Viererabstand, es gibt keine relativen Einheiten in der SRT!

[bumbumpeng]

[i]In jedem Inertialsystem gibt es konsistente Masseinheiten, die aber von Inertialsystem zu Inertialsystem [i]verschieden sind.

 
Zwischen zwei Punktereignissen misst derjenige den kürzesten Abstand, für den sie gleichzeitig erfolgen (bei ihm ist der Massstab am längsten!).

Hier ist ganz klar bzgl. des Abstands der Ereignisse von einem längsten Maßstab in einem Bezugsystem die Rede, also vom Meter, sogar mit Ausrufezeichen! Also genau meine Rede: [size=200]Die Maßzahl ist kleiner, weil die Maßeinheit größer ist. Wie bei zwei Währungen: Eine ist mehr Wert im direkten Vergleich (längerer Maßstab), also ist derselbe Preis (der Abstand) kleiner an der Zahl (kürzer).

Ich frage mal nach: Wie soll eine konsistente Maßeinheit von System zu System verschieden sein???
Was ist eine Maßeinheit?

Wie sollein Maßstab am längsten sein?
Was ist ein Maßstab?

"""Die Maßzahl ist kleiner, weil die Maßeinheit größer ist."""
Bei mir bleibt etwas, was 10 m lang ist immer noch 10 m lang, auch wenn es in Zoll gemessen wird.

[Kurt]

Du sitzt im Nebel im Zug am Bahnhof und schaust aus dem Fenster, ein anderer Zug neben Dir, auf mal bewegt sich für Dich das Fenster des anderen Zuges. Hat sich Deine Geschwindigkeit geändert?

Ja selbstverständlich, meine Geschwindigkeit hat sich geändert.
Solche Sachen solltest du halt mal kapieren lernen.


Kurt

.

[Frau Holle]

 
@Rudi Knoth

Dies will ich an einem Analogfall aus der einfachen Koordinatentransformation in der Ebene erläutern. Angenommen, wir haben in einem Koordinatensystem einen Punkt mit einer X- und einer Y-Koordinate. Dann ist der Abstand dieses Punktes vom Ursprung die Wurzel der Summe der Quadrate der Koordinaten. Jetzt drehen wir dieses Koordinatensystem [...] Der Abstand vom Ursprung ist natürlich derselbe.

Ja, das ist klar. Aus dem Satz des Pythagoras ergibt sich, dass hier der Abstand vom Ursprung invariant bezüglich der Orientierung des Koordinatensystems ist. Hier so ein Beispiel, wo ein Ereignis (Kollision zweier Kugeln) in zwei gegeneinander gedrehten Systemen unterschiedliche Ortskoordinaten (x,y) hat:

Abstandsquadrat.jpg (26.15 KiB) 88-mal betrachtet

Im weißen System sind die Koordinaten in Meter (24,7), im andern System (20,15). Es gilt für den Abstand a (nicht gezeichnet) vom Ursprung in beiden Systemen: a² = (20 m)² + (15 m)² = (24 m)² + (7 m)² = (25 m)² ⇒ a = 25 m. Das wussten schon die alten Babylonier. Es funktioniert natürlich nur, wenn der Ursprung beider Systeme am selben Ort ist.

Trotzdem klingt es doch etwas skurril, wenn man für die X-Achse aus diesem Grund eine andere Einheit für den Abstand wählt, weil dieser doch gleich sein muß.

Stimmt, es klingt etwas skurril, weil ja bereits vorausgesetzt ist, dass die Koordinatensysteme gleich sind, d.h. die Einheiten gleich lang. Lediglich die Orientierung ist anders. Mit unterschiedlicher Skalierung der Systeme würde die Beziehung a² = x² + y² nicht gelten. Das ist wohl wahr.

Weil es zugegeben etwas skurril anmutet und ziemlich unpraktikabel wäre wird sowas auch nicht gemacht. "Es gibt" wirklich keine verschiedene Skalierung der Systeme z.B. in dieser Euklidischen Geometrie. Niemand arbeitet damit, warum auch? Solche relativen Einheiten taugen nicht für den praktischen Gebrauch.

Soweit sind wir hier schon einig, denke ich mal. Aber jetzt kommt's...

