Relativität der Gleichzeitigkeit

[Sebastian Hauk]

Hallo,

ich möchte hier mal darlegen wie ich mir die Relativität der Gleichzeitigkeit vorstelle. Meine Theorie soll dann mit der Theorie von Einstein verglichen werden. Mir geht es hier vor allem um den mathematischen (und das meine ich auch so) Teil. Und so stelle ich mir die Relativität der Gleichzeitigkeit vor:

Wir sollen uns auf einem großen quadratischen Platz befinden. Die Seitenlänge des quadratischen Platzes soll genau 100 m betragen. In der Mitte des Platzes soll sich eine Person A aufhalten. Senkrecht zu der Person A sollen sich an den beiden Enden des Platzes (damit meine ich jetzt nicht die Ecken) eine Person B und eine Person C aufhalten.

Alle drei Personen sollen Uhren besitzen und um drei Uhr Nachmittags sollen die drei Personen losgehen. Person A, in der Mitte des Platzes, soll mit genau 5 km/h senkrecht auf Person B zu gehen. Person B soll mit genau 10 km/h senkrecht auf Person A zu laufen. Person C soll mit genau 10 km/h senkrecht auf Person A zu laufen.

Nun wird Person A auf die Person B eher treffen als auf die Person C.

Bei Einstein ging das Gedankenexperiment glaube ich mit einem Zug der auf ein Signal zufährt und mit einer Person auf einem Bahnsteig die sich nicht bewegen soll.

Wäre mein Beispiel ersteinmal in Bezug auf die Relativität der Gleichzeitigkeit mit der SRT konform?

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Kannst Du eigentlich einen Beitrag schreiben ohne andere zu beleidigen?

Dann kommen wir noch einmal auf Einstein zurück:

Aus dem Buch "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein:

§ 8 Über den Zeitbegriff in der Physik

An zwei weit voneinander entfernten Stellen A und B unseres Bahndamms hat der Blitz ins Geleise eingeschlagen. Ich füge die Behauptung hinzu, diese beiden Schläge seien gleichzeitig erfolgt. Wenn ich dich nun frage, lieber Leser, ob diese Aussage einen Sinn habe, so wirst du mir mit einem überzeugten "Ja" antworten. Wenn ich aber jetzt in dich dringe mit der Bitte, mir den Sinn der Aussage genauer zu erklären, merkst Du nach einiger Überlegung, dass die Antwort auf diese Frage nichts so einfach ist, wie es auf den ersten Blich erscheint.
Nach einiger Zeit wird die vielleicht folgende Antwort in den Sinn kommen: Die Bedeutung der Aussage ist an und für sich klar und bedarf keiner weiteren Erläuterung; einiges Nachdenken müsste allerdings aufwenden, wenn ich Auftrag erhielte, durch Beobachtungen zu ermitteln, ob im konkreten Fall die beiden Ereignisse gleichzeitig stattfinden oder nicht." Mit dieser Antwort kann ich mich aus folgendem Grunde nicht zufrieden geben. Gesetzt, ein geschickter Meteorologe hätte durch scharfsinnige Überlegungen herausgefunden, dass es an den Orten A und B immer gleichzeitig einschlagen müsse, dann entsteht die Aufgabe, nachzuprüfen, ob dieses theoretische Resultat der Wirklichkeit entspricht oder nicht. Analog ist es bei allen physikalischen Aussagen, bei denen der Begriff „gleichzeitig“ eine Rolle spielt. Der Begriff existiert für den Physiker erst dann, wenn die Möglichkeit gegeben ist, im konkreten Falle herauszufinden, ob der Begriff zutrifft oder nicht. Es bedarf also einer solchen Definition der Gleichzeitigkeit, dass diese Definition die Methode an die Hand gibt, nach welcher im vorliegenden Falle aus Experimenten entschieden werden kann, ob beide Blitzschläge gleichzeitig erfolgt sind oder nicht. Solange dies nicht möglich ist, gebe ich mich als Physiker (allerdings auch als Nichtphysiker!) einer Täuschung hin, wenn ich glaube, mit der Aussage der Gleichzeitigkeit einen Sinn verbinden zu können. (Bevor du mir dies mit Überzeugung zugeben hast, lieber Leser, lies nicht weiter.)

