Herleitung der verkürzten Strecke im Rahmen der SRT

[Kurt]

In der von Sanchez dargestellten Animation sind doch folgende Punkte klar zu erkennen:

1. Die Betrachtung wird im Ruhesystem des Reflektors gemcht.
2. Die Geschwindigkeit des Reflektors wie des Signales sind in diesem Ruhesystem gegeben.
3. Die Geschwindigkeit des Signales ist in Hinrichtung und in Rückrichtung dieselbe.
3. Dies gilt natürlich auch für die Geschwindigkeit von Sender und Empfänger.
4. Der Gang der Uhr für Festlegung der Sendefrequenz wie der Messung der Empfangsfrequenz ist unwichtig für da Ergebnis.

Dann können wir ja einichten.

- Bezugssystem:
Es ist homogen, umfasst den darin/dazu ruhenden Spiegel, und reicht soweit nach rechts und links als eine Rakete sich da befinden kann.
Alles sich darin Befindende ist in diesem BS eingeschlossen.
Dieses System ruht, alle sich darin in Ruhe zum BS befindenden Uhren takten mit 100%
Geschwindigkeits, Entfernungs- und Zeitangaben sind, soweit nichts anderes angegeben, auf dieses BS bezogen.

- Lichtgeschwindigkeit:
Sie betrage 300 000 km/s

- Systemzeit:
Diese gilt im ganzen System, steht überall zur Verfügung, und ist abgeleitet von der Definition der SI-Sekunde. Also von einer zum BS ruhenden CS133 Atomuhr.

Das müsste fürs erste reichen, das System kann auch als Inertialsystem angesehen werden.
Die ruhende Rakete setzt nun (wie im Bild gezeigt) ihre beiden Signale, im Abstand von einer Sekunde, ab.
Diese bewegen sich mit der LG auf den Spiegel zu, werden dort nacheinander reflektiert und treffen im Abstand von einer Sekunde wieder bei der Rakete ein.

Kurt

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[Skeptiker]

Dann können wir ja einichten.

- Systemzeit:
Diese gilt im ganzen System, steht überall zur Verfügung, und ist abgeleitet von der Definition der SI-Sekunde. Also von einer zum BS ruhenden CS133 Atomuhr.
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Und bei mir macht Kurt einen Aufstand wegen der Sekunde.

[Rudi Knoth]

@Kurt » So 7. Jul 2024, 17:20

Die ruhende Rakete setzt nun (wie im Bild gezeigt) ihre beiden Signale, im Abstand von einer Sekunde, ab.
Diese bewegen sich mit der LG auf den Spiegel zu, werden dort nacheinander reflektiert und treffen im Abstand von einer Sekunde wieder bei der Rakete ein.

Interessant wird es dann, wenn die Rakete sich auf den Reflektor nähert. Denn dann ist erstmal der Abstand zwischen den beiden ausgesendeten Impulsen verringert und dann bewegt sich die Rakete auf die reflektierten Signale zu. Wie sieht denn dann deiner Meinung der zeitliche Abstand der empfangenen Signale aus?

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

@Kurt » So 7. Jul 2024, 17:20

Die ruhende Rakete setzt nun (wie im Bild gezeigt) ihre beiden Signale, im Abstand von einer Sekunde, ab.
Diese bewegen sich mit der LG auf den Spiegel zu, werden dort nacheinander reflektiert und treffen im Abstand von einer Sekunde wieder bei der Rakete ein.

Interessant wird es dann, wenn die Rakete sich auf den Reflektor nähert. Denn dann ist erstmal der Abstand zwischen den beiden ausgesendeten Impulsen verringert und dann bewegt sich die Rakete auf die reflektierten Signale zu. Wie sieht denn dann deiner Meinung der zeitliche Abstand der empfangenen Signale aus?

Schaum mal.

Zu beachten sind mehrere Umstände/Zustände.

- der Punkt im Koordinatensystem (KS) (das noch nicht eingerichtet aber hiermit vorhanden ist und dessen Nullpunkt an den Spiegel angetackert ist) an dem der erste Puls abgesetzt wird (Punkt1)
- der Punkt im KS an dem der zweite Puls abgesetzt wird (Punkt2)
- die Laufstrecke vom Punkt1 zum Spiegel, damit die Laufzeit des ersten Pulses vom Punkt1 zum Spiegel
- die Laufstrecke vom Punkt2 zum Spiegel, damit die Laufzeit des zweiten Pulses vom Punkt2 zum Spiegel
- der Punkt3 an dem der erste gespiegelte Puls die Rakete trifft
- der Punkt4 an dem der zweite gespiegelte Puls die Rakete trifft

Es liegen vier Punkte vor die unterschiedliche Entfernungen zum Spiegel haben.
Die Laufzeiten der beiden Pulse zum Spiegel sind unterschiedlich.
Die Laufzeiten der beiden Pulse vom Spiegel zu den Punkten 3 und 4 auch.
Der Unterschied zwischen dem Eintreffen der beiden reflektierten Pulse ist, wegen der unterschiedlich langen, kürzer werdenden zurückzulegenden Laufstrecken zwischen Puls1 und Puls2, ist kürzer als 1 sec.

