Viererabstand, es gibt keine relativen Einheiten in der SRT!

[Kurt]

@Kurt und bumbumpeng zum gestrigen Thema Dopplereffekt

Da ihr ja euch über dieses Thema ausgelassen habt, gebe ich noch "meinen Senf" dazu.
Angenommen, wir haben ein Ion am Ausgang eines Beschleunigers, das sich mit 0,1c bewegt und eine Welle von 1000 Thz also 300 nm Wellenlänge aussendet.

Das kann schon mal nicht sein. Sobald das Ion bewegt ist gibzs zwei Wellenlängen, eine die länger, eine dir kürzer als 300 mn ist.

Welche Frequenzen empfängt dann ein Empfänger vor dem Ion und welche hinter dem Ion. Sind das dann 1100 THz und 900 THz oder nicht eher 1105,5 THz und 904,53 THz? Denn letzteren Ergebnis stimmt eher mit dem relativistischen Dopplereffekt überein. Und diese Tatsache wurde in verschiedenen Experimenten wie dem von Ives und Stilwell gemessen.

Auch das passt nur teilweise zuammen.
Die 1100 und 900 passen zu einer Sendefrequenz von 1000 THz.
Die 1105,5 und die 904,53 nicht.

Womit/wie wurde denn diese "Tatsche"gemessen?

Kurt

.

[bumbumpeng]

Nein das stimmt so nicht. Denn für den akustischen Dopplereffekt spielt die Geschwindigkeit von Quelle und Empfänger im Medium eine Rolle. Für den optischen Dopplereffekt nur die Relativgeschwindigkeit zwischen Empfänger und Sender

@Rudi Knoth,,
Wieso soll für den akustischen Doppler die Geschwindigkeit von Sender und Empfänger eine Rolle spielen?

Es ist wurscht, ob sich der Sender mit einer gewissen Geschwindigkeit auf dich zu bewegt oder du dich auf den Sender mit derselben Geschwindigkeit.

Optischer Doppler: Was soll Relativgeschwindigkeit sein? Geschwindigkeit ist Geschwindigkeit.

Es besteht kein Unterschied, ob akustisch oder optisch.

[Rudi Knoth]

@Kurt » So 24. Mär 2024, 17:22

Die Diskussion geht hier weiter.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

 
Nachdem meine Sicht auf relative Einheiten nicht verstanden wurde und ich auch nichts mehr dazu sagen wollte, komme ich jetzt doch nochmal ausführlich darauf zurück, weil auf dem Umweg der gravitativen Zeitdilatation (ART) vielleicht doch noch klar wird, was ich damit meine. Die Hoffnung stirbt zuletzt...

@DK: Bevor du mich gleich wieder in der Luft zerreißt und jeden einzelnen Satz der Reihe nach in Grund und Boden stampfst, lies erst alles zu Ende, gerne auch mehrfach, und mache wenigstens den Versuch den Sinn zu erfassen. Auch wenn ich es für sehr unwahrscheinlich halte, dass dir das gelingt. Es wäre das erste mal, aber man weiß ja nie... Die Hoffnung stirbt zuletzt. Der Text ist eh weniger für dich gedacht, sondern z.B. für Rudi Knoth. Der sollte es schon verstehen können.

Du sagt selber, dass die Dauer der Sekunde ortsabhängig ist. Die Sekunde ist die Maßeinheit der zeitl. Dauer, und da sie ortsabhängig ist, ist sie relativ. Andernfalls wäre sie absolut, was sie aber nicht ist. Extrem einfach und trivial [...]

Ja ich sage, die Dauer der Sekunde hängt vom Ort ab, aber nicht die Maßeinheit der Sekunde selber.

Der rote Satz ergibt doch keinen Sinn. Die sog. Sekunde ist die Maßeinheit der physikalischen Größe namens Zeit. Sie hat selber keine separate Maßeinheit als "Maßeinheit der Sekunde", falls sowas hier gemeint sein sollte.

Zunächst noch zwei Binsenweisheiten, über die wohl Einigkeit besteht:
1. Die Sekunde hat eine bestimmte zeitliche Dauer, die für die Zeitmessung eine Einheit darstellt, eben die Maßeinheit "Sekunde" als Dauer. Sie dauert per Definition so lang wie 9.192.631.770 Schwingungen einer bestimmten Mikrowellenstrahlung vom Cäsiumatom CS133.
2. Bei einer Zeitmessung werden solche Sekunden = Maßeinheiten gezählt und man bekommt so die Dauer für einen physikalischen Vorgang als Maßzahl in Sekunden. Der Messwert besteht dann aus Maßzahl mit Maßeinheit, z.B. 10 Sekunden.

Im Gravitationsfeld ist die Sekunde als Dauer ortsabhängig, d.h. vom Abstand zum Gravizentrum abhängig: Sie dauert im Tal etwas länger als auf dem Berg, wenn man die Sekunde im Tal direkt mit der Sekunde auf dem Berg vergleicht. Eine Atomuhr auf dem Berg zählt etwas früher weiter als eine im Tal.

Das reicht bereits aus um mit Recht zu sagen: Die Sekunde ist als Maßeinheit der Zeit nicht absolut. Weil sie ortsabhängig ist, ist sie relativ, eben relativ länger oder kürzer im direkten Vergleich mit der Sekunde in anderem Abstand zum Gravitationszentrum. Das darf man so sagen, finde ich jedenfalls. Und so ist das eben gemeint mit den relativen Einheiten.

Man kann es entsprechend auch mit dem Meter als Basiseinheit der Länge zeigen, anhand der Raumdehnung im Gravitationsfeld gemäß ART.

Bei mir und der Sekunde ist es nicht so, die Sekunde auf dem Berg ist genau die physikalische Sekunde auch im Tal, es geht um die Naturgesetze die dort damit gleich sind, ich nehme ein radioaktives Isotop und messe die Halbwertszeit in Sekunden, auf dem Berg und unten im Tal und bei mir und der absolut einheitlichen Sekunde ist diese Halbwertszeit gleich. Bei Deinen relativen Sekunden ist das nicht der Fall.

