Auftriebskraftwerk zur autarken Stromversorgung

[fallili]

Sack und Asche aus dem Keller holend,

Hast Du Asche genug und noch einen Sack für mich ?
Für einen promovierten Chemiker war das nicht wirklich eine Meisterleitung, nach einer Woche endlich Volumenarbeit mal wieder zu verstehen - selbst 13 Jahre aus dem Geschäft sind da keine wirkliche Entschuldigung.
Grüße
fallili

[Yukterez]

Hast Du Asche genug und noch einen Sack für mich ?
Für einen promovierten Chemiker war das nicht wirklich eine Meisterleitung, nach einer Woche endlich Volumenarbeit mal wieder zu verstehen - selbst 13 Jahre aus dem Geschäft sind da keine wirkliche Entschuldigung.

Naja, es war der Nachmittag des 25.12. und jetzt ist früher Morgen des 27.12., also praktisch noch die Nacht des 26.12. So gesehen hat die Verwirrung nur 1 Tag lang gedauert, dafür gibt es jetzt aber anscheinend zum ersten Mal in der Geschichte des Internet einen Beitrag anschnur wo die Arbeit im Vakuum mit der Arbeit an der frischen Luft verglichen wird. Damit werden zumindest andere davor bewahrt den gleichen Fehler nochmal zu machen.

Wenn man sich vorstellt dass an der Innen- und Außenfläche des Stempels Druck und Gegendruck anliegen die mit dieser Fläche multipliziert eine Kraft und eine Gegenkraft ergeben wird es ziemlich einleuchtend dass die zu überwindende Kraft nur die eine Kraft minus der anderen Kraft sein kann. Aus der Perspektive scheint es ziemlich klar dass der Gegendruck abgezogen werden muss. Den betreffenden Wikipedia Artikel sollte ich wohl überarbeiten.

Ich stelle also nochmal die beiden Fälle gegenüber; ich wähle das Szenario so, dass der Stempel genau 1 m weit in den Zylinder hineindrücken muss, um die 30 Liter auf 25 Liter zu komprimieren. Damit wird die Fläche des Kraft-nach-Strecke-Plots auch mit freiem Auge integrierbar.

In Plot 1 sehen wir die aufzuwendende Kraft×Strecke=Arbeit um die 1 Bar auf 1.2 Bar zu komprimieren wenn rundherum ein Luftdruck von 1 Bar herrscht, und in Plot 2 wenn rundherum ein Druck von Null herrscht. Bei x=0 ist das Volumen auf 25 l komprimiert, bei x=1 auf 30 l expandiert.

Die Luftdichte habe ich außerdem von 1.275 auf 1.2041 kg/m³ herabgesetzt und damit das Ergebnis leicht nach unten korrigiert.


Plot Achsen: y = Kraft (N), x = Strecke (m)

Auch wenn ich am Ende meines Lebens gerne behauptet hätte mich kein einziges Mal verrechnet zu haben das Beste draus machend und mich darauf ausredend dass wo gehobelt wird auch Späne fallen,



PS: es bleibt spannend. Wenn ich das Integral in dem ich statt wie auf Wikipedia empfohlen den Druck nach Volumen zu integrieren die Kraft nach Strecke integriere analytisch löse bekomme ich eine ähnliche Funktion für den Vorgang im Vakuum, aber nicht die Gleiche. Die Unterschiede sind bei normalen Volumendifferenzen so gut wie 0, laufen aber bei hohen Unterschieden auseinander. In unserem Beispiel von 30l→25l fällt es so gut wie gar nicht auf, da sind es so oder so 550Nm. Gut dass ich letzte Woche eine Meteorologin kennengelernt habe die davon geschwärmt hat dass ihr Fachgebiet die Gasgleichung ist, die wird das hoffentlich aufklären können.

