Hallo Bruno
Bruno hat geschrieben:
Ich warte Deine Antwort noch ab, dann werde ich mich aus diesem Forum verabschieden.
Ich hoffe nicht wegen mir.
Zitat:
Wie komme ich von der Formel für den Brechungsindex im Gravitationsfeld auf die Formel für den Ablenkungswinkel Δφ = 4GM/(R c²)?
Frequenzänderung: df = f0 * dV / c²
geänderte Frequenz: f ' = f0( 1 + dV / c²)
Änderung der Wellenlänge: dL = f0 * dV / c²
geänderte Wellenlänge: L' = L0 * ( 1 + dV / c²)
c ' = f ' * L'
c ' = f0 ( 1 + dV / c²) * L0 ( 1 + dV / c²)
c ' = f0 * L0 ( 1 + dV / c²)²
c ' = c0 * ( 1 + 2 dV / c²)
(1 + ε]² ~ (1 + 2 ε) für kleine ε führt zu
n = c0 / c = c / c (1 - 2 GM / (Rc²))
k = g/c² konstante Raumkrümmung
tan(α) = v/c Steigung der Weltlinie im t,x – Diagramm
k = dφ/ds Projektion auf x,y – Ebene
sin (α) = v / sqrt(v²+c²) Änderung des Richtungswinkels
k_r = k*(v²+c²) / v² = (1+v²/c²) * g/v² räumliche Bahnkrümmung
k_r = g/v² für v<<c
r_s = 2*G*M / c² Schwarzschildradius
r = ρ * (1 + ε * cos(φ)) mit φ<<1 Kegelschnittgleichung einer schwach gekrümmten Hyperbel
γ = 2/ ε = 2 * L * c / (G * M * m) = 2*r_s / r = 4*G*M / (r*c²) Ablenkwinkel zwischen den Asymptoten
c / R_k = G * M / R Kräftebilanz mit Radius R des Himmelskörpers
1 / R_k = r_s / R² maximale Bahnkrümmung
r = r_s + R / cos (φ) Geradengleichung im Abstand R
Eine davon unabhängige Ableitung der Näherung gibt es
hier.
Gruss