Es bestreitet niemand, das die Sekunde als Basiseinheit konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip ist. Hat man zwei gleiche Massen radioaktiven Materials, dann ist es aber trotzdem so, dass das Material auf dem Berg früher zerfallen sein wird als das im Tal. Im direkten Vergleich tickt eine Atomuhr oben nun mal schneller als eine unten im Tal.

Zu meiner Analogie mit den Währungen oder auch Meilen und Kilometer als Basiseinheiten:

für Dich ist die Einheit [s] so relativ, wie Euro und Pfund, wie Meile und Kilometer. Dass bedeutet, wenn wer sagt, ja das ist 1 km muss es in Meile umgerechnet werden, weil 1 km ≠ 1 Meile ist.

Ja, man kann es so sehen. Sagen wir die Halbwertszeit ist 10 Tage. Zeit ist wertvoll und diese Wartezeit kostet einen Physiker 100 €. Das Material zerfällt aber auf dem Berg etwas schneller. Die Hälfte ist dort bereits nach 8 Tagen Tal-Zeit zerfallen. Da sagt der Physiker im Tal nach 8 Tagen: "Super, ich kann jetzt mit der Arbeit anfangen. Das Zeug ist schon fertig und ich zahle nur 80 € für 8 Tage Wartezeit." Das geht, weil ein- und derselbe Preis (der Zerfall auf die Hälfte) für ein- und dasselbe Material mit zwei verschiedenen Währungen bezahlt werden kann: Mit 10 Tagen = 100€ vom Berg oder mit 8 dilatierten Tagen = 80 wertvolleren € vom Tal. Die beiden Währungen = Einheiten sind nicht absolut gleich. Sie sind nach Umrechnung aber äquivalent und jeweils konsistent, so dass das Relativitätsprinzip erfüllt ist.

Jetzt könnte noch jemand einwenden: In der SRT ist die Sache aber wechselseitig und im Gravitationsfeld nach ART nicht. Es ist also nicht das gleiche. Dazu muss ich sagen: Ja, es ist nicht genau das gleiche, aber vom Prinzip her schon. Auch in der SRT sind die Einheiten im direkten Vergleich verschieden, aber in jedem Ruhesystem separat konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip. Die Zeitdilatation im Gravitationsfeld lässt sich mit dem River Model auch gut gemäß SRT erklären und verstehen: Jedem stationären Ort im Potential entspricht eine gewisse Geschwindigkeit, die eine Relativgeschwindigkeit gemäß SRT darstellt (die Fluchtgeschwindigkeit). Das weiter auszuführen würde hier aber den Rahmen sprengen. Man kann es mathematisch leicht zeigen.

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Das mit der Halbwertszeit kann man auch auf unser Erde-Mond-Thema übertragen:

Der Physiker auf dem Mond plant, dass er 10 Tage später mit Material arbeiten will, das zur Hälfte zerfallen ist. Er weiß aber, dass es schon nach 8 Tagen so weit wäre, was ihm zu früh ist. Auf der Erde liegt die gleiche Menge rum, und die wäre dort auch zu früh gebrauchsfertig. Also was tun? Naja: Die Erde schickt eine Rakete los mit ihrem Material an Bord, und als es nach 10 Tagen auf dem Mond ankommt ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern an Bord im direkten Vergleich nämlich länger als auf Erde und Mond. Statt 8 Tagen für die Hälfte auf Erde und Mond dauert es jetzt die gewünschten 10 Tage.

Wir sehen also: Die absolute Dauer für den Zerfall des halben Materials beträgt sowohl 10 Tage als auch 8 Tage. Es ist absolut ein- und derselbe physikalische Vorgang (der Zerfall) von absolut ein- und demselben Material (das transportierte). Somit gilt die Gleichung: Zerfallsdauer = 8 Tage = 10 Tage, was die Tage ungleich macht. Sie sind hier von 8 auf 10 gedehnt, d.h. dilatiert (Dilatation=Dehnung). So ist das zu verstehen. Zeitdehnung bezieht sich auf die Maßeinheit, nicht auf die Maßzahl, denn die ist mit 8 ja kleiner als 10, also eher kontrahiert (geschrumpft) und nicht dilatiert (gedehnt).

Hier bringt es auch rein gar nichts, wenn man wie DK argumentiert "aber für die Rakete hat die Uhr auf dem Mond mit Vorlauf angefangen und nicht 10 Tage, sondern weniger als 8 Tage hochgezählt." Das stimmt zwar (RdG), aber wozu soll diese Betrachtung gut sein? Der Vorlauf auf dem Mond ist für den Zerfallsvorgang ganz und gar irrelevant. Um den Zerfallsvorgang und seine Dauer geht es aber einzig und allein. Und weil mich deshalb der Vorlauf vom Mond noch nie interessiert hat, behauptet DK seit nunmehr 15 Monaten, dass ich die RdG nicht verstehe und meinte sie mir ein Jahr lang gefühlt täglich erklären zu müssen, zuletzt erst gestern wieder... es ist zum Haare raufen.

Fakt ist einfach: für Mond und Erde sind 10 Tage vergangen und für den Raumfahrer nur 8 Tage zwischen Start und Ankunft. Das weiß auch der Pilot der Rakete und alle anderen. Es sind die invarianten Eigenzeiten für diese beiden Systeme in der gegebenen Szene. Invariant, weil für alle Beobachter gleich. Der Vorlauf gemäß RdG ist aber nicht für alle Beobachter gleich, sondern hängt von der Relativgeschwindigkeit eines jeden Beobachters ab. Er ist also nicht invariant.

Weil insbesondere der Pilot der Rakete das weiß, ist ihm auch von vorne herein klar, dass die Transportzeit im ganzen Ruhesystem Erde-Mond schneller vergeht als in seiner Rakete, obwohl er sich auch selbst als ruhend betrachten könnte, den Mond dann als bewegt, und die Monduhr als langsamer tickend als die eigene. Aber es ist ja überhaupt der einzige Zeck seiner Mission, den natürlichen Zerfall des transportierten Materials für den Mondphysiker von 8 auf 10 Tage zu verzögern. Und genau das geschieht auch.

