Koordinatenzeit und Eigenzeit

[Frau Holle]

Zum Thema "Drei Uhren Szenario".

Hier kann man einfach erkennen, wo die Eigenzeit und die Koordinatenzeit feststellbar sind. Für die Uhr C wird die Eigenzeit für den Weg von Uhr A anch B gemessen. Die Differenz zwischen der Uhr B und der Uhr A bei der Passage von Uhr C ist dann die Koordinatenzeit.

Ja genau, und zwar invariant und eindeutig bei diesem Szenario..

Man kann nicht ohne weiteres die Eigenzeit der Uhren A oder B bestimmen, weil beide Uhren nur 1 Ereignis registrieren.

Die sind aber nach Vorgabe synchronisiert und zueinander in Ruhe. Also ist die festgestellte Differenz der beiden Koordinatenzeiten auch ihre Eigenzeit in diesem Szenario.

Nur das Szenario mit dem Zug und dem Bahnhof kann das Verhältnis von Eigenzeit und Koordinatenzeit für Uhren, die in beiden Koordinatensystemen ruhen, durch Uhrenvergleich bestimmen.

Ja, man macht einfach noch zwei andere Vergleiche, diesmal mit den beiden im Zug zueinander ruhenden und synchronisierten Uhren.

Bei der üblichen wechselseitigen Zeitdilatation geht man auch so vor: Zwei Vergleiche der bewegten Uhr mit einer Uhr im Ruhesystem (mit der Koordinatenzeit) ergibt die dilatierte Eigenzeit der bewegten Uhr. Dann noch zwei Vergleiche anders rum, und fertig. Man braucht immer zwei Vergleiche für eine Zeitdifferenz und noch zwei für die symmetrische Differenz. Es geht gar nicht anders.
 

[Frau Holle]

Zum PDF von Kurt.

Nach meiner Meinung baut das PDF von Kurt auf einer "abgewandelten Äthertheorie" auf. Anders als die "klassische Äthertheorie" wird aber kein im ganzen Raum ruhender Äther angenommen sondern ein an Massen "verbundener" Äther, der auch "Bezug" genannt wird. Deshalb ergeben auch Experimente wie das MM-Experiment kein Ergebnis, weil die Meßeinrichtung ja im Bezug "ruht". Wobei hier sich die Frage stellt, was er unter "Bezug" versteht, wenn der Das Experiment von H&K anführt. Denn in diesem Experiment gab es ja einen Unterschied, ob das Flugzeug von Ost nach West oder von West nach Ost fliegt. Der Hinweis auf GPS als Synchronisationsquelle lässt wohl das ECI vermuten. Das Problem ist in der Tat, daß die Wahl der Synchronisation schon einen Einfluß auf weitergehende Theorien hat. Diese Thematik wird in diesem Dokument auf den Seiten 501 und 502 beschrieben. Nur ist es so, daß dann das Relativitätsprinzip nicht mehr gültig ist, wenn man die Formel 3.6 benutzt.

Möglich. Man kann man jetzt viel spekulieren, was für für eine Theorie Kurt da zugrunde legt. Es ist ja auch nicht verboten sich eigene Gedanken zu machen, im Gegenteil. Nur sollte man eben die Karten auf den Tisch legen und gleich dazusagen, dass man eine eigene Idee hat, die nur ohne das Relativitätsprinzip funktionieren kann.

Kurt stellt es aber so hin, als könnte er mit einem Zirkelschluss gleich beweisen, dass das Relativitätsprinzip nicht gilt. Das ist natürlich völliger Unfug und man verschwendet viel Zeit, wenn man es ihm erklären will. So geschehen mit meiner wertvollen Lebenszeit. Naja, bin auch selber schuld, hätte ja nicht darauf eingehen müssen, und soooo viel Zeit habe nun auch wieder nicht dafür aufgewendet.... gerade noch vertretbar.

