Was sieht der Beobachter

[Trigemina]

Kurt, Du behauptest wie immer ohne zu rechnen, resp. eine Skizze anzufertigen, die Deine Behauptungen wenigstens anschaulich illustrieren.

Eine Fotokamera oder ein Auge bildet immer die Lichtstrahlen ab, die gleichzeitig auf der Linse eintreffen:

optische Länge_klassisch.jpg (22.96 KiB) 5645-mal betrachtet

Nähert sich ein Objekt der Länge l dem Auge/der Kamera, muss das Lichtsignal des entfernten Endes des Objekts früher abgestrahlt werden als das näher stehende, ansonsten die Lichtstrahlen ungleichzeitig auf der Linse einträfen. In der Zeit t legt das Lichtsignal die Strecke c*t zurück. In dieser Zeit bewegt sich der Stab mit der Geschwindigkeit v weiter und legt die Strecke v*t zurück.

Mit

c*t = l + v*t

haben wir eine Gleichung, die sich bequem nach t auflösen lässt:

t = l / (c-v)

Das ist wie ein Hase/Igelrennen, wo der Igel einen Vorsprung hat und vom Hasen eingeholt wird. Wenn also nach der Zeit t der früher ausgesandte Lichtstrahl und das nähere Ende des Objektes auf gleicher Höhe sind, sendet das nähere Ende ebenfalls ein Lichtsignal aus, das nun gleichzeitig mit dem früher ausgesandten Lichtstrahl des entfernteren Endes das Auge/die Kamera erreicht.

Die optische Länge ist dabei die zurückgelegte Strecke c*t.

Rechenbeispiel:

- Objektlänge l=1Ls (eine Lichtsekunde ~300'000km)
- v=0.8c mit c=1

t = l / (c-v) = 5s
c*t = 5Ls

Die optische Länge des sich nähernden Objekts hat hier eine 5fache Länge.


Für das selbe sich entferndende Objekt gilt analog:

l = c*t + v*t

Nach t aufgelöst:

t = l / (c+v) = 0.56s

optische Länge:

c*t = 0.56Ls


Das sich nähernde Objekt erscheint optisch verlängert, das sich entfernende Objekt optisch verkürzt.

Für relativistische Bestimmungen der optischen Längen kann das relativ bewegte Objekt über die Lorentzkontraktion zur gemessenen Länge im Bezugssystem der Kamera/des Auges bestimmt werden und anschliessend mit obiger Rechnung die optische Länge.

Gruss

[Ernst]

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Eine Fotokamera oder ein Auge bildet immer die Lichtstrahlen ab, die gleichzeitig auf der Linse eintreffen:

Perfekt dargestellt.

Man muß nur den Eindruck vermeiden, daß diese subjektive Längenänderung infolge Lichtlaufzeiten irgendwie vergeichbar wäre mit der Längenänderung der LK in der SRT. Letztere ist kein optischer Effekt, sondern eine objektive Kontraktion. Lichtlaufzeiten sind zur Beschreibung objektiver Vorgänge in der SRT natürlich nicht berücksichtigt; wie auch in der klassischen Physik nicht.
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[Kurt]

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Eine Fotokamera oder ein Auge bildet immer die Lichtstrahlen ab, die gleichzeitig auf der Linse eintreffen:

Perfekt dargestellt.

Man muß nur den Eindruck vermeiden, daß diese subjektive Längenänderung infolge Lichtlaufzeiten irgendwie vergeichbar wäre mit der Längenänderung der LK in der SRT. Letztere ist kein optischer Effekt, sondern eine objektive Kontraktion. Lichtlaufzeiten sind zur Beschreibung objektiver Vorgänge in der SRT natürlich nicht berücksichtigt; wie auch in der klassischen Physik nicht.
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Es wird Zeit, bevor wegen Unklarheiten so manchens -ins Kraut schiesst- dass ich klarstelle.

Die Grundaussage ist:
Es besteht kein Unterschied in dem was der Beobachter sieht ob sich die Lok bewegt oder nicht.
Ich habe die Ani von Yukterez verwendet weil sie gerade passte und aktuell war.
Auch habe ich festgelegt wie und wo die Signale erzeugt und gesendet werden die der Beobachter zu Gesicht bekommt.
Wie er sie genau auswertet, nicht.
Nur ein Zusammenhang zwischen den Sendepositionen und dem Sichtwinkel beim Beobachter wurde erwähnt/hergestellt.

Erstmal Lock in Ruhe.
Sie reiche von C bis E
Der Beobachter sieht die -längste- Länge der Lock, bzw. die Position der beiden Lichtblitze ist am weitesten auseinander.

Das ergibt den grösstem Sichtwinkel beim Beob.
Zufällig sind auch die beiden Signallaufzeiten gleich lang.

Wenn nun die Lok zwischen B und D steht dann ist der Sichtwinkel kleiner, also sieht er eine -kürzere- Lok.
Die Laufzeiten sind nicht identisch, denn die Strecke von B zum Beob. ist länger als die von D aus.

Da die beiden Signale bei B und D gleichzeitig abgegeben wurden brauchen sie unterschiedlich lange bis sie beim Beob. ankommen.

Und hier möchte ich meine erste Nachfragerei einbringen.
Bekomme ich euerer Zustimmung wenn ich annehme dass die Signale vom Sendepunkt zum Beob. so gelaufen sind als sei der Bezug dafür an den Boden zwischen den Schienen und dem Beobachter festgeklebt?

