Relativistischer Dopplereffekt

[Trigemina]

x' = gamma (x-v*t)
t=0; x=xo; xo' = gamma *xo
t = 1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f'
f' = f *(c-v)/(c*gamma) = f*(1-v/c)/sqr(1-v²/c²)
f' = f* sqr ((1-v/c)/(1+v/c)

Dein Ansatz widerspricht nicht nur der gängigen Lehrmeinung über den Dopplereffekt, er ist durch einen Rechenfehler leider auch falsch.
Der Fehler liegt in der 5. Zeile im von mir hervorgehobenen 2. Term λ'=c / f'. Das müsste geben:

λ' = c/f*(c-v)/sqrt(c²-v²) und kann noch umgeformt werden zu:

λ' = c/f*sqrt(c-v) / sqrt(c+v)

Setzt man die Rechnung fort und ersetzt nun λ mit c/f und λ' mit c/f', ergibt sich das was landläufig unter dem optischen (longitudinalen) Dopplereffekt verstanden wird:

c/f' = c/f*sqrt(c-v) / sqrt(c+v)

f' = f * sqrt(c+v) / sqrt(c-v)

Gruss

[Ernst]

λ = x2 - x1
λ' = x2' - x1'
x1' = (x1 - v*t1) / sqr(1-v²/c²)
x2' = (x2 - v*t2) / sqr(1-v²/c²)
t1=t2
x1'-x2' = (x1-x2)/sqr(1-v²/c²)
x2-x1 = (x1'+x2')*sqr(1-v²/c²)

λ = λ' * sqr(1-v²/c²)
λ = 0

Das ist ja 'n Ding.
.
.

[Ernst]

Ernst hat geschrieben:x' = gamma (x-v*t)
t=0; x=xo; xo' = gamma *xo
t = 1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f'
f' = f *(c-v)/(c*gamma) = f*(1-v/c)/sqr(1-v²/c²)
f' = f* sqr ((1+v/c)/(1-v/c)

Dein Ansatz widerspricht nicht nur der gängigen Lehrmeinung über den Dopplereffekt, er ist durch einen Rechenfehler leider auch falsch.
Der Fehler liegt in der 5. Zeile im von mir hervorgehobenen 2. Term λ'=c / f'.

Kann ich nichts falsches erkennen. Es ist λ=c/f und somit ( λ - v/f) = (c-v)/f.
Und das Ergebnis stimmt auch. In der letzten zeile hatte ich die Vorzeichen verwechselt. Wo ist denn Dein Ergebnis anders? Kann ich nicht erkennen.

Der Haken in dieser Ableitung liegt aber vermutlich woanders.

Putzig ist ganz was anderes:
Aus der Längenkontraktion für die Geschwindigkeit c der Welle ergeibt sich, wie gerade beschrieben, für die Wellenlänge nach der Transformation der Wert Null.
.
.

[Ernst]

λ = x2 - x1
λ' = x2' - x1'
x1' = (x1 - v*t1) / sqr(1-v²/c²)
x2' = (x2 - v*t2) / sqr(1-v²/c²)
t1=t2
x1'-x2' = (x1-x2)/sqr(1-v²/c²)
x2-x1 = (x1'+x2')*sqr(1-v²/c²)

λ = λ' * sqr(1-v²/c²)
λ = 0

Das ist ja 'n Ding.

Das ist überhaupt kein Ding. Das ist die normale Lösung. Das bedeutet nur, dass im gestrichenen System Gleichzeitigkeit nur am selben Ort herrscht. Hatten wir doch schon mal alles. Was willst du damit sagen?

Natürlich ist das bemerkenswert. Die Wellenlänge in S' kontrahiert in S auf Null. Das bedeutet nämlich, daß es in der SRT gar keinen Dopplereffekt gibt. Bzw. der Effekt führt dazu, daß die Dopplerfrequenz stets Unendlich ist. Das widerspricht der Realität und die SRT wäre perdu.
.
.

[Ernst]

Stehts? Wohl höchstens wenn v=c,

Stets. Lichtwellen haben es nun mal so an sich, daß sie stets mit v=c laufen.
.
.

[Ernst]

Stehts? Wohl höchstens wenn v=c,

Stets. Lichtwellen haben es nun mal so an sich, daß sie stets mit v=c laufen.
.
.

Ja, aber Bezugssysteme nicht. Die Geschwindigkeit v bezieht sich doch auf die Geschwindigkeit der Bezugssysteme - oder etwa nicht? Die tun das nach meiner Erfahrung eher selten.

In diesem Fall ist das Bezugssystem S' das System, in welchem die Lichtwelle ruht. D.h. S' bewegt sich relativ zu S mit c.
.
.

[Ernst]

In diesem Fall ist das Bezugssystem S' das System, in welchem die Lichtwelle ruht. D.h. S' bewegt sich relativ zu S mit c.
.
.

