Nicht-Transitivität der Lorentztransformation

[contravariant]

Sie dokumentiert meiner Meinung nach sehr gut wie schwach und missverständlich die Sprache der Mathematik zur Beschreibung von physikalischen Prozessen ist bzw. sein kann...

Die Mathematik ist präzise.Allerdings ist der Umgang mit mathematischen Begriffen durch einige Teilnehmer äußerst unpräzise.

[Jocelyne Lopez]

Sie dokumentiert meiner Meinung nach sehr gut wie schwach und missverständlich die Sprache der Mathematik zur Beschreibung von physikalischen Prozessen ist bzw. sein kann...

Die Mathematik ist präzise.Allerdings ist der Umgang mit mathematischen Begriffen durch einige Teilnehmer äußerst unpräzise.

Das trifft zu für alle Begriffe und für alle Menschen, die miteinander kommunizieren: Kommunikation ist ein komplexes Unterfangen, einschließlich in der mathematischen Sprache, es gibt keine Ausnahme - das sehen wir ja.

[fb557ec2107eb1d6]

Bezüglich v sind sie nicht linear.

Kannst du uns das erklären?

[scharo]

Hallo Contravariant,

„Ich bin nachwievor der Meinung, dass die Begriff Transitivität nur für Relationen definiert ist, und nicht für Transformationen, auch nicht für lineare.“

Was Du unter Relationen meinst, weiß ich nicht. Aber für Transformationen liegst Du falsch. Jede lineare Transformation muss auch transitiv sein, sonst ist sie falsch. GT ist transitiv.

„Übrigens sind die LT lineare Transformationen.“

Linear ist die LT nur bei festem Wert von v. Dafür können t und x variieren. Ändert sich aber v, dann sind die zugehörigen LT zueinander (auch Verlauf, Entwicklung einer LT bei variabler v) nicht mehr linear, da Gamma als f(v) nicht linear verläuft. Und hier wird über Transitivität von mehreren LT bei verschiedenen v gesprochen.
Also, bei der LT allgemein von linearer Transformation zu reden, ist ziemlich weit her geholt, da v genauso eine Variable der LT ist.

Reicht die Begründung auch für fb557....?

Gruß
Ljudmil

[Gerhard Kemme]

Möglich, dass er recht hat, aber wenn bereits 1911 – v. Laue, oder wer sonst war, eine fehlende Transitivität feststellte und auch (später?) Lorentz über vorhandene Transitivität in seiner Theorie sprach, müsste sie doch relevant sein.

Ob etwas relevant ist, sollte man bei etwas mathematisch-physikalischer Fachkenntnis auch einmal selber feststellen, begründen, verteidigen - und nicht nur irgendwelchen Autoritäten überlassen.

Über Transitivität spricht man bei mindestens drei IS, die zueinander bewegt sind. Transitiv ist ein Rechenweg, der egal auch aus welchem IS identische Resultaten liefert – das wäre z.B. bei der GT der Fall.

An dieser Stelle ist noch ein Unterschied in den grundsätzlichen Auffassungen vorhanden. Nach der eigenen Auffassung ergibt es kaum Sinn, wenn man sich bei dieser Frage drei unabhängige Inertialsysteme denkt, dann eines als ruhend auswählt, in welchem ein Ereignis stattfindet, dann nachfolgend dieses Ereignis unabhängig voneinander in die beiden anderen IS überträgt. Es würde sich die Frage stellen, welche Geschwindigkeiten die Inertialsysteme haben. Nehmen wir das Beispiel, welches du einige Sätze später bringst:
IS_1 mit v = 0; IS_2 mit v = 0,4c und IS_3 mit v = 0,8c. Wenn du jetzt von IS_2 nach IS_3 transformierst, um irgendeine Aussage bezüglich dem yRz der Transitivitäts-Definition zu machen, welche Geschwindigkeit benutzt du dann für das Bewegtsystem IS_3, d.h. nimmst du v=0,8c oder v=0,8c-0,4c=0,4c.
Nach meiner Ansicht kann es nur als eine Hintereinanderausführung von Transformationen gesehen werden, d.h.:

IS_1 mit v=0

IS_2 mit 0,4c

IS_3 mit 0,8c bezüglich IS_2 und mit 1,2c bezüglich IS_1

Nehmen wir den einfachsten Fall: Drei IS, die zueinander in gleiche Richtung bewegt sind (alle x-Achsen fallen zusammen), IS_1 mit v = 0; IS_2 mit v = 0,4c und IS_3 mit v = 0,8c.
Ein Punktereignis passiert zur Zeit t_1 und Abstand x_1 von IS_1. Alle drei IS sind zum Zeitpunkt des Ereignisses am gleichen Ort – d.h die KS-Ursprünge aller IS fallen zusammen.
IS_1 misst t_1 und x_1
IS_1 meint, IS_2 muss das Ereignis bei t´_1 und x´_1 messen = (t_1; x_1)*y(0,4c) - (Bitte die Prims beachten!)
IS_1 meint, IS_3 muss das Ereignis bei t´´_1 und x´´_1 messen = (t_1, x_1)*y(0,8c)

