Das Uhrenparadoxon

[bumbumpeng]

Und du bist ein Lügner, wieder und immer wieder ...

Hör' endlich mit dieser Scheiße auf, oder willst du noch eins virtuell auf deine dumme Fresse, du blödes A..loch?

Da verliert er wieder mal die Selbstbeherrschung, ich nenne nur Fakten,

Na, bitte, es geht doch, wenn man nur will.
Klare deutliche Worte, die jeder versteht, braucht das Land. Daran hapert es eben.

Weiter so Jungs, dann wirds schon werden.

[bumbumpeng]

Soweit nun alles klar, oder soll ich Dir den Wert selber, die 14,81 s noch mal erklären?

Ja, ein paar Worte wären hilfreich.

@sanchez,
Schwachsinn ist und bleibt Schwachsinn.
Du kannst dir Mühe geben, wie du willst, den Müll versteht der Mr. Mumpitz von und zu full Gaga selber nicht. Das macht der nur, um andere voll zu ver-ar-schen.

[Daniel K.]

Die Frage war ja auch, wie man auf den Wert 14,81 s kommt und welche Rolle er spielt. Als etwas das Du nicht erklären kannst und willst.

Das kann ich natürlich schon, will aber nicht, sehr richtig.

Wenn Du es jetzt kannst, dann gern geschehen, würde mich ja freuen, wenn meine Erklärungen bei Dir doch was gebracht haben. Immerhin erkennst Du ja die Ergebnisse selber vom Wert in zwischen als richtig an, verstehst die 12,19 s und die 14,81 s zumindest so zugeordnet zu einem Ereignis und weißt auch warum der Wert der einen Ortskoordinate mit 24,49 Ls auch richtig ist und nicht falsch, wie Du ja mal behauptet hast.

Es ist doch einfach:

Zwei IS A und B bewegen sich relativ zueinander, gleichförmig und geradlinig.

Das ist sicher einfach, aber warum änderst Du nun wieder die Notation, ist ja nicht falsch, aber warum bleibst Du nicht bei S und S'. Für Leser, mag sicher eventuell einen oder zwei geben, wäre das wohl einfacher, wenn sich die Notation einheitlich durch den Faden zieht.

Während in A die Zeit t₀ vergeht, vergeht aus Sicht von A die Zeit τ₀ = t₀/γ in B.

Geht doch, und wie schön, nachdem ich nun das Symbol für die Eigenzeit τ ins Rennen gebracht habe, greifst Du es auf, sogar die kleine Null weiß zu gefallen.

Während in B diese Zeit τ₀ = t₀/γ vergeht, vergeht aus Sicht von B die Zeit t₁ = τ₀/γ = t₀/γ² in A.
Während in A diese Zeit t₁ = t₀/γ² vergeht, vergeht aus Sicht von A die Zeit τ₁ = t₁/γ = t₀/γ³ in B.

... usw. usf. ad infinitum. Und jetzt? Was soll das bringen?

Schade, da steigst Du dann doch wieder aus, aber gut angefangen. Wenn Du etwas sinnfreies machst, musst Du danach nicht fragen, wo darin der Sinn liegen soll.


Du bist ja mal mit dem richtigen Ansatz selber ins Rennen gegangen:

... Wie man sieht, vergeht zwischen den absolut selben Ereignissen (H bei der Erde → H beim Mond) im Fall A weniger Zeit im S'-System (H 00:20, Mond 00:27) und im Fall B weniger Zeit im S-System (Mond 00:20, H 00:27), q.e.d.

Du hast Dich in der Annahme geirrt, man könnte die Zeiten einfach tauschen, aber generell wolltest Du eine Szene, dieselbe eben, aus beiden Systemen zeigen.

In S haben wir nun eben 27 s Eigenzeit auf der dort ruhenden Uhr, jeder dort ruhenden Uhr und nach der SRT misst jede dort mit 0,672 c bewegte Uhr eben 27 γ⁻¹ s = 20 s Koordinatenzeit, jede in S bewegte Uhr zählt in den 27 s eben 20 s hoch.

Und man kann das natürlich auch aus S' beschreiben, hier ruht nun die Uhr, welche die 20 s zählt, hier ist das die Eigenzeit und nun sind die anderen Uhren eben bewegt und somit gilt auch hier 20 γ⁻¹ s = 14,81 s.

Ja und fertig, man muss das nun nicht endlos hin und her spielen, kann man, wenn man darin einen Sinn sieht, wenn man etwas bestimmtes zeigen will. Man kann sich auch die Systeme einfach mal bei 12,19 s und bei 14,81 s genauer ansehen, schauen wie es kommt, das der Abstand Erde und Mond in S' eben auf 13,44 Ls lorentzkontrahiert ist.

Üblicherweise erklärt man die Symmetrie einfach wie folgt, z.B. konkret mit γ = 1,35:

Während in S die Zeit t = 27 s vergeht, vergeht aus Sicht von S die Zeit τ = t/γ = 20 s in S'.
Während in S' die Zeit t = 27 s vergeht, vergeht aus Sicht von S' die Zeit τ = t/γ = 20 s in S.

