Frau Holle hat geschrieben:
Daniel hat es schon gesagt: Eine Länge misst man durch gleichzeitiges Beobachtung von Anfang und Ende des Objekts, als von zwei Orten, nennen wir sie mal Bug und Heck wie beim Schiff. Es sind eigentlich zwei Beobachtungen, besser gesagt zwei Ereignisse in der Raumzeit: 1. Bug hier und 2. Heck dort. Sie haben im Ruhesystem die gleiche Zeitkoordinate aber unterschiedliche Raumkoordinaten ("hier" und "dort"), was den real gemessenen räumlichen Abstand als Länge ergibt.
Ein schnell bewegtes Objekt wird aber von einem Ruhesystem aus in Bewegungsrichtung kürzer gemessen als wenn es ebenfalls ruhen würde (Längenkontraktion).
Die Ursache ist, dass das Ruhesystem eine andere Gleichzeitigkeit hat als das bewegte: Die beiden Beobachtungen haben nur im Ruhesystem dieselbe Zeitkoordinate, im System des bewegten Objekts aber nicht, d.h. sie geschehen dort nicht gleichzeitig. In dieser Zwischenzeit, die im Ruhesystem gar nicht existiert, haben sich Bug und Heck de facto im Raum bewegt. Das Heck ist dem Ableseortort vom Bug etwas näher gekommen, so dass die Länge kürzer scheint.
Man könne jetzt meinen, dass das nur ein optischer Effekt ist, also eigentlich keine reale, physische Auswirkung irgendwelcher Art haben kann, aber so ist es nicht. Im Ruhesystem ist es eine ganz reale Messung bzw. ein reales Phänomen, das sich auch ganz real auswirkt. Für das Ruhesystem wirkt da ein kurzes Objekt.
Ich hatte das mal durchgerechnet, für viele Ereignisse, Basis war ein Bahnhof mit der Länge von 2 Lichtsekunden und ein Zug mit einer Ruhelänge von 2,5 Lichtsekunden. Der Zug fuhr so schnell durch den Bahnhof, dass er durch die Lorentzkontraktion auf genau 2 Lichtsekunden kontrahiert war. Muss noch mal suchen, habe da eine Tabelle zu. So, im Zug und am Bahnhof gab es Uhren, an den beiden Zugenden und den Enden des Bahnhofs wie in der Zugmitte und Mitte des Bahnhofs, die Uhren im Zug gingen dort synchronisiert, ebenso die am Bahnhof.
Theoretisch könnte man zwei lange Gewindestangen mit Spiegel und Uhr an dem einen hinteren Ende haben, und die beiden vorderen Enden treffen in der Mitte zusammen. Durch drehen der Stangen kann der Abstand der Spiegel angepasst werden. Man erzeugt ein Lichtblitz in der Mitte, start seine Uhr, wartet bis das Licht von Spiegel reflektiert wieder mittig ankommt und wenn das genau 2 s dauert, hat man die Spiegel in einer Entfernung von 1 Ls aufgestellt. Mit einem weiteren Signal kann man dort die Uhr starten, mit - 1 s, so könnte man die drei Uhren synchronisieren. Nur um dafür mal ein Bild zuhaben.
Ich habe das Bühnenbild von Damals aber heute Nacht beim Grübeln aufgebohrt, aber erstmal was schon immer stand, bei allen Uhren stehen Schaffner (im Zug) und Wärter (am Bahnhof) und haben ein Handy und trifft der Schaffner vorne im Zug auf dem Wärter vorne am Bahnsteig, machen beide ein Selfie, und zwar so, dass beide mit beiden Uhren darauf abgebildet sind. Und es gibt noch - ganz geil - ein gigantischen "Fotoapparat", konkret sogar zwei, einen über die ganze Länge des Bahnhofs und eine über die gesamte Länge des Zuges. Früher hätte man da ein Film genommen, heute würde man wohl Lichtsensoren über die ganze Länge nehmen.
Nun folgendes, der Fotoapparat (ich nenne das nun mal so) macht genau bei t = 0 am Bahnhof ein Foto vom ganzen Zug. Alle Uhren am Bahnhof sind synchronisiert, die mittlere Uhr im Zug trifft auf die mittlere Uhr am Bahnhof bei t, t' = 0 s. Das Bahnhofssystem sei S und S' das des Zuges. Ebenso wird bei t' = 0 von Zug aus der gesamte Bahnhof fotografiert, jeweils mit allen Uhren versteht sich.