Nee, falsch. Darauf kommt es beim Doppler doch überhaupt nicht an. Beim Doppler kommt es doch nur darauf an, mit welcher Geschwindigkeit sich Sender und Empfänger zueinander bewegen. Du weißt doch: MM-Experiment!

Die Geschwindigkeit v beschreibt also die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Sender und Empfänger. Wie schnell das Licht sich ausbreitet ist dabei egal.

Du hast den Gedanken noch nicht geschnallt.
Die berühmte Straßenbahn der Länge L, die mit v auf dich zufährt, verkürzt sich auf L'=L*sqr(1-v²/c²). Fährt sie mit c, dann wird ihre Länge L' gleich Null.
Nun kommen Lichtwellen mit der Länge λ mit c auf dich zu. Die laufen nämlich stets mit c. Da wird λ' stets Null.
Und damit die Frequenz unendlich.
Mit Doppler hat das nichts zu tun. Das gilt für jedes Licht.
.
.

[Ernst]

Du hast den Gedanken noch nicht geschnallt.
Die berühmte Straßenbahn der Länge L, die mit v auf dich zufährt, verkürzt sich auf L'=L*sqr(1-v²/c²). Fährt sie mit c, dann wird ihre Länge L' gleich Null.
Nun kommen Lichtwellen mit der Länge λ mit c auf dich zu. Die laufen nämlich stets mit c. Da wird λ' stets Null.
Und damit die Frequenz unendlich.
Mit Doppler hat das nichts zu tun. Das gilt für jedes Licht.
.
.

Ich verstehe durchaus was du meinst. Ich meine aber, dass deine Auffassung nicht richtig ist. Das sich in jedem System die Wellenlänge (als Zugersatz) mit c fortbewegt ist doch das 2. Postulat. Was meinst du denn damit ernten zu können? Das wird zwar hier und da bestritten, aber dem kannst du doch so nicht zu Leibe rücken wollen.

Der Punkt ist aber, dass dieses Verhältnis von f/f' = λ'/λ eine Konstante ist wenn man c als konstant postuliert, wie es Einstein seinerzeit postuliert hat! Das bedeutet aber im Umkehrschluss, das ein Doppler Ersatzlos gestrichen ist, weil dieses konstante Verhältnis keinen Dopplereffekt zulässt.

Mit Doppler hat das überhaupt nichts zu tun.
Lichtwellenlängen werden entsprechend der LK wegen iher Relativgeschwindigkeit c zum Beobachter immer auf Null kontrahiert. Das widerspricht der Realität.
.
.

[Kurt]

Mit Doppler hat das überhaupt nichts zu tun.
Lichtwellenlängen werden entsprechend der LK wegen iher Relativgeschwindigkeit c zum Beobachter immer auf Null kontrahiert. Das widerspricht der Realität.
.
.

Also zur Erinnerung: Die Überschrift lautet "Relativistischer Dopplereffekt".

Das deine Zugvorstellung nichts mit dem Dopplereffekt zu tun hat, das kann ich dir bestätigen. Aber meinst du vielleicht ein Zug der mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, ist nicht auf Null kontrahiert? Worauf willst du damit hinaus? Das ist doch keine sensationelle Entdeckung.

Dass die "Verkürzung" real nicht existiert ist eh klar,
die "Verkürzung" kann doch nichtmal als optischer Effekt beim Betrachter auftreten.

Lass einen Zug/Waggon, der zwei synchron blinkende Lichter hat, von links kommend an dir vorbeifahren (langsam), wenn er dir genau gegenüber ist wirst du die/seine volle Länge sehen, ansonsten nur eine verkürzte.
Diese -Verkürzung- entspricht dem Sichtwinkel, also der schrägen Sicht auf den Zug.

Nun lass diesen mit c an dir vorbeifahren, es ergeben sich keine anderen Sichtungen als wenn er jeweils stehen würde.

Gruss Kurt

[Ernst]

Also zur Erinnerung: Die Überschrift lautet "Relativistischer Dopplereffekt".

Die Ablenkung von der Überschtrift hat sich nun mal ergeben. Es gibt auch einen Zusammenhang.

Das deine Zugvorstellung nichts mit dem Dopplereffekt zu tun hat, das kann ich dir bestätigen. Aber meinst du vielleicht ein Zug der mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist, ist nicht auf Null kontrahiert? Worauf willst du damit hinaus? Das ist doch keine sensationelle Entdeckung.

Ein Zug unterwegs mit c ist auf Null kontrahiert. Eine Lichtwellenlänge unterwegs mit c ist auf Null kontrahiert
Da Licht stets mit c unterwegs ist, ist jede Lichtwelle beim Beobachter auf Null kontrahiert
Was das bedeutet, wirst du wohl eruieren.

Der o.g. Zusammenhang ist eine Frequenzänderung: Licht trifft auf den Beobachter immer mit einer Frequenzänderung auf Unendlich.
.
.