Ob es nun die Galilei-Transformation GT oder die Lorentz-Transformation LT sei, es handelt sich einfach um Koordinatentransformationen - und da gibt es kein "meinen", was im anderen Koordinatensystem geschieht. Nimmst du z.B. eine Koordinatentransformation mit den Transformationsgleichungen:

x'=x+1

y'=y

dann existiert da kein Beobachter, der etwas "meint".

mfg

[Gerhard Kemme]

Eine kleine Bemerkung am Rande:
Die Debatte über die Natur der Transitivität, das Vorhandsein bzw. Nichtvorhandsein der Transitivität, sowie die Notwendigkeit oder Nichtnotwendigkeit der Transitivität in der RT finde ich als Mathematiklaiin absolut köstlich... Sie dokumentiert meiner Meinung nach sehr gut wie schwach und missverständlich die Sprache der Mathematik zur Beschreibung von physikalischen Prozessen ist bzw. sein kann... Galilei lag auf jeden Fall völlig daneben, als er behauptete, das Buch der Natur sei in der mathematischen Sprache geschrieben...

Aber das wie gesagt nur am Rande, ich verfolge weiter gerne die Debatte über die Nichttransitivität der Lorentztransformation, wobei ich mir dabei sicher bin, dass auch hier kein Konsens zwischen Experten aus beiden Lagern zu erreichen ist. Auch bin ich nach wie vor der Meinung, dass hauptsächlich die Mathematiker der Relativistik Schuld am intellektuellen Desaster dieses Theoriekomplexes sind, was auch die dramatische Überbewertung dieser Disziplin in der Physik und in der Bildung dokumentiert.

Mathematische-Problemstellungen müssen oftmals neu durchdacht werden, dies ist so wie bei einem Maler, der eine Wand neu tapeziert oder wie bei einem Kreditsachbearbeiter, der die Hypothek für einen Neukunden ausrechnet. Insbesondere handelt es sich hier um angewandte Mathematik und es gibt keinen Königsweg des eben mal easy über den mathematisch-physikalischen Sachverhalt huschens. Nach meiner Ansicht hat der Herr Norbert Derksen im doppelten Sinne Recht, dass es keine Transitivität bei den LTs gibt:

a) Es ist aufgrund der Nichtlinearität - sqrt(1-v²/c²) - der LTs kein gleiches Resultat zu erwarten, wenn man einerseits (LT_v # LT_v1)#LT_v2 rechnet und andrerseits LT_v # LT_v2 rechnet.
b) Man kann auch prinzipiell aufgrund der Hintereinanderausführung von RA nicht einfach LT_v # LT_v2 rechnen, da man in etwa die Relativgeschwindigkeit zwischen v und v2 benötigt, die nur über die Berücksichtigung der Geschwindigkeit v1 führt, d.h. es muss die Hintereinanderausführung beachtet werden, so dass nicht sinnvoll mit dem xRz der Definition der Transitivität hantiert werden kann.

Nach meiner Ansicht ist das mathematische Handwerkszeug sehr gut entwickelt und für die Vielzahl der Anwendungsgebiete geeignet. Allerdings sollten die Mühen nicht unterschätzt werden, konkrete überzeugende Wege für eine mathematische Problematik zu finden. Nach der eigenen Erfahrung kommt man in keinem Bereich wissenschaftlicher Anwendung - und insbesondere in der Physik nicht - um eine entwickelte Mathematik auf hohem Niveau herum. Teilweise ist es so, dass man achtzig Prozent einer wissenschaftlichen Arbeit ohne Mathe hin kriegt - aber ohne die restlichen zwanzig Prozent voller Integrale, Diff-Gleichungen und Matrixen kriegt man die Arbeit nicht zuende. Aus der eigenen - kleinen - Erfahrungswelt kann ich nur sagen, dass die Mathematik- und die Physik-Professoren einen sehr guten Eindruck bei mir hinterlassen haben, d.h. es wurde alles detailliert begründet und war bei Bemühung auch verständlich. Wie überall geben dann aber meistens andere den Ton an und man hat völlig unnötige Unverständlichkeiten - d.h. den Elfenbeinturm, der von der Bevölkerung bezahlt wird, der sich aber gegen jegliche Kritik immunisiert.

mfg

[contravariant]

Was Du unter Relationen meinst, weiß ich nicht.

