Das Uhrenparadoxon

[Daniel K.]

0,999999 - 0,994475 sind nur 0,005524 also 1656,05 km/s und somit 0,55 % daneben.

Aus der Perspektive von jemandem der sich nicht mit der RT auskennt vielleicht, aber das eine enspricht [sic!] mehr als der 80fachen kinetischen Energie des anderen (wenn ich jetzt so wäre wie du würde ich sagen der 100000fachen, denn eine 9 zu viel hinters Komma zu schreiben ist in dem Fall ungefähr so wie wenn man normalerweise eine 0 zu viel hinter den Zehner schreibt). Nach deiner Logik könnte einer der bereits 0.9 c erreicht hat dann auch kackfrech behaupten dass er nur noch 10% braucht um c vollends zu erreichen.

Irrelevant, darum ging es hier gar nicht, weißt Du auch, die kinetische Energie war hier nie Thema. Ging alleine darum, wie sich der Abstand zwischen zwei in einem Inertialsystem bewegten Objekte ändert und wie groß der pro Sekunde werden kann. Und es wurde auch verstanden und auch, dass ich den Wert eben nicht berechnet habe, sondern nur die Richtung genannt.

Du bist nur auf Streit aus, andere diffamieren, sie ärgern, demütigen, da geht dir eben so richtig bei einer ab. Seit vielen Jahren bist du nur ein destruktiver Charakter, sucht ständig Anerkennung, pathologisch profilierungssüchtig, und bleibst dennoch immer unbefriedigt, weil deine Selbstwahrnehmung dir schon sagt, du bist ein kleines widerwärtiges Lichtchen.

... ungefähr schnurzegal. Es ging nur um die Aussage, dass nichts > c rauskommt. So war es gemeint und so konnte man es auch verstehen. Die 9er habe ich dabei nicht gezählt ... schnurzegal eben.

Dass nicht mehr als c rauskommt kann man auch auf Google lesen, über so was muss man sich nicht stundenlang unterhalten aber wenn man schon ein konkretes Zahlenbeispiel auf die linke Seite der Gleichung schreibt dann sollte man auch die richtigen Zahlen auf der rechten Seite stehen haben, ansonsten muss man halt einfach nur v < c schreiben.

Findest einfach keinen zum Spielen, läufst durch die Gegend und versuchst so andere zu ärgern, die sich ganz relaxt unterhalten und daran Freude haben. Da steigt dir die Galle hoch und kocht auf der Zuge. Aber so ist es eben, echte Darmausgänge haben keine richtigen Freunde. So, und was ist nun, warum nicht in Bachmut? Du Pfeife ...

[Daniel K.]

So, um es eben auch auf dieser Seite zu haben:

Das Ereignis für die Synchronisation der Uhren von Alice findet für Bob bei - 6,0 Lj statt, das Licht läuft also zu Bob 6 Jahre. In 6 Jahren kann man mit 0,6 c genau 3,6 Lichtjahre zurücklegen, also befindet sich Alice bei - 3,6 Lj links von Bob. Zwischen dem Ereignis und Alice liegt der Abstand dann bei 6 - 3,6 = 2,4 Lichtjahren. Passt würde ich sagen. Nun könnte man noch für Bob ausrechnen, wann das Signal die U5 von Alice erreicht, die zweite Uhr ist doch U5, oder?

Habe mal gerechnet, in 1,5 Jahren läuft das Signal des Ereignisses für Bob 1,5 Lichtjahre Richtung U5, die bewegt sich mit 0,6 c dem Signal entgegen, sind 2,4 Lichtjahre und Treffer. Für Bob startet also die U5 5,6 Jahre bevor die U2 und die U1 starten. Der Vorlauf wäre dann 5,6 Jahre und dass kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.

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[Yukterez]

Habe mal gerechnet [...] und dass kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.

LOL na das ist aber nicht sehr rühmlich dass du an so einem einfachen SRT Beispiel scheiterst, und dann auch noch nach dem du eins darüber noch so frech zurückgeredet hast. Wenn man schon so lange mit einem Einstein Avatar herumrennt wie du sollte man schon mindestens die ART gemeistert haben, aber nicht an der SRT scheitern, denn auf Allmystery und hier hast du schon hunderte Kilometer lang deinen Senf über die RT von dir gegeben. Da sollte man sich normalerweise eigentlich schon erwarten dürfen dass du dich auskennst und solche Sachen für die man nur den ersten halben Meter aus der ersten Lektion für Anfänger gelesen haben muss weißt, ansonsten kann man dir nur raten weniger zu schreiben und mehr zu lesen.

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[Daniel K.]