Das heisst in meiner -Sprache-:
Die Masse der Erde erstellt/erzwingt den Bezug fürs Lichtlaufen zwischen den Sendepunkten der Lok und dem Beobachter.
Das zeigt auch die Ani von Y.
Denn er hat die Laufdauer zu den Punkten darauf bezogen.

Gibts dazu euere Zustimmung?


Gruss Kurt


Nochwas:
Die -Länge- die der Beobachter sieht hat nichts mit der Signalgeschwindigkeit und auch nichts mit der Signallaufdauer zum Beobachgter zu tun!

[Yukterez]

Das heisst in meiner -Sprache-:
Die Masse der Erde erstellt/erzwingt den Bezug fürs Lichtlaufen zwischen den Sendepunkten der Lok und dem Beobachter.
Das zeigt auch die Ani von Y.
Denn er hat die Laufdauer zu den Punkten darauf bezogen.

Das zeigt meine Grafik keineswegs.

[Ernst]

Wenn nun die Lok zwischen B und D steht dann ist der Sichtwinkel kleiner, also sieht er eine -kürzere- Lok.
Die Laufzeiten sind nicht identisch, denn die Strecke von B zum Beob. ist länger als die von D aus.

Richtig. Wegen des kleineren Winkels erscheint die Loklänge verkürzt (Die Lok steht nicht mehr senkrecht zur Sichtachse, sondern ist dazu verdreht.) Dieser Effekt ist nur von der Geometrie abhängig; nicht von der Geschwindigkeit.

Da die beiden Signale bei B und D gleichzeitig abgegeben wurden brauchen sie unterschiedlich lange bis sie beim Beob. ankommen.

Ja, und weil der Beobachter keine ungleichzeitig eintreffenden Signale sehen kann, sondern mit seinem Auge nur gleichzeitig eintreffende Signale wahrnehmen kann, kommt eine zusätzlich Verkürzung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Lok hinzu. Trigemina hat dir das gerade für den idealisierten Fall des Sichtwinkels von Null Grad vorgerechnet.

Und hier möchte ich meine erste Nachfragerei einbringen.
Bekomme ich euerer Zustimmung wenn ich annehme dass die Signale vom Sendepunkt zum Beob. so gelaufen sind als sei der Bezug dafür an den Boden zwischen den Schienen und dem Beobachter festgeklebt?

Nee, es gibt keine "Bezüge" für das Licht. (Es sei denn, dein "Bezug" ist ein Synonym für Inertialsystem. Dann benötigst du keine neue Notation). Es gibt nur zwei physikalische Möglichkeiten, entweder ist die LG konstant zur Quelle oder konstant zu einem Lichtträger (Äther). Wobei in der SRT jedes IS seinen eigenen Äther besitzt. Die etablierte Physik benutzt die SRT Variante, an welche wir hier das Problem anbinden wollen. Hier wird die Lok in einem IS betrachtet, in welchem die LG konstant mit c läuft. Was der SRT entspricht.

Man kann auch eine Äthervariante oder eine Emittervariante rechnen. Da wird's dann etwas komplizierter. Allerdings ist die Äthervariante mit ruhendem Äther kongruent zur SRT.
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[Yukterez]

Man hätte dann übrigens auch eine Lorentztransformation, nur wäre der Gammafaktor dann nicht 1/√(1-v²/c²) sondern 1/√(1-v²/[c±v]²)

[Ernst]

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Die -Länge- die der Beobachter sieht hat nichts mit der Signalgeschwindigkeit und auch nichts mit der Signallaufdauer zum Beobachgter zu tun!

Liest Du hier überhaupt mit? Trigemina hat gerade das vorgestellt:

t = l / (c-v)

Ich erweiter ihre Darstellung noch etwas geschlossener:

Mit l' als "gesehene Länge" ergibt sich

c*t =l' = l * c /(c-v)

l' = l * c /(c-v).

Die gesehene Länge ist folglich prinzipiell abhängig von der Geschwindigkeit der Lok und von der Signalgeschwindigkeit
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[Yukterez]

Am besten Kurt rechnet uns mal vor, wie er das als Mess- und Regelungstechniker am praktischen Beispiel angehen würde...

[Bell]

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Nähert sich ein Objekt der Länge l dem Auge/der Kamera, muss das Lichtsignal des entfernten Endes des Objekts früher abgestrahlt werden als das näher stehende, ansonsten die Lichtstrahlen ungleichzeitig auf der Linse einträfen. In der Zeit t legt das Lichtsignal die Strecke c*t zurück. In dieser Zeit bewegt sich der Stab mit der Geschwindigkeit v weiter und legt die Strecke v*t zurück.

Mit

c*t = l + v*t

haben wir eine Gleichung, die sich bequem nach t auflösen lässt:

t = l / (c-v)
...

Das bedeutet, im Bezugssystem Objekt ist die LG gleich c-v.

Offensichtlich nicht Chief ... Trigemina schildert die Sicht des Bezugssystem Linse ...

[Bell]

Am besten Kurt rechnet uns mal vor, wie er das als Mess- und Regelungstechniker am praktischen Beispiel angehen würde...

Warum?

Schließlich schildert Kurt die Natur so wie sie ist.

Betreibt die Natur Mathematik? Hat sie vielleicht Rechner, mit denen sie vorher ausrechnet, wie sie sich zu verhalten hat?

Nein, ganz offensichtlich nicht!

Es läßt sich also gar nicht abstreiten, dass Kurt die Natur so beschreibt wie sie ist .... denn wie aufgezeigt, betreibt sie ja in der Tat keine Mathematik.