Es wird nachgewiesen, dass das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip nicht vereinbar ist.
(Meine Änderungen: Lichtgeschwindigkeit V in c umbenannt, Exponenten in der Form ^2 dargestellt)Zur Elektrodynamik bewegter Körper, A. Einstein hat geschrieben:
Wir haben nun zu beweisen, daß jeder Lichtstrahl sich, im bewegten System gemessen, mit der Geschwindigkeit c fortpflanzt, falls dies, wie wir angenommen haben, im ruhenden [901] System der Fall ist; denn wir haben den Beweis dafür noch nicht geliefert, daß das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip vereinbar sei.
Zur Zeit t = τ = 0 werde von dem zu dieser Zeit gemeinsamen Koordinatenursprung beider Systeme aus eine Kugelwelle ausgesandt, welche sich im System K mit der Geschwindigkeit c ausbreitet. Ist (x, y, z) ein eben von dieser Welle ergriffener Punkt, so ist also
x^2 + y^2 + z^2 = c^2 t^2.
Diese Gleichung transformieren wir mit Hilfe unserer Transformationsgleichungen und erhalten nach einfacher Rechnung:
ξ^2 + η^2 + ζ^2 = c^2 τ^2.
Die betrachtete Welle ist also auch im bewegten System betrachtet eine Kugelwelle von der Ausbreitungsgeschwindigkeit c. Hiermit ist gezeigt, daß unsere beiden Grundprinzipien miteinander vereinbar sind.
Einstein gibt hier vor, zu beweisen, dass die Transformation von Punkten, die im lateinischen Inertialsystem (x;y;z;ct) zum Zeitpunkt t auf der Oberfläche einer Kugel um den Ursprung liegen, eine Menge von transformierten Punkten im griechischen Inertialsystem (ξ;η;ζ;cτ) ergibt, die dort zum Zeitpunkt τ ebenfalls auf einer Kugeloberfläche um den Ursprung liegen.
Ich verwende im folgenden ein Laborsystem (x;y;z;ct) und anstelle des griechischen ein gestrichenes System (x';y';z';ct').
Eine Kugeloberfläche um den Ursprung im Labor besteht aus der Menge aller Punkte bzw. Ereignisse, die die Gleichung
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(Gln1) x^2 + y^2 + z^2 = c^2 t^2
erfüllen. Dabei ist c^2 t^2 das Quadrat des Radius, also R^2 = c^2 t^2. Einstein ist etwas schlampig, denn er vergisst, anzumerken, dass der Radius natürlich konstant sein muss. Es reicht nicht, dass die Punkte die Gleichung erfüllen, es muss weiterhin gelten, dass für alle Punkte R^2 = c^2 t^2 = const gilt, bzw. ct = const. Ohne diese weitere Bedingung ist keineswegs garantiert, dass die Punkte auf ein und derselben Kugeloberfläche liegen. Nehmen wir etwa die (x;y;z;ct)-Punkte (1;1;0;sqrt(2)) und (2;2,0;sqrt(8)). Diese beiden Punkte erfüllen die Gleichung Gln1, liegen aber nicht auf einer Kugeloberfläche sondern auf zwei verschiedenen Kugeloberflächen, deren Radien unterschiedlich sind, wie uns die ct-Komponente auf Anhieb verrät.
Wir nehmen nun eine Menge von Punkten bzw. Ereignissen, die tatsächlich auf einer Kugeloberfläche liegen. Eine Menge von Punkten, die also Gleichung Gln1 erfüllen, d.h. die überhaupt auf einer Kugeloberfläche liegen. (Welcher Punkt liegt denn eigentlich nicht auf irgendeiner Kugeloberfläche?) Wir nehmen eine Menge von Punkten, die auf ein- und derselben Kugeloberfläche liegen, d.h. die Gleichung Gln1 erfüllen und für die außerdem ct = const gilt.
Diese Menge von Punkten transformieren wir per Lorentztransformation ins gestrichene System. Wir tun das, um zu überprüfen, ob die Punkte im gestrichenen System ebenfalls alle auf einer Kugeloberfläche um den Ursprung landen. Das bedeutet, dass die transformierten Punkte die von Einstein oben griechisch notierte Gleichung Gln2
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(Gln2) x'^2 + y'^2 + z'^2 = c^2 t'^2
erfüllen müssen. Halt! Nein! Das reicht nicht. Auch hier darf keine Schlamperei sein. Damit die transformierten Punkte nicht nur jeweils auf einer Kugeloberfläche liegen, sondern auch alle auf ein und derselben Kugeloberfläche, muss auch hier natürlich wieder ct' = const gelten.
Bisher habe ich nur auf Schlampereien hingewiesen. Nun komme ich zur Sache.