⇒ Die Zeit im jeweils anderen System vergeht scheinbar langsamer. Das kann man auch ganz anschaulich in einem Minkowski-Diagramm darstellen, wie es üblicherweise eben gemacht wird.

Nein so macht man es üblicherweise eben genau nicht, weil das mathematisch identisch ist, und nichts bringt. Üblicherweise verfolgt man Deinen ersten Ansatz, den ich oben mal wieder zitiert habe, macht es dann aber eben richtig. Man nimmt zwei Ereignisse, und man nimmt zwei Uhren und einen Vorgang und schaut sich genau den eben aus beiden Systemen an. Das ist dann eben nicht mathematisch identisch, weil die Szene nicht symmetrisch ist.

Man zeigt so die Symmetrie der SRT und auch wo sie es nicht ist, in dem System S gibt es eine Bewegung einer Uhr über 18,14 Ls und in S' eine über 13,44 Ls, es macht hier Sinn, genau das so richtig zu zeigen, man zeigt, die Zeitdilatation ist die andere Seite derselben Medaille der RdG, die Lorentzkontraktion. Das geht so richtig gut, in S' hat man eben eine Bewegung über 13,44 Ls mit 0,672 c und das dauert natürlich auch nach Newton 20 s. Und in S sieht man, die bewegte Uhr geht langsamer. Und dann zeigt man zusätzlich, dass trotzdem auch in S' die Aussage der SRT gilt, und die dann dort bewegte Uhr M gegenüber der dort ruhenden Uhr V dilatiert läuft und in den 20 s Eigenzeit eben 20 γ⁻¹ s = 14,81 s misst.

Und dann, so für die, die es richtig verstehen wollen, zeigt man, die RdG und wie die bewegten Uhren im System asynchron gehen, nachdem man gezeigt hat, dass eine bewegte Uhr im System eben x γ⁻¹ s zählt, zeigt man zwei und mehr bewegte Uhren in einem System und dass sie nicht gleichzeitig gleiche Werte zeigen, man zeigt die Relativität der Gleichzeitigkeit. Wenn man schon mal die SRT erklärt, weil sonst kann man ja auch Newton erklären.

Das Netz ist voll von ziemlich guten Erklärungen dieser Art, mit mathematischer Herleitung und allem drum und dran. Auch Erklärungen zur RdG gibt's schon viele. Warum muss man das alles hier im Forum nochmal erklären? Meinst du, du könntest es besser als Peter Kroll oder Josef Gassner oder Markus Pössel und wie sie alle heißen?

Pössel ist schon richtig gut, auch Joachim, und ob besser oder nicht, die Frage stelle ich mir so gar nicht. Ich sehe da keinen Wettbewerb, was ich aber recht sicher sagen kann, so wie ich die Dinge nun verstehe, so wie ich es erkläre, habe ich es bisher nicht wirklich wo im Netz gefunden. Insbesondere die Tatsache, dass man am Ziel den "Vorlauf" durch die RdG einfach übernehmen kann. Meine Erklärung zum Zwillingsparadoxon hab ich so auch nicht wirklich wo im Netz gefunden.

Habe etwas in der Art neulich gefunden, werde es die Tage mal zitieren und verlinken.

Fakt ist, die Dauer, oder der auf der Uhr am Zielort angezeigte Wert, eben die 27 s, setzt sich aus zwei Teilen zusammen, der erst Teil sind die 12,19 s, die man am Start durch die RdG einfach mal so "geschenkt" bekommt, wo der Zielort eben in die Zukunft rutscht, und darauf kommen dann im eigenen Ruhesystem die 14,81 s, eben die 20 γ⁻¹ s = 14,81 s was dann den Wert von 27 s ergibt, und dass ist dann ja auch wirklich der Wert, und man kann ja dort auch ins andere System wechseln. Die Unterscheidung zwischen Alter und Jahre gealtert wurde bisher nie wo so im Detail herausgearbeitet, wie ich es hier nun getan habe. Eben darum fing ich ja mit dem Uhrenparadoxon an, und hatte dazu ja erklärt, ich will sehen wo das dann zum Zwillingparadoxon kippt, wo die Zeit hin geht, die dem reisenden Zwilling fehlt. Nun weiß ich das ganz genau und die Antwort war schon überraschend.

Ich habe solches Wissen einfach vorausgesetzt und mit meiner Fallunterscheidung ein sehr einfaches, etwas unkonventionelleres Szenario gezeigt, wie man es so eben nirgends findet. Und was habe ich dafür geerntet? Hohn und Spott und "Blödsinn, Schwachsinn, Falsch, Lüge, SRT nicht verstanden, RdG nicht verstanden, dem Relativitätsprinzip widersprochen" und und und. Der einzige, der da monatelang leider gar nichts verstanden hat bist du. So sieht's doch aus.

