Rechenaufgabe zur SRT

[Sebastian Hauk]

Hallo,

ich möchte gerne bei folgender Aufgabe von Euch wissen, welche Uhr langsamer geht:

Ein Raumschiff entfernt sich mit einer Geschwindigkeit von 100.000 km/s von der Erde. Im Raumschiff sollen sich zwei Uhren befinden. Nun soll eine Uhr B vom Raumschiff Richtung Erde fliegen. Die Uhr B soll mit einer Geschwindigkeit von 140.000 km/s, vom Raumschiff aus gemessen, Richtung Erde fliegen.

Nun die Frage:

Geht die Uhr B für die Menschen auf der Erde nun langsamer, schneller oder genauso schnell, wie die Uhr A?

Diese Rechenaufgabe zur SRT hatten wir hier schon mal. Ich möchte mal sehen, ob Ihr auch aufgepasst habt.

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo,

dann möchte ich hier mal die Aufgabe lösen.

Wenn die SRT

vollständig

angewendet wird, dann müssen die Menschen auf der Erde Uhr B, die vom Raumschiff Richtung Erde geflogen ist, langsamer gehen sehen, als Uhr A.

Halte ich jetzt für unlogisch. Man müsste sich nur das Raumschiff wegdenken und schon geht Uhr A langsamer als Uhr B.

Gruß

Sebastian

[darkstargi]

Hallo,
Halte ich jetzt für unlogisch. Man müsste sich nur das Raumschiff wegdenken und schon geht Uhr A langsamer als Uhr B.

Gruß

Sebastian

Hallo Sebastian,
was passiert denn mit der Uhr A, wenn du dir das Raumschif wegdenkst? Davon hängt ja ab, ob A langsamer oder schneller alsB geht

Grüße

darkstar

[Sebastian Hauk]

Hallo darkstar,

es reicht doch aus, wenn eine Person sein Fernrohr so einrichtet, dass er das Raumschiff mit der anderen Uhr nicht mehr sieht.

Und noch ausführlicher:

Diese Person hat die ganze Zeit die beiden Uhren betrachtet. Einmal schaut sie nicht mehr hin und die Uhr hat schon das Raumschiff Richtung Erde verlassen.

Nun beobachtet er die Uhr und vergleicht dann die Zeit auf der Uhr mit der Uhrzeit im Raumschiff. Außerdem berichtet er den anderen Personen von seinen Beobachtungen.

Gruß

Sebastian

[darkstargi]

Hallo darkstar,

es reicht doch aus, wenn eine Person sein Fernrohr so einrichtet, dass er das Raumschiff mit der anderen Uhr nicht mehr sieht.

Und noch ausführlicher:

Diese Person hat die ganze Zeit die beiden Uhren betrachtet. Einmal schaut sie nicht mehr hin und die Uhr hat schon das Raumschiff Richtung Erde verlassen.

Nun beobachtet er die Uhr und vergleicht dann die Zeit auf der Uhr mit der Uhrzeit im Raumschiff. Außerdem berichtet er den anderen Personen von seinen Beobachtungen.

Gruß

Sebastian

Hallo Sebastian,
wie schließt du da jetzt, dass die Uhr A jetzt langsamer geht? Was ist denn der Unterschied zu deinem ersten "Experiment"? *aufdemschlauchsteht"


Grüße

darkstar

[Trigemina]

Hallo Sebastian

Wenn die SRT vollständig angewendet wird, dann müssen die Menschen auf der Erde Uhr B, die vom Raumschiff Richtung Erde geflogen ist, langsamer gehen sehen, als Uhr A.

Tja, mal ganz langsam. Du hast offensichtlich die relativistische Geschwindigkeitsaddition nicht richtig berechnet. Das Raumschiff entfernt sich von der Erde mit 1/3c mit der darin enthaltenen Uhr A, während sich die Uhr B mit -3/19c der Erde nähert , also die geringere Relativgeschwindigkeit zu ihr hat als die sich von ihr entfernende Uhr A.

