Peter hat geschrieben:Warum bei
r=Q²/M? Die Metrik ist doch laut Wikipedia: g
tt=1-2M/r+Q²/r², g
rr=-1/g
tt. Das Gleichgewicht zwischen Anziehung und Abstoßung sollte doch eintreten wenn g
tt=1, g
rr=-1. Das wäre der Fall wenn 2M/r=Q²/r². Damit komme ich auf
r=Q²/(2M). Also die Hälfte weniger!
Da muss man aufpassen. Es stimmt zwar dass die Metrik bei r=Q²/(2M) flach wird:
Gerald Marsh hat geschrieben:Notice that
this metric takes the Minkowski form when r=Q²/(2M). For r<Q²/(2M), one has a negatively curved space-time, which is embedded in a positively curved space-time with a 2+1 dimensional boundary having the Minkowski form between them. In the region between the time-like singularity at the origin and the 2+1 dimensional hypersurface, the space-time is negatively curved independent of the sign of the charge. This implies that charge manifests itself as a negative curvature—just as mass causes a positive curvature.
At r=Q²/(2M) we have: gtt=1, grr=-1, Spatial Curvature: Flat.
und wenn du in das Linienelement für Q=√(2Mr) einsetzt (was physikalisch betrachtet natürlich Nonsense wäre) so dass g
tt und g
rr überall ±1 sind keine Beschleunigung auftritt; wenn aber g
tt und g
rr nicht überall sondern nur auf einem r gleich ±1 sind (also so wie es physikalisch sinnvoll wäre) kehrt sich das Vorzeichen der Beschleunigung trotz dem die Metrik dort noch nicht flach ist bereits auf r=Q²/M um, bzw. ist diese dort gleich 0:
Gerald Marsh hat geschrieben:That charge effectively acts as a negative mass can also be seen from the equations governing the motion of a test particle near a Reissner-Nordström singularity. For an uncharged particle falling inward towards the singularity
the radial acceleration is: ȑ=-M/r²+Q²/r³. The gravitational field that affects the test particle varies with distance from the singularity and becomes repulsive when
the effective mass M-Q²/r becomes negative at r<Q²/M.
Wenn du also willst dass dein (neutraler) Testpartikel schwebt musst du der zentralen Masse die Ladung Q=√(Mr) verpassen, oder den Testpartikel auf r=Q²/M platzieren. Nur wenn du die Ladung als Funktion von r definierst (was natürlich nicht geht, da diese eine Konstante ist) stimmt das mit den Q=√(2Mr), aber dann würde überall Gleichgewicht herrschen, und nicht nur in einem speziellen Abstand.
Differenzierend,