Kurt

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[bumbumpeng]

Man hat das indirekt ermittelt, aber nicht gemessen.
Der Fahrer eines Fahrzeuges misst die Geschwindigkeit mit dem Tacho direkt vor Ort. Die Verkehrspolizei ermittelt indirekt mittels Radar über Doppler.

Auch der Tacho misst die Geschwindigkeit indirekt.

So lange voller Kontakt ist, wird direkt gemessen, wovon auszugehen ist.

[Mikesch]

Man hat das indirekt ermittelt, aber nicht gemessen.
Der Fahrer eines Fahrzeuges misst die Geschwindigkeit mit dem Tacho direkt vor Ort. Die Verkehrspolizei ermittelt indirekt mittels Radar über Doppler.

Auch der Tacho misst die Geschwindigkeit indirekt.

So lange voller Kontakt ist, wird direkt gemessen, wovon auszugehen ist.

Unsinn.
Gemessen werden die Umdrehungen des Getriebes oder Rades. Mit zwei Messungen werden die Anzahl der Umdrehungen/Sekunde bestimmt und daraus die zurückgelegte Strecke/Sekunde, also Geschwindigkeit errechnet. Da ist nichts direkt.

[Rudi Knoth]

@Kurt » So 7. Jul 2024, 21:27

Nun zur Berechnung des Verhältnis zwischen der Zeitdifferenz der ausgesendeten und der empfangenen Signale. Nennen wir die erste Zeitdifferenz TS und die letztere TE so ergibt sich folgendes. Im ersten Schritt berechne ich den Abstand der Signale nach dem Aussendung LS.



Denn die Rakete bewegt sich nach der Aussendung des ersten Signal um die Strecke TS*v zum Reflektor.

Dieser Abstand bleibt nach der Aussendung am Reflektor erhalten. Da sich die Signale und die Rakete mit der Summengeschwindigkeit c+v zueinander bewegen, hat man dann für die empfangene Zeitdauer folgende Formel:



Damit haben wir das Verhältnis der Zeitdifferenzen.

Ist das soweit klar?

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

@Kurt » So 7. Jul 2024, 21:27

Nun zur Berechnung des Verhältnis zwischen der Zeitdifferenz der ausgesendeten und der empfangenen Signale. Nennen wir die erste Zeitdifferenz TS und die letztere TE so ergibt sich folgendes. Im ersten Schritt berechne ich den Abstand der Signale nach dem Aussendung LS.



Denn die Rakete bewegt sich nach der Aussendung des ersten Signal um die Strecke TS*v zum Reflektor.

Dieser Abstand bleibt nach der Aussendung am Reflektor erhalten. Da sich die Signale und die Rakete mit der Summengeschwindigkeit c+v zueinander bewegen, hat man dann für die empfangene Zeitdauer folgende Formel:



Damit haben wir das Verhältnis der Zeitdifferenzen.

Ist das soweit klar?

Man hat vier Punkte von denen aus man die Laufzeit zum/vom Spiegel bestimmen kann.
Diese Punkte sind von der Geschwindigkeit der Rakete abhängig.
Die Laufzeit der Pulse bestimmt sich aus: Punkabstand zum Spiegel und der LG.

Da der zweite Puls insgesamt eine kürzere Strecke zurücklegt als der erste, kommt er zeitlich gesehen in kürzerem Abstand an als wie der zweite abgesetzt wurde. Also in weniger als einer Sekunde Differenz um ersten Puls.

Kurt

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[Rudi Knoth]

@Kurt » Mo 8. Jul 2024, 11:55

Nun ja. Auch nach diesem Berechnungsschema erhält man das Verhältnis der Zeiten von den vom Sender ausgesendeten Signale und den vom Empfänger empfangenen Signale.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

@Kurt » Mo 8. Jul 2024, 11:55

Nun ja. Auch nach diesem Berechnungsschema erhält man das Verhältnis der Zeiten von den vom Sender ausgesendeten Signale und den vom Empfänger empfangenen Signale.

Wenn ich deine Formel richtig interpretiere dann hast du über "Doppler" betrachtet.
Das geht bestimmt auch.
Ich, für meinen Teil, finde es übersichtlicher und klarer, und vor allem ohne gross in "Mathematik und Formeln" denken zu müssen, wenn es bildlich dargestellt ist.
Schliesslich sind wir "Bild-verarbeitende und speichernde" Wesen.
Dadurch ist es auch möglich, direkt das von sanchez eingestellte animierte Bild zu verwenden und sich nur noch das BS, das KS und die Punkte und das Lichtlaufen dazuzudenken.

Kurt

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