Tatsächlich finde ich die Idee von irgendwelchen hochfrequenten Schwingungen gar nicht schlecht und die ist auch nicht wirklich neu. Bin selber schon lange darauf gekommen, dass da unterschwellig im Allerkleinsten unterhalb der Planck-Länge und des Wirkungsquantums der reine Zufall regiert wie in der Quantenmechanik, wo man nur Wahrscheinlichkeiten hat... dass da eben etwas schwingt, was es nur gelegentlich an die Oberfläche schafft wie bei den Quantenfluktuationen im Vakuum. Und dass Zeit nicht das ist, was man üblicherweise meint, ist auch nicht ganz abwegig.

Grundsätzlich habe ich nichts gegen solche Überlegungen. Wie soll die Wissenschaft denn sonst weiter kommen, wenn man nicht einfach mal ins Blaue hinein sich etwas ausdenkt und dann an der Wirklichkeit überprüft. Nur überprüfen muss man es irgendwann schon und nicht einfach behaupten, dass es "die" Realität wäre und alle anderen nur dumme Anhänger einer Märchenwelt. So wird das nichts.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 8. Sep 2023, 08:43

Die sind aber nach Vorgabe synchronisiert und zueinander in Ruhe. Also ist die festgestellte Differenz der beiden Koordinatenzeiten auch ihre Eigenzeit in diesem Szenario.

Hier stellt sich für mich die Frage, was unter "Zeit" gemeint ist. Ist es die Uhrzeit 8.9.2023 10:49 oder ist es eine Zeitdifferenz etwa 20 Minuten und 10 Sekunden? Beiden Artikel in WIKIPEDIA geht man von Differentialen (ds,dx,dt) aus. Diese bei der Integration aufsummiert ergeben eine Zeitdauer. In Falle der Uhren A und B wird von den Uhren nur ein Ereignis erfasst. Daher gibt es keine entsprechenden Zeiten im Ruhesystem von Uhr C.

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 8. Sep 2023, 10:27

Das Wesentliche in der Physik ist neben der Theorie auch "reale Experimente", die diese Theorie überprüfen. Und eine "wissenschaftliche Theorie" sollte nach Popper die Möglichkeit der Falsifikation besitzen. Aussagen in der Form "Das Experiment passt zu meiner Theorie also ist die andere Theorie" sidn dann unzulässig, wenn das Ergebnis des Experiments auch der Vorhersage der anderen Theorie entspricht. Und es sollten auch Berechnungen geben, die Messwerte vorhersagen können. Da mangelt es bei Kurt. Zwar behauptet er, daß er Experimente gemacht hat, aber ich habe da Zweifel, daß dies "reale Experimente" und keine Gedankenexperimente sind.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Fr 8. Sep 2023, 08:43

Die sind aber nach Vorgabe synchronisiert und zueinander in Ruhe. Also ist die festgestellte Differenz der beiden Koordinatenzeiten auch ihre Eigenzeit in diesem Szenario.

Hier stellt sich für mich die Frage, was unter "Zeit" gemeint ist. Ist es die Uhrzeit 8.9.2023 10:49 oder ist es eine Zeitdifferenz etwa 20 Minuten und 10 Sekunden?

Es ist immer eine Zeitdifferenz. Eine Uhrzeit allein sagt normalerweise nichts aus, weil man ja nicht weiß, wo die Zählung begonnen hat. Das kann überall gewesen sein, denn in einem Inertialsystem mit synchronisierten Uhren zeigen alle die gleiche Zeit.

Im Fall der Uhren A und B sind die Orte aber bekannt: Die Zählung begann am Ort von A und endet am Ort von B. Die Differenz der beiden Zeiten ist die zwischen den Ereignissen vergangene Koordinatenzeit, weil A und B eben synchronisiert und in Ruhe zueinander sind. Es kann in ihrem Ruhesystem keinen Unterschied geben. Und es ist auch die von A und B selber registrierte Eigenzeit für irgend einen anderen Beobachter, der nicht zu A und B in Ruhe ist.