So weit so gut, nun was neues, und das finde ich richtig gut, würde es gerne animieren, am Zug entlang wie auch entlang des Bahnhofs ist eine Reihe von weißen LEDs angebracht, eine neben der anderen, eine Kette, richtig lang. Alle LEDs am Bahnhof leuchten gleichzeitig bei t = 0 auf, wenn das große Bild gemacht wird, ebenso im Zug, bei t' = 0 leuchten alle LEDs im Zug gleichzeitig auf.
Wie schaut es nun aus, fangen wir am Bahnhof an, bei t = 0 gibt es ein helles Aufleuchten alle LEDs am Bahnhof und der einen LED im Zug die dort mittig ist. Die drei Wärter machen ihre Selfies. Alle Bahnhofsuhren zeigen natürlich t = 0 an, die Uhr hinten im Zug zeigt t' + x die in der Mitte t' = 0 und die vorne im Zug t' - x. Die Uhr vorne geht also vor, die Uhr hinten geht nach, der Zug ist gleichzeitig mit Anfang und Ende im Bahnhof, aber der Anfang ist weiter zeitlich voraus und das Ende hinterher. Ja, kann man alles genauer erklären, erstmal das Bühnenbild.
Nun wird es spannend, wir wechseln in das Ruhesystem des Zuges, klar ist, im Zug ist der Bahnhof lorentzkontrahiert, er ist also kürzer als der Zug, der Zug passt nicht gleichzeitig in den Bahnhof.
Fangen wir beim Schaffner vorn im Zug an, er passiert den Wärter vorne am Bahnsteig, beide machen ihr Selfie, die Uhr am Bahnhof zeigt t = 0, die LED am Bahnhof beim Wärter (nur die) leuchtet auf, die Uhr des Schaffners im Zug zeigt t' - x. Der Zug bewegt sich weiter und nun läuft eine "Lichtwelle" von der ersten LED am Bahnhof dem Bahnhof entlang, eine LED nach der anderen leuchtet kurz auf, sie erreicht die Mitte des Bahnhofs und damit auch die Mitte des Zuges, Schaffner und Wärter stehen sich gegenüber wir haben nun t, t' = 0 s und jetzt leuchten aufmal auch alle LED im Zug gleichzeitig auf, der Schaffner vorne im Zug ist da aber schon aus dem Bahnhof gefahren, jetzt wird also das Bild vom Bahnhof gleichzeitig im Zug gemacht. Der Schaffner im Zugende hat das Ende des Bahnhofs noch nicht erreicht.
Die "Lichtwelle" (der Gleichzeitigkeit am Bahnhof) läuft (aus der Sicht im Zug) weiter den Bahnhof entlang, während der Zug sich weiter durch den Bahnhof schiebt und erreicht die letzte LED am Bahnhof, Schaffner um Wärter an beiden Enden stehen sich gegenüber und machen ihr Selfie, die Uhr am Bahnhof zeigt t = 0 und die des Schaffners t' = 0 + x.
So weit so gut erstmal, muss mir das noch mal weiter durch den Kopf schieben, welche Uhr wie vor und welche wie nachgeht, wie gesagt, ich hatte das alles schon mal berechnet, waren viele Zahlen und viele Ereignisse.
Aus der Sicht des Bahnhofs gibt es am Zug auch so eine "Lichtwelle", die startet (hoffe ich mal) hinten im Zug bevor das Zugende das Bahnhofsende erreicht hat, trifft mittig am Bahnhof ein, wenn dort auch mittig die LED leuchtet und läuft dann weiter zum Anfang des Zuges der da dann aber den Bahnhof bereits verlassen hat.
Die Lichtwellen zeigen wirklich die Gleichzeitigkeit in beiden Systemen, denn in jedem System leuchten alle LED dort gleichzeitig. Alle LED im Zug leuchten für alle im Zug gleichzeitig und alle LED am Bahnhof leuchten für alle Wärter dort gleichzeitig. Die Lichtwellen laufen immer am "bewegten" Objekt entlang.
Ja eventuell gefällt das Bühnenbild hier ja wem, dann kann man sich das noch genauer ansehen, wollte es zumindest mal aufgeschrieben haben.