Das Machsche Prinzip

Das Machsche Prinzip und die
Relativitätsprinzipien
(Quellen: Rebhan: Theoretische Physik I, Maurer: Das Prinzip des Seins, Born: Die Relativitätstheorien Einsteins
de.wikipedia.org)

Relativitätsprinzip der Newtonschen Theorie

In der Newtonschen Mechanik wird der physikalische Raum als euklidisch betrachtet. Die Bewegungsgleichungen werden in Inertialsystemen formuliert, in welchen jeder Körper, auf den keine Kraft einwirkt, eine gleichförmige geradlinige Bewegung ausführt. Es gilt folgendes Relativitätsprinzip:

"Zwischen den verschiedenen Inertialsystemen existieren Transformationen (Galilei-Transformationen), die die Newtonschen Bewegungsgleichungen invariant lassen."

Die Geschwindigkeit ist in der Newtonschen Theorie ein relativer Begriff, Geschwindigkeitsangaben sind nur in Bezug auf bestimmte Inertialsysteme sinnvoll. Die Beschleunigung ist dagegen ein absoluter Begriff und in jedem Inertialsystem dieselbe. Sie zeichnet hierdurch die Klasse der Inertialsysteme vor allen anderen Systemen aus. Newton ging von der Existenz eines absoluten Raumes aus, der durch die Inertialsysteme definiert wird: Jede Beschleunigung bedeutet somit eine Beschleunigung gegen den absoluten Raum.

Newtons bekanntes Eimer-Experiment soll die Situation verdeutlichen: Ein mit Wasser gefüllter Eimer rotiert in einem Inertialsystem um seine Symmetrieachse (Abb. 1). Die Oberfläche des Wassers wölbt sich, da auf das Wasser infolge der Rotation Zentrifugalkräfte wirken. Diese Wölbung ist das Indiz für die Rotation gegenüber dem absoluten Raum. Newton konnte allerdings nicht erklären, wodurch dieser absolute Raum physikalisch festgelegt wird. Sowohl dieses Postulat der Existenz eines absoluten Raumes als auch die Anziehungskraft als instantane Fernwirkung empfand Newton selbst als unbefriedigende Elemente seiner Theorie. Er schrieb:

"Dass der Materie Schwere endogen, inhärent & essentiell eigen sein soll, so dass ein Körper über eine Distanz durch ein Vakuum hindurch auf einen anderen Körper ohne Vermittlung durch etwas Anderes einwirken kann, das ihre Wirkung & Kraft unmittelbar vom einen zum anderen übertragen würde, ist für mich eine derart große Absurdität, dass meines Erachtens kein Mensch, der philosophische Dinge kompetent bedenken kann, je auf so etwas hereinfallen könnte. Gravitation muss durch einen Überträger verursacht werden, aber ob dieser Überträger materiell oder immateriell ist, das ist eine Frage, welche ich der Überlegung meiner Leser überlassen habe."

Abb.1: Newtons Eimer-Experiment Abb.2: Foucault-Pendel

Relativitätsprinzip der Speziellen Relativitätstheorie

Glaubte man zuerst, im Maxwellschen Äther endlich den absoluten Raum gefunden zu haben, so zeigte sich bald, dass ein absoluter Äther nicht nachzuweisen war. Einstein beseitigte daher die Äthertheorie mit der SRT, übernahm aber prinzipiell das Relativitätsprinzip Newtons, indem auch er die Existenz eines euklidischen physikalischen Raumes annahm. So wie bei Newton werden Inertialsysteme ausgezeichnet, und auch in diesen gilt das Relativitätsprinzip:

" Zwischen den verschiedenen Inertialsystemen existieren Transformationen (Lorentz-Transformationen), die alle Gesetze der Physik (Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik, usw.) mit Ausnahme des Gravitationsgesetzes invariant lassen."

Dieses Relativitätsprinzip bezieht fast alle Naturgesetze ein und ist deshalb umfassender als das der Newtonschen Mechanik - jedoch qualitativ von gleicher Art. Ebenso wie das Newtonsche Relativitätsprinzip ist es mit dem Makel behaftet, dass es Inertialsysteme auszeichnet und damit wieder das Postulat der Existenz eines absoluten Raumes benötigt (definiert durch Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Intertialsystemen).

Relativitätsprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie

Nach dem Äquivalenzprinzip kann jede Beschleunigung so aufgefasst werden, als würde ein Gravitationsfeld wirken. Kräfte, die beim Übergang von lokal ebenen zu beliebigen Koordinaten auf Grund von Beschleunigungen auftreten, können daher als Auswirkung eines Gravitationsfeldes interpretiert werden. Das Relativitätsprinzip lautet hier:

"Alle Naturgesetze lassen sich so formulieren, dass sie in jedem beliebigen Koordinatensystem dieselbe Form annehmen."

Zusammen mit dem Äquivalenzprinzip impliziert das Relativitätsprinzip der ART die Gültigkeit des Relativitätsprinzips der SRT: Unter der Gesamtheit aller beliebigen Koordinatensysteme befinden sich selbstverständlich auch sämtliche lokal ebenen (die relativ zueinander unbeschleunigt sind). Wenn nun in diesen alle Naturgesetze nach dem Äquivalenzprinzip die Form der SRT annehmen, ist natürlich auch deren Relativitätsprinzip erfüllt. Lokal ebene, unbeschleunigte Koordinatensysteme sind allerdings idealisierte Hilfskonstruktionen, die scharf betrachtet, in der Natur nicht realisiert sind. Das Relativitätsprinzip der ART ist daher für sich genommen prinzipiell von ganz anderer Art als die Relativitätsprinzipien der Newtonschen Theorie oder der SRT. Es wäre nämlich denkbar, dass im Äquivalenzprinzip für lokal ebene Systeme die Invarianz aller Naturgesetze gegenüber Galilei-Transformationen gefordert wird, am Relativitätsprinzip der ART würde sich hierdurch nichts ändern. Während das Relativitätsprinzip der Newtonschen Theorie bzw. das der SRT eine Forderung an die Form der Naturgesetze stellt, macht das der ART nur eine Aussage über die Wirkung der Gravitation.

Das Machsche Prinzip

Ernst Mach (1836-1916) akzeptierte den absoluten Raum Newtons nicht und interpretierte das Newtonsche Eimer-Experiment auf andere Art: Die aufgrund der Rotation des Wassers entstehenden Zentrifugalkräfte werden durch die Relativbewegung des Wassers gegenüber der Gesamtheit aller im Weltall verteilten Massen verursacht. Könnte man diese entfernen, so würde die Wasseroberfläche eben werden und die Rotation des Wassers wäre nicht mehr feststellbar. Die Wasseroberfläche müsste sich aber auch wölben, wenn der Eimer ruhen und die verteilten Massen mit umgekehrtem Drehsinn rotieren würden, da es nur auf die Relativbewegung zwischen dem Wasser und den verteilten Massen ankommt. Da Mach selbst nie explizit ein "Machsches Prinzip" formuliert hat, werden heute mit dem Begriff Machsches Prinzip zum Teil recht unterschiedliche Vorstellungen verbunden. Wir könnten aber ein Machsches Prinzip etwa in folgender Weise formulieren:

"Es gibt keinen absoluten Raum. Die Gesetze der Mechanik müssen so abgefasst werden, dass nur die Relativbewegungen aller im Weltall verteilten Massen eine Rolle spielen. Die Trägheit einer Masse ist die Reaktion auf die Wechselwirkung mit allen übrigen Massen des Universums."¹

Abb.3: (a) Rotation der Erde E um die Sonne S. (b) "Induktion einer Zentrifugalkraft Z in
einer rotierenden Hohlkugel.

Das Machsche Prinzip beseitigt nicht nur einen wesentlichen Mangel der Newtonschen Theorie, sondern ist auch von der Logik her plausibler: Bei Newton ist die Trägheit das Resultat einer Beschleunigung gegenüber dem absoluten Raum, der ohne physikalische Qualitäten bleibt. Auf diesen ist daher keine Rückwirkung denkbar. Da bei Mach die Beschleunigung zu einer relativen Größe wird, ist dagegen eine Rückwirkung auf die für die Trägheit verantwortlichen Massen mit inbegriffen.