Denn selbst wenn man sie als bewegt betrachtet von irgend einem anderen System aus gesehen, so bleibt es dabei: Die Differenz der beiden Zeiten bei den beiden Ereignissen (C trifft A und C trifft B) vor Ort gibt die in ihrem Ruhesystem vergangene Koordinatenzeit an, die sie als ihre Eigenzeit selber registriert haben. Die inzwischen von C registrierte Zeit gibt die Eigenzeit von C an. Das ist die Invarianz dabei. Es sind für alle Beobachter die gleichen beiden Zeitdifferenzen zwischen den beiden Ereignissen. Diese Ereignisse sind absolut, und das gilt auch für die Anzeigen der Uhren bei den diesen Ereignissen.

Beiden Artikel in WIKIPEDIA geht man von Differentialen (ds,dx,dt) aus. Diese bei der Integration aufsummiert ergeben eine Zeitdauer. In Falle der Uhren A und B wird von den Uhren nur ein Ereignis erfasst. Daher gibt es keine entsprechenden Zeiten im Ruhesystem von Uhr C.

Was meinst du mit "entsprechenden Zeiten im Ruhesystem von Uhr C"? Das Ruhesystem von Uhr C ist doch hier irrelevant. Registriert wird nur die Uhrzeit von C allein. 1. beim Treffen mit A, wo außer der 1. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von A eindeutig festgestellt wird, und 2. beim Treffen mit B, wo außer der 2. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von B eindeutig festgestellt wird. Damit sind doch die beiden Zeitdifferenzen den Vorgang eindeutig: Sowohl die Differenz für C als ihre Eigenzeit, die sie selber registriert hat, als auch die von A und B als Koordinatenzeit, was auch deren Eigenzeit ist, weil sie sie auch selber registriert haben und synchronisiert sind.

Dass C in einem Inertialsystem ruht, wo alle anderen Uhren asynchron zum System von A und B laufen ist zwar richtig, aber solche Uhren spielen doch gar nicht mit in diesem Szenario, denn sie haben ja nichts mit den Ereignissen zu tun, um die es geht. Wichtig ist nur, was C registriert. Damit ist dann auch eindeutig klar, was die anderen Uhren im Inertialsystem von C registrieren, nämlich das gleiche wie C, auch wenn es im Ruhesystem von A und B nicht so aussieht, was aber ganz egal ist. Es wird ja die Zeitdifferenz zwischen den Treffen gemessen, wo keine asynchronen Uhren zugegen sind und deshalb auch nicht berücksichtigt werden müssen. Nur synchrone Uhren werden berücksichtigt: 1. die Uhr C, die zu sich selber immer synchron ist in ihrem Ruhesystem, und 2. die Uhren A und B, die nach Vorgabe auch immer synchron sind in ihrem Ruhesystem.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Fr 8. Sep 2023, 11:40

Was meinst du mit "entsprechenden Zeiten im Ruhesystem von Uhr C"? Das Ruhesystem von Uhr C ist doch hier irrelevant. Registriert wird nur die Uhrzeit von C allein. 1. beim Treffen mit A, wo außer der 1. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von A eindeutig festgestellt wird, und 2. beim Treffen mit B, wo außer der 2. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von B eindeutig festgestellt wird. Damit sind doch die beiden Zeitdifferenzen den Vorgang eindeutig: Sowohl die Differenz für C als ihre Eigenzeit, die sie selber registriert hat, als auch die von A und B als Koordinatenzeit, was auch deren Eigenzeit ist, weil sie sie auch selber registriert haben und synchronisiert sind.

Um die Eigenzeit für die Uhren A oder B zu bestimmen braucht man 2 Ereignisse, die eine dieser Uhren registriert. Aber es registriert Uhr A nur die Passage von Uhr C und Uhr B genauso die Passage von Uhr C. Also bei jeder Uhr nur ein Ereignis und daher eine unbestimmte Zeitdauer. In dem bestimmten Integral im Artikel von WIKIPEDIA sind aber die Grenzen 0 und eine zweite Grenze festgelegt. Es müssen also für Uhr A oder B eine entsprechende Zeitdauer im Ruhesystem von Uhr C vorhanden sein.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Fr 8. Sep 2023, 11:40