Nach einiger Zeit des Nachdenkens machst du nun folgenden Vorschlag für das Konstatieren der Gleichzeitigkeit. Die Verbindungsstrecke AB werde dem Geleise nach ausgemessen und in die Mitte M der Strecke ein Beobachter gestellt, der mit einer Einrichtung versehen ist (etwa zwei um 90 Grad gegeneinander geneigte Spiegel), die ihm eine gleichzeitige optische Fixierung beider Orte A und B erlaubt. Nimmt dieser die beiden Blitzschläge gleichzeitig war, so sind sie gleichzeitig.

Ich bin mit diesem Vorschlag sehr zufrieden und halte die Sache dennoch nicht für ganz geklärt, weil ich mich zu folgendem Einwand gedrängt fühle:“ Deine Definition wäre unbedingt richtig, wenn ich schon wüßte, dass das Licht, welches dem Beobachter in M die Wahrnehmung der Blitzschläge vermittelt, sich mit der Geschwindigkeit auf der Strecke A Pfeil M wie auf der Strecke B Pfeil M fortpflanze. Eine Prüfung dieser Voraussetzungen wäre aber nur dann möglich, wenn man über die Mittel der Zeitmessung bereits verfügte. Man schein sich hier also in einem logischen Zirkel zu bewegen.“

Nach einiger weiterer Überlegung wirfst du mir aber mit Recht einen etwas verächtlichen Blick zu erklärst mir: „Ich halte meine Definition von vorhin trotzdem aufrecht, da sie in Wahrheit gar nichts das Licht voraussetzt. An die Definition der Gleichzeitigkeit ist nur die eine Forderung zu stellen, dass sie in jedem realen Falle eine empirische Entscheidung an die Hand gibt über das Zutreffen oder Nichtzutreffen des zu definierenden Begriffs. Dass meine Definition dies leistet, ist unbestreitbar. Dass das Licht zum Durchlaufen des Weges A Pfeil M und zum Durchlaufen der Strecke B Pfeil M dieselbe Zeit brauche, ist in Wahrheit keine Voraussetzung oder Hypothese über die physikalische Natur des Lichtes, sondern eine Festsetzung, die ich nach freiem Ermessen treffen kann, um zu einer Definition der Gleichzeitigkeit zu gelangen.“
Es ist klar, dass diese Definition benutzt werden kann, um der Aussage der Gleichzeitigkeit nicht nur zweier Ereignisse, sondern beliebig vieler Ereignisse einen exakten Sinn zu geben, wie die Ereignisorte relativ zum Bezugskörper (hier dem Bahndamm) gelagert sein mögen. Damit gelangt man auch zu einer Definition der „Zeit“ in der Physik. Man denke sich nämlich in den Punkten A,B, C des Geleises (Koordinatensystems ) Uhren von gleicher Beschaffenheit aufgestellt und derart gerichtet, dass deren Zeigerstellung gleichzeitig (im obigen Sinne) dieselben sind. Dann versteht man unter der „Zeit“ eines Ereignisses die Zeitangabe (Zeigerstellung) derjenigen dieser Uhren welche dem Ereignis (räumlich) unmittelbar benachbart ist. Auf diese Weise wird jedem Ereignis ein Zeitwert zugeordnet, der sich prinzipiell beobachten lässt.
Diese Feststellung enthält noch eine physikalische Hypothese, an deren Zutreffen man ohne empirische Gegengründe kaum zweifeln wird. Es ist nämlich angenommen, dass alle diese Uhren „gleich rasch“, wenn sie von gleicher Beschaffenheit sind. Exakt formuliert: Wenn zwei an verschiedenen Stellen des Bezugskörpers ruhend angeordnete Uhren so eingestellt werden, dass eine Zeigerstellung der einen mit derselben Zeigerstellung der anderen gleichzeitig (im obigen Sinne) ist, so sind gleichen Zeigerstellungen überhaupt gleichzeitig (im Sinne obiger Definition).