Du bist ein Quatschkopf, ohne Ende, ein so sieht es nicht aus, Du bist stur und kommst einfach nicht mit den Tatsachen klar, dass Du einiges oder vieles nicht verstanden hattest. Dein Ego ist auch mit Dein Problem. Du lügst Dir hier schon wieder so was in die Tasche, Du hast mit den beiden Fällen etwas falsches gezeigt, Grafik war falsch, die Aussage dazu war falsch. Dann hast Du das geändert und bekamst somit zweimal mathematisch das identische Szenario, zwei mathematisch identische Fälle die nur durch das Lametta zu unterscheiden sind, was eben mal nicht das belegt und zeigt, was Du ja zeigen wolltest.

Und wieder lügst Du so was von, redest Dir ein, Du hast da was "geniales" gezeigt, immer alles verstanden, gewusst und es mir erklärt, und ich habe die ganze Zeit nichts verstanden, keine Ahnung gehabt und Dich beschimpft.

Es ist genau, aber so was von ganz genau, andersherum, Du hast die Dinge nicht verstanden gehabt, falsche Aussagen troffen, bist ausgeflippt als ich Dir Deine Fehler aufgezeigt habe, es gewagt habe Dir zu widersprechen und Dir nicht zuzustimmen. Du hast Dich von da an immer mehr wie eine Tüte Dreck verhalten, bis hin zur Aussage, Du würdest mir gerne mal auf Maul hauen, oder es soll Scheiße auf mich regnen. Ich habe die Dinge richtig erklärt und Dir immer wieder die Sachebene angeboten, hast Du immer wieder verweigert, als Du sie selber dann mir angeboten hast, habe ich Dir sofort die Hand gerecht. Aber Du fingst dann gleich wieder an Lügen zu erzählen, so wie genau das hier, ich hätte die ganze Zeit ja nicht begriffen worum es geht und Du bist die Blitzbirne und der Erklärbär. Natürlich habe ich da dann interveniert und Dich mal wieder auf den Teppich geholt und schon bist Du verbal wieder entgleist. So sind die Fakten, so sieht es doch aus ...


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Die Frage war ja auch, wie man auf den Wert 14,81 s kommt und welche Rolle er spielt. Als etwas das Du nicht erklären kannst und willst.

Das kann ich natürlich schon, will aber nicht, sehr richtig.

Wenn Du es jetzt kannst, dann gern geschehen, würde mich ja freuen, wenn meine Erklärungen bei Dir doch was gebracht haben.

Einbildung ist auch 'ne Bildung. Ich kenne die SRT und die RdG schon seit Jahren. So wirres Zeug wie von dir ist mir sonst nirgends untergekommen. Und die Schreibweise mit Tau hab' ich auch nicht von dir gelernt, wie du anscheinend meinst. Das wird üblicherweise so notiert. Ein alter Hut. Aber bilde dir ruhig weiter was ein. Von dir kann man viel lernen: Wie man's besser nicht macht.

Fakt ist, die Dauer, oder der auf der Uhr am Zielort angezeigte Wert, eben die 27 s, setzt sich aus zwei Teilen zusammen, der erst Teil sind die 12,19 s, die man am Start durch die RdG einfach mal so "geschenkt" bekommt, wo der Zielort eben in die Zukunft rutscht, und darauf kommen dann im eigenen Ruhesystem die 14,81 s, eben die 20 γ⁻¹ s = 14,81 s was dann den Wert von 27 s ergibt, und dass ist dann ja auch wirklich der Wert, und man kann ja dort auch ins andere System wechseln. Die Unterscheidung zwischen Alter und Jahre gealtert wurde bisher nie wo so im Detail herausgearbeitet, wie ich es hier nun getan habe.

Ach, deine Erklärung ist, dass man 12,19 s geschenkt bekommt? Vom RdG-Gott oder was? Die ersten 12,19 s Mondzeit bekommt V bei der Erde gar nicht mit, eigentlich sind sie nicht geschenkt, sondern gestohlen bzw. einfach übersprungen. Dann sieht es für V natürlich so aus, dass der Mond ab "jetzt" nur noch weitere 14,81 s altert. Für V sind die S-Koordinaten vom Mond halt nicht nur räumlich, sondern auch zeitlich von der Erde entfernt. Für die Erde in S sind sie nur räumlich entfernt. Das liegt an der Geometrie der Raumzeit.

Ist auch klar, dass es mathematisch so rauskommen muss, wenn man zweimal ins andere System umrechnet. Aus Sicht von S' wird die Dilatation in S durch den Vorlauf in S kompensiert und man bekommt wieder die Gesamtzeit in S. Das ist eine einfache mathematische, aber keine physikalische Erklärung. Statt diese Gesamtzeit in zwei Schritten zusammen zu basteln kann man den Zwischenschritt auch einfach weg lassen und die Gesamtzeit am Ende beim Mond feststellen, wenn V auch wirklich dort ist. So mache ich das halt.

Eben darum fing ich ja mit dem Uhrenparadoxon an, und hatte dazu ja erklärt, ich will sehen wo das dann zum Zwillingparadoxon kippt, wo die Zeit hin geht, die dem reisenden Zwilling fehlt. Nun weiß ich das ganz genau und die Antwort war schon überraschend.

