Ernst sein ist alles

[Yukterez]

Wo steht das mit der Kreisbahngeschwindigkeit?

Nirgends, aber es steht wohl auch nirgendwo etwas Gegenteiliges. Nachdem ja klar ist dass die radiale Beschleunigung auf einer Kreisbahn 0 ist wird die radiale Impulsableitung einfach auf pr'(τ)=0 gesetzt und nach v aufgelöst:

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v=vφ; vθ=0; μ=-1; θ=π/2;
Solve[0==(((r^2+a^2)μ-k)(r-1)+r Δ μ+2r(r^2+a^2) ε^2-2 a ε Lz)/(Σ Δ)-(0 (r-1))/Σ && a>0 && a<1 && r>1+Sqrt[1-a^2], vφ, Reals]

Aus dieser impliziten Darstellung ergibt sich dann ein mehrzeiliges multivariates Polynom:

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F[a_,r_]:=(a^8-8 a^6 r+16 a^4 r^2+4 a^6 r^2-16 a^4 r^3+6 a^4 r^4-8 a^2 r^5+4 a^2 r^6+r^8+(-2 a^8-4 a^6 r+16 a^4 r^2-22 a^6 r^2+32 a^4 r^3-2 a^6 r^3-42 a^4 r^4+52 a^2 r^5-6 a^4 r^5-18 a^2 r^6-6 a^2 r^7+4 r^8-2 r^9) #1^2+(a^8-4 a^6 r+4 a^4 r^2+2 a^6 r^2-4 a^4 r^3-2 a^6 r^3+9 a^4 r^4-8 a^2 r^5-4 a^4 r^5+8 a^2 r^6+a^4 r^6-6 a^2 r^7+4 r^8+2 a^2 r^8-4 r^9+r^10) #1^4&)

dessen erste Nullstelle die retrograde Kreisgeschwindigkeit in Abhängigkeit von r und a ist:

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vretro[a_,r_]:=Root[F[a,r],1]

und dessen dritte Nullstelle die prograde:

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vprogr[a_,r_]:=Root[F[a,r],3]

Da ist es natürlich ein Segen dass es Computer gibt.

Kannst du mir einen Link, oder gerne auch mehrere, dazu geben? Danke im Voraus!

Ich habe das jetzt auch auf meiner eigenen Seite geupdatet und explizit ausgeschrieben, jetzt kannst du das in dem Link den ich dir bereits gegeben habe nachlesen. Dort stehen dann auch die Defintionen der Erhaltungsgrößen ε, Lz und k in Abhängigkeit von den lokalen Geschwindigkeitskomponenten. Hier der neue Plot der jetzt alle a zeigt (beim Draufklicken wird a=0 und a=1 pausiert). x=r, y=v und die graue vertikale Hilfslinie zeigt den Horizont bei r=1+√(1-a²):



Updatend,

[Peter]

Warum sind es bei a=1 plötzlich nur mehr c/2? Bei a=0,9 sind es noch c und ganz am Ende nur mehr die Hälfte? Ist es jetzt doch so wie Andreas Müller sagt?

http://www.spektrum.de/astrowissen/lexdt_e05.html
Am Horizont selbst rotiert alles mit der exakt identischen Winkelgeschwindigkeit wie das Schwarze Loch. Ausgedrückt in Geschwindigkeiten ist das im Falle des extremen Kerr-Lochs (a = M) exakt die halbe Vakuumlichtgeschwindigkeit (Bardeen, Press & Teukolsky 1972).

Warum wird es erst immer mehr und dann ganz kurz vor a=1 wieder weniger? Jetzt bin ich vollkommen verwirrt

[Yukterez]

Warum sind es bei a=1 plötzlich nur mehr c/2? Bei a=0,9 sind es noch c und ganz am Ende nur mehr die Hälfte?

Das ist die Kreisbahngeschwindigkeit eines freifallenden Testpartikels im prograden zirkulären Orbit. Man kann auch schneller vorbeifliegen, aber dann wird man eben aus dem System geschleudert, genau so wie man wenn man langsamer ist abstürzt.

