Joachim hat geschrieben:
du machst den Fehler, nicht die ganze Lorenzttransformation anzuwenden, sondern dir nur einen Aspekt herauszupicken, die Längenkontraktion. Das führt zu einem Fehler in 2:
Faber hat geschrieben:
2.) Wir erhalten die von einem der Beobachter gemessenen Längenwerte (in x-Richtung, nur die x-Richtung ist relevant), indem wir die Messungen des anderen mit dem konstanten Gammafaktor multiplizieren bzw. durch diesen teilen. Dies ergibt sich wie folgt aus der Lorentztransformation:
gamma = sqrt(1 - (v^2)/(c^2))
x0' = (x0 - vt) / gamma
x1' = (x1 - vt) / gamma
|x1' - x0'| = |(x1 - vt) / gamma - (x0 - vt) / gamma|
|x1' - x0'| = |(x1 - x0) / gamma|
|x1' - x0'| = |x1 - x0| / gamma
Nun, in Punkt 2.) rechne ich in der Tat die Längenkontraktion in x-Richtung und nur diese aus. Hierzu ist es nicht erforderlich, "die ganze Lorenzttransformation" anzuwenden. Die Formel für x' kommt zur Anwendung. Die Formeln für y', z', und t' werden nicht benötigt, da die beiden Koordinatensysteme bis auf eine Relativbewegung in x-Richtung identisch sind.
Dass Punkt 2.) vollständig korrekt ist, kann man z.B. in der Wikipedia unter Längenkontraktion nachlesen. Falsch ist Ihre Aussage, in Punkt 2.) sei ein Fehler.
Joachim hat geschrieben:
Es ist zwar richtig, dass in dem Koordinatensystem, in dem die Garage bewegt ist, die Strecke vom vorderen Tor zur Mitte und die Strecke vom hinteren Tor zur Mitte gleicher Maßen gestaucht sind. Damit sind diese Strecken gleich lang.
Hier sind wir also schon mal einig. Sie bestätigen Punkt 3.). Der Grund, warum das so ist, wurde in Punkt 2.) gezeigt.
Joachim hat geschrieben:
Allerdings bewegen sich die Lichtstrahlen nicht auf diesen Strecken. Der Lichtstrahl vom vorderen Tor muss eine kürzere Strecke zurücklegen, weil ihm der Detektor in der Garagenmitte entgegen kommt. Entsprechend muss der von hinten kommende Lichtblitz eine längere Strecke zurücklegen.
Sie irren. Es ist zwar richtig, dass sich die Lichtblitze von entgegengesetzten Seiten auf den Detektor zubewegen. Wäre das aber Ursache dafür, dass die Blitze unterschiedliche Wege zurückzulegen hätten, dann würde das gleichermaßen in beiden Bezugssystemen gelten, da beide Bezugssysteme voraussetzungsgemäß gleichberechtigt sind.
Sie ignorieren offenbar die SRT-Voraussetzungen für die Bewegung von Lichtblitzen. Sie behandeln die Lichtblitze so, als handele es sich um Objekte, die in einem Inertialsystem ruhen. Das Inertialsystem gibt es natürlich. Es ist aber leider gegenüber jedem anderen Inertialsystem mit c bewegt. Daher bestehen zwischen diesem Inertialsystem und irgendeinem anderen nicht die SRT-typischen Verhältnisse und Effekte, die durch die Lorentztransformation beschrieben werden. Die Lorentztransformation ist für Relativgeschwindigkeiten v >= c nicht anwendbar.
Ihr Einwand ist falsch. Richtig hingegen sind meine Punkte 4.) und 5.) ...
Faber hat geschrieben:
4.) Zwei Lichtblitze benötigen für das Zurücklegen gleicher Strecken gleiche Zeiten.
5.) Punkt 4.) gilt für jeden Beobachter. Voraussetzung ist lediglich, dass die Meßwerte der Strecken von ein und demselben Bezugssystem aus als gleich ermittelt wurden.
... sowie auch die weiteren Punkte 6.) ... 9.)
(siehe Faber Di 24. Mär 2009, 21:13).
Gruß
Faber