Welche Antwort? Geschenkte, eigentlich durch Zeitsprung gestohlene Zeit? Das ist doch laienhafter Unsinn. Wie der Zeitsprung physikalisch zustande kommt kannst du so nicht erklären, und auch nicht, wohin die 7s verschwunden sind, die während der Reise scheinbar in S' verloren gegangen sind, wenn V schließlich beim Mond ist. Ich wusste es ja, das "warum" hast du nicht verstanden.

Du hast da was "geniales" gezeigt, immer alles verstanden, gewusst und es mir erklärt, und ich habe die ganze Zeit nichts verstanden, keine Ahnung gehabt und Dich beschimpft.

So ist es. Such' doch die vielen Post mal raus, du Meister der Zitate, dann siehst du's. Aber du suchst ja immer nur Zeug raus, mit dem du meinst mich angreifen zu können, indem du meine Aussagen falsch interpretierst, ins Lächerliche ziehst und meine Klarstellung ignorierst oder als Lüge bezeichnest. Kindisches Getue halt.

Deine typischen, aus der Luft gegriffenen Spekulationen über das, was andere nicht verstanden haben. Lächerlich.

Unfug, ich belege meine Aussagen dieser Art ja mit reichlich Zitaten von Dir, Deine Aussagen sind da ganz eindeutig

Ganz eindeutig, soso. Du schaffst es aber sie hartnäckig falsch aufzufassen. So wie sie genau nicht gemeint sind. Und obwohl ich das schon 100 mal und öfter klar gemacht habe, was da gemeint ist, ignorierst du es einfach und zitierst x-mal das gleiche Zeug mit deiner falschen Interpretation.

Auf der ach so falschen Grafik reitest du bis heute wie besessen rum. Hast mir Fehler gezeigt, du Held. Dabei ist die vierte Uhr eben ganz irrelevant für das, was ich zeige: Sie wird nicht gebraucht, kapier' das halt mal. Auf der Grafik ist maximal ein unbedeutender Flüchtigkeitsfehler zu sehen. Für dich aber ein gefundenes Fressen "du hast Fehler gemacht, du hast Fehler gemacht...", gähn.

Das mit "wirklich" bewegt habe ich auch x-mal erklärt, dir aber egal, wird einfach ignoriert. Der angebliche Widerspruch zum Relativitätsprinzip ist Blödsinn. Es ist kein Widerspruch, weil es da um absolute Bewegung geht und bei meinen Aussagen genau nicht, dir auch egal, wird einfach ignoriert. Für dich ist es halt ein Widerspruch, den du mir in die Schuhe schiebst. Der Fehler sitzt aber in deinem Hirn.

Was du da alles als falsch bezeichnest ist nur deine kleingeistige falsche Auffassung. Das brauchst du wohl für dein kaputtes Ego, um dir einreden zu können was für ein toller SRT-Crack du bist. Wenn ich dir alles wiederholt zitieren würde, was du so an Unsinn rauslässt, dann wäre der Faden mindestens 5 mal so lang, und die Parallefäden auch. Mir ist das aber zu dumm, kann meine Zeit sinnvoller verschwenden. Es würde eh nichts nützen bei dir. Darfst meinetwegen dumm sterben.
 

[sanchez]

.
Die 2. Reise, beschrieben aus S' ➞ V 'bewegt' sich von E₀₀ V/E nach E₀₃ V/M

Nun wieder der Wechsel nach S', ...

E₀₀ (V/E) [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Startort: V/E beide Uhren das erste Mal auslesen
E₀₃ (V/M) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Zielort: V/M Uhr V das zweite Mal auslesen
E₆₂ (B/E) [x₆₂ = ± 00,00 Ls; t₆₂ = + 14,81 s | x'₆₂ = − 13,44 Ls; t'₆₂ = + 20,00 s] ➞ Uhr E das zweite Mal auslesen

V ➞ Δt' = t'₀₃ − t'₀₀ = + 20,00 s − 00,00 s = + 20,00 s (Vergangene Zeitdauer in S' auf der Uhr V)
E ➞ Δt = t₆₂ − t₀₀ = + 14,81 s − 00,00 s = + 14,81 s (Vergangene Zeitdauer in S auf der Uhr E)

E03 verstehe ich nicht. und zwar müsste meiner Meinung nach x’03 = 13,44Ls sein. Uhr V hat 13,44Ls zurückgelegt zwischen Erde und Mond.

Nun ist das Ruhesystem S' von V eben gegenüber dem Ruhesystem S von Erde und Mond bewegt. Bedeutet, wenn die beiden Uhren auf Erde und Mond gleichzeitig bei 0 s anfangen zu zählen, ist das in S' nicht gleichzeitig. Da hat die Uhr auf dem Mond schon 12,19 s früher angefangen, also 0 s auf der Uhr auf dem Mond ist für V einfach schon vor 12,19 s gewesen. Wollen wir nun wissen, wie viel Sekunden die Uhr auf dem Mond in S' für die Reise von V von der Erde zum Mond gezählt hat, müssen wir die 27 s nehmen und die 12,19 s davon abziehen und bekommen so die 14,81 s raus. Die Dauer die ja auch die SRT für eine in S' bewegte Uhr vorgibt, V hat 20 s gemessen also gilt nach der SRT eben 20 γ⁻¹ s = 14,81.