Fakt ist doch, dass man mit der gleichen Skalierung zwei verschiedene x-Werte an der Zahl für das Ereignis hat. Diese sind äquivalent in dem Sinn, dass beide denselben Ort angeben, in der Zeichnung eben den Ort des Ereignisses. Man könnte sich also überlegen – und sei es nur als Spielerei – wie eine Transformation aussehen würde, welche die beiden x-Koordinaten direkt ineinander überführt. Etwas wie ein euklidischer Gammafaktor oder eine Funktion γe, womit x = γe(x') gilt.

Dann kann man doch zu recht sagen: Der Abstand des Ereignisses vom Ursprung hat zwar zwei verschiedene x-Koordinaten, je nach Koordinatensystem, aber wenn man die Systeme entsprechend skaliert, dann kann man beide x-Werte gleichsetzen und ihre Einheiten sind halt verschieden. Zumindest darf man das machen... die Gedanken sind frei. Mathematisch ist es nicht falsch und ebenso naturgegeben wie die Skalierung mit der gleichen Längeneinheit in beiden Systemen. Die Natur schreibt uns ja keine Einheiten und Skalierungen vor. Das ist Definitionssache. Den Pythagoras kann man damit nicht mehr anwenden, aber dafür könnte man etwas schreiben wie x m = x' γe(m).

Aber was soll das bringen? Damit kann man doch nichts anfangen, könnte jemand einwenden. Naja, zumindest für mich war und ist diese Vorstellung hilfreich.

So wird anschaulich klar, dass z.B. die verschiedenen Abstände in Meter zwischen Erde und Mond, die ein Reisender und ein Ruhender misst, realiter ein- und derselbe Abstand sind. Der Mond existiert ja nicht doppelt oder sowas. Diesen Abstand kann man ausdrücken in X und X' Längeneinheiten als die beiden Messwerte, wobei die Gleichsetzung X m = X' γm deutlich macht, dass es realiter derselbe Abstand ist. Die Einheiten muss man nicht wirklich so notieren, nur im Hinterkopf behalten, dass tatsächlich X = X' gilt, eben mit verschieden langen Metern, von der Natur im Minkowski-Raum heimlich untergejubelt.

Das gleiche für den zeitlichen Abstand: Die verschiedene Dauer der Reise in den beiden Systemen ist realiter eine einzige Dauer, eben die Dauer der Reise von der Erde zum Mond, zwischen den beiden Ereignissen Abflug und Ankunft. Diese Dauer kann man sich denken in T und T' Zeiteinheiten als die beiden Messwerte, wobei die Gleichsetzung T s = T' γs deutlich macht, dass es realiter dieselbe Dauer ist. Die Einheiten muss man nicht wirklich so notieren, nur im Hinterkopf behalten, dass tatsächlich T = T' gilt, eben mit verschieden langen Sekunden, von der Natur im Minkowski-Raum heimlich untergejubelt.

Deutlich auch beim Zwillingsparadoxon: Einer reist ab und kehrt zurück. Das ganze hat eine Dauer und nicht zwei. Der Reisende hat eben die längere Zeiteinheit während der Reise. Das ist m.E. einfach zu verstehen. Für manche halt nicht.

Das mit den Einheiten war von Anfang an nur als kleine Denkhilfe gedacht und ich wollte wirklich nicht so ein Heckmeck darum machen, zu dem es leider geworden ist. Wir wissen alle warum. Wem es nicht hilft, der kann es ja getrost wieder vergessen. Aber ewig darauf herumreiten, permanent darauf anspielen um es ins Lächerliche zu ziehen... ein No-Go. Undank ist der Welt Lohn. Damit bist nicht du gemeint, Rudi.
 

[Frau Holle]

Bei der Ankunft wird der Physiker vom Mond einen Eid schwören, dass das vor 10 Tagen war. Und der Pilot mit dem Material an Bord wird einen Eid schwören, dass das vor 8 Tagen war. Beide haben recht mit ihrer Aussage über absolut dieselbe Sache: Den Zerfall des halben Materials und wie lange der gedauert hat.