[fallili]

Auch wenn ich am Ende meines Lebens gerne behauptet hätte mich kein einziges Mal verrechnet zu haben das Beste draus machend und mich darauf ausredend dass wo gehobelt wird auch Späne fallen,

Na, Na, Na - das klingt aber nicht nach "Sack und Asche" sondern nach geringfügiger Einschränkung von Hybris

Faszinierend find ich aber, dass wirklich niemand bei derartigen Berechnungen den Außendruck berücksichtigt.
Also ich find da keine Beispiele im Internet - und die von mir findbaren Beispiele sind definitiv falsch - jedenfalls dann wenn gefragt wird:
Wir verringern ein Volumen um xy - welche Energie benötigen wir dazu?
Wenn nur nach der geleisteten Volumenarbeit gefragt wird, stimmt es natürlich schon.

Was bei Deinen Integrationen herauskommt muss ich mir erst genauer anschaun - irgendwo wird schon noch immer ein kleiner Fehler oder etwas falsch berücksichtigt sein.
Ich glaube, dass es bedenklich ist, dass Du die Masse des Gases einsetzt!
Die Gasgleichung (für ideale Gase) gilt für eine bestimmte Anzahl von Teilchen (n) und ist damit unabhängig von deren Masse.

Wenn Du es unter Berücksichtigung von M rechnest, kannst du daher möglicherweise sogar "richtiger" weil "realer" liegen - aber so sicher bin ich mir da nicht. Gut, es wird ja die entsprechende Gaskonstante verwendet also müsst's doch wieder püassen - aber ich müsste mal ein paar Beispiele mit verschiedenen Gasen durchrechnen (Tabellen zu M und R gibt's ja bei Wiki) und prüfen ob dann noch immer das gleiche rauskommt.
Nur mal so ein Verdacht - kann auch völlig unsinnig sein was ich da mal annehme.

[Yukterez]

V=?

Steht das nicht auf



?
V = Volumen nach Stempelweg.
Das heißt: je weiter man den Stempel in den Zylinder drückt um die darin befindliche Luft zu komprimieren, desto mehr Weg hat der Stempel zurückgelegt. V ist also hier eine Funktion dieses Weges.
In[1]
Zeile 1: die Länge des Zylinders ist sein Volumen durch die Fläche des Stempels.
Zeile 2: s=(V2-V)/A ist die Funktion für die Strecke des Stempels abhängig vom aktuellen Gasvolumen. Das nach V aufgelöst ergibt das aktuelle Volumen abhängig von der Stempelposition.
Zeile 3, 4, 5 & 6: selbsterklärend
Zeile 7: die Strecke die der Stempel in den Zylinder gedrückt werden muss um das Gas auf sein Zielvolumen zu komprimieren
In[2]
Integral für Kraft mal Strecke im Vakuum
Out[2]
Analytische Lösung für In[2]
In[3]
Integral für Kraft mal Strecke bei Außendruck=Anfangsinnendruck
Out[3]
Analytische Lösung für In[3]

Gerne helfend,

[Yukterez]

Faszinierend find ich aber, dass wirklich niemand bei derartigen Berechnungen den Außendruck berücksichtigt.
Also ich find da keine Beispiele im Internet - und die von mir findbaren Beispiele sind definitiv falsch - jedenfalls dann wenn gefragt wird:
Wir verringern ein Volumen um xy - welche Energie benötigen wir dazu?

Ich bilde mir auch ein dass ich damals in der Schule einfach die 550 Joule Formel verwendet habe und trotzdem einen 1er bekam.

Ich glaube, dass es bedenklich ist, dass Du die Masse des Gases einsetzt!
Die Gasgleichung (für ideale Gase) gilt für eine bestimmte Anzahl von Teilchen (n) und ist damit unabhängig von deren Masse.

Teilchenmenge mal universeller Gaskonstante ist per Definition das gleiche wie Masse mal spezieller Gaskonstante.

Wenn Du es unter Berücksichtigung von M rechnest, kannst du daher möglicherweise sogar "richtiger" weil "realer" liegen - aber so sicher bin ich mir da nicht.

Da kann es keinen Unterschied geben!