Was Peter Kroll in einem Video zum Zwillingsparadoxon sagt und von DK immer heftig als ohne wenn und aber falsch kritisiert wurde ist, dass der Reisende auch verschiedene ggü. der Strecke ruhende Uhren betrachten kann, an denen er gerade vorbei kommt. In unserem Beispiel ist das beim Start die Erduhr und bei der Ankunft die Monduhr. So stellt er fest, dass diese während der Reise schneller laufen als seine eigene, und das ist eben nicht grundsätzlich falsch. Der Reisende stellt so die genannte, invariante Eigenzeit im Erde-Mond-System fest, die alle kennen, auch er selbst. Er ist ja nicht blöd und kennt seine Mission: Hinauszögern des Zerfallsvorgangs für den Physiker auf dem Mond.

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DK ist hier sicher geneigt einzuwenden "ja, aaaaber... das mit der Rakete ist hier doch überhaupt nicht wechselseitig. Es ist eine ganz einseitige Sicht blablabla..."
Dazu muss ich sagen: Stimmt. Es ist die einseitige Sicht, die wir immer als "Fall A " diskutierten. Tatsächlich ist es nicht so, dass die Zeit im Ruhesystem der Rakete immer dilatiert ist, wie Fall A vielleicht suggeriert und was auch dem Relativitätsprinzip widersprechen würde. Man kann vielmehr auf die gleiche Art leicht zeigen, dass es auch anders herum stimmig ist:

Als die Rakete beim Mond das gewünschte Material abwirft und sich weiter bewegt, plant ein Physiker an Bord einer zweiten Rakete (in konstantem Abstand zur ersten) ebenfalls mit Material zu arbeiten, das zur Hälfte zerfallen ist. Er kann aber erst 10 Tage später damit anfangen, und seins wäre schon nach 8 Tagen so weit, also zu früh. In der Rakete vor ihm befindet sich das gleiche Material, das leider auch zu früh fertig wäre. Also was tun? Naja: Die erste Rakete beim Mond wirft auch dieses neue Material noch ab. Als der Mond dann 10 Tage später bei der zweiten Rakete ist (bzw. diese beim Mond), ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern diesmal auf dem Mond im direkten Vergleich länger als in der zweiten und ersten Rakete. Statt 8 Tagen für die Hälfte dauert es genau die gewünschten 10 Tage. Die Einheit "Tag" ist wiederum verschieden, aber diesmal anderes herum.

Es ist "das gleiche in grün", eben der symmetrische Fall, den ich immer Fall B nenne. Das System der Raketen ist jetzt das Ruhesystem, in dem der Mond mit dem neuen Material bewegt ist. DK nannte es immer vorwurfsvoll "nur Variablentausch". Aber was will man denn anderes erwarten von der symmetrischen SRT? Natürlich kann man es mathematisch als Variablentausch betrachten. Die Systeme sind nun mal gleichberechtigt und alles ist symmetrisch. Genau das wird hier gezeigt. Es ist nichts falsch oder unlauter an diesem "Variablentausch": Mal läuft die Zeit im einen System langsamer und mal im anderen, ganz real und SRT-konform. Und es gibt auch keinen Widerspruch zum Relativitätsprinzip.

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So, jetzt habe ich es zum gefühlt 100sten Mal erklärt, und das soll jetzt auch wirklich reichen. Habe fertig.
  

[Daniel K.]

.
So, nur damit ich es habe und es festgehalten ist, wenn ich es gelesen habe. Wenn Du was ändern willst, füge es an, dann kann ich es ja nachlesen. Ich warte auch erstmal ab, was Rudi dazu schreibt, wolltest Du ja eh so haben. Ich kann dann ja später noch was zu schreiben.

Nachdem meine Sicht auf relative Einheiten nicht verstanden wurde und ich auch nichts mehr dazu sagen wollte, komme ich jetzt doch nochmal ausführlich darauf zurück, weil auf dem Umweg der gravitativen Zeitdilatation (ART) vielleicht doch noch klar wird, was ich damit meine. Die Hoffnung stirbt zuletzt...

@DK: Bevor du mich gleich wieder in der Luft zerreißt und jeden einzelnen Satz der Reihe nach in Grund und Boden stampfst, lies erst alles zu Ende, gerne auch mehrfach, und mache wenigstens den Versuch den Sinn zu erfassen. Auch wenn ich es für sehr unwahrscheinlich halte, dass dir das gelingt. Es wäre das erste mal, aber man weiß ja nie... Die Hoffnung stirbt zuletzt. Der Text ist eh weniger für dich gedacht, sondern z.B. für Rudi Knoth. Der sollte es schon verstehen können.

Du sagt selber, dass die Dauer der Sekunde ortsabhängig ist. Die Sekunde ist die Maßeinheit der zeitl. Dauer, und da sie ortsabhängig ist, ist sie relativ. Andernfalls wäre sie absolut, was sie aber nicht ist. Extrem einfach und trivial [...]

Ja ich sage, die Dauer der Sekunde hängt vom Ort ab, aber nicht die Maßeinheit der Sekunde selber.

Der rote Satz ergibt doch keinen Sinn. Die sog. Sekunde ist die Maßeinheit der physikalischen Größe namens Zeit. Sie hat selber keine separate Maßeinheit als "Maßeinheit der Sekunde", falls sowas hier gemeint sein sollte.

Zunächst noch zwei Binsenweisheiten, über die wohl Einigkeit besteht:
1. Die Sekunde hat eine bestimmte zeitliche Dauer, die für die Zeitmessung eine Einheit darstellt, eben die Maßeinheit "Sekunde" als Dauer. Sie dauert per Definition so lang wie 9.192.631.770 Schwingungen einer bestimmten Mikrowellenstrahlung vom Cäsiumatom CS133.
2. Bei einer Zeitmessung werden solche Sekunden = Maßeinheiten gezählt und man bekommt so die Dauer für einen physikalischen Vorgang als Maßzahl in Sekunden. Der Messwert besteht dann aus Maßzahl mit Maßeinheit, z.B. 10 Sekunden.

Im Gravitationsfeld ist die Sekunde als Dauer ortsabhängig, d.h. vom Abstand zum Gravizentrum abhängig: Sie dauert im Tal etwas länger als auf dem Berg, wenn man die Sekunde im Tal direkt mit der Sekunde auf dem Berg vergleicht. Eine Atomuhr auf dem Berg zählt etwas früher weiter als eine im Tal.