Holle, Du hast schon nun so viele Beispiel gebracht in Prosa verstehst sich, mit unterschiedlichen Werten, 3 Jahre und 5 Jahre, 20 s und 27 s nun mal 8 Tage und 10 Tage und nichts rechnest Du wirklich, Du schwurbelst nur und stellst Behauptungen auf und Dir soll man dann belegen, dass das falsch ist. Wie Bumbumpeng, der auch immer was behauptet und verlangt, man solle ihm doch nachweisen, dass seine Behauptungen falsch sind.

Es wird doch nichts anders, nur dass Du die Werte änderts, warum bleibst Du nicht bei einem Beispiel?

Was soll das? Wenn die eindeutigen Fakten auf dem Tisch liegen und dir nichts mehr dagegen einfällt, meckerst du die Zahlen an und gehst ad hominem.

Setz' doch ein, welche du willst. Nimm 27 und 20 statt 10 und 8 oder sonst irgend ein Zahlenpaar. Es ändert sich dadurch rein gar nichts an der Aussage, sehr richtig. Und du sollst mir nicht belegen, das das falsch ist, sondern einfach eingestehen, dass das Offensichtliche richtig ist, was du da gerade zitiert hast. Schaffst du das?

Du hast es x mal richtig vorgerechnet und gezeichnet aber willst es nicht wahrhaben. Dabei ist es bloß der ehemals unbestrittene Fall A.
Willst wohl wieder zurück auf Los, wo wir schon 2022 waren statt deine Denkfehler einzugestehen. Nicht mit mir.
 

[bumbumpeng]

Wie erklärst du denn z.B. die Sache mit dem ganz real hinausgezögerten Zerfallsvorgang beim Erde-Mond-Flug, wo in meinem Beispiel die Halbwertszeit sowohl 8 Tage als auch 10 Tage ist, je nach Bezugsystem? Oder hast du es nicht verstanden?

.... Wie Bumbumpeng, der auch immer was behauptet und verlangt, man solle ihm doch nachweisen, dass seine Behauptungen falsch sind.

Mein Freund, ich will dich mal aufklären.
Ich behaupte nicht, ich weiß es zu 100 %.
Das heißt: Wissen, Wissenschaft.
Es sind keine Behauptungen sondern ERKENNTNISSE. So wird ein Schuh draus.
Und weißt du wieso?
Weil es die ganz einfache Physik, die ganz einfache Himmelsmechanik ist. Und die funktioniert zudem auch noch reibungslos seit ewigen Zeiten.

Bisher konnte davon noch nicht das Geringste widerlegt werden. D.h., Du irrst dich gewaltig. Mein Universum funktioniert wie eine Eins.

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 6. Apr 2024, 01:26

Stimmt, es klingt etwas skurril, weil ja bereits vorausgesetzt ist, dass die Koordinatensysteme gleich sind, d.h. die Einheiten gleich lang. Lediglich die Orientierung ist anders. Mit unterschiedlicher Skalierung der Systeme würde die Beziehung a² = x² + y² nicht gelten. Das ist wohl wahr.

Weil es zugegeben etwas skurril anmutet und ziemlich unpraktikabel wäre wird sowas auch nicht gemacht. "Es gibt" wirklich keine verschiedene Skalierung der Systeme z.B. in dieser Euklidischen Geometrie. Niemand arbeitet damit, warum auch? Solche relativen Einheiten taugen nicht für den praktischen Gebrauch.

Soweit sind wir hier schon einig, denke ich mal. Aber jetzt kommt's...

Also im Falle des 2D-Raumes sind wir uns einig, daß man wegen der Drehung nicht unterschiedliche Einheiten benutzt. Oder doch nicht?

Dann kann man doch zu recht sagen: Der Abstand des Ereignisses vom Ursprung hat zwar zwei verschiedene x-Koordinaten, je nach Koordinatensystem, aber wenn man die Systeme entsprechend skaliert, dann kann man beide x-Werte gleichsetzen und ihre Einheiten sind halt verschieden. Zumindest darf man das machen... die Gedanken sind frei. Mathematisch ist es nicht falsch und ebenso naturgegeben wie die Skalierung mit der gleichen Längeneinheit in beiden Systemen. Die Natur schreibt uns ja keine Einheiten und Skalierungen vor. Das ist Definitionssache. Den Pythagoras kann man damit nicht mehr anwenden, aber dafür könnte man etwas schreiben wie x m = x' γe(m).