Warum wird es erst immer mehr und dann ganz kurz vor a=1 wieder weniger? Jetzt bin ich vollkommen verwirrt

Abgesehen davon dass das ein ganz anderes Thema ist (die benötigte lokale Kreisbahngeschwindigkeit im Orbit um die zentrale Masse anstatt die Drehgeschwindigkeit der zentralen Masse selbst) braucht man sich auch davon nicht verwirren zu lassen, denn der maximale Spin ist sowieso a=0.998, da sieht man dann auf welche Art die Kurve konvergiert:



Aber auch wenn es sich auf dem Plot nicht um die Orbitalgeschwindigkeit des Testpartikels sondern um die Rotationsgeschwindigkeit der zentralen Masse handeln würde (was es nicht tut) wäre die Aussage

Als Andreas Müller seine Dissertation schrieb, stand ich noch in regem Kontakt mit ihm. Er hat dort sehr viel gerechnet und hat seinerzeit nochmals bewiesen (gegenüber anderer Lehrmeinungen), dass Maximal-Kerr gleich c/2 ist - mehr geht einfach nicht. Also, was soll's? c/2 bleibt für mich bestehen. Zeh Halbe: die offizielle Hausmeinung ist diese, nicht mit dem Hausherren verscherzen die offizielle Physik dazu ist von Bardeen et al

trotzdem falsch, denn selbst wenn die Rotationsgeschwindigkeit bei steigendem Spin geringer würde (was sie nicht wird) dann wäre die maximale Rotationsgeschwindigkeit nicht die des nie erreichten a=1, sondern eben die des noch erreichten a<1. Ich verstehe wirklich nicht was so schwer daran ist die Eigenrotation der zentralen Masse und den Orbit eines Partikels um diese Masse auseinander zu halten!

Ist es jetzt doch so wie Andreas Müller sagt?

Willst du mich ärgern? Bis jetzt hast du so gute Fragen gestellt, und jetzt so was. Wenn du glaubst dass Andreas Müller mit seiner Aussage dass c/2 die maximale Rotationsgeschwindigkeit eines schwarzen Lochs c/2 sei so wie er es hier:

In beiden Extremfällen, a=-1 oder a=+1, rotiert der Horizont am Äquator mit der halben Lichtgeschwindigkeit (Bardeen, Press & Teukolsky 1972)!

komplett falsch und hier

Am Horizont selbst rotiert alles mit der exakt identischen Winkelgeschwindigkeit wie das Schwarze Loch. Ausgedrückt in Geschwindigkeiten ist das im Falle des extremen Kerr-Lochs (a = M) exakt die halbe Vakuumlichtgeschwindigkeit (Bardeen, Press & Teukolsky 1972).

halb richtig und halb falsch (der erste Satz stimmt abgesehen von den falschen Zahlen zumindest im Bezugssystem des weit entfernten Koordinatenbeobachters, für den die lokale Geschwindigkeit auf 0 dilatiert und die Abstände des schwarzen Loch kontrahiert sind. Im System des Freifallenden sieht es natürlich ganz anders aus. Der zweite Satz ist leider komplett falsch) behauptet recht haben könnte dann kannst du mir ja die Stelle im Bardeen wo Müller das angeblich her haben will zeigen, ich habe c/2 dort nur im Zusammenhang mit

For all a, vφ increases (but not monotonically!) from 0 at r=∞ to 1 (the speed of light) at the circular photon orbit. Another interesting point is that vφ at the innermost stable r (the velocity of the most tightly bound circular orbit) goes to c/2 (not to 1!) in the limit a=1M. The point once again is that for a=1M, the marginally stable orbit and the photon orbit are distinct.

If a star is taken initially on a bound, stable orbit in the equatorial plane, there can be no energy extraction from its breakup unless hydrodynamical boosts of c/2 occur.

The most bound plunge orbit that is astrophysically plausible has E=mc²/√3. Such an orbit is bounded away from the negative energy states by |v|≥c/2. Thus, energy extraction cannot be achieved unless hydrodynamical forces or superstrong radiation reactions can accelerate fragments to more than this speed during the infall.

gefunden. Nur steht da halt was ganz anderes als was Müller dort anscheinend gelesen hat:

In beiden Extremfällen, a = -1 oder a = +1, rotiert der Horizont am Äquator mit der halben Lichtgeschwindigkeit (Bardeen, Press & Teukolsky 1972)!