Also die Monduhr startet früher? Wenn V vorbeikommt, zeigt die Monduhr schon 12.19s?
Es geht nur um Begegnungen von Uhren. Begegnen sich zwei Uhren, können sie entweder gestartet oder gestoppt werden.
Also woher weiß die Monduhr, dass sie starten soll?

[sanchez]

@Daniel K.

sanchez hat geschrieben:
Im Ruhesystem vergehen 20 s im bewegten System nur 14,81 s?

Jein, wenn wir S' als Ruhesystem nehmen, was es ja auch ist, dann vergehen dort eben Sekunden, nennt man die Eigenzeit τ, und eine ruhende Uhr zählt die SI-Sekunden. Nun zählt eine im System bewegte Uhr einfach τ γ⁻¹ s "Koordinatenzeit". Und ja, dass ist dann im anderen System wieder Eigenzeit τ. Nun kann man schauen, wie weit hat sich denn V nun in S in den 14,81 s bewegt, und dass sind ganz sicher keine 18,14 Ls und nicht mal die 13,44 Ls. Das sind 9,95 Ls. Wie kommt das?

O.k. dann nehme ich die 9.95Ls als Ruhesystem. Mit der Zeit: 14,81s.
9,95Ls / 14,81s = 0,672c -> die Geschwindigkeit bleibt gleich
Ich kann dann sowie du das machst, diesen Schritt wiederholen.
9,95Ls / 1,35 (Gammafaktor) = 7,37Ls
Und 14,81s / 1,35 = 10,97s
Ich habe so ein weiters System, wo die Geschwindigkeit 0,672c ist. Und ich kann diesen Schritt bis ins unendliche wiederholen.

Ich verstehe das Ganze schon beim ersten Mal nicht mit den 14,81s oder dem Vorlauf einer Uhr.

Wir hatten früher im Uhrenparadoxon folgende Werte:

Ruheabstand Erde_Mond = Ruheabstand Uhr Vorne und Uhr Hinten mit 18,14Ls
Abstand wenn man das bewegte System misst: Erde_Mond = Vorne_Hinten = 13,44Ls

Wir hatten zwei Zeiten.
Uhr zählt im Ruhesystem auf 27s
Die Uhr, die zwischen den zwei Uhren des Ruhesystem wandert, zählt auf 20s

Macht eine Geschwindigkeit von 0,672c
Und ein Gammafaktor von 1,35

Und mehr braucht man nicht.

[Frau Holle]

E03 verstehe ich nicht. und zwar müsste meiner Meinung nach x’03 = 13,44Ls sein. Uhr V hat 13,44Ls zurückgelegt zwischen Erde und Mond.

Ja stimmt. Es müssen 13,44Ls sein. Da hat Daniel K. doch glatt einen Fehler gemacht.

Also die Monduhr startet früher? Wenn V vorbeikommt, zeigt die Monduhr schon 12.19s?

Ja stimmt. Für Erde und Mond in S wird die Anzeige 12.19s erst später geschehen, aber für V bei der Erde geschieht es schon "jetzt".

Es geht nur um Begegnungen von Uhren.

Bei Daniel K. eben nicht. Als RdG-Süchtiger muss er immer auf asynchrone Zeiten irgendwo in raumzeitlicher Entfernung schauen, eben auf die 12,19 beim Mond, wo gerade kein Treffen stattfindet. Damit will er auch alle anderen anfixen.

Und wehe, man macht da nicht mit und verzichtet mal auf seine Droge. Dann macht man alles falsch in seinen Augen und versteht nichts von Physik, nichts von der SRT und nichts von der RdG (Relativität der Gleichzeitigkeit). Das gibt Mecker, Hohn und Spott ohne Ende. Also Vorsicht, wenn du nicht von ihm zerbröselt werden willst: Immer brav sein RdG-Zeug schlucken, am besten 3 mal täglich zu den Mahlzeiten.

Begegnen sich zwei Uhren, können sie entweder gestartet oder gestoppt werden.
Also woher weiß die Monduhr, dass sie starten soll?

Sie startet einfach S-gleichzeitig mit der Erduhr. Und V befindet sich dann zwar bei der Erde räumlich und zeitlich in der Gegenwart der Erde, aber trotzdem in der Zukunft vom Mond.

Naja, das ist halt SRT, und LSD ist bloß Zucker dagegen. Scheint ziemlich abhängig zu machen, dieses in die Zukunft gestreckte RdG-Zeug. Ich nehm's nur selten und niemals ohne triftigen Grund.
Die Dosis macht's. Daniel ist dem schon hoffnunglos verfallen, kann gar nicht mehr ohne. Mir reichen meistens die Begegnungen.
 

[Daniel K.]

Die 2. Reise, beschrieben aus S' ➞ V 'bewegt' sich von E₀₀ V/E nach E₀₃ V/M

Nun wieder der Wechsel nach S', ...