Physikalische Konsequenzen des Machschen Prinzips

Aus Machs Ideen lassen sich einige interessante physikalische Konsequenzen ableiten. Hier einige Beispiele:

1. Ein Foucault-Pendel schwingt in einer gegenüber dem Fixsternhimmel fixierten Ebene, während sich die Erde unter ihm wegdreht (Abb. 2). Wenn wir in Gedanken alle im Weltall verteilten Massen mit Ausnahme der Erde entfernen, würde saich nach Newton sich am Verhalten des Pendels nichts ändern. Nach Mach müsste es jetzt jedoch die Erddrehung mitmachen: Seine durch die im Weltall verteilten Massen erzeugte Trägheit, die es in der Schwingungsebene festhält, müsste mit diesen ja wegfallen. Die Erde würde dann auf das Pendel eine Kraft ausüben, welche die Pendelebene mitdreht. Diese "Mitführungskraft" der Erde müsste auch dann vorhanden und im Prinzip sogar messbar sein, wenn alle Massen im Weltall verteilt sind. Sie wird nur durch deren Mitführungskraft - die Coriolis-Kraft - weit überkompensiert.

2. Bei der Rotation der Erde um die Sonne folgt die Erde nicht deren Anziehungskraft ins Sonnenzentrum hinein, weil diese von einer gleich großen und entgegengesetzt gerichteten Zentrifugalkraft kompensiert wird (Abb.3 (a)). Nach Mach wäre die Zentrifugalkraft als Trägheitskraft wieder auf die Wechselwirkung mit den im Weltall verteilten Massen zurückzuführen. Sie müsste genauso vorhanden sein, wenn die Erde ruhen und die Massen des Weltalls um die Sonne rotieren würden. In Analogie dazu sollte auch eine rotierende Hohlkugel in ihrem Inneren eine - wenn auch kleine - Kraft Z "induzieren" (Abb. 3 (b)).

Abb.4: Induktion einer Magnetfelds (a) durch Rotation einer geladenen Kugel, (b) durch Rotation
einer neutralen Kugelschale um eine ruhende geladene Kugel.

3. Eine in einem Inertialsystem ruhende elektrisch geladene Kugel erzeugt ein elektrostatisches Feld. Rotiert sie um eine Drehachse, so bilden die rotierenden Ladungen einen Kreisstrom, der zusätzlich ein Magnetfeld erzeugt (Abb. 4 (a)). Diese Rotation bedeutet nach Mach eine Relativbewegung gegenüber den im Weltall vorhandenen Massen. Das Magnetfeld müsste also auch erzeugt werden, wenn die Kugel ruht und die Massen des Universums rotieren. Analog dazu müsste eine elektrisch neutrale rotierende Hohlkugel in einer in ihrem Inneren ruhenden Ladung elektrische Ströme und ein Magnetfeld induzieren (Abb. 4 (b)). Da die Wirkung der rotierenden Kugelschale gravitativer Art ist, bedeutet dies, dass das Gravitationsfeld auch Auswirkungen auf das elektromagnetische Feld besitzen müsste.²

Experimentell wurden die hier aufgezeigten Konsequenzen des Machschen Prinzips bisher noch nicht bestätigt. Größenordnungsmäßige Abschätzungen zeigen, dass es sich um Effekte handelt, die jenseits der heutigen Messmöglichkeiten liegen.