Aber was soll das bringen? Damit kann man doch nichts anfangen, könnte jemand einwenden. Naja, zumindest für mich war und ist diese Vorstellung hilfreich.

So wird anschaulich klar, dass z.B. die verschiedenen Abstände in Meter zwischen Erde und Mond, die ein Reisender und ein Ruhender misst, realiter ein- und derselbe Abstand sind. Der Mond existiert ja nicht doppelt oder sowas. Diesen Abstand kann man ausdrücken in X und X' Längeneinheiten als die beiden Messwerte, wobei die Gleichsetzung X m = X' γm deutlich macht, dass es realiter derselbe Abstand ist. Die Einheiten muss man nicht wirklich so notieren, nur im Hinterkopf behalten, dass tatsächlich X = X' gilt, eben mit verschieden langen Metern, von der Natur im Minkowski-Raum heimlich untergejubelt.

Das gleiche für den zeitlichen Abstand: Die verschiedene Dauer der Reise in den beiden Systemen ist realiter eine einzige Dauer, eben die Dauer der Reise von der Erde zum Mond, zwischen den beiden Ereignissen Abflug und Ankunft. Diese Dauer kann man sich denken in T und T' Zeiteinheiten als die beiden Messwerte, wobei die Gleichsetzung T s = T' γs deutlich macht, dass es realiter dieselbe Dauer ist. Die Einheiten muss man nicht wirklich so notieren, nur im Hinterkopf behalten, dass tatsächlich T = T' gilt, eben mit verschieden langen Sekunden, von der Natur im Minkowski-Raum heimlich untergejubelt.

Das entspricht aber nicht der Idee der Raumzeit von Minkowski etc. Anders als bei Newton ist auch die Zeit abhängig vom Raum. Bei der Zeitdilatation und der RdG ist das offensichtlich. Bei der Zeitdilatation ist es die vom Reisenden zurückgelegte Strecke im Ruhesystem von Start und Ziel, die seine Eigenzeit gegenüber der Koordinatenzeit der Strecke verringert. Die RdG beeinflusst aber auch die Längenmessung, weil im Ruhesystem der zu messenden Strecke die beiden Meßmarken nicht gleichzeitig mit den Messpunkten der Strecke zusammentreffen. Daher "verrutscht" der Maßstab und misst daher eine kleinere Länge.

Im Falle der Raumzeit in der SRT ist nur der Viererabstand invariant. Für die räumlichen und zeitlichen Längen ist das aber ähnlich wie bei den gedrehten Koordinatensystemen nicht der Fall.

Das mit den Einheiten war von Anfang an nur als kleine Denkhilfe gedacht und ich wollte wirklich nicht so ein Heckmeck darum machen, zu dem es leider geworden ist. Wir wissen alle warum. Wem es nicht hilft, der kann es ja getrost wieder vergessen. Aber ewig darauf herumreiten, permanent darauf anspielen um es ins Lächerliche zu ziehen... ein No-Go. Undank ist der Welt Lohn. Damit bist nicht du gemeint, Rudi.

Ich hatte den Eindruck, daß du im November letzten Jahres dieses Thema abgehakt hast. Es war wohl im März doch DK, der dieses Thema aufgebracht hat. Nur welche Position vertrittst du denn zu dieser Frage jetzt. Du kannst doch einfach sagen, daß du dich in diesem Punkt geirrt hast. Denn wie ich in meinen Beiträgen ( gestern 10:30 und 18:49) dargelegt habe, passen diese "relativen Einheiten" nicht zu der Idee der Invarianz des Viererabstandes.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

 

Dann kann man doch zu recht sagen: Der Abstand des Ereignisses vom Ursprung hat zwar zwei verschiedene x-Koordinaten, je nach Koordinatensystem, aber wenn man die Systeme entsprechend skaliert, dann kann man beide x-Werte gleichsetzen und ihre Einheiten sind halt verschieden. Zumindest darf man das machen... die Gedanken sind frei. Mathematisch ist es nicht falsch und ebenso naturgegeben wie die Skalierung mit der gleichen Längeneinheit in beiden Systemen. Die Natur schreibt uns ja keine Einheiten und Skalierungen vor. Das ist Definitionssache. Den Pythagoras kann man damit nicht mehr anwenden, aber dafür könnte man etwas schreiben wie x m = x' γe(m).