Habe mal gerechnet [...] und das kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.

LOL na das ist aber nicht sehr rühmlich dass du an so einem einfachen SRT Beispiel scheiterst, und das auch noch nach dem du eins darüber noch so frech zurückgeredet hast.

Ach passt schon alles, habe das bisher nur so im Kopf gerechnet und du kannst mich da mal so gar nicht ...

Wenn man schon so lange mit einem Einstein Avatar herumrennt wie du sollte man schon mindestens die ART gemeistert haben, aber nicht an der SRT scheitern.

Immer wieder der gleiche Käse von dir, gibt Leute die haben Katzen als Avatar, oder einen Würfel, oder was auch immer, totaler Unfug man müsste die ART gemeistert haben um Einstein cool zu finden und als Avatar zu haben. So, und warum bist du nun nicht in Bachmut? Bist eben nur ein Maulheld und ein Feigling, Bilder mit Knarre und mehr ist nicht. Ist doch recht sicher, dass du da bei Wagner in Bachmut kämpfen könntest, also warum gehst du da nicht ein paar Nazis umlegen? ...

[Yukterez]

Immer wieder der gleiche Käse von dir, gibt Leute die haben Katzen als Avatar

Wenn die dann aber auch noch so viele Beiträge in Katzenforen geschrieben haben wie du in der Rubrik RT auf Allmystery würde man sich von denen normalerweise eigentlich schon erwarten dass sie wissen ob man Katzen mit Milch füttern soll oder nicht.

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[Frau Holle]

Habe mal gerechnet [...] und das kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.

LOL na das ist aber nicht sehr rühmlich dass du an so einem einfachen SRT Beispiel scheiterst

Yukterez, du würdest besser helfen oder schweigen. Eins von beidem.
Persönlich angreifen und trollen ist keine Option. Das nervt.

[Yukterez]

Yukterez, du würdest besser helfen oder schweigen. Eins von beidem.

Das kann ich schon auch machen wenn du mir eine konkrete Aufgabenstellung so kurz und bündig wie man es sich bei einer Prüfung erwarten würde hinschreibst, oder falls es das schon gibt den betreffenden Beitrag verlinkst, aber durch die ganzen 7 Seiten Kauderwelsch wo eh nur falsch gerechnet wird will ich mich jetzt auch nicht durchackern um überhaupt herauszufinden was genau gefragt ist.

Wenn ich mir den ersten Beitrag hier im Faden ansehe schaut mir das so aus als wollte der Potato Kurt schulmeistern, aber selbst wenn Kurt sich etwas beibringen lassen wollte (was ich sowieso bezweifle) dann wahrscheinlich nicht von einem der sich selbst nicht besser auskennt als er selber. So wie der die Aufgabenstellung da hingeschrieben hat ist das ja ein Krampf das überhaupt zu lesen, da muss man zuerst 90% rausstreichen und nur das Wesentliche übrig lassen.

Ich will gar nicht wissen was Kurt sich denkt wenn der Potato hier vollmundig einen Faden aufmacht um ihn ungefragt mit der RT zu missionieren, und ihm dann irgendeinen Schmafu der hinten und vorne nicht zusammenpasst vorrechnet. Da wird der sich (sofern er hier überhaupt mitliest, denn seinen Namen findet man zwar 80x erwähnt, aber ihn selbst habe ich nicht gesehen) auch nur in seiner Relativitätskritik bestätigt fühlen, also good job, Nocheinpotato.

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[Frau Holle]

Beim Rendevous wo die Signale eintreffen ist es trivial: Der Moment ist für beide gleichzeitig und die Signale kommen aus gegensätzlichen Richtungen, jedes mit der Geschwindigkeit c. Somit war ihr Abstand bei der Emission genau 3+3=6 Lj. Ob sich eine Signalquelle vielleicht inzwischen bewegt hat ist irrelevant. Jedes Ereignis war genau 3 Lj. von Bob entfernt, und natürlich auch von Alice.

Oder kann man das anders sehen? Naja, man könnte meinen, dass eine Entfernung von 3 Lj für Bob nicht denselben Ort bezeichnet wie für Alice. Aber das kann nicht sein. Sie haben nur unterschiedliche Koordinaten für absolut dieselben Orte. Ereignisse und ihre Orte in der Raumzeit hängen ja nicht davon ab, mit welchen Koordinaten sie jemand beschreibt.

