Ernst sein ist alles

Hier wird die Relativitätstheorie Einsteins kritisiert oder verteidigt

Ringe vs Schalen

Beitragvon Yukterez » Do 14. Mai 2020, 22:09

Bild Lagrange hat geschrieben:Im Inneren der Hohlkugel wirkt keine Gravitationskraft.

Bei einer Kugel ist das so, aber im Inneren eines Rings gilt das Schalentheorem nicht (nur im exakten Zentrum heben sich alle Kräfte auf), siehe den Vektor- und Konturplot des gravitativen Felds einer Beilagscheibe:

Bild

Im Inneren eines Rings wäre man daher nicht schwerelos, sondern könnte auf der Innenseite des Rings spazieren gehen. In anderen Worten:

Bild Klaus Retzlaff hat geschrieben:Die simulierte Rotationskurve wird erzeugt, indem die komplette Wirkung aller Einzelmassen auf die Testmasse berechnet wird, und nicht nur die Massen innerhalb der jeweiligen Bahn berücksichtigt werden, weil Letzteres nur in einer Verteilung mit Kugelsymmetrie auf Grund des Schalentheorems zulässig wäre. Massenschätzungen auf Basis des Schalentheorems führen zu einer erheblichen systematischen Überschätzung der Masse.

Differenzierend,

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Re: Ernst sein ist alles

Beitragvon Lagrange » Do 14. Mai 2020, 23:27

Im Inneren eines Rings wäre man daher nicht schwerelos, sondern könnte auf der Innenseite des Rings spazieren gehen.

Im Inneren schon aber draußen nicht (wenn die Mathematik stimmt).
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ohne ε geht's nicht

Beitragvon Yukterez » Do 14. Mai 2020, 23:41

Bild Lagrange hat geschrieben:Im Inneren schon aber draußen nicht

Bei einer unendlich dünnen Scheibe mit z=0 divergiert es am inneren Rand genauso wie am äußeren (siehe Weiss, S. 11, Fig. 13 und Yukterez, Plot 2), um das ε kommt man deshalb nicht herum. In der Natur hat jede Scheibe auch eine Höhe, optimalerweise setzt man ε gleich der halben Höhe, und wenn es ein Zylinder mit einer Höhe die nicht sehr viel kleiner als der Radius ist muss man mehrere dünne Scheiben übereinanderlegen und die Kräfte summieren. Wenn du die unendlich dünne Scheibe berührst muss die Kraft unendlich werden, da du dann zwar eine endliche Flächendichte, aber eine unendliche Volumendichte hast und damit eine Division durch 0 erhältst, so ähnlich wie wenn du 0 Abstand zu einer Punktmasse hättest. In der Praxis kommt man aber sowieso nie näher als zwei Atomradien an ein Objekt heran (auch der Abstand der Atome des Fußbodens zu denen deiner Schuhsohle wird nie wirklich 0, ansonsten würde man tatsächlich kleben bleiben).

Bild Lagrange hat geschrieben:wenn die Mathematik stimmt

Die Mathematik stimmt schon (siehe Alberti & Vidal, S. 77, Gl. 4 und Krogh, Ng & Snyder, S. 2, Gl. 8), aber man muss sie halt so interpretieren wie im oberen Absatz beschrieben.

So oder so,

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Re: Ernst sein ist alles

Beitragvon Lagrange » Fr 15. Mai 2020, 07:02

Etwas ist faul, da wird irgend etwas falsch gemacht - das Problem muss genauer unter die Lupe genommen werden.

Du hast viel und gut gearbeitet, aber da stimmt etwas nicht.
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Gravitation einer Scheibe

Beitragvon Yukterez » Fr 15. Mai 2020, 13:00

Das habe ich mir am Anfang auch gedacht und geglaubt dass ich mich irgendwo verrechnet haben muss, aber als ich es mit den Referenzen verglichen habe und denen auch das Gleiche rauskommt habe ich verstanden woran es liegt. Du musst auch bedenken dass in den Plots G=1 gesetzt ist und dadurch alles ziemlich stark gezeichnet wird, wenn du G=6674*^-14 setzt wirst du sehen dass der Peak erst aufbläht wenn man atomnah an den Rand heranzoomt. Die Formel



stimmt sicher, die lässt sich ja leicht nachvollziehen und kann auch gar nicht anders sein.

Unbesorgt,

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Re: Gravitation einer Scheibe

Beitragvon Lagrange » Sa 16. Mai 2020, 20:37

Yukterez hat geschrieben:Die Formel



stimmt sicher, die lässt sich ja leicht nachvollziehen und kann auch gar nicht anders sein.