Zumindest in dem Punkt sicher,

[fallili]

Teilchenmenge mal universeller Gaskonstante ist per Definition das gleiche wie Masse mal spezieller Gaskonstante.

Das war mir schon halbwegs klar - ich frag mich nur ob die Daten richtig sind - kleine Abweichungen und schon liegt man ein paar J daneben.

Ich seh nicht warum bei Deinen Integrationen da Unterscheide auftreten sollen.
Du schreibst:

Wenn ich das Integral in dem ich statt wie auf Wikipedia empfohlen den Druck nach Volumen zu integrieren die Kraft nach Strecke integriere analytisch löse bekomme ich eine ähnliche Funktion für den Vorgang im Vakuum, aber nicht die Gleiche.

Bei "Kraft nach Strecke" ist die Kraft ja auch nur eine Funktion des Druckes.
Ich weiß nicht ob ich das nun verständlich ausdrücke - aber die einzusetzende Kraft ist ja nur eine "Konstante mal Druck" und die einzusetzende Strecke ist nur eine "Konstante mal V" - da existieren ja für Beides nur fixe Proportionalitätsfaktoren.
Wie soll da was anderes herauskommen?

PS: Differenzdruck und Differenzvolumen selbstverständlich, ich erlaube mir das alles etwas "unsauber" zu beschreiben.

[Yukterez]

Ich seh nicht warum bei Deinen Integrationen da Unterscheide auftreten sollen.
Wie soll da was anderes herauskommen?

Sehen tu ich sie schon, aber warum sie herauskommen weiß ich leider noch nicht. Aber wie du unten am Plot siehst ergibt das Druck*Volumen Integral (blau) bei großen Differenzen zwischen V1 und V2 (bis zum halben und ab dem doppelten Wert) leichte Abweichungen zum Kraft*Weg Integral (rot):



Ich dachte eigentlich auch dass ich da einen trivialen Fehler drin hab, aber da die Kurven ja in der Mitte wie die Faust und das Auge zusammenpassen und erst am Rand auseinanderlaufen...

Wenn wer einen Fehler in meinem Kraft*Weg Integral findet wäre das natürlich auch eine Erklärung, aber besser als Fehler suchen ist wahrscheinlich die beiden Integrale nach V1 und V2 zu plotten, testweise am besten alles was konstant ist wie M,R,T=1 setzen, V1=100 und V2 auf der x-Achse von 1 bis 500 laufen lassen und die Energie auf die y-Achse legen. Wenn die beiden Kurven dann auch so auseinandergehen wie bei mir da oben ist was komisch, und wenn nicht hab ich wohl selber irgendwas komisch in der Rechnung.

Mit dem Finger darauf zeigend,

[Yukterez]

Wahrscheinlich gibt es Unterschiede in der Definition von v und V?

Nein, nur was du zwischen In[1] und Out[6] siehst. V und v stehen für das selbe (das Momentanvolumen), allerdings brauche ich es als Integrationsvariable klein damit es keine Rekursivitäten gibt. Rein technisches Detail damit ich beide Funktionen übereinander plotten kann. Im Kraftintegral wird es ja als Funktion der Strecke benötigt weil über die Strecke s integriert wird, während es im Volumenintegral symbolisch bleiben muss damit darüber von V1 bis V2 integriert werden kann.

Keine Geschwindigkeit damit meinend,

[Yukterez]

Bei V scheint noch etwas nicht zu stimmen. Da werden m^4/m verrechnet, wenn ich das so richtig sehe.

Nein, hier die Einheitenprobe:

V1 = m³; V2 = m³; A = m²; s = m;

wenn also

V = (V2/A V1)/(-s + V2/A)

dann

V = m³

Proberechnend,

[Yukterez]

Da werden m^4/m verrechnet

Jetzt seh ich gerade das ergibt ja auch so wie du es hinschreibst m³, also passt es ja, welche Einheit soll ein Volumen denn haben!

Bestätigend,