Man kann sich jetzt noch Gedanken machen, wo und wann mit Bobs Koordinaten das Signal von Alice in dem Moment stattfand, als sein eigenes Signal startete. Also nicht rückblickend von t=0 beim Treffen aus gesehen, sondern wirklich im Moment von Bobs Signalstart bei t=-3 auf seiner Uhr:

Es ist 3 Jahre unterwegs, also kann ich ausrechnen, wo Alice vor 3 Jahren für Bob war, bei 0,6 c sind es 1,8 Lj links von Bob. Also bei - 1,8 Lj.

Versetzen wir uns in die Gleichzeitigkeitsebene von Bob: Er weiß, dass das Signal von Alice noch 3 Jahre unterwegs sein wird bis zum Rendevous, genau wie sein eigenes. Das Ereignis ist also 3 Lj von ihm entfernt und Alice ist 1,8 Lj von ihm entfernt.

Dann wäre der Abstand zwischen dem Ereignis für Bob 3 Lj - 1,8 Lj = 1,2 Lj. Bob weiß also, wenn das Ereignis für Alice bei - 3 Lj liegt, dass vor 3 Jahren der Abstand zwischen diesem Ereignis und Alice 1,2 Lj war.

Hmmm... ja ok. Ihr Signal ist mit c natürlich schneller als Alice und holt sie wie geplant beim Rendevous ein.

Der Abstand zwischen beiden Uhren von Alice beträgt für Bob 4,8 Lj, er kann also ausrechnen, wo die andere Uhr von Alice dann gewesen sein muss, das wäre noch weiter links, 4,8 Lj + 1,2 Lj = 6 Lj.

Ähem... warum geht es jetzt plötzlich um die andere Uhr und nicht mehr um das Ereignis? Warum soll das der Abstand der anderen Uhr zu Bob sein? Und was hat die jetzt mit dem Ereignis zu tun? Das sehe ich so nicht. Es ist nur zufällig der Abstand zwischen den Uhren in einem Ruhesystem, aber bei v ≠ 0.6c kommt etwas anderes raus, imho kein sinnvoller Wert für etwas^^.

Es ist doch so: Alice hat 1,8 Lj Abstand zu Bob und die andere Uhr noch 4,8 Lj zu Alice. Das macht 1,8+4,8 = 6,6 Lj Abstand der anderen Uhr zu Bob vor 3 Jahren in Bobs Raum und Zeit. Das sieht man ja auch in der Tabelle bei t = -3: "Abstand vorn" 1,8 (zu Alice = gestrichelter roter Pfeil in Bobs Gleichzeitigkeitslinie) und dazu noch der kontrahierte Abstand λ = 4,8 bis zu Weltlinie der hinteren Uhr. Das sind die realen Distanzen für Bob bei t = -3.

Man kann auf diese Weise wohl die Abstände zu jedem Zeitpunkt ausrechnen, einfach über die Distanz von Alice zu einem gedachten Photon, das in Bobs Eigenzeit gemessen gleichzeitig in Alices bewegten System emittiert wurde...

[Frau Holle]

Yukterez, du würdest besser helfen oder schweigen. Eins von beidem.

Das kann ich schon auch machen wenn du mir eine konkrete Aufgabenstellung so kurz und bündig wie man es sich bei einer Prüfung erwarten würde hinschreibst

K.A. was für Prüfungen du gewöhnt bist. Einen multiple-choice-Test kann ich nicht anbieten.

Aber weil du darum bittest mach dir gern die Domina , du Schlingel.

Hier also die Szenerie:
Flacher Raum und zwei Beobachter, Alice links und Bob rechts. Jeder hat eine Uhr bei sich.
Sie bewegen sich gleichförmig und geradlinig aufeinander zu mit v = 0,6c Relativgeschwindigkeit.
Hinter jedem ruht noch sein(e) Schwester/Bruder mit Uhr, im Abstand 6 Lj (Lichtstunden... c=1 halt).
In jedem Ruhesystem wird auf halber Strecke nach vorn und zurück Amors Lichtpfeil abgeschossen.
Bob und Alice kopulieren am selben Ort, weil gleichzeitig auch beide Lichtpfeile ankommen: t=0 Eigenzeit.

Hier ein symmetrisches Minkowski-Diagramm dazu (nach Loedel) .

Zu beachten: Die Lichtpfeile kommen nicht von bumbum und Kurt, denn denen fehlt ja jedes Licht.
Schaumer mal wie es mit deinem aussieht, Sklave...

Folgende Prüfungsfragen, immer aus der Sicht von Bob:
1. Fand der Start von Alices Signal mittig zwischen Alices beiden Uhren statt?
2. Wo und wann genau fanden die Signalereignisse statt (der Start der Signale)?

Das Signal, das für Alice gleichzeitig ihre beiden Uhren trifft, trifft für Bob ja nicht gleichzeitig ihre beiden Uhren, sondern nur ihre und seine vordere Uhr, die sich beim Rendevous am selben Ort befinden.

