Rechenaufgabe zur SRT

[Trigemina]

Hallo Sebastian

Die Uhzeiten A und B im Koordinatensystem der Erde hast du falsch berechnet. Richtig ist:

t_1 = 1.0435s
t_2 = 2.3851s
d_t = 1.3416s

Du hast doch eine Vorlage von mir, worauf ersichtlich ist wie das geht. An Rundungsfehlern lag es jedenfalls nicht.

Weiterhin hast du vergessen, die Uhrzeiten von A und B im Koordinatensystem der Erde wieder zurück ins Uhrensystem (äquivalent zum Raumschiffsystem) zu transformieren um sie mit ihren vorher ermittelten Eigenzeiten auf Identität hin zu überprüfen:

tau_E1 = t_1/gamma_E1 + d_t/gamma_E = 1.9428s
tau_E2 = t_2/gamma_E2 = 1.9720s

Ich denke es war nicht nötig, das gleiche Gedankenexperiment mit anderen Zahlen zu wiederholen. Bevor du nun ein weiteres entwickelst, solltest du dir das Original-Gedankenexperiment noch einmal verinnerlichen.

Gruss

[Sebastian Hauk]

Hallo Trigemina,

das habe ich schon. Bei dieser Rechnung wird buchstäblich ins andere Bezugssystem reintransformiert.

Da nun die auszurechnenden Zeitintervalle nicht mehr mit dem gemeinsamen Koordinatenursprung zusammenfallen, muss die Lorentz-Transformation der Zeit (allgemein: t’ = gamma*(t - v*x/c^2)) angewendet werden:

t_1 = gamma_E*(t1-vE*s/c^2) = 1.306549160s
t_2 = gamma_E*(t2-vE*s/c^2) = 3.115617226s

Hier wird für die Erdbewohner das vE genommen. Und das vE ist die Relativgeschwindigkeit Erde - Raumschiff.

Da wir bei der vorherigen Rechnung auch schon das vE genommen haben, hier aber mit der Relativgeschwindigkeit Raumschiff Uhr, sehen die Menschen auf der Erde, die Uhren quasi vom Raumschiff aus. Das vE kürzt sich dabei raus und nur noch die Relativgeschwindigkeit Raumschiff - Uhr vom Bezugssystem Raumschiff aus gesehen bleibt übrig. Mathematisch ganz nett. Gefällt mir besser als "Biologen haben herausfunden, dass Füchse Säugetiere sind".

Nun erfolgen die Transformationen der Zeiten t1, t2 und dt vom Raumschiffsystem ins Erdsystem (indiziert mit Unterstrich):

v_E1 = (vE-v1)/(1-vE*v1/c^2) = 9/13c (Relativgeschwindigkeit Erde – Uhr 1)
v_E2 = (vE-v2)/(1-vE*v2/c^2) = 24/31c (Relativgeschwindigkeit Erde – Uhr 2)

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Hallo Sebastian

Weiterhin hast du vergessen, die Uhrzeiten von A und B im Koordinatensystem der Erde wieder zurück ins Uhrensystem (äquivalent zum Raumschiffsystem) zu transformieren um sie mit ihren vorher ermittelten Eigenzeiten auf Identität hin zu überprüfen:

das habe ich schon. Bei dieser Rechnung wird buchstäblich ins andere Bezugssystem reintransformiert.

Nein, das hast du nicht rücktransformiert, sondern einfach die (falschen) Uhrzeiten im Koordinatensystem der Erde mit den Eigenzeiten der Uhren in ihrem Ruhesystem verglichen.

Mathematisch ganz nett. Gefällt mir besser als "Biologen haben herausfunden, dass Füchse Säugetiere sind".

Mathematisch ganz nett wäre auch mathematisch korrekt zu rechnen und aus Rechnungsfehlern resultierenden Schlussfolgerungen zu verzichten.

Gruss