Aber was soll das bringen? Damit kann man doch nichts anfangen, könnte jemand einwenden. Naja, zumindest für mich war und ist diese Vorstellung hilfreich.
 

Was soll das bringen, genau.
Für dich hat es angeblich etwas gebracht. es war wohl sehr "hilfreich".

Hilfreich für was? Wohl dazu deine innere Logik zu unterdrücken und die Märchenwelt an seine Stelle zu rücken.
Schliesslich ist es doch viel bequemer in der Herde beheimatet zu sein.
Was spielt da ein wenig missbrauchte Logik noch eine Rolle. Bei manchen keine.

Kurt

.

[Daniel K.]

Welche unterschiedlichen Maßeinheiten sollen da gemeint sein? Was heißt "unterschiedliche Maßeinheiten? Was sind überhaupt Maßeinheiten und wieso sollen die unterschiedlich sein?

Wo scheiterst Du denn nun, weißt Du was eine Einheit ist, die Bedeutung des Wortes, weißt Du was ein Maß ist, was Messen ist oder ist da bei Dir nichts zu gegeben?

Es geht ums Messen, um das Messen von Mengen und messen kann man viele Dinge, Längen, Gewichte, Geld und Du wirst wohl wissen was Geld ist, also ist eine Maßeinheit für Geld der Euro. Du kannst die Menge Deines Geldes messen, in Euro, Du kannst auch messen, wie viel Bier Du hast, so die Menge, kannst Du auch in Litern machen. Aber es gibt viele Wege, wir haben früher mal Geld in der Einheit "Holsten" gemessen.

[Frau Holle]

@Rudi Knoth:

Also im Falle des 2D-Raumes sind wir uns einig, daß man wegen der Drehung nicht unterschiedliche Einheiten benutzt. Oder doch nicht?

Ja, da sind wir einig. Der Grund dafür ist auch klar: Der Satz des Pythagoras würde bei unterschiedlicher Skaleneinteilung nicht gelten. Diese Invarianz – mit Pythagoras über das Abstandsquadrat ausgedrückt – kennzeichnet die Euklidische Geometrie:

 
Felix Klein (1849-1925) stellte 1872 in seinen Vorlesungen an der Universität Erlangen eine These auf, die sich als eine der fruchtbarsten in der Geschichte der Mathematik erweisen sollte: Eine Geometrie unterscheidet sich von einer anderen durch die Größen, die in ihr invariant sind.

Die 4D-Raumzeit nach Minkowski ist nicht euklidisch und die invariante Größe ist dort der Viererabstand. Es ist ähnlich wie bei Euklid, aber wegen des negativen Vorzeichens der Zeitkoordinate nicht genau gleich. Auch hier sind die Einheiten aber schon als gleich vorausgesetzt, sonst funktioniert es nicht.

Du hast mathematisch beweisen Rudi, dass die Einheiten gleich sind, wenn die Invarianz des Viererabstands gegeben ist, aber das ist "nur" Mathematik und eigentlich ein Zirkelschluss: Es muss so sein, wenn man gleiche Koordinatensysteme bei lediglich anderer Orientierung voraussetzt. Wegen des Relativitätsprinzips ist klar, dass man es so sieht, also lediglich als Drehungen der Systeme bei gleichen Einheiten, die in jedem Inertialsystem konsistent und an die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt sind. Das geht wunderbar auf und passt perfekt, dagegen sage ich nichts, gar nichts.

Da hast du völlig recht und auch DK hat damit recht.

Der Punkt ist eben: Mir geht es nicht bloß um schöne und konsistente Mathematik, sondern um die realen Phänomene, die man empirisch als Fakten findet und dann als solche auch anerkennen muss. Und dazu gehört u.a. die mit der SRT bewiesene Tatsache, dass ein schnell gereister Zwilling, der eigentlich immer gleich viel Zeit zwischen zwei Ereignissen erlebt haben sollte, bei der Rückkehr tatsächlich weniger Zeit seit seiner Geburt erlebt hat als der Bruder, wenn man ihre Uhren als glaubwürdige Zeugen akzeptiert. Sie können doch nach der Reise zusammen Kaffee trinken. Die Mutter ist auch dabei, und sie wird zweifellos wissen wie "alt" beide sind: Nämlich gleich alt. Denn beide haben die Zeitspanne zwischen Geburt und Kaffeekränzchen erlebt. Das sind absolute Ereignisse.