Das steht im gesamten Bardeen nirgendwo, wenn doch wüsste ich gern auf welcher Seite. An einer anderen Stelle:

Jedes Objekt, vorausgesetzt es hat verschwindenden Bahndrehimpuls, z.B. bestimmte Teilchen oder manche Photonen, rotiert aus dem Unendlichen betrachtet mit dieser Frame-Dragging-Frequenz um die stationäre Gravitationsquelle. Den Radius des Kreises aus dem Gedankenexperiment identifiziert man gerade mit dem Zylinderradius (in Boyer-Lindquist-Koordinaten symbolisiert durch ω mit Schlange darüber). Bardeen nannte diese Größe proper circumferential radius, also soviel wie 'Umfangseigenradius' (der zum Umfang des Kreises gehört).

schreibt Andreas Müller es dann wieder richtig, vermutlich ist er bereits dabei die Fehler auf die ich ihn per E-Mail hingewiesen habe auszubessern (unhöflicherweise hat er mir aber nicht auf meine Mail geantwortet). Dass die Winkelgeschwindigkeit ω=c³/G/M/2 ist, und der Umfangseigenradius am Äquator des Horizonts unabhängig vom a immer Ř=2GM/c² ist dürfte also unstrittig sein. Damit sollte es dann auch nicht mehr allzu schwer sein ω und Ř miteinander zu multiplizieren. Sag du mir selber ob dabei c/2 rauskommt!

Nicht dran glaubend,

[Yukterez]

Na bitte, geht doch mit c/2. Peter ist auch ganz erstaunt

Jetzt siehst du was für Idioten du mit deiner undurchdachten Frage auf den Plan gerufen hast!

Hoffend dass du keiner von denen bist,

[Yukterez]

Ich hab mal gelesen so als Laie:
Genau wie die Zeitdilation/LK bei der SRT in Bewegungsrichtung auftritt, so tritt sie in der ART in Richtung Masseschwerpunkt auf
und Gravitation ist äquivalent zu Beschleunigung.

Das kommt mir irgendwoher bekannt vor, genaugenommen klingt es so wie das was ich hier auf der letzten Seite:

Genau wie diese in der SRT nur in Bewegungsrichtung auftritt, so tritt sie in der ART in Richtung Massenschwerpunkt auf.

und auf dieser hier:

Die Lichtgeschwindigkeit ist in einem beschleunigten Bezugssystem schon in der SRT nicht konstant, und Gravitation ist äquivalent zu Beschleunigung. So hat es auch Albert Einstein (der mit dessen Avatar sich der Poet schmückt) hergeleitet, was man normalerweise schon im ersten Kapitel lernt.

geschrieben habe. Anscheinend liest man im Allmystery trotz dem ich dort verbannt wurde immer noch was ich schreibe, was natürlich sehr schlecht für solche Blender wie den Poeten und seine Getreuen die ihm aus dem Alltopic dort hin gefolgt sind ist.

Ich bin hier weil Allmy ein Forum ist wo Laien und Profis sich austauschen können

Das ist leider falsch, dort versucht nur ein Blinder den anderen über Farben zu belehren indem er sich entweder selber irgendetwas ausdenkt oder einfach das nachplappert was ihm irgendwelche Lausbuben von den Wänden öffentlicher Toiletten zitiert haben. Ein echter Profi würde das Stammpublikum dort ganz schnell aufmischen, was aber wiederum sehr schlecht fürs werbefinanzierte Modell der Betreiber wäre. Wenn man sich z.B. so ansieht was der dortige Herr Senf ungestraft daherlabert:

"Gravitation ist äquivalent zu Beschleunigung"? Nur in der nicht-relativistischen Vorstellung. In der ART gibt es keine Gravitation, sondern eine gekrümmte Raumzeit. Dazu lässt sich die Bewegungsgleichung, im freien Fall aus den Geodätengleichungen, bestimmen, die u.a. die Beschleunigung enthält. Allerdings ist das Ganze leider nicht ganz so trivial zu berechnen.

Als ob der in seinem Leben schon irgendwas gerechnet hätte (: Für den sieht a²+b²=c² wahrscheinlich genau so chinesisch aus wie √(1-v²/c²), weswegen er das dann wohl auch "nicht ganz so trivial zu berechnen" findet. Aber wenn das Motto eben "ich will auch mal etwas sagen" ist, warum dann nicht auch gleich gescheiter sein wollen als Einstein |:

Den Troll an seiner dummen Art erkennend,

[Peter]

Das ist die Kreisbahngeschwindigkeit eines freifallenden Testpartikels im prograden zirkulären Orbit. Man kann auch schneller vorbeifliegen, aber dann wird man eben aus dem System geschleudert, genau so wie man wenn man langsamer ist abstürzt.