Das von uns formulierte Machsche Prinzip ist rein qualitativer Natur, denn Mach drang nicht bis zu quantitativen Konsequenzen vor. Dies gelang erst Einstein, der nach eigenen Angaben stark durch die Ideen Machs beeinflusst worden war. Es lässt sich allerdings erkennen, dass die Einsteinsche Theorie nicht alle Forderungen des Machschen Prinzips erfüllt. (Tatsächlich ist bis heute noch nicht vollständig geklärt, inwieweit Übereinstimmung besteht, und wo die Unterschiede beginnen.) Bei Mach hat der Raum keinerlei eigenständige Bedeutung, es kommt nur auf Relativbewegungen der Materie an. In Einsteins Theorie hat der Raum eine von der Materie unabhängige Existenz: Es gibt in ihr materiefreie Lösungen der Feldgleichungen, und das Machsche Prinzip könnte nur noch dadurch erfüllt werden, dass es physikalische Gesichtspunkte dafür gibt, diese Lösungen auszuschließen. Die von Mach geforderte Rückwirkung der Materie auf die Ursache ihrer Trägheitskräfte ist jedoch auch in Einsteins Theorie enthalten, und zwar in der Form, dass die Struktur der Raum-Zeit von der Materie beeinflusst wird.

Dagegen ist in den modernen Quantenfeldtheorien der leere Raum nicht ohne Eigenschaften, sondern angefüllt mit unendlich vielen virtuellen Teilchen vielerlei Sorten, den sogenannten "Vakuumfluktuationen". Dies verführt dazu, den Raum als selbstständiges physikalisches Objekt zu betrachten, wie das in der Einsteinschen Theorie auch getan wird. Es wäre allerdings auch möglich, dass die Eigenschaften des Vakuums nicht spontan und unveränderlich vorhanden sind, sondern durch materielle Vorgänge geprägt werden und wurden, also möglicherweise eine historische Dimension besitzen. Eine frühere Theorie von Heisenberg und Mitarbeitern zielte in diese Richtung.

Das Machsche Prinzip in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Wir wenden uns nun der Frage zu, inwieweit die Forderungen des Machschen Prinzips in die Grundlagen der ART eingegangen sind.

Ganz im Sinne des Machschen Prinzips wird die in irgendeinem Raum-Zeit-Punkt herrschende Schwerkraft nach der ART von allen Massen erzeugt, die im Weltall verteilt sind. Wir können diesen Tatbestand auch anders formulieren: Die von allen übrigen Massen erzeugte Raum-Zeit-Struktur in der Umgebung eines Raum-Zeit-Punktes bestimmt das Bewegungsgesetz für einen dort befindlichen Massenpunkt, was noch in etwa der Situation der Newtonschen Mechanik entspricht; da der Massenpunkt aber auch Gravitation erzeugt und damit auf die Raum-Zeit-Struktur zurückwirkt, beseitigt die ART damit einen der schwerwiegendsten Einwände gegen die Newtonsche Theorie. Da die Naturgesetze in einem lokalen frei fallenden Inertialsystem formuliert werden und dieses durch die Schwerkraft bestimmt wird, geht in die Schwerkraft der ART tatsächlich die Verteilung aller Massen zumindest in indirekter Form ein. Durch die Forderung aktive Masse - passive Masse gibt es auch eine Rückwirkung jedes Körpers auf sämtliche im Weltall verteilten Massen. Das Machsche Prinzip wäre tatsächlich vollständig erfüllt, wenn die Verteilung der Massen die Raum-Zeit-Struktur eindeutig festlegen würde, denn dann wäre für die Bewegungsgesetze tatsächlich nur noch die relative Verteilung der Massen von Belang. Dies wird von der ART jedoch nicht allgemein garantiert, sondern nur dann, wenn gewisse Symmetrien vorliegen. Die Trägheit von Massen wird durch die Verteilung aller Massen im Weltall zwar beeinflusst, aber im allgemeinen nicht eindeutig festgelegt. Die ART müsste daher durch gewisse Zusatzforderungen ergänzt werden, damit das Machsche Prinzip allgemein erfüllt wird. Diese Frage ist jedoch noch nicht vollständig geklärt.