E₀₀ (V/E) [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Startort: V/E beide Uhren das erste Mal auslesen
E₀₃ (V/M) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Zielort: V/M Uhr V das zweite Mal auslesen
E₆₂ (B/E) [x₆₂ = ± 00,00 Ls; t₆₂ = + 14,81 s | x'₆₂ = − 13,44 Ls; t'₆₂ = + 20,00 s] ➞ Uhr E das zweite Mal auslesen

V ➞ Δt' = t'₀₃ − t'₀₀ = + 20,00 s − 00,00 s = + 20,00 s (Vergangene Zeitdauer in S' auf der Uhr V)
E ➞ Δt = t₆₂ − t₀₀ = + 14,81 s − 00,00 s = + 14,81 s (Vergangene Zeitdauer in S auf der Uhr E)

E₀₃ verstehe ich nicht. und zwar müsste meiner Meinung nach x'₀₃ = 13,44 Ls sein. Uhr V hat 13,44 Ls zurückgelegt zwischen Erde und Mond.

Hat auch Frau Holle am Anfang nicht verstanden, ist aber ganz einfach S' ist das Ruhesystem von V. Also ruht V in S' und zwar bei x'ₓ = 0 Ls. So wie die Erde mit E in S xₓ = 0 Ls bei ruht.

Noch mal, wir haben zwei Ruhesysteme, die Objekte bewegen sich in ihrem Ruhesystem nicht, die Erde bleibt in S eben immer bei xₓ = 0 Ls und der Mond bei xₓ = 18.14 Ls. Und wir haben das Ruhesystem S', hier ruhen H bei x'ₓ = − 18,14 Ls und V bei x'ₓ = 0 Ls.

Das kleine "ₓ" bei x'ₓ und xₓ bedeutet nur, dass es egal ist, welches Ereignis man sich anschaut, die der Zeitpunkt ist eben egal. Also in S' ruhen E und M und sind zu jeder Zeit an ihrem Ort, dafür sind H und V in S' bewegt.

Und in S' ruhen hingegen H V und sind immer an ihrem Ort und hier sind dann E und M bewegt.

Nun ist das Ruhesystem S' von V eben gegenüber dem Ruhesystem S von Erde und Mond bewegt. Bedeutet, wenn die beiden Uhren auf Erde und Mond gleichzeitig bei 0 s anfangen zu zählen, ist das in S' nicht gleichzeitig. Da hat die Uhr auf dem Mond schon 12,19 s früher angefangen, also 0 s auf der Uhr auf dem Mond ist für V einfach schon vor 12,19 s gewesen. Wollen wir nun wissen, wie viel Sekunden die Uhr auf dem Mond in S' für die Reise von V von der Erde zum Mond gezählt hat, müssen wir die 27 s nehmen und die 12,19 s davon abziehen und bekommen so die 14,81 s raus. Die Dauer die ja auch die SRT für eine in S' bewegte Uhr vorgibt, V hat 20 s gemessen also gilt nach der SRT eben 20 γ⁻¹ s = 14,81.

Also die Monduhr startet früher? Wenn V vorbeikommt, zeigt die Monduhr schon 12,19 s?

Ja, wenn wir die Szene aus S' beschreiben, sind ja H und V ruhend und die Erde und der Mond bewegt, als E und M sind bewegt. Sagen wir mal E kommt gerade an V am Fenster vorbeigeflogen. Nun zeigt die Uhr E x₀₀ = ± 00,00 Ls an. Die Werte der Koordinaten, also auch eben die Anzeige der Uhren sehen wir natürlich in jedem System, so wie wir auch den Mond und die Erde ja in beiden Systemen "sehen".

In der SRT gehen bewegte Uhren nicht nur gegenüber dem Beobachter langsamer, sondern sie gehen auch für den asynchron, bedeutet, zwei im System bewegte Uhren, hier eben E und M zeigen in S' nicht gleichzeitig die gleichen Zeitwerte.

Das ist aber keine große Sache, es sind nur Werte auf fiktiven Anzeigen, den Unterschied erkennt man auch nur, wenn man zwei bewegte Uhren im System hat und beide miteinander in S' vergleicht. Die Anzeige der Uhr M ist immer 12,19 s höher, als die Anzeige von der Uhr E. Und auch andersherum, die Uhr E zeigt immer 12,19 s weniger als die Uhr M an. Obacht, wenn wir die Dinge aus dem Ruhesystem S' beschreiben, wo V ruht und Erde und Mond bewegt sind, mit ihren Uhren natürlich.

Das bedeutet, wenn die Uhr E x₀₀ = ± 00,00 Ls zeigt, zeigt die Uhr M x₀₂ = + 12,19 Ls und wenn die Uhr M t₀₃ = + 27,00 s zeigt, zeigt auch hier die Uhr E die 12,19 s weniger an mit t₆₂ = + 14,81 s.

Und das sind ganz normal Werte die man so von den Uhren dort ablesen kann, da gibt es keine "nicht invarianten" und "invarianten" Koordinatenwerte, so eine Unterscheidung gibt es in der SRT nicht, das ist einfach Unfug, oder schlicht falsch.

