Hallo Trigemina,
Mir ist nicht klar, weshalb Du für die Uhren unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten in ihren Ruhesystemen voraussetzt (1rad/s und 5/6rad/s).
Ich habe die Winkelgeschwindigkeiten so gewählt, dass Einstein eine synchronität gefunden hätte. Die Winkelgeschwindigkeiten beziehen sich übrigens auf das gleiche Ruhesystem, sind aber in allen Bezugssystemen identisch.
Ausserdem bezieht sich die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse nicht auf deren Wahrnehmung, da sich diese ja um die Lichtlaufzeit t=s/c unterschiedet, sondern auf das Stattfinden aus dem jeweiligen Bezugssystem heraus betrachtet.
Ich gehe erstmal von einer einzigen Realität aus. Und da geschehen Sachen gleichzeitig oder nicht gleichzeitig, völlig unabhängig des gewählten Bezugssystems. Sogar dann, wenn sie garnicht, also auch aus garkeinem Bezugsystem, beschrieben werden.
Besonders einfach sieht man das an zwei zueinander ruhenden Uhren im Abstand s, wo zum Startzeitpunkt t0 = 0 ein Lichtstrahl von A aus gesendet nach der Zeit t1 = s/c die Uhr B erreicht und wieder zur Uhr A in der Zeit t2 = 2*s/c = 2*t1 mit der Information (Uhrzeit von B = t1) reflektiert wird. Beide Uhren haben zu jedem Zeitpunkt eine identische Anzeige, was ein in der Mitte der Strecke s positionierter Beobachter bestätigen könnte. Die Information (Uhrzeit von B) am Ort der Uhr A beträgt jedoch nur die Hälfte.
Dieser Sachverhalt lässt sich unter Anwendung des "2. Postulats" nur dann erörtern, wenn bekannt ist, welche Geschwindigkeit der Versuchsaufbau im gewählten IS hat. Deine Ansicht ist ausschließlich für VAufbau=0 m/s richtig. Ansonsten ist es falsch.
Wendet man für die Uhren die gleiche Synchronisationsvorschrift wie oben an, ergibt sich folgende Situation im Ruhesystem der Uhr A für die mit der Geschwindigkeit v relativ dazu bewegte Uhr B mit einem Anfangsabstand von s0:
s1 = s0 + v * t1 = c * t1
t1 = s0 / (c-v)
Der am Punkt s1 reflektierte Lichtstrahl läuft nun die gleiche Strecke s1 in der gleichen Zeit t1 zurück, also total
s2 = 2 * s1
t2 = 2 * t1
Nach der Galilei-Transformation würde die Uhr am Ort A die Zeit t2 anzeigen, der reflektierte Lichtstrahl hätte die Information der Uhr B von t1 = t2 / 2, also wiederum die Hälfte wie im oberen Beispiel zweier zueinander ruhender Uhren. Sie (die Uhren) laufen somit zu jeder Zeit synchron (t = t’).
Hier berechnest du blos Laufzeiten, die völlig unabhägig davon sind, wie die Uhren laufen. Das Gesagte ist auch dann richtig, wenn eine Uhr vorwärts und eine rückwärts läuft. Du musst schon die Winkel messen, wenn du irgendeine Aussage über die synchronität machen willst. Ausserdem ist es notwendig, ein Lichtsignal nochmal zur Uhr B zu senden.
Nach der Lorentz-Transformation ergeben sich folgende Zeiten und Strecken für die Uhr B in ihrem Ruhesystem: ...
Wir sind hier erst im 2. § aus "zur Elektrodynamik bewegter Körper". Hier ist noch keine Lorentz-Transformation hergeleitet. Da wollen wir doch erst hin.
Crank
Edit: Welche beiden Punkte verbindet eigentlich dir Strecke S2?