Das reicht bereits aus um mit Recht zu sagen: Die Sekunde ist als Maßeinheit der Zeit nicht absolut. Weil sie ortsabhängig ist, ist sie relativ, eben relativ länger oder kürzer im direkten Vergleich mit der Sekunde in anderem Abstand zum Gravitationszentrum. Das darf man so sagen, finde ich jedenfalls. Und so ist das eben gemeint mit den relativen Einheiten.

Man kann es entsprechend auch mit dem Meter als Basiseinheit der Länge zeigen, anhand der Raumdehnung im Gravitationsfeld gemäß ART.

Bei mir und der Sekunde ist es nicht so, die Sekunde auf dem Berg ist genau die physikalische Sekunde auch im Tal, es geht um die Naturgesetze die dort damit gleich sind, ich nehme ein radioaktives Isotop und messe die Halbwertszeit in Sekunden, auf dem Berg und unten im Tal und bei mir und der absolut einheitlichen Sekunde ist diese Halbwertszeit gleich. Bei Deinen relativen Sekunden ist das nicht der Fall.

Es bestreitet niemand, das die Sekunde als Basiseinheit konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip ist. Hat man zwei gleiche Massen radioaktiven Materials, dann ist es aber trotzdem so, dass das Material auf dem Berg früher zerfallen sein wird als das im Tal. Im direkten Vergleich tickt eine Atomuhr oben nun mal schneller als eine unten im Tal.

Zu meiner Analogie mit den Währungen oder auch Meilen und Kilometer als Basiseinheiten:

für Dich ist die Einheit [s] so relativ, wie Euro und Pfund, wie Meile und Kilometer. Dass bedeutet, wenn wer sagt, ja das ist 1 km muss es in Meile umgerechnet werden, weil 1 km ≠ 1 Meile ist.

Ja, man kann es so sehen. Sagen wir die Halbwertszeit ist 10 Tage. Zeit ist wertvoll und diese Wartezeit kostet einen Physiker 100 €. Das Material zerfällt aber auf dem Berg etwas schneller. Die Hälfte ist dort bereits nach 8 Tagen Tal-Zeit zerfallen. Da sagt der Physiker im Tal nach 8 Tagen: "Super, ich kann jetzt mit der Arbeit anfangen. Das Zeug ist schon fertig und ich zahle nur 80 € für 8 Tage Wartezeit." Das geht, weil ein- und derselbe Preis (der Zerfall auf die Hälfte) für ein- und dasselbe Material mit zwei verschiedenen Währungen bezahlt werden kann: Mit 10 Tagen = 100€ vom Berg oder mit 8 dilatierten Tagen = 80 wertvolleren € vom Tal. Die beiden Währungen = Einheiten sind nicht absolut gleich. Sie sind nach Umrechnung aber äquivalent und jeweils konsistent, so dass das Relativitätsprinzip erfüllt ist.

Jetzt könnte noch jemand einwenden: In der SRT ist die Sache aber wechselseitig und im Gravitationsfeld nach ART nicht. Es ist also nicht das gleiche. Dazu muss ich sagen: Ja, es ist nicht genau das gleiche, aber vom Prinzip her schon. Auch in der SRT sind die Einheiten im direkten Vergleich verschieden, aber in jedem Ruhesystem separat konsistent und im Einklang mit dem Relativitätsprinzip. Die Zeitdilatation im Gravitationsfeld lässt sich mit dem River Model auch gut gemäß SRT erklären und verstehen: Jedem stationären Ort im Potential entspricht eine gewisse Geschwindigkeit, die eine Relativgeschwindigkeit gemäß SRT darstellt (die Fluchtgeschwindigkeit). Das weiter auszuführen würde hier aber den Rahmen sprengen. Man kann es mathematisch leicht zeigen.


Das mit der Halbwertszeit kann man auch auf unser Erde-Mond-Thema übertragen:

Der Physiker auf dem Mond plant, dass er 10 Tage später mit Material arbeiten will, das zur Hälfte zerfallen ist. Er weiß aber, dass es schon nach 8 Tagen so weit wäre, was ihm zu früh ist. Auf der Erde liegt die gleiche Menge rum, und die wäre dort auch zu früh gebrauchsfertig. Also was tun? Naja: Die Erde schickt eine Rakete los mit ihrem Material an Bord, und als es nach 10 Tagen auf dem Mond ankommt ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern an Bord im direkten Vergleich nämlich länger als auf Erde und Mond. Statt 8 Tagen für die Hälfte auf Erde und Mond dauert es jetzt die gewünschten 10 Tage.

Wir sehen also: Die absolute Dauer für den Zerfall des halben Materials beträgt sowohl 10 Tage als auch 8 Tage. Es ist absolut ein- und derselbe physikalische Vorgang (der Zerfall) von absolut ein- und demselben Material (das transportierte). Somit gilt die Gleichung: Zerfallsdauer = 8 Tage = 10 Tage, was die Tage ungleich macht. Sie sind hier von 8 auf 10 gedehnt, d.h. dilatiert (Dilatation=Dehnung). So ist das zu verstehen. Zeitdehnung bezieht sich auf die Maßeinheit, nicht auf die Maßzahl, denn die ist mit 8 ja kleiner als 10, also eher kontrahiert (geschrumpft) und nicht dilatiert (gedehnt).

Hier bringt es auch rein gar nichts, wenn man wie DK argumentiert "aber für die Rakete hat die Uhr auf dem Mond mit Vorlauf angefangen und nicht 10 Tage, sondern weniger als 8 Tage hochgezählt." Das stimmt zwar (RdG), aber wozu soll diese Betrachtung gut sein? Der Vorlauf auf dem Mond ist für den Zerfallsvorgang ganz und gar irrelevant. Um den Zerfallsvorgang und seine Dauer geht aber es einzig und allein. Und weil mich deshalb der Vorlauf vom Mond noch nie interessiert hat, behauptet DK seit nunmehr 15 Monaten, dass ich die RdG nicht verstehe und meinte sie mir ein Jahr lang gefühlt täglich erklären zu müssen, zuletzt erst gestern wieder... es ist zum Haare raufen.