Die Vorstellung, man sei ja beim Start eben bei der Erde "vor Ort" und lese darum die beiden Uhren da "direkt" selber ohne "Vorlauf" ab und dann am Ziel beim Mond ebenso ist Unsinn, man ist nie irgendwo da vor Ort und selbst wenn, es ändert ja nichts an der Anzeige der Uhren. Wir können da Fotos machen oder die Drucker von Holle nehmen, beim Start drucken wir die Anzeigen der beiden Uhren bei der Erde aus und gleichzeitig in S' ebenso am Mond. Egal ob da wer in unserer Vorstellung ist oder nicht, die Zeiten sind davon total unbeeindruckt (Wortspiel).

Ganz konkret, die Uhr auf dem Mond geht gegenüber der auf der Erde in S' immer 12,19 s vor, da ist nichts unheimliches, Du hast einfach nur zwei Uhren die etwas Abstand zueinander haben, sich für Dich bewegen und die eine Uhr zeigt einfach immer nur 12,19 s mehr an, als die andere Uhr. Das sind keine verzerrten Daten oder Werte, da ist nichts "nicht invariant" dran.

Es geht nur um Begegnungen von Uhren. Begegnen sich zwei Uhren, können sie entweder gestartet oder gestoppt werden. Also woher weiß die Monduhr, dass sie starten soll?

Das ist eine rein technische Frage, ich habe das in meinen beiden Diagrammen so gelöst, dass ich mittig zwischen Erde und Mond in S bei x = 9,07 Ls einfach einen Blitz bei t = − 9,07 s habe, das Licht läuft dann in S mit c in genau 9,07 s über die Strecke von 9,07 Ls und kommt in S gleichzeitig an der Erde und dem Mond an, und so starten beide Uhren gleichzeitig. Wenn man genau schaut auf meinen beiden Grafiken, dann kann man das Ereignis, den Blitz auch sehen und sogar wie die Signale zum Mond und der Erde laufen.

Soweit die Fragen beantworten? Wenn nicht frage einfach weiter, alles kein Problem und überhaupt nicht schwierig.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Die Vorstellung, man sei ja beim Start eben bei der Erde "vor Ort" [...] und dann am Ziel beim Mond ebenso ist Unsinn [...] man ist nie irgendwo da vor Ort

Daniel K. ist nie irgendwo vor Ort. Er schwebt in höheren Sphären, nicht von dieser Welt. Noch Fragen?
 

[Daniel K.]

Im Ruhesystem vergehen 20 s im bewegten System nur 14,81 s?

Jein, wenn wir S' als Ruhesystem nehmen, was es ja auch ist, dann vergehen dort eben Sekunden, nennt man die Eigenzeit τ, und eine ruhende Uhr zählt die SI-Sekunden. Nun zählt eine im System bewegte Uhr einfach τ γ⁻¹ s "Koordinatenzeit". Und ja, dass ist dann im anderen System wieder Eigenzeit τ. Nun kann man schauen, wie weit hat sich denn V nun in S in den 14,81 s bewegt, und dass sind ganz sicher keine 18,14 Ls und nicht mal die 13,44 Ls. Das sind 9,95 Ls. Wie kommt das?

... dann nehme ich die 9.95Ls als Ruhesystem. Mit der Zeit: 14,81s. 9,95 Ls / 14,81s = 0,672c -> die Geschwindigkeit bleibt gleich

Ich kann dann sowie du das machst, diesen Schritt wiederholen.

9,95Ls / 1,35 (Gammafaktor) = 7,37Ls

Und 14,81s / 1,35 = 10,97s

Ich habe so ein weiters System, wo die Geschwindigkeit 0,672c ist. Und ich kann diesen Schritt bis ins unendliche wiederholen. ...

Ja kann man machen, man muss sich nur überlegen, warum man das machen sollte. Das geht ja nicht nur mit der Zeit so, sondern auch mit der Strecke, Du kannst die 18,14 Ls nehmen und sagen, die Länge ist bewegt kürzer, eben 13,44 Ls. Das ist ja aber eben real im anderen System eine ruhende Länge. Konkret, wie haben zwischen Erde und Mond in S die 18,14 Ls und da für uns im Raumschiff V Erde und Mond bewegt sind, ist der Mond für uns nur 13,44 Ls weit weg, wenn wir an der Erde sind. Machen wir mal unser Raumschiff 13,44 Ls lang, dann ist das eine Ende bei der Erde und das andere Ende ist am Mond. Diese 13,44 Ls sind in S' die Ruhelänge eines Raumschiffes, welches genau von der Erde zum Mond reicht, wenn die beide eben gegenüber dem Raumschiff bewegt sind.

Nun kannst Du auch wieder in das Ruhesystem von Erde und Mond wechseln und die Länge des Raumschiffes dort ausmessen, das Raumschiff ist in S ja bewegt, also hat es dort die Länge von 13,44 Ls γ⁻¹ = 9,95 Ls. Nun kann wer in S sagen, lasst und doch mal diese Länge abstecken, wenn das eine Ende vom Raumschiff bei der Erde ist, dann ist das andere Ende also bei 9,95 Ls von der Erde entfernt, irgendwo vor dem Mond. Setzten wir da mal ein Satelliten hin, nun passt also das in S bewegte Raumschiff mit der Ruhelänge 13,44 Ls auf 9,95 Ls kontrahiert genau zwischen die Erde und dem Satelliten der 9,95 Ls von der Erde entfernt ist.