Einstein muss beweisen, dass irgendeine Menge von Punkten, die im Laborsystem auf ein und derselben Kugeloberfläche liegen, auch nach Transformation im gestrichenen System auf ein und derselben Kugeloberfläche liegen. Er muss dies beweisen um zu zeigen, dass das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip vereinbar sei. So sagt Einstein selbst (siehe Zitat oben). Sollte das mit den Kugeloberflächen nicht klappen, dann ist das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip nicht vereinbar. Und genau das ist der Fall.
Ein einziges kleines Beispiel reicht, um die SRT zu widerlegen. Wir müssen nur eine einzige kleine Menge von Punkten liefern, die im Laborsystem auf ein und derselben Kugeloberfläche liegen, und deren Abbilder nach Transformation im gestrichenen System nicht auf ein und derselben Kugeloberfläche liegen. Mit einem einzigen solchen Beispiel ist das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip nicht vereinbar und die SRT nicht nur in Nöten, sondern widerlegt.
Hier das Beispiel:
(x;y;z;ct)-Punkte, die auf ein und derselben Kugeloberfläche um den Ursprung liegen:
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( x; y; z; ct)
-----------------
( 1; 0; 0; 1)
( 0; 1; 0; 1)
( 0; 0; 1; 1)
( -1; 0; 0; 1)
( 0; -1; 0; 1)
( 0; 0; -1; 1)
Alle Punkte liegen auf ein und derselben Kugelfläche, wie leicht zu erkennen. (Sieht arg trivial aus, das Beispiel, nicht wahr?)
Das gestrichene System sei mit der Geschwindigkeit v = 0,8660c in x-Richtung gegenüber dem Laborsystem bewegt. Dann ergeben sich die transformierten (x';y';z';ct')-Punkte mit den in der Wikipedia angegebenen Formeln der Lorentztransformation:
Ich bitte den Leser, sich die Mühe zu machen und selbst die Tasten des Taschenrechners warmzutippen. Weiter unten folgt auch Java-Code zur Berechnung. Die (x';y';z';ct')-Punkte ergeben sich durch Transformation tatsächlich zu:
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( x; y; z; ct) <-> ( x '; y' ; z' ; ct' )
-------------------------------------------------------------------
( 1; 0; 0; 1) <-> ( 0,2679 ; 0,0000 ; 0,0000 ; 0,2679 )
( 0; 1; 0; 1) <-> ( -1,7321 ; 1,0000 ; 0,0000 ; 2,0000 )
( 0; 0; 1; 1) <-> ( -1,7321 ; 0,0000 ; 1,0000 ; 2,0000 )
( -1; 0; 0; 1) <-> ( -3,7321 ; 0,0000 ; 0,0000 ; 3,7321 )
( 0; -1; 0; 1) <-> ( -1,7321 ; -1,0000 ; 0,0000 ; 2,0000 )
( 0; 0; -1; 1) <-> ( -1,7321 ; 0,0000 ; -1,0000 ; 2,0000 )
Man beachte, dass in vier von 6 Fällen sich korrekt ct' = 2 ergibt (letzte Spalte), während in 2 Fällen der Radius abweicht. Die 6 Punkte liegen im transformierten System auf 3 verschiedenen Kugeloberflächen.
Fazit: Damit ist nachgewiesen, dass das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip nicht vereinbar ist. Die SRT ist nicht zu retten.
Gruß
Faber
P.S.: Diese Widerlegung ist leider nicht auf meinem Mist gewachsen. Ich gebe nur wieder, was ich von Steven Bryant (RelativityChallenge.com) gelernt habe, der seine Erkenntnisse u.a. auf einer NPA-Konferenz der California State University vortrug.
P.P.S: Java-Code für die Transformation der Punkte:
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public class StevenBryant
{
private static double[][] events = {
//
{ 1, 0, 0, 1 }, //
{ 0, 1, 0, 1 }, //
{ 0, 0, 1, 1 }, //
{ -1, 0, 0, 1 }, //
{ 0, -1, 0, 1 }, //
{ 0, 0, -1, 1 }, //
};
public static void main(final String... args)
{
final double gamma = 2;
final double vc = Math.sqrt(1 - (1.0 / gamma) * (1.0 / gamma));
System.out.format("%-10s : %.4f\n", "v/c", vc);
System.out.format("%-10s : %.4f\n", "gamma", gamma);
for (double[] event : events)
{
final double x = event[0];
final double y = event[1];
final double z = event[2];
final double ct = event[3];
System.out.format("(");
System.out.format(" %7.4f ;", (x - vc * ct) * gamma);
System.out.format(" %7.4f ;", y);
System.out.format(" %7.4f ;", z);
System.out.format(" %7.4f )\n", (ct - vc * x) * gamma);
}
}
}
P.P.P.S: Ich bedanke mich bei Frau Lopez, die auf ihrem Blog auf die lesenswerte Mathematikerin G. Walton hinweist, die wiederum Steven Bryant empfiehlt.