Was meinst du mit "entsprechenden Zeiten im Ruhesystem von Uhr C"? Das Ruhesystem von Uhr C ist doch hier irrelevant. Registriert wird nur die Uhrzeit von C allein. 1. beim Treffen mit A, wo außer der 1. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von A eindeutig festgestellt wird, und 2. beim Treffen mit B, wo außer der 2. Uhrzeit von C auch die Uhrzeit von B eindeutig festgestellt wird. Damit sind doch die beiden Zeitdifferenzen den Vorgang eindeutig: Sowohl die Differenz für C als ihre Eigenzeit, die sie selber registriert hat, als auch die von A und B als Koordinatenzeit, was auch deren Eigenzeit ist, weil sie sie auch selber registriert haben und synchronisiert sind.

Um die Eigenzeit für die Uhren A oder B zu bestimmen braucht man 2 Ereignisse, die eine dieser Uhren registriert. Aber es registriert Uhr A nur die Passage von Uhr C und Uhr B genauso die Passage von Uhr C.

So habe ich das nicht gemeint. Bei Unserer Unterscheidung Koordinatenzeit-Eigenzeit zeichnen die Uhren A und B natürlich die Koordinatenzeit auf, nicht die Eigenzeit aus Sicht des Ruhesystems von Uhr C.

Aber im eigenen Ruhesystem sind die Uhren A und B quasi eine einzige Uhr, die ihre Eigenzeit selbst registriert:

 
Ruhesysteme von Punkten [darin ruhende Uhren A und B] werden in der speziellen Relativitätstheorie Beobachter genannt. Die Zeit, wie sie für den Beobachter vergeht, wird Eigenzeit genannt. Die Beziehungen zwischen relativ zueinander ruhenden Objekten dienen unmittelbar zur Definition der Messgrößen Distanz und Dauer

Die Eigenzeit von A ist auch die Eigenzeit von B im Ruhesystem von A und B, und es ist auch die Koordinatenzeit für die Szenerie mit A, B und C. Das wollte ich damit ausdrücken.

In dem bestimmten Integral im Artikel von WIKIPEDIA sind aber die Grenzen 0 und eine zweite Grenze festgelegt. Es müssen also für Uhr A oder B eine entsprechende Zeitdauer im Ruhesystem von Uhr C vorhanden sein.

Ja, wenn die Uhr C ihrerseits die Eigenzeit von A oder B bestimmt, mit der Zeit von C als Koordinatenzeit. Dann ist die Eigenzeit von A oder B dilatiert ggü. C.

Aber das wird doch hier nicht gemacht. Es wird nur die Eigenzeit von C ggü. der Koordinatenzeit von A und B bestimmt. Das, und nur das geschieht in der Szenerie mit den drei Uhren. Das Ergebnis ist dann eindeutig und invariant, so wie bei wiki beschrieben: Es wird die Zeitdilatation von Uhr C festgestellt. Sie geht zeitlich nach ggü. A und B.

Das ist Fakt, eingetütet, Ergebnis notiert und verkündet: Uhr C ist dialtiert, 100 mal in Folge genau so festgestellt. Und klar, notwendiger Text bei der Veröffentlichung: "Der Aufsichtsbeamte hat sich vor Durchführung des Experiments vom ordnungsgemäßen Zustand der Messgeräte überzeugt." Stempel, Unterschrift.

*schnipp*, Tasse Kaffee, Zigarettenpause oder was immer, und dann erst Szenenwechsel:

Es folgt der zweite Teil, diesmal mit der Koordinatenzeit im Ruhesystem von C. Der wird auf die gleiche Weise durchgeführt, aber diesmal natürlich nicht mit genau denselben Ereignissen. Mit denen kann man nur die Zeitdilatation von C feststellen, aber damit sind wir ja jetzt durch.