[Daniel K.]

Beim Rendezvous wo die Signale eintreffen ist es trivial: Der Moment ist für beide gleichzeitig und die Signale kommen aus gegensätzlichen Richtungen, jedes mit der Geschwindigkeit c. Somit war ihr Abstand bei der Emission genau 3 + 3 = 6 Lj. Ob sich eine Signalquelle vielleicht inzwischen bewegt hat ist irrelevant. Jedes Ereignis war genau 3 Lj. von Bob entfernt, und natürlich auch von Alice.

Ich bin noch nicht da, und ja, das Ereignis welche die Uhren von Bob synchronisiert war für Bob gleichzeitig und mittig zwischen beiden Uhren, da Bob bei der einen sitzt eben vor 3 Jahren. Und so war es auf für Alice mit ihrem Synchronisationsereignis, nennen wir das Ereignis für die Uhren von Alice mal A und das von Bob B. So weit so gut, nun wissen wir, das Signal von A erreicht auch Bob bei t = 0 mit dem einen Signal von B. Super, nun die Frage, wo ist der Ort an dem das Ereignis A für Bob liegt und vor allem wann fand es für Bob statt.

Klar können wir die zweite Uhr von Alice erstmal ignorieren und auch dass das Ereignis A mittig zwischen beiden Uhren von Alice stattgefunden haben muss. Wenn uns das egal ist, könnte das sogar bei t = 0 bei Alice und Bob stattfinden. Also direkt beim Treffen von Alice und Bob, beiden auf die Mütze.

Nun nehmen wir aber mal die zweite Uhr von Alice dazu, mit den entsprechenden Bedingungen dafür. Wir sagten ja, das muss auch für Bob mittig zwischen beiden Uhren von Alice stattfinden, was bei t = 0 sicher nicht der Fall ist, denn da findet es ja direkt bei der zweiten Uhr von Alice statt. Ich zähle immer alles von links nach rechts.

Die Annahme A muss sich für Bob auch zwingend vor 3 Jahren ereignet haben und das dann eben bei - 3 Lj ist falsch. Es kann sich recht beliebig direkt bei Bob und weiter links ereignet haben, man muss da nur den Zeitpunkt entsprechend verschieben. So, sagen wir mal, A hat sich für Bob bei - 2,4 Lj ereignet und das für Bob eben vor 2,4 Jahren. Dann läuft es eben die Strecke von 2,4 Lj in 2,4 Jahren und ist bei t = 0 pünktlich bei Bob und Alice und ihren beiden Uhren. So weit so gut, wenn A sich also vor 2,4 Jahren ereignet hätte, und Alice sich mit 0,6 c bewegt, dann war Alice für Bob vor 2,4 Jahren bei - 1,44 Lj.

Der Abstand zwischen Alice und dem Ereignis A war dann vor 2,4 Jahren eben 2,4 - 1,44 = 0,96 Lj und damit sicher nicht mittig zwischen den beiden Uhren von Alice. Da fehlen 1,44 Lj, addieren wir die mal auf die 0,96 Lj drauf und sagen, - 3,84 Lj.

Vor 3,84 Jahren fand für Bob bei - 3,84 Lj das Ereignis A statt. Wo war Alice denn vor 3,84 Jahren links von Bob? Bei 0,6 c war sie bei - 2,304 Lj. Recht immer noch nicht, den der Abstand zwischen A und Alice wäre da für Bob eben nur 1,536 Lj und nicht 2,4. Das Ereignis A muss also noch weiter und noch früher für Bob stattgefunden haben, und nun sage ich mal wieder, es fand bei - 6 Lj und vor 6 Jahren statt. Schauen wir mal wo Alice für Bob vor 6 Jahren auf ihrer Reise war, 0,6 c mal 6 = 3,6 Lichtjahre. So, vor 6 Jahren findet für Bob also A in einer Entfernung von 6 Lj statt und Alice ist da noch 3,6 Lj von Bob entfernt, links. Der Abstand zwischen A und Alice war dann vor 6 Jahren für Bob eben 6 Lj - 3,6 Lj = 2,4 Lj. Und das passt doch so weit erstmal, denn A soll ja mittig zwischen beiden Uhren von Alice für Bob stattgefunden haben oder stattfinden. Für Bob sind die beiden Uhren von Alice 4,8 Lj auseinander, die Hälfte ist also 2,4 Lj.

Noch mal, wenn A sich für Bob vor 6 Jahren bei - 6 Lj ereignet und Alice sich zu dem Zeitpunkt bei - 3,6 Lj vor Bob befindet, kommt das Signal für Bob mit Alice pünktlich zu t = 0 mit seinem Signal von B an.