Richtig interessant wird aber erst § 9 über die "Relativität der Gleichzeitigkeit"

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo,

und nun zum § 9: Die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Die Relativität der Gleichzeitigkeit soll in der SRT alles zurechtbiegen. Aus diesem Grund ist es sehr wichtig zu wissen, was eigentlich diese Relativität der Gleichzeitigkeit ist:

Und hier ist nun die Relativität der Gleichzeitigkeit:

§ 9 Die Relativität der Gleichzeitigkeit

Bisher haben wir unsere Betrachtung auf einen bestimmten Bezugskörper bezogen, den wir als „Bahndamm“ bezeichnet haben. Es fahre nun auf dem Geleise ein sehr langer Zug mit der konstanten Geschwindigkeit v in der in Abb. 1 angegebenen Richtung. Menschen die in diesem Zug fahren, werden mit Vorteil den Zug als starren Bezugskörper (Koordinatensystem) verwenden; sie beziehen alle Ereignisse auf den Zug. Jedes Ereignis, welches längs des Geleises stattfindet findet dann auch an einem bestimmten Punkte des Zuges statt. Auch die Definition der Gleichzeitigkeit lässt sich in Bezug auf den Zug in genau derselben Weise geben, wie in Bezug auf den Bahndamm. Es entsteht aber nun naturgemäß folgende Frage: Sind zwei Ereignisse (z.B. die beiden Blitzschläge A und B), welchen in Bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, auch in Bezug auf den Zug gleichzeitig? Wir werden sogleich zeigen, dass die Antwort verneinend lauten muss.

Wenn wir sagen, dass die Blitzschläge A und B in Bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, so bedeutet dies: Die von den Blitzorten A und B ausgehenden Lichtstrahlen begegnen sich in dem Mittelpunkte M der Fahrdammstrecke A – B. Den Ereignissen A und B entsprechen aber auch Stellen A – B auf dem Zuge. Es sei M‘ der Mittelpunkt der Strecke A – B des fahrenden Zuges. Dieser Punkt M‘ fällt zwar im Augenblick der Blitzschläge mit dem Punkte M zusammen, bewegt sich aber in der Zeichnung mit der Geschwindigkeit v des Zuges nach rechts. Würde ein bei M‘ im Zuge sitzender Beobachter diese Geschwindigkeit nicht besitzen, so würde er dauernd im M bleiben, und es würden ihn dann die von den Blitzschlägen A und B ausgehenden Lichtstrahlen gleichzeitig erreichen, d.h. diese beiden Strahlen würden sich gerade bei ihm begegnen. In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt) dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A herkommenden Lichtstrahl vorauseilt. Der Beobachter wird also den von B ausgehenden Lichtstrahl früher sehen, als den von A ausgehenden. Die Beobachter, welche den Eisenbahnzug als Bezugskörper benutzen, müssen also zu dem Ereignis kommen, der Blitzschlag B habe früher stattgefunden als der Blitzschlag A. Wir kommen also zu dem wichtigen Ergebnis:

Ereignisse, welche in Bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, sind in Bezug auf den Zug nicht gleichzeitig und umgekehrt (Relativität der Gleichzeitigkeit). Jeder Bezugskörper (Koordinatensystem) hat seine besondere Zeit, eine Zeitangabe hat nur dann einen Sinn, wenn der Bezugskörper angegeben ist, auf den sich die Zeitangabe bezieht.

Die Physik hat nun vor der Relativitätstheorie stets stillschweigend angenommen, dass die Bedeutung der Zeitangaben eine absolute, d.h. vom Bewegungszustande des Bezugskörpers unabhängige, sei. Dass diese Annahme aber mit der nächstliegenden Definition der Gleichzeitigkeit unvereinbar ist, haben wir soeben gesehen; lässt man sie fallen, so verschwindet der in § 7 entwickelte Konflikt des Gesetzes der Vakuum-Lichtausbreitung mit dem Relativitätsprinzip.