Wir brauchen zwei andere Ereignisse mit Uhr C und einer weiteren, relativ zu C ruhenden Uhr D. Es werden jetzt zwei Treffen von erstens Uhr A mit Uhr C und zweitens Uhr A mit Uhr D betrachtet. Jetzt ist es die Uhr A, deren Eigenzeit dilatiert festgestellt wird ggü. den zueinander ruhenden Uhren C und D. Genau das gleiche Spiel. Das Ergebnis ist ebenfalls eindeutig und invariant. Die Ereignisse sind absolut, und das gilt auch für die so festgestellten Zeiten.

Insgesamt waren dann 4 Uhren beteiligt, genau wie im Beispiel mit Zug und Bahnhof. Aber für die korrekte Feststellung einer Eigenzeit vs. Koordinatenzeit jeweils immer nur drei, von denen zwei zueinander ruhen. Eben so, wie es bei wiki beschrieben ist:

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C [A] zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A [C] und B [D] bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

Indem wir das nun zweimal so durchgeführt haben, erstens mit A, B und C und zweitens mit C, D und A, ist die wechselseitige Zeitdilatation gezeigt.
 

[Kurt]

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Hier eine kurze Erklärung warum Uhren bei Bewegtsein langsamer takten.


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Ursache für den verlangsamten Gang von Uhren bei Bewegung:

Es muss ja einen realen Grund geben warum eine Uhr, dann wenn sie bewegt wird, langsamer taktet als wie wenn sie ruht. Relativisten (Anhänger der Relativitätstheorie) gehen davon aus, dass das einfach vorgegeben ist, so ähnlich funktioniert wie sie es beim Verhalten von Licht auch behaupten.

Das ist aber äußerst unbefriedigend und bietet keine logische Erklärung für das was bei bewegten Uhren passiert.

Mit einer Analogie lässt sich das aber ganz einfach und leicht verständlich darstellen.
Dazu wird (hier gedanklich) ein Boot in einen See gesetzt und dieses fährt mit konstanter Geschwindigkeit gegen das Wasser immer die gleiche Strecke hin und her. Die beiden Fahrten dauern immer gleich lange.
Nun wird das Boot in einen Fluss gesetzt und fährt auch die gleiche Strecke, vom Ufer aus betrachtet, mit und gegen die Strömung.
Dadurch, dass das Boot runter zu mit dem Wasser fährt kommt es schneller am Ziel an als im See. Es braucht also nicht so lange wie im See um die Strecke zu überwinden.
Nun fährt das Boot wieder zurück und muss nun gegen das fließende Wasser ankämpfen, die Fahrt dauert als länger als wie die im See.
Man könnte nun annehmen, dass sich der Vorteil der bei der Fahrt mit der Strömung mit der Fahrt gegen die Strömung ausgleicht.
Dem ist aber nicht so, die Fahrt (hin und zurück) im Fluss dauert grundsätzlich länger als im See. Logisch dadurch zu erklären, dass der Vorteil den das „Runterfahren“ bringt den Nachteil der „Rückfahrt“ nicht kompensiert, der Vorteil dauert nicht so lange wie der Nachteil. Treibt man es auf die Spitze und lässt den Fluss so schnell fließen wie die Fahrgeschwindigkeit des Bootes gegen das Wasser ist, dann dauert die „Hinfahrt/Runterfahrt“ nur halb so lange wie im See, jedoch das Boot kommt nie zurück, es steht ja in der Strömung.

Fazit: nimmt man einen Fahrzyklus (Hin und Rückfahrt) im See und einen im Fluss, dann dauert der im Fluss grundsätzlich länger.
Heißt: die Fahrfrequenz im See ist höher als im Fluss, bzw. bei Bewegung gegen das Medium, hier Wasser, wird die Frequenz geringer.
Das kann man direkt auf den Gang von Uhren ummünzen.
Bei der Uhr wird nicht gegen das Medium Wasser gefahren, sondern gegen den Träger (Medium ist Trägersubstanz).
Die Atomuhr usw. sind auch nur schwingende Resonanzkörper, bei der Quarzuhr das schwindende Quarzplättchen, bei der Atomuhr eine bestimmte Resonanzfrequenz innerhalb des Atoms.
Die Resonanzfrequenz hängt von den mechanischen Eigenschaften des Resonanzkörpers ab, schließlich ist ja so ein Schwingkörper auch nur Materie.
Solange dieser ruhig im Medium (TS) schwingen kann schwingt dieser in seiner Resonanzfrequenz, wird der Resonanzkörper gegen das Medium bewegt, ergibt sich, so wie beim Boot im Fluss auch, eine geringere Zykluszeit pro Hin/Rückfahrt.
Die Resonanzfrequenz des Atoms wird also geringer, heißt: die Atomuhr taktet langsamer.