O.K., das macht Sinn.

Abgesehen davon dass das ein ganz anderes Thema ist (die benötigte lokale Kreisbahngeschwindigkeit im Orbit um die zentrale Masse anstatt die Drehgeschwindigkeit der zentralen Masse selbst) braucht man sich auch davon nicht verwirren zu lassen, denn der maximale Spin ist sowieso a=0.998, da sieht man dann auf welche Art die Kurve konvergiert: http://org.yukterez.net/kerr.kreisbahngeschwindigkeit.a0.998.png

Lese ich das richtig daß der Photonen-Orbit sich mit a=0,998M am Ereignishorizont (die graue Hilfslinie?) befindet?

selbst wenn die Rotationsgeschwindigkeit bei steigendem Spin geringer würde (was sie nicht wird) dann wäre die maximale Rotationsgeschwindigkeit nicht die des nie erreichten a=1, sondern eben die des noch erreichten a<1.

O.K., auch das macht Sinn.

Ich verstehe wirklich nicht was so schwer daran ist die Eigenrotation der zentralen Masse und den Orbit eines Partikels um diese Masse auseinander zu halten!

Sorry dafür daß ich manche Dinge nicht sofort verstehe, aber ich gebe mir wirklich Mühe! Den Unterschied kenne ich natürlich, ich habe es nur nicht gleich gemerkt.

Willst du mich ärgern? Bis jetzt hast du so gute Fragen gestellt, und jetzt so was. Wenn du glaubst dass Andreas Müller mit seiner Aussage dass c/2 die maximale Rotationsgeschwindigkeit eines schwarzen Lochs c/2 sei (...)

Ich wusste nicht daß Andreas Müller für dich ein rotes Tuch ist! Es kann ja sein daß er sich auch mal irrt, aber ein relativer Anfänger wie ich durchschaut das dann nicht sofort. Ich will hier wirklich niemanden ärgern! Ich möchte einfach beide meinungen lesen und mir dann selbst ein Bild machen können.

Das steht im gesamten Bardeen nirgendwo, wenn doch wüsste ich gern auf welcher Seite.

Danke für den Link, ich werde versuchen das in den nächsten Tagen zu lesen. Wenn ich die Stelle finde werde ich versuchen mir die Seite zu merken

Dass die Winkelgeschwindigkeit ω=c³/G/M/2 ist, und der Umfangseigenradius am Äquator des Horizonts unabhängig vom a immer Ř=2GM/c² ist dürfte also unstrittig sein. Damit sollte es dann auch nicht mehr allzu schwer sein ω und Ř miteinander zu multiplizieren. Sag du mir selber ob dabei c/2 rauskommt!

Ich werde versuchen die Formeln zu finden und das dann wirklich selbst nachrechnen.

Danke auf jeden Fall für die mir bisher entgegengebrachte Geduld, und sorry wenn ich manchmal ohne es zu wollen etwas überstrapaziere!

[Yukterez]

Lese ich das richtig daß der Photonen-Orbit sich mit a=0,998M am Ereignishorizont (die graue Hilfslinie?) befindet?

Fast richtig, er befindet sich auf r=1.07391, während sich der Horizont auf r=1.06321 befindet. Auf der Animation sieht man den Unterschied zwar nicht, aber er ist da:



Am Horizont gibt es keine mögliche Kreisbahngeschwindigkeit, direkt am EH wäre sie bereits imaginär, und knapp darüber überlichtschnell:

Sorry dafür daß ich manche Dinge nicht sofort verstehe, aber ich gebe mir wirklich Mühe! Den Unterschied kenne ich natürlich, ich habe es nur nicht gleich gemerkt.

Halb so schlimm, um es mit den Worten eines alten Bekannten zu sagen, es lag wohl daran dass ich noch keinen Kaffee hatte.

Ich wusste nicht daß Andreas Müller für dich ein rotes Tuch ist!

Das ist er nicht, den einen Artikel in dem er richtig liegt verlinke ich auf meiner Seite sogar selber. Aber seine Mitläufer aus dem Astronews und Abenteuer Universum Forum sind ein ziemlich übler Haufen!

Ich werde versuchen die Formeln zu finden und das dann wirklich selbst nachrechnen.