Jetzt man man wieder ins System vom Raumschiff wechseln und sagen, ja das ist doch ein Satellit 9,95 Ls von der Erde entfernt, aber Erde und Satellit sind ja für uns im Raumschiff bewegt, also ist der Abstand verkürzt, und wir haben nur 9,95 Ls γ⁻¹ = 7,37 Ls an Abstand zwischen Erde und Satelliten. Da kann mich mir doch bei 7,37 Ls eine Markierung auf mein Raumschiff machen, eben da wo der Satellit dann ist.

Und so kann man den Spaß weiter treiben, man geht nun wieder in das Ruhesystem von Erde und Mond und sagt, da ist ja eine Markierung am Raumschiff, das Raumschiff ist ja bewegt, dann ist die Markierung also bei 5,46 Ls, setzten wir da doch mal einen zweiten Satelliten aus.

Klar kann man mit den Längen wie auch mit den Zeitabständen nun Pingpong spielen, die Frage wäre nur, warum man das machen sollte.

Ich verstehe das Ganze schon beim ersten Mal nicht mit den 14,81 s oder dem Vorlauf einer Uhr.

Die 14,81 s sind in S' eben das, was die 20 s in S sind.

Ganz einfach, wir haben ein System und in dem ruht eine Uhr und die zählt nun eine Zeitdauer. Zählt sie 27 s bedeutet das, eine im System mit 0,672 c bewegte Uhr hat in den 27 s eben 27 s γ⁻¹ = 20 s hochgezählt.

Nun haben wir wieder ein System, wir können gerne auch wieder V von der Erde zum Mond fliegen lassen, aber nur über 13,44 Ls, haben den Mond eben etwas näher an der Erde, die Uhr auf dem Mond zählt dann 20 s und die im Raumschiff 20 γ⁻¹ = 14,81 s.

Es ist wirklich einfach, man muss nur die Kurve finden, es ist einfach egal, wie man die Objekte und Uhren nennt.

Bei dem Beispiel von Dir haben wir nun mal die Rakete die auch ein Ruhesystem hat, wir ruhen eben mal in der Rakete bei unserer Uhr, die Erde fliegt eben am Fenster vorbei, wir starten unsere Uhr in der Rakete, nach 20 s kommt der Mond am Fenster vorbeigeflogen. Für uns hat sich also die Erde 13,44 Ls nach hinten entfernt und der Mond ist eben 13,44 Ls näher gekommen und nun bei uns am Fenster. Wir haben also zwei für uns bewegte Uhren, die Uhr E hast sich für uns in der Rakete ja 20 s lang bewegt, die Uhr auf der Erde ist ja bewegt langsamer gegangen, also 20 γ⁻¹ = 14,81 s. Die Uhr auf der Erde hat genau 14,81 s hochgezählt, weniger als für uns in der Rakete die 20 s. Und die Erde zeigt das nun auch so direkt an, weil sie ja mit 0 s losgelaufen ist.

Auch die Monduhr ging für uns in der Rakete langsamer, weil sie für uns bewegt ist, auch die Monduhr hat in den 20 s die unsere Uhr in der Rakete gezählt hat, eben 20 γ⁻¹ = 14,81 s hoch gezählt.

Aber die Monduhr geht ja gegenüber der Uhr auf der Erde eben immer 12,19 s vor, darum zeigst sie nicht wie die Uhr auf der Erde die 14,81 s sondern 14,81 s + 12,19 s = 27 s.

Wir hatten früher im Uhrenparadoxon folgende Werte:

Ruheabstand Erde_Mond = Ruheabstand Uhr Vorne und Uhr Hinten mit 18,14 Ls
Abstand wenn man das bewegte System misst: Erde_Mond = Vorne_Hinten = 13,44 Ls

Wir hatten zwei Zeiten.

Uhr zählt im Ruhesystem auf 27 s
Die Uhr, die zwischen den zwei Uhren des Ruhesystem wandert, zählt auf 20s

Macht eine Geschwindigkeit von 0,672c
Und ein Gammafaktor von 1,35

Ja die Werte stimmen, aber es beschreibt die Szene nur aus dem Ruhesystem S, was Du wohl Fall A nennst.

Und mehr braucht man nicht.

Also die Frage ist wer wäre "man" und dann, was man zeigen und wissen will, was verstehen. Will man die Szene nur aus dem System S beschreiben, braucht man nicht mehr. Dann kann man aber nicht erkennen, dass die für das Raumschiff bewegten Uhren E und M so wie die SRT das beschreibt, bewegt eben auch wirklich langsamer gehen, als die dort zum Beobachter ruhende Uhr.

Ist wie es ist, der Beobachter ruht in seiner Rakete, seine ruhende Uhr misst 20 s und die SRT sagen, die bewegten Uhren zählten bewegt eben 20 γ⁻¹ = 14,81 s hoch.

Es ist üblich wenn die SRT erklärt wird, man eine Szene aus beiden Systemen beschreibt. So zeigt man, die jeweils im System bewegten Uhren gehen langsamer als die im System ruhenden Uhren.


Das ist der Weg ...