Die Bewegung des Atoms gegen das Medium ist also die Ursache für den langsameren Gang einer Uhr.
Aus der Beobachtung der Resonanzfrequenz der Uhr lässt sich erkennen ob die Uhr bewegt ist oder ruht.

Bootfahren.png (8.5 KiB) 1453-mal betrachtet

Erklärung der Frequenzveränderung durch Bewegung eines Resonanzkörpers gegenüber dem Medium.

Die blaue Linie zeigt die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers im Fluss, die braune Linie die Gesamtfahrdauer des Bootes mit und gegen die Strömung.
Die grüne Linie die Frequenzabhängigkeit.
Anhand des Bildes ist erkennbar, dass sich die Frequenz in Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines Resonanzkörpers gegenüber dem Medium erniedrigt.
Dabei entspricht die Fahrdauer (Hin- und Rückfahrt des Bootes) eines Schwingzylusses des Resonanzkörpers, die Strömung der Bewegungsgeschwindigkeit des Resonanzkörpers gegen das Medium.

Kurt

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[Kurt]

Die Zeitdilatation gemäß der speziellen Relativitätstheorie besagt, dass wenn eine Uhr C [A] zwischen zwei synchronisierten, in einem Labor ruhenden Uhren A [C] und B [D] bewegt wird, sie gegenüber den beiden Uhren zeitlich nachgeht.

 

Drei Uhren am Schreibtisch, die innere bewegt:
Das trifft dann zu wenn die beiden "äusseren" Uhren (da wird stillschweigend: unbewegt gegen den Bezug angenommen) , also das Labor zum Bezug ruht.
Sind beide gegen diesen bewegt dann kann es sein, dass die "innere" Uhr schneller taktet als die beiden "äusseren".

Kurt

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[Frau Holle]

@Kurt: Das Problem ist halt, es wurde bis jetzt keine solche Trägersubstanz beobachtet.

Ich weiß von einer anerkannten Äthertheorie, die von einer Art Substanz ausgeht, einem Äther, wie man das früher nannte, und die funktioniert auch rechnerisch wunderbar und kann alles erklären und richtig berechnen, was man beobachtet und was auch die RT erklären kann. Nur ist es leider so, dass sich nicht überprüfen lässt, welche von beiden Theorien denn nun besser oder "richtiger" ist. Sie bringt keine neuen Erkenntnisse und ist auch rechnerisch um einiges komplizierter ist als die RT. Also was will man damit anfangen? Für die Tonne.

Eine gute Theorie muss im Experiment widerlegbar sein. Diese Forderung ist mit deiner U2 schon mal erfüllt: Einfach mal machen, und dann wird sich zeigen, ob da was dran ist oder nicht. Aber eins ist mal sicher: Wenn das Relativitätsprinzip nicht gilt mit deiner U2, dann ist der Effekt so winzig, dass er bis jetzt nicht nachweisbar ist. Ohne das Relativitätsprinzip würden nämlich keine technischen Geräte so funktionieren, wie sie von den Ingenieuren konzipiert wurden, besonders nicht im Weltraum, wo schon einige High-Tech-Geräte rumschwirren und ganz gut funktionieren.

Wenn aber der Effekt so groß ist, dass er sich nachweislich an Uhren zeigt, die ja erwiesenermaßen im Vergleich langsamer ticken können, dann stellt sich die Frage, warum der Widerspruch zum Relativitätsprinzip noch nicht aufgefallen ist. Es wäre auch der Energieerhaltungssatz verletzt, was ganz sicher aufgefallen wäre.