Unbesorgt,

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Das ist die Formel für das Potential am Ort (x,y,z), sie gilt also nur in einem Punkt.
Und die Gravitation geht von einem zweidimensionalen Ring aus.
Das ist schon ein Problem weil zweidimensionale Objekte keine Masse haben können.
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Punkte und Flächen

Beitragvon Yukterez » Sa 16. Mai 2020, 20:46

Bild Lagrange hat geschrieben:Das ist die Formel für das Potential am Ort (x,y,z), sie gilt also nur in einem Punkt.

Wenn man das Potential V nach {x, y, z} differenziert erhält man die Fallbeschleunigung in die {x, y, z} Richtung, deshalb g=∥∇V∥ mit ∇={∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z}.

Bild Lagrange hat geschrieben:Das ist schon ein Problem weil zweidimensionale Objekte keine Masse haben können.

Das gilt auch für neutonische Punktmassen, und dennoch kann man gut mit ihnen rechnen so lange man den Abstand zu ihnen nicht gegen 0 laufen lässt. Deswegen sage ich ja:

Bild Yukterez hat geschrieben:wobei ε beispielsweise bei einer Galaxie sinnvollerweise der mittlere Abstand der Sterne untereinander wäre, oder beim Saturnring der Radius der Steinchen aus denen sich der Ring zusammensetzt.

Bild, Bild
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Gravitation einer Scheibe

Beitragvon Yukterez » So 17. Mai 2020, 05:04

Bild Lagrange hat geschrieben:Das ist schon ein Problem weil zweidimensionale Objekte keine Masse haben können.

Ich habe zur Probe eine n-Body Simulation in der die Scheibe aus ca. 9.44 Millionen Partikeln zusammengebaut ist geschrieben um das Ergebnis mit der semianalytischen Lösung zu vergleichen, und es kommt so ziemlich das Gleiche raus:

Bild

Rot ist die Mehrkörpersimulation, und blau das elliptische Integral. Hier die beiden Rechnungen im Detail:

Bild

Die Gesamtmasse ist ∑ᵢMᵢ=1, der Radius я=1 und die Höhe Δz=0.022, also ungefähr 1/100 des Durchmessers; wichtig ist allerdings dass auch hier kein Scheibenpartikel genau auf der z=0 Ebene auf der sich der Testpartikel befindet zu liegen kommt, sonst bekäme man dann ebenfalls eine unendliche Anziehung zum selben wenn der Abstand 0 würde. Der Abstand der Scheibenpartikel zueinander ist d=0.002; zum Vergleich das Integral mit einer zweidimensionalen und kontinuierlichen Scheibe:

Bild

Der größte Unterschied liegt in der Rechenzeit, während die n-Body Simulation mit 6 voll ausgelasteten Prozessorkernen 3 Minuten dauert geht das Integral in 3 Sekunden und beansprucht dabei nur 1 Kernel. Der Peak bei der n-Body Simulation ist deshalb etwas geringer weil die Scheibenpartikel hier nicht nur vertikal, sondern auch horizontal vom Testpartikel separiert sind, aus je mehr Partikeln die Scheibe zusammengebaut ist, desto kleiner deren Abstand zueinander wird und umso geringer die Höhe der Scheibe, umso mehr nähert sich das Ergebnis dem elliptischen Integral an.

Bild, Bild
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Re: Ernst sein ist alles

Beitragvon Lagrange » So 17. Mai 2020, 09:28

Das Problem ist damit nicht gelöst, die Randbedingungen sind nicht erfüllt.
Dazu kommt noch:
1. Ausdehnung des Testpartikels muss berücksichtigt werden.
2. Eigenrotation des Testpartikels (bzw beider Objekte) muss berücksichtigt werden.
3. Gezeitenkräfte beider Objekte müssen berücksichtigt werden.

Auf diese Weise kann das Problem der Periheldrehung ohne Einstein gelöst werden.
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Fuck the system

Beitragvon Yukterez » Do 21. Mai 2020, 22:40

Nach Gabalier, Naidoo, Prototyp und dem Varieté gibt es mit Desmönt Dee jetzt eine weitere Band die sich nicht zu einer merkelschen Systemkapelle degradieren lässt so wie die ganzen halbstarken Konformisten-Lulus à la tote Hosen und die anderen "wir sind mehr"-Mitläufer:

Bild

Hier das Interview mit dem Frontman: klick

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