Einer sagt ganz zu recht es waren x Jahre. Der andere sagt ganz zu recht es waren x' < x Jahre. Die Mathematik bestätigt das. Weil beide also zweifellos recht haben mit ihrer Aussage über diese erlebte Zeit, und ihre Angaben trotzdem unterschiedlich sind an der Zahl, kann man zu recht sagen: Die Natur hat ihnen inzwischen verschieden lange Jahre untergejubelt. Betrachtet man die gleiche Lebenszeit der Zwillinge anfangs als zwei Äpfel, dann ist sie nach der Reise zu einem Konvolut aus Apfel und Birne geworden, aber es ist trotzdem die gleiche Lebenszeit. Man kann es für die Reise mit der Gleichung t = t' ausdrücken, dann eben mit verschieden langen Jahren bzw. Apfel und Birne als Einheiten. Klar passt das so nicht mehr zur Invarianz im Minkowski-Raum mit dem Abstandsquadrat, muss es auch nicht. Es passt zur Beobachtung und folgt direkt aus der Geometrie der Raumzeit nach Minkowski.

Nur welche Position vertrittst du denn zu dieser Frage jetzt. Du kannst doch einfach sagen, daß du dich in diesem Punkt geirrt hast.

Ist denn meine Position noch immer nicht klar? Ich habe mich nicht geirrt, sondern lediglich eine Erklärung vorgebracht, die anscheinend nicht verstanden wird. Wie so oft: Es ist nicht so wie ihr das seht oder so wie ich das sehe, eins von beidem, sondern es ist so und so. Auch die Zwillinge haben ja beide recht mit ihren unterschiedlichen Angaben. Die Reise hat ganz real x Jahre gedauert und ganz real x' Jahre. Da muss man nicht entscheiden, wer von beiden denn wohl recht hat. Beide haben recht. Die Natur selbst als höchste Instanz sagt das. Oder wer von denen soll einfach sagen, dass er sich geirrt hat? Die Mutter vielleicht? Man sollte auch mal über den Tellerrand schauen können.
 

[Daniel K.]

In jedem Inertialsystem gibt es konsistente Maßeinheiten, die aber von Inertialsystem zu Inertialsystem verschieden sind. ... Zwischen zwei Punktereignissen misst derjenige den kürzesten Abstand, für den sie gleichzeitig erfolgen (bei ihm ist der Maßstab am längsten!).

Hier ist ganz klar bzgl. des Abstands der Ereignisse von einem längsten Maßstab in einem Bezugsystem die Rede, also vom Meter, sogar mit Ausrufezeichen!

Also genau meine Rede:

Die Maßzahl ist kleiner, weil die Maßeinheit größer ist.


Wie bei zwei Währungen:

Eine ist mehr Wert im direkten Vergleich (längerer Maßstab), also ist derselbe Preis (der Abstand) kleiner an der Zahl (kürzer).

Ich frage mal nach:

Wie soll eine konsistente Maßeinheit von System zu System verschieden sein?
Was ist eine Maßeinheit?
Wie soll ein Maßstab am längsten sein?
Was ist ein Maßstab?

Also ich habe Dir ja schon was erklärt, den Rest findet Du hoffentlich alleine im Netz.

Die Maßzahl ist kleiner, weil die Maßeinheit größer ist.

Bei mir bleibt etwas, was 10 m lang ist immer noch 10 m lang, auch wenn es in Zoll gemessen wird.

Ja, also da hast Du so recht, weil Du ja schreibst, bei Dir, und damit bist Du es der misst, in Deinem System, also passt das so grundsätzlich. Es gibt natürlich Dinge die ändern ihre Länge, zum Beispiel dehnt sich Stahl bei Hitze aus, darauf muss man bei einem Maßstab dann schon achten. Generell ist es aber so, dass sich Maßeinheiten nicht verändern, Holle ist hier leider voll vom Wege abgekommen und irrt ohne Plan durch den Wald.


Das ist der Weg ...