Fakt ist einfach: für Mond und Erde sind 10 Tage vergangen und für den Raumfahrer nur 8 Tage zwischen Start und Ankunft. Das weiß auch der Raumfahrer und alle anderen. Es sind die invarianten Eigenzeiten für diese beiden Systeme in der gegebenen Szene. Invariant, weil für alle Beobachter gleich. Der Vorlauf gemäß RdG ist aber nicht für alle Beobachter gleich, sondern hängt von der Relativgeschwindigkeit eines jeden Beobachters ab. Er ist also nicht invariant.


DK ist hier sicher geneigt einzuwenden "ja, aaaaber... das mit der Rakete ist hier doch überhaupt nicht wechselseitig. Es ist eine ganz einseitige Sicht blablabla..."

Dazu muss ich sagen: Stimmt. Es ist die einseitige Sicht, die wir immer als "Fall A " diskutierten. Tatsächlich ist es nicht so, dass die Zeit im Ruhesystem der Rakete immer dilatiert ist, wie Fall A vielleicht suggeriert und was auch dem Relativitätsprinzip widersprechen würde. Man kann vielmehr auf die gleiche Art leicht zeigen, dass es auch anders herum stimmig ist:

Als die Rakete beim Mond das gewünschte Material abwirft und sich weiter bewegt, plant ein Physiker an Bord einer zweiten Rakete (in konstantem Abstand zur ersten) ebenfalls mit Material zu arbeiten, das zur Hälfte zerfallen ist. Er kann aber erst 10 Tage später damit anfangen, und seins wäre schon nach 8 Tagen so weit, also zu früh. In der Rakete vor ihm befindet sich das gleiche Material, das leider auch zu früh fertig wäre. Also was tun? Naja: Die erste Rakete beim Mond wirft auch dieses neue Material noch ab. Als der Mond dann 10 Tage später bei der zweiten Rakete ist (bzw. diese beim Mond), ist die Hälfte zerfallen, wie es sein soll. Die Tage dauern diesmal auf dem Mond im direkten Vergleich länger als in der zweiten und ersten Rakete. Statt 8 Tagen für die Hälfte dauert es genau die gewünschten 10 Tage. Die Einheit "Tag" ist wiederum verschieden, aber diesmal anderes herum.

Es ist "das gleiche in grün", eben der symmetrische Fall, den ich immer Fall B nenne. Das System der Raketen ist jetzt das Ruhesystem, in dem der Mond mit dem neuen Material bewegt ist. DK nannte es immer vorwurfsvoll "nur Variablentausch". Aber was will man denn anderes erwarten von der symmetrischen SRT? Natürlich kann man es mathematisch als Variablentausch betrachten. Die Systeme sind nun mal gleichberechtigt und alles ist symmetrisch. Genau das wird hier gezeigt. Es ist nichts falsch oder unlauter an diesem "Variablentausch": Mal läuft die Zeit im einen System langsamer und mal im anderen, ganz real und SRT-konform. Und es gibt auch keinen Widerspruch zum Relativitätsprinzip.


So, jetzt habe ich es zum gefühlt 100sten Mal erklärt, und das soll jetzt auch wirklich reichen. Habe fertig.
 

[Daniel K.]

Du sagt selber, dass die Dauer der Sekunde ortsabhängig ist. Die Sekunde ist die Maßeinheit der zeitl. Dauer, und da sie ortsabhängig ist, ist sie relativ. Andernfalls wäre sie absolut, was sie aber nicht ist. Extrem einfach und trivial [...]

Ja ich sage, die Dauer der Sekunde hängt vom Ort ab, aber nicht die Maßeinheit der Sekunde selber.

Der rote Satz ergibt doch keinen Sinn. Die sog. Sekunde ist die Maßeinheit der physikalischen Größe namens Zeit. Sie hat selber keine separate Maßeinheit als "Maßeinheit der Sekunde", falls sowas hier gemeint sein sollte.

Gut, ich will aber eben mal erklären, wie ich das verstanden wissen will, nehmen wir mal die Gewicht von 6 kg Masse. Auf der Erde zeigt die Waage 6 kg an, und ich weiß, die Gewichtskraft wird in Newton gemessen, aber bleiben wir mal hier bei kg. Nun gehen wir mit der Masse auf dem Mond und da zeigt die Waage nur noch 1 kg an, weil die Gravitation auf dem Mond anders ist.

Was hat sich denn Deiner Meinung nach hier geändert, die Maßzahl von 6 auf 1 oder auch die Maßeinheit kg welche die Waage anzeigt? Wir können die Waage von der Erde mit zum Mond nehmen.

Und was Du meinst ist mir eh klar, ich widerspreche Dir ja nicht ohne Grund und bin damit ja nicht alleine.

Es ist eventuell einfacher zu verstehen, wenn man mal schaut, wann ändert sich wirklich etwas, und wann nicht, wir haben bei den Maßeinheiten eben konstante Größen, egal wo Du bist in einer Box, auf dem Mond, auf der Erde, in einem Zug oder auf dem Berg, in der Nähe eines schwarzen Lochs, Du kannst Dir lokal eine Atomuhr bauen, die Dauer der Sekunde ausmessen, Dir einen Laser bauen der rotes Licht abstrahlt und Du wirst dazu überall dann die passende Wellenlänge und auch Frequenz messen. Und die Halbwertszeit von jedem radioaktivem Isotop wird in der Box immer gleich sein, wenn Du diese mit Deiner Atomuhr misst.

Alle physikalischen Vorgänge sind identisch, der Meter ist immer ein Meter, die Lichtgeschwindigkeit ist immer gleich, Du kannst nicht feststellen, wo Deine Box nun ist. Also nicht durch messen der Sekunde und der Größe Deiner Box, klar kannst Du die Gravitation bestimmen, aber darum geht es hier nicht.

Schau, so wie ich es beschreibe und wir es beschreiben und es in der Physik beschrieben wird, ist auch die Länge des Meters eben [m] von der Lichtgeschwindigkeit und der Dauer der Sekunde abhängig. Bist Du in einer Box von 10 m³ wirst Du immer so genau diese 10 m³ messen.