Zu jenem Konflikt führt nämlich die Überlegung des § 6, die nun nicht mehr aufrecht zu erhalten ist. Wir schlossen dort, dass der Mann im Wagen, der relativ zu diesem die Strecke w in einer Sekunde durchläuft, diese Strecke auch relativ zum Bahndamm in der einer Sekunde durchläuft. Da nun aber die Zeit, welche eine bestimmter Vorgang mit Bezug auf den Wagen braucht, nach den soeben angestellten Überlegungen nicht gleich gesetzt werden darf der vom Bahndamm als Bezugskörper aus beurteilten Dauer desselben Vorganges, so kann nicht behauptet werden, dass der Mann durch sein Gehen relativ zum Geleise die Strecke w in der einer Zeit zurücklegt, welche – vom Bahndamm aus beurteilt - gleich einer Sekunde ist.

Die Überlegung des § 6 ruht übrigens noch auf einer zweiten Voraussetzung, die im Lichte einer strengen Überlegung als willkürlich erscheint, wenn sie auch der Aufstellung der Relativitätstheorie stets (stillschweigend) gemacht wurde.

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo,

und hier die entscheidene Aussage, mit der wir uns unbedingt auseinandersetzen müssen:

Wenn wir sagen, dass die Blitzschläge A und B in Bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, so bedeutet dies: Die von den Blitzorten A und B ausgehenden Lichtstrahlen begegnen sich in dem Mittelpunkte M der Fahrdammstrecke A – B. Den Ereignissen A und B entsprechen aber auch Stellen A – B auf dem Zuge. Es sei M‘ der Mittelpunkt der Strecke A – B des fahrenden Zuges. Dieser Punkt M‘ fällt zwar im Augenblick der Blitzschläge mit dem Punkte M zusammen, bewegt sich aber in der Zeichnung mit der Geschwindigkeit v des Zuges nach rechts. Würde ein bei M‘ im Zuge sitzender Beobachter diese Geschwindigkeit nicht besitzen, so würde er dauernd im M bleiben, und es würden ihn dann die von den Blitzschlägen A und B ausgehenden Lichtstrahlen gleichzeitig erreichen, d.h. diese beiden Strahlen würden sich gerade bei ihm begegnen. In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt) dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A herkommenden Lichtstrahl vorauseilt. Der Beobachter wird also den von B ausgehenden Lichtstrahl früher sehen, als den von A ausgehenden. Die Beobachter, welche den Eisenbahnzug als Bezugskörper benutzen, müssen also zu dem Ereignis kommen, der Blitzschlag B habe früher stattgefunden als der Blitzschlag A. Wir kommen also zu dem wichtigen Ergebnis:

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo,

meines Erachtens besagt diese Definiton nun folgendes:

Wir befinden uns wieder auf dem quadratischen Platz. Eine Person befindet sich im Mittelpunkt des Platzes. Ein Zug fährt nun mit der Person B zur anderen Seite des Platzes. Nun schlagen zwei Blitze gleichzeitig auf den Seitenlinien des Platzes ein, die sich senkrecht zur Bewegungsrichtung des Zuges befinden. Dieses passiert zu dem Zeitpunkt als sich die Person im Zug in gleicher Höhe mit der Person im Mittelpunkt des Platzes befindet. Nun fährt aber der Zug zu dem einem Einschlagort des Blitzes. Die Person im Zug sieht also diesen Blitz eher als den anderen Blitz.

Und diese ist nun m. E. die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Gegenteilige Meinungen möchte ich hier begründet haben.

Gruß

Sebastian

[scharo]

Hallo Sebastian,

das, was Albert als „Relativität der Gleichzeitigkeit“ in seiner Publikation beschreibt, heißt klassische Mechanik und hat mit der RdG der SRT nichts zu tun. Erneuert beweist Albert, dass er sich in der SRT nicht auskennt.

Gruß
Ljudmil

[Sebastian Hauk]

Hallo scharo,

diese Beschreibung hat in der Tat nichts mit der Mathematik der RdG zu tun.

Gruß

Sebastian

[Crank]

Hallo Sebastian,

Eine relativität der Gleichzeitigkeit ist nicht zu vereinbaren mit dem Relativitätsprinzip. Das besagt Sinngemäß, dass es egal aus welchem Bezugssystem man die Realität beschreibt, die Realität davon nicht betroffen ist. Das ist auch eine Forderung an die Physik, die Formeln so zu gestalten, dass dies immer möglich ist! Die Relativisten haben damit echte Probleme.