Das Machsche Prinzip in der T.A.O.-Matrix und in der Abstoßungsthese

Da der Raum durch die T.A.O.-Matrix erfüllt ist, hat der "leere" Raum selbst keinerlei eigenständige Bedeutung für physikalische Wirkungen und ist praktisch nicht existent. Die Impulsweitergabe in der Struktur determiniert die Geschwindigkeit elektromagnetischer Informations-Übertragungen (das breite Spektrum elektromagnetischer "Wellen", Licht) ebenso wie die Geschwindigkeit abstoßender Effekte (Gravitation). Eine absolute Fixierung der Ausbreitung in dieser Matrix gilt nur in schwachen "materiellen" Feldern, in dichteren ergibt sich je nach Brechungszahl ein Mitnahmefaktor. In gewisser Weise gilt das für alle Bewegungsgesetze. Es gilt das Relativitätsprinzip der ART. Der Effekt der Schwerkraft wird ebenso wie in der ART von allen Massen erzeugt, die im Weltall verteilt sind.³ "Massen" sind Zentren potentiell unendlich ausgebreiteter Energie-Impulsfelder, die sich gegenseitig durchdringen - das Machsche Prinzip ist damit nicht nur erfüllt, sondern wortwörtlich genommen. Die Trägheit - bei Newton ein unerklärter Beschleunigungswiderstand gegen den absoluten Raum, auch in der ART ist das im Grunde so geblieben - erklärt sich nunmehr als Widerstand innerhalb der T.A.O.- Matrix und ergibt sich aus der geschwindigkeitsdeterminierenden (c!) Eigenschaft der Struktur. Atomare Schwingungen übertragen sich nicht instantan innerhalb der Matrix, sondern verändern ihren Raumbedarf und ihre Richtung während einer Beschleunigung. Diese Trägheit hat daher nur indirekt mit den Massenverteilungen im Weltall zu tun, als diese Massen mit ihren Feldern auf die Aufrechterhaltung der Matrix (Raum-Zeit-Struktur in der ART) Einfluss nehmen. Die Trägheit selbst hat "innere", atomare Ursachen. Diese Erklärung unterscheidet sich von allen anderen Theorien, auch Pushing Gravity Hypothesen, die allesamt die Ursache der Trägheit außerhalb des trägen Körpers suchen.

Die Kopplung elektromagnetischer Felder an das Gravitationsfeld - in der ART schon durch die Lichtablenkung demonstriert, bei Newton aber noch nicht behandelt - ist im Abstoßungsprinzip selbstverständlich, da elektromagnetische und gravitative Phänomene aus demselben Feldgeschehen resultieren. Mit den Ausnahmen, dass die ART den Raum und die darinnen verteilte Materie noch getrennt sieht (und auch Lösungen für einen materiefreien Raum ermöglicht) und der nicht eindeutig festgelegten Trägheitsursache (im Prinzip wurden nur Newtons Bewegungsgesetze in die Geodäten übertragen), ist die Ähnlichkeit des Abstoßungsprinzips mit der ART nicht zu übersehen. Um das zu verstehen, muss man sich vergegenwärtigen, dass der kosmische Massendruck ("Alldruck") gleichmäßig (isotrop und homogen) auf Himmelskörper (z.B. unser Planetensystem) einwirkt und praktisch eine Konstante darstellt, wogegen das Krümmungsfeld um die Sonne von ihrem Energie-Impuls-Gehalt ("Dichte") abhängig ist und mit dem Krümmungsfeld eines Planeten jenes Kräftegleichgewicht eingeht, in welchem eine scheinbar "kräftefreie" Planetenbewegung erzwungen wird. Obwohl die Ursachen "außerhalb" in den Massen des Universums liegen und die Sonne gewissermaßen nur einen sphärischen "Rundschatten" wirft, beschreibt die ART das Geschehen helio- bzw. baryozentrisch, gleichermaßen von "innen" her und folgert durchaus richtig, dass die Sonne an der Krümmung der "Metrik" (Raum-Zeit, T.A.O.-Matrix) ursächlich beteiligt ist. Die gekrümmte "Raum-Zeit", die im Abstoßungsprinzip als tatsächliche Verteilung der Kraftrichtungen in den Impulsfeldern vorliegt (der Ausdruck Geodäte lässt dagegen etwas handfester Gekrümmtes vermuten als nur zwei abstrakte Begriffe, die außerdem gar nicht zusammen passen⁴) wird in der ART aufgrund der baryozentrischen Ausgangsbasis (der letzte Rest Newtonscher Philosophie) mit sehr schwierigen Feldgleichungen erarbeitet, die - was nicht allgemein bekannt ist - im Weg zu ihrer Aufstellung keinesfalls eine Ableitung enthalten, sondern recht willkürlich mit entsprechender Manipulation des Faktors k an experimentell bekannte Daten angepasst wurden. Es handelt sich daher um eine mathematische Methode, die die wahre Ursache der Gravitation gar nicht aufzeigen kann!