Wäre aber nun die Dauer der Sekunde selber als Einheit relativ, in dem Sinne wie Du es mit € und $ und dem Beispiel mit den Währungen beschreibst, würde sich die Größe Deiner Box ändern. Also zwingend dann von der Maßzahl, denn wenn Du die Einheit änderst, die Box aber eben immer diese Box bleibt, musst Du die Maßzahl ändern. Also 10 m³ = 353,147 ft³.

Das ist ja genau das was Du haben willst, wenn Du uns erklärst, dass die Reiselänge und die Länge selber einmalig ist und sich nicht ändern kann, der reisende Zwilling hat ja weniger Jahre erlebt, aber dafür war jedes Jahr länger. Deine Box ist in ft³ viel größer von der Maßzahl, aber dafür ist die Einheit selber viel kleiner und darum passt das Gleichheitszeichen.

Bei unseren Beispielen mit der Reise und der Anzeige von 20 s im Raumschiff und 27 s auf dem Mond passt aber wirklich einfach kein Gleichheitszeichen zwischen so gilt eben wirklich 20 s ≠ 27 s und man kann hier nicht 20 s = 27 s' draus basteln, weil es eben keine gestrichenen Einheiten gibt. Wenn dann müsste die ja gestrichen sein. Das macht dann aber auch wieder keinen Sinn, weil wir den Gammafaktor eh schon dabei haben.

Noch mal, nehmen wir mal wieder die Box, dann haben wir hier wirklich was wie 20 m³ < 27 m³, also es ist wirklich weniger, das haben wir Dir ja die ganze Zeit versucht zu erklären, der eine Vektor wird kleiner und der andere größer und darum ist dann die Summe gleich, also s' = s.

Die einzelnen Komponenten des Vektors sind aber in S und S' wirklich real unterschiedlich. Ja, es war früher für die Physiker echt nicht vorstellbar, dass ein Objekt real zwei unterschiedliche Längen hat, je nach Beobachtersystem. Es ist in der SRT aber nun mal so, dass meine ich mit Fakten, die Fakten sind so, muss man akzeptieren und dann kann man versuchen sie zu verstehen.

So, und das war nur eine nachgeschobene Erklärung und noch keine Antwort auf Deinen sachlichen Beitrag, ich warte damit mal bis Rudi was geschrieben hat. Ich wollte Dir nur noch mal mehr Feedback geben um zu verstehen, wie das zu verstehen ist.


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

Zum Einwand von Frau Holle gestern Abend:

Bis dahin ist die Diskussion von dem "Standardfall" der SRT ausgegangen, daß man es sich mit unbeschleunigt zueinander bewegten Bezugssystemen zu tun hat. Jetzt kommt das Thema Uhren in Gravitationsfeldern auf. Dazu kann ich wenig sagen. Denn gerade im Falle der Gravitation gilt z.B. die Annahme eines invarianten Viererabstandes nicht. Denn die Raumzeit ist dann ja nicht "flach" sondern gekrümmt. Also daher bin ich mir nicht so sicher, was die Invarianz der SI-Sekunde angeht.

Jetzt für den Fall von Uhren, die sich in Inertialsystemen befinden. Denn dies war ja der Ausgangspunkt der Diskussion. Dazu folgendes Gedankenexperiment (eventuell auch realisierbar):

Zwischen zwei mit Atomuhren kontrollierten Frequenzmeßgeräten bewegt sich ein mit einer Atomuhr kontrollierter Sender, der in beiden Richtungen in Richtung der Empfänger ein Signal aussendet. Nach dem Durchlauf dieses Senders wird aus dem Empfangsfrequenzen das geometrische Mittel also die Quadratwurzel aus dem Produkt der gemessenen Frequenzen ermittelt. Nach der SRT sollte diese berechnete Frequenz gleich der am Sender eingestellten Frequenz sein. DAs bedeutet aber, daß die SI-Sekunde aller drei Atomuhren gleich ist, obwohl die mittlere Atomuhr sich zwischen den beiden anderen Uhren bewegte. Also ist die SI-Sekunde im Ruhesystem des Senders gleich der der beiden Empfänger.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Ja ich sage, die Dauer der Sekunde hängt vom Ort ab, aber nicht die Maßeinheit der Sekunde selber.

Der rote Satz ergibt doch keinen Sinn. Die sog. Sekunde ist die Maßeinheit der physikalischen Größe namens Zeit. Sie hat selber keine separate Maßeinheit als "Maßeinheit der Sekunde", falls sowas hier gemeint sein sollte.

Gut, ich will aber eben mal erklären, wie ich das verstanden wissen will, nehmen wir mal die Gewicht von 6 kg Masse. Auf der Erde zeigt die Waage 6 kg an, und ich weiß, die Gewichtskraft wird in Newton gemessen, aber bleiben wir mal hier bei kg. Nun gehen wir mit der Masse auf dem Mond und da zeigt die Waage nur noch 1 kg an, weil die Gravitation auf dem Mond anders ist.

Was hat sich denn Deiner Meinung nach hier geändert, die Maßzahl von 6 auf 1 oder auch die Maßeinheit kg welche die Waage anzeigt? Wir können die Waage von der Erde mit zum Mond nehmen.

Die Angabe der Halbwertszeit in Sekunden bezieht sich auf die Anzahl der Atome, die in dieser Zeit zerfällt. Beispiel: Von 10⁸ Atomen zerfällt die Hälfte, das sind 5∙10⁷ Atome an der Zahl. Die anderen 5∙10⁷ Atome sind dann noch intakt. Gewicht und Volumen oder sowas spielen keine Rolle.

Der Unterschied beim Zerfall dieser 5∙10⁷ Atome zwischen Erde und Mond ist die Anzahl der Sekunden: Zerfallen sie auf dem Mond, dann geschieht das bei einer Halbwertszeit von 10 Sekunden natürlich in 10 Sekunden, abgezählt mit einer guten Uhr auf dem Mond, die neben dem Material steht und 10 mal tickt. Mit einer baugleichen Uhr auf der Erde gemessen geschieht aber ein- und derselbe Zerfall in 8 Sekunden, ist also schon nach 8 Ticks beendet. Wohlgemerkt nicht nur der gleiche Zerfall, sondern wirklich derselbe, der ja auf dem Mond stattfindet und das Material existiert auch nur dort.