Habe das eben extra mal etwas länger ausgeführt.

Oder kann man das anders sehen? ... man könnte meinen, dass eine Entfernung von 3 Lj für Bob nicht denselben Ort bezeichnet wie für Alice. Aber das kann nicht sein. Sie haben nur unterschiedliche Koordinaten für absolut dieselben Orte. Ereignisse und ihre Orte in der Raumzeit hängen ja nicht davon ab, mit welchen Koordinaten sie jemand beschreibt.

Ein Ereignis hat immer x, y, z, t in der Raumzeit. Es ist dort ein Punkt, keine Weltlinie und wir können so ein Ereignis von S nach S' mit der LT transformieren. Ich würde mal S für Alice vorschlagen und S' für Bob, können es aber auch gerne umdrehen und Bob S geben, weil wir fingen ja mit ihm an.

Man kann sich jetzt noch Gedanken machen, wo und wann mit Bobs Koordinaten das Signal von Alice in dem Moment stattfand, als sein eigenes Signal startete. Also nicht rückblickend von t = 0 beim Treffen aus gesehen, sondern wirklich im Moment von Bobs Signalstart bei t = -3 auf seiner Uhr.

Klar, wir können da vieles, aber für den Anfang will ich das Ereignis A im System von B haben.

Es ist 3 Jahre unterwegs, also kann ich ausrechnen, wo Alice vor 3 Jahren für Bob war, bei 0,6 c sind es 1,8 Lj links von Bob. Also bei - 1,8 Lj.

Versetzen wir uns in die Gleichzeitigkeitsebene von Bob: Er weiß, dass das Signal von Alice noch 3 Jahre unterwegs sein wird bis zum Rendezvous, genau wie sein eigenes. Das Ereignis ist also 3 Lj von ihm entfernt und Alice ist 1,8 Lj von ihm entfernt.

Nein, noch mal, A kann nicht für Bob gleichzeitig mit B stattfinden, ist unmöglich. A und B sind zwei räumlich getrennte Ereignisse für Bob und wenn sie gleichzeitig wären, müssten sie auch für Alice gleichzeitig sein, wegen der Symmetrie die wer der Szene ja geben. Das ist nicht möglich, zwei räumlich getrennte Ereignisse können nicht für Bob gleichzeitig sein und auch für Alice. Damit zwingt die Logik hier einfach auf, dass für Bob und auch für Alice A und B nicht gleichzeitig stattfinden.

Dann wäre der Abstand zwischen dem Ereignis für Bob 3 Lj - 1,8 Lj = 1,2 Lj. Bob weiß also, wenn das Ereignis für Alice bei - 3 Lj liegt, dass vor 3 Jahren der Abstand zwischen diesem Ereignis und Alice 1,2 Lj war.

... ja ok. Ihr Signal ist mit c natürlich schneller als Alice und holt sie wie geplant beim Rendezvous ein.

Ja.

Der Abstand zwischen beiden Uhren von Alice beträgt für Bob 4,8 Lj, er kann also ausrechnen, wo die andere Uhr von Alice dann gewesen sein muss, das wäre noch weiter links, 4,8 Lj + 1,2 Lj = 6 Lj.

Interessant und sollte stimmen, äh nein, warum geht es jetzt plötzlich um die andere Uhr? Wo und wann genau soll das der Abstand zu Bob sein?

Nun ja, ich habe das ja eben weiter oben noch mal erklärt, wie ich mir das so überlege.

Alice hatte doch beim Ereignis einen Abstand von 1,8 Lj zu Bob und die andere Uhr noch 4,8 Lj zu Alice. Das macht 1,8+4,8 = 6,6 Lj Abstand der hinteren Uhr zu Bob vor 3 Jahren in Bobs Raum und Zeit. Das sieht man ja auch in der Tabelle bei t = -3: "Abstand vorn" 1,8 (zu Alice = gestrichelter roter Pfeil in Bobs Gleichzeitigkeitslinie) und dazu noch der kontrahierte Abstand λ = 4,8 bis zu Weltlinie der hinteren Uhr, den Bob sieht. Man kann auf diese Weise wohl die Abstände zu jedem Zeitpunkt ausrechnen, einfach über die Distanz von Alice zu einem gedachten Photon, das in Bobs Eigenzeit gemessen gleichzeitig in Alices bewegten System emittiert wurde ...

Dazu später, schaffe ich jetzt nicht mehr, war schon wieder länger am Schreiben als gedacht, aber wird schon werden, bin da ganz entspannt.