Auch wenn das Machsche Prinzip quantitativ nie ausgearbeitet wurde und eine eher philosophische Forderung enthält, scheint es die wahre Ursache des Gravitationsphänomens zu enthalten. Es entlarvt die "Schwerkraft" Newtons als Chimäre - beschreibt grundsätzlich aber nur eine Umkehrung dieser Anziehungskraft unter Beibehaltung der instantanen Fernwirkung. Einstein ging den richtigeren Weg, die Schwerkraft überhaupt zu negieren. Er "geometrisierte" damit keinesfalls die Gravitation, sondern entwickelte eine Rechenmethode (Differenzialgeometrie), um die Eigenschaften gekrümmter Metriken zu beschreiben. Die Ursache für die Gravitation ist also nicht die "Geometrie", sondern die Verteilung der Massenfelder im All und ihre Wechselwirkungen zueinander, die aus der Verdrängung entstehen. Da die ART eigentlich Anziehungs- oder Abstoßungskraft gar nicht unterscheidet (beides gibt es in ihr ja nicht) wird sie weiterhin eine sehr exakte Berechnungsmöglichkeit für gravitative Phänomene bleiben. Das Abstoßungsprinzip in der T.A.O.-Matrix beantwortet jedoch eher die philosophische Frage nach der Ursache eines Phänomens, das bis zum heutigen Tage eines der größten Rätsel der Naturwissenschaft geblieben ist. Wenn man aber bereit ist, das Dasein des Universums als unumgänglich und selbstverständlich zu akzeptieren, kann das Rätsel Schwerkraft mit Hilfe des Abstoßungsprinzips bloß aus dem Dasein des Universums selbst erklärt und begründet werden. Die logische Untermauerung dieser "Pushing-Gravity-Theorie" in Richtung einer Allgemeinen Feldtheorie ist nicht besonders schwierig, wenn man dazu bereit ist, althergebrachte Begriffe der Physik, wie Energie, Materie und Bewegung einer gründlichen Revision zu unterziehen.

1 Ernst Mach meinte sinngemäß: "Warum glauben wir, ein Körper höre dort auf, wo wir ihn nicht mehr spüren? Warum nicht dort, wo wir ihn nicht mehr hören oder sehen? Kurzum: Könnte es vielleicht sein, dass sich jeder Körper von sich aus ins Unendliche erstreckt, auch wenn wir diese Ausdehnung mit unseren beschränkten Sinnen nicht wahrnehmen? Sollte jeder Körper über die Schwerkraft und die vermutlich ebenso schnelle elektrische und magnetische Kraft mit allen anderen Körpern des Universum unendlich schnell verbunden sein?"

2 Der Einfluss des Erdmagnetfeldes auf die Gravitationskonstante wurde inzwischen tatsächlich gemessen. Da Gravitationsfeld und elektromagnetisches Feld dieselbe Ursache haben, ist eine Koppelung der beiden selbstverständlich.

3 Die ART beschreibt nur das Endergebnis einer Wirkung, die Geodäte als Bahn eines Körpers. Das Abstoßungsprinzip beschreibt die Ursache für diese Wirkung, nämlich die realen Gründe für die Entstehung einer Geodäte und setzt an die Stelle der ART- Metrik eine Grundstruktur, die T.A.O.-Matrix. In der ART krümmt sich die Metrik, im Abstoßungsprinzip bleibt die T.A.O.-Matrix unbeteiligt

4 "Zeit" ist lediglich eine Maßbegriff für "Dauer" - so wie "Länge, Breite und Höhe" Maßbegriffe des 3-dimensionalen Raumes sind. Der Ausdruck müsste daher "Raum-Dauer" heißen!