Wir haben also einen einzigen, absoluten physikalischen Vorgang, den Zerfall von absolut 5∙10⁷ Atomen an der Zahl auf dem Mond, und trotzdem zwei verschiedene Maßzahlen in SI-Sekunden für den Vorgang, nämlich 10 s und 8 s. Der Physiker auf der Erde wird einen Eid schwören, dass es 8 s waren, und der Physiker auf dem Mond wird einen Eid schwören, dass es 10 Sekunden waren. Nun könnten sie sich gegenseitig des Meineids bezichtigen, aber keiner von beiden kann schuldig gesprochen werden, denn beide haben recht, vom höchsten Gericht des Universums mit Stempel und Unterschrift bestätigt: Der Zerfall dauerte sowohl 10 Sekunden als auch 8 Sekunden. Freispruch mit Korkenknallen für beide.

Damit gilt folgende Gleichung: Halbwertszeit = 10 Sekunden = 8 Sekunden. Und daraus folgt jetzt messerscharf: Sekunde ist nicht gleich Sekunde. Die Einheiten sind relativ, vom Bezugsystem abhängig.

Und was Du meinst ist mir eh klar

Den Eindruck habe ich aber ganz und gar nicht. Sonst müsstest du hier zustimmen und den Gerichtsbeschluss anerkennen. Die Ortsabhängigkeit der Sekunde hast du ja selber mehrfach betont im anderen Faden.

ich widerspreche Dir ja nicht ohne Grund und bin damit ja nicht alleine

Wer "mit Ahnung von Physik" da sonst noch widerspricht ist mir egal. Die kochen alle nur mit Wasser, und das Wasser ist hier die glasklare Logik. Wer das nicht nachvollziehen kann, der hat es halt nicht verstanden (wie anscheinend du und Rudi) oder will es einfach nur nicht hören (wie Rainer). Das mag überheblich klingen, aber so ist es nun mal. Gegen die reine Logik kann niemand anstinken und wer es versucht muss zwangsläufig scheitern.

Schau, so wie ich es beschreibe und wir es beschreiben und es in der Physik beschrieben wird, ist auch die Länge des Meters eben [m] von der Lichtgeschwindigkeit und der Dauer der Sekunde abhängig. Bist Du in einer Box von 10 m³ wirst Du immer so genau diese 10 m³ messen.

Was du meinst ist mir eh klar. Es ist die Konsistenz der Basiseinheiten, womit immer und überall die Forderung des Relativitätsprinzips erfüllt ist, dass die Naturgesetze in jedem Inertialsystem die gleiche Form haben sollen. Das bezweifle ich doch nicht. Klar ist es so. Die Basiseinheiten sind ja nicht ohne Grund per Definition an die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt. Gerade deshalb sind sie in jedem Inertialsystem konsistent und gerade deshalb sind sie von System zu System verschieden, was auch der mehrfach zitierte Merksatz der Uni Ulm sagt.

Das einzig absolute in der RT ist die Lichtgeschwindigkeit selbst, mit der selben Maßzahl von ca. 3∙10⁸ km/s. Dieselbe Maßzahl trotz Relativbewegung ist nur möglich, wenn eben die Maßeinheiten Meter und Sekunde systembezogen sind, d.h. relativ. Logik DK, schiere Logik. Habe ich schon erwähnt, dass Mr. Spock ein Stümper ist verglichen mit mir? Überheblich, ich weiß...

Wäre aber nun die Dauer der Sekunde selber als Einheit relativ, in dem Sinne wie Du es mit € und $ und dem Beispiel mit den Währungen beschreibst, würde sich die Größe Deiner Box ändern. So Also zwingend dann von der Maßzahl, denn wenn Du die Einheit änderst, die Box aber eben immer diese Box bleibt, musst Du die Maßzahl ändern. Also 10 m³ = 353,147 ft³.

So ist es ja auch, Stichwort Längenkontraktion. Vom anderen System aus mit dessen Meter gemessen ist meine Box kleiner an der Zahl, und auch meine vergangene Zeit ist kleiner an der Zahl, weil auch meine Sekunden anders sind in diesem direkten Vergleich.

Bei unseren Beispielen mit der Reise und der Anzeige von 20 s im Raumschiff und 27 s auf dem Mond passt aber wirklich einfach kein Gleichheitszeichen zwischen so gilt eben wirklich 20 s ≠ 27 s und man kann hier nicht 20 s = 27 s' draus basteln, weil es eben keine gestrichenen Einheiten gibt. Wenn dann müsste die ja gestrichen sein. Das macht dann aber auch wieder keinen Sinn, weil wir den Gammafaktor eh schon dabei haben.

Wir haben denn Gammafaktor mit der Maßzahl schon drin, richtig, weil wir die Einheiten stets gleich behandeln wollen und auch dürfen ohne sie gesondert zu markieren, nachdem man sie geschickt an die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt hat. Von Natur aus sind sie direkt verglichen trotzdem verschieden, sonst könnte man für derselben absoluten physikalischen Vorgang wie den der einmaligen Reise oder den einmaligen radioaktiven Zerfall nicht ganz real zwei verschiedene Messergebnisse bekommen. Die Reise dauerte nun mal 27 s und sie dauerte auch 20 s. Da beißt keine Maus 'nen Faden ab.

Die einzelnen Komponenten des Vektors sind aber in S und S' wirklich real unterschiedlich. Ja, es war früher für die Physiker echt nicht vorstellbar, dass ein Objekt real zwei unterschiedliche Längen hat, je nach Beobachtersystem. Es ist in der SRT aber nun mal so, dass meine ich mit Fakten, die Fakten sind so, muss man akzeptieren und dann kann man versuchen sie zu verstehen.

Real unterschiedlich, also geht doch... oder kommt es mir nur so vor als wäre dir hiermit ein Licht aufgegangen?