Da muss man nicht lange suchen, die Formel für die Winkelgeschwindigkeit ist Gleichung 3.5 und die für den Gyrationsradius Gleichung 3.9, wobei der am EH sowieso immer 2 ist.

Gerne helfend,

[Yukterez]

Weil drüben im Kleinkindergartenforum gerade über den Äther philosophiert wird, das hier:

Picture space as flowing like a river into the black hole. Imagine light rays, photons, as fishes swimming fiercely in the current. Outside the horizon, photon-fishes swimming upstream can make way against the flow. But inside the horizon, the space river is flowing inward so fast that it beats all fishes, carrying them inevitably towards their ultimate fate, the central singularity.

zeigt dass die Raumzeit der ART im Gegensatz zu der der SRT schon wieder gewisse Eigenschaften die man eigentlich einem Äther zuschreiben würde hat, wobei es sich dabei natürlich nicht um die Art Äther die man sich vor dem Bekanntwerden der SRT vorgestellt hat handelt:

The picture of space falling like a river into a black hole may seem discomfortingly concrete, but the aetherial overtones are no more substantial than in the familiar cosmological picture of space expanding.

Nichtsdestotrotz eignet sich der Stoff wunderbar zum Hirnw... ich meine philosophieren:

The standard model can claim that GR is only geometric, but the geometry is the ultimate cause of motion and force. This must make it mechanical and kinematic and kinetic, all three. This fact contains a great deal of irony, since it means that Einstein actually had more of an ether than Tesla. Tesla called his E/M field an ether, but it was a field, not an ether. Einstein called his field a field, but it was an ether, not a field. Einstein agreed with Tesla that the ether, as a quality of space, was illogical and non-mechanical. He stated that the motion of light required no ether, and he was correct. And Tesla agreed with him. Tesla’s light, electricity, or other forms of radiated matter required no ether of the classical sort. He might call his particles or fluid an ether, but the motion of this ether did not require a medium. It couldn’t, since Tesla said that space was nothing. If the “nothing” exists, then the classical ether does not exist. If there is a void, there is no ether. If the void exists anywhere, in any way, then light must travel through it. If light can travel through it, then light requires no ether for propagation. That is simple logic. Tesla and the proponents of the ether were and are correct insofar as they are demanding that a powerful, mostly unknown field exists, linked to E/M--a ubiquitous and fundamental field mostly ignored and mis-defined by the standard model. They are correct that it exists at all levels, quantum and terrestrial and cosmic. They are correct that it may be dubbed “creational”, since any fundamental emission field would have to be admitted to be “creational” in one sense: it causes everything and its cause is unknown. They are only incorrect when they assume that Einstein’s theory forbids this field, or when they assume that Einstein would have any serious qualms about integrating this field into his UFT, given what we now know.

Verwirrung stiftend,

[Peter]

Ich werde versuchen die Formeln zu finden und das dann wirklich selbst nachrechnen.

Da muss man nicht lange suchen, die Formel für die Winkelgeschwindigkeit ist Gleichung 3.5 und die für den Gyrationsradius Gleichung 3.9, wobei der am EH sowieso immer 2 ist.

Dann habe ich

Winkelgeschwindigkeit



Radius of gyration



setze ich auf 1, richtig? Aber was ist ?
Warum Delta? Was für eine Differenz? Die zwischen min und max? Theta am Äquator soll ja konstant sein, also ist Delta Theta doch 0, oder?
Und wenn es nicht 0 ist, wird als interpretiert oder als ?
Was setze ich für ein? oder ? Ich vermute minus, sonst wurde wenn der Minimalwinkel 0 ist eine Division durch 0 auftreten?
Da tun sich mit jeder Antwort drei neue Fragen auf...

[Yukterez]

setze ich auf 1, richtig? Aber was ist ? Warum Delta? Was für eine Differenz?

Δ=r²-2Mr+a² (steht auf Seite 3 in der 2. Zeile vom Text).

Die zwischen min und max? Theta am Äquator soll ja konstant sein, also ist Delta Theta doch 0, oder?

Vergiss min/max, einfach nur θ=π/2 und fertig.

Und wenn es nicht 0 ist, wird als interpretiert oder als ?

sin²(θ)

Was setze ich für ein? oder ?

Das min/max brauchen wir hier nicht, wir brauchen einfach nur den Breitengrad dessen Umfang wir bestimmen wollen also setzt du für θ den Äquator ein (π/2).