Ergo läuft Uhr A wegen ihrer betragsmässig höheren Relativgeschwindigkeit (ob man sich das Raumschiff wegdenkt oder nicht !!!) von der Erde betrachtet langsamer als Uhr B.

Gruss

[Sebastian Hauk]

Hallo darkstar,

das Experiment wird von mehreren Personen beobachtet.

Bei einigen Personen gilt folgendes:

Diese Person hat die ganze Zeit die beiden Uhren betrachtet. Einmal schaut sie nicht mehr hin und die Uhr hat schon das Raumschiff Richtung Erde verlassen.

Nun beobachtet er die Uhr und vergleicht dann die Zeit auf der Uhr mit der Uhrzeit im Raumschiff. Außerdem berichtet er den anderen Personen von seinen Beobachtungen.

Gruß

Sebastian

[Sebastian Hauk]

Hallo Trigemina,

dann muss ich wieder eine Symmetrieuntersuchung durchführen.

In diesem Fall starten vom Raumschiff wieder zwei Uhren mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die Zeitdifferenz müsste der beiden Uhren müsste dann vom Raumschiff und von der Erde gleich groß sein.

Gruß

Sebastian

[Trigemina]

Hallo Sebastian

dann muss ich wieder eine Symmetrieuntersuchung durchführen.

Ja, mach das mal.

In diesem Fall starten vom Raumschiff wieder zwei Uhren mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die Zeitdifferenz müsste der beiden Uhren müsste dann vom Raumschiff und von der Erde gleich groß sein.

Das hatten wir doch schon, aber lass dich nicht aufhalten!

Gruss

[Sebastian Hauk]

Hallo Trigemina,

dann möchte ich hier mal eine Symmetrieuntersuchung durchführen. Damit die SRT symmetrisch ist, muss die Differenz der Uhrzeit der beiden Uhren vom Raumschiff und von der Erde aus betrachtet gleich groß sein. Dann gilt in der SRT die Symmetrie des Raumes.

Nehmen wir ein Raumschiff welches mit 200.000 km/h von der Erde wegfliegt. Im Raumschiff befinden sich zwei Uhren. Uhr A fliegt vom Raumschiff aus gesehen mit 100.000 km/h Richtung Erde und die andere Uhr B mit 50.000 km/h Richtung Erde. Beide Uhren sollen eine Strecke von 100.000 km zurücklegen.
Uhr A braucht dann für die Strecke 1 Sekunde und Uhr B 2 Sekunden.

Zuerst betrachten wir die Situation von der Erde aus. Hier gilt das negative Additionstheorem der Geschwindigkeiten. Uhr A fliegt von der Erde aus gesehen mit 168.779 km/s und Uhr B mit 128.622 km/s. Das ergibt bei Uhr A einen Gammfaktor von 1,209582539 und bei Uhr B einen Gammfaktor von 1,106895165(Gammfaktor bei eine Geschwindigkeit von 200.000 km/s = 1,341640786)

Bei Uhr A versteichen also 0,82673151 Sekunden + 0,745355992 Sekunden = 1,572087503 Sekunden

und bei Uhr B = 1,806855846 Sekunden

Die Zeitdifferenz beträgt hier also 0,234768343 Sekunden

Nun betrachten wir die Situation vom Raumschiff aus:

Hier beträgt der Gammafaktor für Uhr A 1,060660172 und für Uhr B = 1,014185106

Für Uhr A versteichen also nur 0,942809041 Sekunden + 1 Sekunde = 1,942809041

Für Uhr B verstreichen nur 1,972026594 Sekunden.

Das ergibt dann eine Zeitdifferenz von 0,029217553 Sekunden.

Damit das RP gilt, muss die Zeitdifferenz der beiden Uhren von beiden Bezugssystemen gleich groß sein.

(Problemtisch ist bei meiner Rechnung das Erdsystem, aber das weißt Du ganz bestimmt)

Gruß

Sebastian