Die von Natur aus verschiedenen Einheiten liegen auch dem Phänomen der Raumzeitkrümmung zugrunde: Ein kräftefrei bewegter Körper wie z.B. der Mond bewegt sich auf sog. Geodäten um die Zentralmasse der Erde. Für ihn lokal immer nur geradeaus, aber weil er aus meiner Sicht von der Erde aus kontrahiert ist, mit meinem Meter real gemessen, und der Abstand zum nächsten Raumpunkt aus seiner Sicht kontrahiert ist, mit seinem Meter real gemessen, sieht seine Bahn für mich gekrümmt aus, wie ein Kreis. Denn sie ist aus meiner Sicht kürzer als sie wäre, wenn er für mich geradeaus flöge. Er kürzt praktisch ab, was einer Kreissehne entspricht. Und meine Bahn sieht für ihn gekrümmt aus, wie ein Kreis. Denn sie ist aus seiner Sicht kürzer als sie wäre, wenn ich für ihn geradeaus flöge. Ich kürze praktisch ab, was einer Kreissehne entspricht.

Es ist mir schon klar, dass man sowas nicht in Lehrbüchern findet. Es wäre wohl für viele einfach nur verwirrend. Da geht's an die fundamentalen Grundlagen, um die sich kaum jemand Gedanken macht, aber ich eben schon. Alle haben sich so an die bekannte, immer gleichen Einheiten und an die Vorstellung einer gekrümmten Raumzeit der ART gewöhnt, dass sie da nichts mehr hinterfragen oder eingehend beleuchten. "Ist halt so, kann man überall nachlesen"... naja kann man, aber man kann ein Kunstwerk wie das Universum auch mal von unten oder von der Seite anschauen und nicht immer nur von vorne, wie es überall gezeigt wird und sich eingebürgert hat. Aber vielleicht werfe ich damit wirklich nur Perlen vor die Säue^^.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Do 4. Apr 2024, 15:59

Der Unterschied beim Zerfall dieser 5∙10⁷ Atome zwischen Erde und auf Mond ist die Anzahl der Sekunden: Zerfallen sie auf der Erde, dann geschieht das bei einer Halbwertszeit von 10 Sekunden natürlich in 10 Sekunden, abgezählt mit einer guten Uhr auf der Erde, die neben dem Material steht und 10 mal tickt. Mit einer baugleichen Uhr auf dem Mond gemessen geschieht aber ein- und derselbe Zerfall in 8 Sekunden, ist also schon nach 8 Ticks beendet. Wohlgemerkt nicht nur der gleiche Zerfall, sondern wirklich derselbe, der ja auf der Erde stattfindet und das Material existiert auch nur dort.

Das Beispiel ist falsch. Das Material würde auf dem Mond mit einer Uhr auf dem Mond genauso schnell zerfallen wie auf der Erde.

Was du meinst ist mir eh klar. Es ist die Konsistenz der Basiseinheiten, womit immer und überall die Forderung des Relativitätsprinzips erfüllt ist, dass die Naturgesetze in jedem Inertialsystem die gleiche Form haben sollen. Das bezweifle ich doch nicht. Klar ist es so. Die Basiseinheiten sind ja nicht ohne Grund per Definition an die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt. Gerade deshalb sind sie in jedem Inertialsystem konsistent und gerade deshalb sind sie von System zu System verschieden, was auch der mehrfach zitierte Merksatz der Uni Ulm sagt.

Das mit den Basiseinheiten stimmt nicht ganz. Die SI-Sekunde hat mit der Lichtgeschwindigkeit nichts zu tun. Diese wird durch das Cäsium-Atom bestimmt. Aber das SI-Meter wird aus dieser Sekunde und der Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Der Merksatz von der Uni Ulm bedeutet nur, daß es nicht invariante Einheiten gibt aber nicht, daß dies für alle Einheiten gilt. Das solltest du doch mit deiner glasklaren Logik verstehen.

So ist es ja auch, Stichwort Längenkontraktion. Vom anderen System aus mit dessen Meter gemessen ist meine Box kleiner an der Zahl, und auch meine vergangene Zeit ist kleiner an der Zahl, weil auch meine Sekunden anders sind in diesem direkten Vergleich.

Dasselbe gilt aber auch für die Box des anderen Systems mit deinem Meter.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Do 4. Apr 2024, 15:59

Der Unterschied beim Zerfall dieser 5∙10⁷ Atome zwischen Erde und auf Mond ist die Anzahl der Sekunden: Zerfallen sie auf der Erde, dann geschieht das bei einer Halbwertszeit von 10 Sekunden natürlich in 10 Sekunden, abgezählt mit einer guten Uhr auf der Erde, die neben dem Material steht und 10 mal tickt. Mit einer baugleichen Uhr auf dem Mond gemessen geschieht aber ein- und derselbe Zerfall in 8 Sekunden, ist also schon nach 8 Ticks beendet. Wohlgemerkt nicht nur der gleiche Zerfall, sondern wirklich derselbe, der ja auf der Erde stattfindet und das Material existiert auch nur dort.

Das Beispiel ist falsch. Das Material würde auf dem Mond mit einer Uhr auf dem Mond genauso schnell zerfallen wie auf der Erde.

Oje, "genauso schnell" ist hier grottenfalsch. Setzen, sechs.
Allerdings habe ich fälschlich 8 und 10 vertauscht bzw. Erde und Mond. Es wären im Beispiel 10 s auf dem Mond und 8 s auf der Erde, hab's oben korrigiert.

Der Unterschied kommt daher, dass die Zeit mit zunehmender Gravitationskraft langsamer vergeht (allgemeine Relativitätstheorie). Auf dem Mond also 10 s während nur 8 s auf der Erde.

Die SI-Sekunde hat mit der Lichtgeschwindigkeit nichts zu tun. Diese wird durch das Cäsium-Atom bestimmt.

Auch die Vorgänge im Cäsium-Atom werden von der Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Die hat sehr wohl etwas damit zu tun.

So ist es ja auch, Stichwort Längenkontraktion. Vom anderen System aus mit dessen Meter gemessen ist meine Box kleiner an der Zahl, und auch meine vergangene Zeit ist kleiner an der Zahl, weil auch meine Sekunden anders sind in diesem direkten Vergleich.

Dasselbe gilt aber auch für die Box des anderen Systems mit deinem Meter.

Ja, so ist es.