"Relation" ist in der Mathematik ein feststehender Begriff, und genau den meine ich auch.

GT ist transitiv.

Bzgl. was bilden die GT Relationen?

Linear ist die LT nur bei festem Wert von v. Dafür können t und x variieren. Ändert sich aber v, dann sind die zugehörigen LT zueinander (auch Verlauf, Entwicklung einer LT bei variabler v) nicht mehr linear, da Gamma als f(v) nicht linear verläuft. Und hier wird über Transitivität von mehreren LT bei verschiedenen v gesprochen. Also, bei der LT allgemein von linearer Transformation zu reden, ist ziemlich weit her geholt, da v genauso eine Variable der LT ist.

Ich glaube, wir sollten uns erstmal einigen was wir unter LT verstehen. Also ich meine mit LT, diejenigen linearen Transformationen die das Minkowskiskalarprodukt aufm dem R^4 invariant lassen. Das heißt, die Linearität steckt bereits in der Definition.

[Gerhard Kemme]

Was Du unter Relationen meinst, weiß ich nicht.

"Relation" ist in der Mathematik ein feststehender Begriff, und genau den meine ich auch.

Gebräuchlich und bekannt ist eigentlich die nachfolgende einfache Definition:

Seien A und B Mengen. Eine Teilmenge R von A X B heißt (zweistellige) Relation zwischen A und B. Gilt A = B, so heißt R Relation auf A.

Beispiel zur Einführung:
A={2; 3} und B={1; 5} bilden das Kreuzprodukt A X B = {(2;1); (2;5); (3;1); (3;5)}. Man kann jetzt beispielsweise eine Relation als Teilmenge des Kreuzproduktes bilden, z.B. R={(a;b)| a ist kleiner als b} = {(3;5)}

Nunmehr eine Relation bezüglich der GT oder LT:
A={LT_v; LT_v1; LT_v2} und B={LT_v; LT_v1; LT_v2}. Somit Kreuzprodukt A X B = {(LT_v;LT_v); (LT_v;LT_v1); (LT_v;LT_v2); (LT_v1;LT_v); (LT_v1;LT_v1); (LT_v1;LT_v2); (LT_v2;LT_v); (LT_v2;LT_v1); (LT_v2;LT_v2)} Dann Relation R={(a;b)| Es gibt eine Relativistische Addition zwischen a und b}={(LT_v;LT_v); (LT_v;LT_v1), (LT_v1;LT_v); (LT_v1;LT_v1); (LT_v1;LT_v2); (LT_v2;LT_v1); (LT_v2;LT_v2)}

mfg

[fb557ec2107eb1d6]

Das kann ich.

Linear bedeutet, etwas verhält sich gemäß k*v wobei k eine Konstante ist.

Das ist falsch.

[scharo]

Hallo Gerhard,

„Ob etwas relevant ist, sollte man bei etwas mathematisch-physikalischer Fachkenntnis auch einmal selber feststellen, begründen, verteidigen - und nicht nur irgendwelchen Autoritäten überlassen.“

Deswegen schrieb ich, dass nach meiner Meinung eine Transitivität in der SRT zu suchen, nicht passend ist.

„...welche Geschwindigkeit benutzt du dann für das Bewegtsystem IS_3, d.h. nimmst du v=0,8c oder v=0,8c-0,4c=0,4c.“

Ja, ich müsste die Relation angeben, dachte aber, es muss verständlich sein – die Geschwindigkeiten sind in Bezug zu IS_1 – dort ist v = 0. D.h. aus Sicht v. IS_1 bewegt sich IS_2 mit 0,4c; IS_3 mit 0,8c.
Aus Sicht v. IS_2 bewegt sich IS_1 mit –0,4c und IS_3 mit 0,4c (Invaraianz der v) Aus Sicht v. IS_2 ist die v zwischen IS_1 und IS_3 – nach der rel. Geschw. Addition.
Egal aber was man nimmt, ob ohne oder mit rel. Geschw.-Addition, bekommt man für IS_3 verschiedene t´´ und x´´- Koordinaten.

„Ob es nun die Galilei-Transformation GT oder die Lorentz-Transformation LT sei, es handelt sich einfach um Koordinatentransformationen - und da gibt es kein "meinen", was im anderen Koordinatensystem geschieht.“

Sorry, dann kennst Du die SRT nicht!
Bei GT und LET-LT gibt es kein „meinen“, bei der SRT-LT nur „meinen“ – sonst Äther.

Gruß
Ljudmil