Guck dir mal dieses Video an, da wird das eindrucksvoll Demonstriert, anhand des Gedankenexperiments ganz am Anfang.
http://www.youtube.com/watch?v=bRmSUrVaVaM

Am Anfang haben wir eine "Sonne" und ein "Kreis". Die Photonen fliegen gleichzeitig in alle vier richtungen, werden gleichzeitig reflektiert und kommen gleichzeitig wieder bei der "Sonne" an. Danach wird das aus einem zu Sonne bewegten KS beschrieben, ausserdem wird die länge gemäß SRT verändert. Jetzt ist das Ergebnis: Die Photonen fliegen gleichzeitig weg, kommen gleichzeitig an, sind aber nicht gleichzeitig an der Stelle, an der sie reflektiert werden. Das bedeutet, dass das relativitätsprinzip hier keine geltung mehr hat. Daraus schließen wir: Das relativitätsprinzip ist nicht mit dem Prinzip der Relativität der Gleichzeitigkeit vereinbar.

Crank

[Sebastian Hauk]

Hallo Crank,

die RdG soll in der SRT alles zurechtbiegen. Sie ist also schon sehr wichtig. Einsteins Beschreibung der RdG

Wenn wir sagen, dass die Blitzschläge A und B in Bezug auf den Bahndamm gleichzeitig sind, so bedeutet dies: Die von den Blitzorten A und B ausgehenden Lichtstrahlen begegnen sich in dem Mittelpunkte M der Fahrdammstrecke A – B. Den Ereignissen A und B entsprechen aber auch Stellen A – B auf dem Zuge. Es sei M‘ der Mittelpunkt der Strecke A – B des fahrenden Zuges. Dieser Punkt M‘ fällt zwar im Augenblick der Blitzschläge mit dem Punkte M zusammen, bewegt sich aber in der Zeichnung mit der Geschwindigkeit v des Zuges nach rechts. Würde ein bei M‘ im Zuge sitzender Beobachter diese Geschwindigkeit nicht besitzen, so würde er dauernd im M bleiben, und es würden ihn dann die von den Blitzschlägen A und B ausgehenden Lichtstrahlen gleichzeitig erreichen, d.h. diese beiden Strahlen würden sich gerade bei ihm begegnen. In Wahrheit aber eilt er (vom Bahndamm aus beurteilt) dem von B herkommenden Lichtstrahl entgegen, während er dem von A herkommenden Lichtstrahl vorauseilt. Der Beobachter wird also den von B ausgehenden Lichtstrahl früher sehen, als den von A ausgehenden. Die Beobachter, welche den Eisenbahnzug als Bezugskörper benutzen, müssen also zu dem Ereignis kommen, der Blitzschlag B habe früher stattgefunden als der Blitzschlag A. Wir kommen also zu dem wichtigen Ergebnis:

passt aber nun so gar nicht zur Mathematik der RdG. Das finde ich schon enorm.

Gruß

Sebastian

[scharo]

Hallo Crank,

in dem Video werden natürlich haarsträubende „Erklärungen“ hineingepackt.
Deine Beanstandung ist jedoch nicht richtig.
Das Relativitätsprinzip besagt: Jeder Beobachter sieht das Gleiche in seinem eigenen IS. Im Video ist das nicht der Fall – hier ist ein bewegter Beobachter, der etwas im fremden IS beobachtet. Ist ja klar, dass er dort die Längen verkürzt und die dortigen Uhren asynchron sieht.
Und genau das ist auch die RdG – die zwei Ereignisse (die Reflektionen in Bewegungsrichtung) sind für den mitbewegten Beobachter gleichzeitig, für den bewegten nicht, obwohl es sich um die identischen Photonen und Orte handelt.
Du darfst diese Illustration nicht bildlich interpretieren. Es handelt sich um Lichtstrahlen, die man so aus der bewegten Seite nicht sehen kann. Alles ist Messung mit Lichtstrahlen und Rekonstruktion unter der Invarianz-Annahme.

Im Video (Anfang) ist zumindest schön deutlich zu sehen, dass es sich um Ätherkonstellation handelt. Und auch noch, dass Albert in seinen Ausführungen (s. Zitat oben) die RdG nicht begriffen hat.

Gruß
Ljudmil