Frau Holle hat geschrieben:
Die Weglänge zwischen M₁ und M₂ im ruhenden Zug sei L = 1 Ls (Lichtsekunde).
Das finde ich gut, würde auch
den Zug genau so lang machen,
dann läuft
die U₂ über
die ganze Zuglänge. Und M₁ und M₂
sind an
den beiden Zugenden,
die U₁ haben wir auch schon wo im Zug. Nun könnte man bei M₁ und M₂ auch noch eine Uhr aufstellen, macht ja Sinn, wenn
die den Zeitpunkt an dem
die U₂ dort ankommt oder startet auch festhalten. Nun können wir uns überlegen, ob wie
die U₁ einfach mittig
in den Zug setzten und wo an
den Gleisen eine Uhr U'₁ haben, und
dann vorgeben,
x₁,
x₁',
t₁,
t₁' = 0. Und ja ich rechne es auch für mich und weil es Spaß macht und nicht für Kurt, der ist unbelehrbar.
Frau Holle hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:⇒ Eine von der U₂ erlebte Sekunde dauert 1s ∙ γ₄ =
1,083 s am Gleis.
⇒
Die mit der U₂ bewegte Länge L ist kontrahiert zu L₄ = 1Ls / γ₄ =
0,923 Ls am Gleis
})
.
Also weiter: Im Zug ist
die Strecke
= 1 Ls immer
in Ruhe. Ob der Zug auf dem Gleis steht oder fährt ist einerlei, genau wie für eine Tasse Kaffee im Zug.
Die ruht darin auch wenn er fährt. Sie verhält sich nicht anders und schmeckt auch nicht anders.
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:
In meiner Beispielrechnung bewegt sich die U₂ auf dieser Strecke mit der Geschwindigkeit U₂ = 0,6 c = 0,6 Ls/s relativ zum Zug. Das dauert 1 Ls/0,6 Ls/s = 1⅔ s (1,666 … s) im Zug, und zwar auf dem Hin- und Rückweg der U₂ genau gleich, weil die Strecke ja im Zug ruht. 1⅔ s ist also der Wert, den ein ruhender Beobachter im Zug mit seiner Stoppuhr U₁ misst für jede Fahrt der U₂ zwischen M₁ und M₂. Es sind sozusagen 1⅔ U₁-Sekunden (Zug-Sekunden).
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:Die U₂ hat aber ihre eigene Zeit.
Die vergeht wegen der Relativbewegung vom Zug aus gesehen langsamer, d.h. eine U₂-Sekunde ist länger als eine Zug-Sekunde:
Die 1⅔ Zug-Sekunden pro Fahrt
sind 1⅔/γ₂ = 1⅔/1,25 = (5/3)/(5/4) = 4/3 = 1⅓ U₂-Sekunden (1,333 …
s). 1⅓
s ist also
die Eigenzeit der U₂,
die bei M₁ und M₂ für jede Fahrt von der U2 bei ausgelesen und gespeichert wird, wenn sie jeweils bei 0 startet.
Die im Zug ruhende Strecke
von 1 Ls ist für
die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 1 Ls/γ₂ = 1/1,25 Ls = 4/5 Ls = 0,8 Ls.
Die U₂ legt diesen Weg
in 1⅓
s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₂ = 0,8 Ls/1⅓
s = (4/5) Ls/(4/3)
s = 3 Ls/5
s = 0,6 Ls/
s = 0,6 c zum Zug entspricht, passt also.
Sollte passen, ich würde es eventuell anders rechnen. Also mal
die ganze Lorentztransformation nehmen und nicht nur
mit γ jonglieren.
Frau Holle hat geschrieben:Man kann das jetzt noch für das andere Bezugsystem ausrechen, also für die Bahnhöfe und die Gleise:In meiner Beispielrechnung bewegt sich also der Zug
mit der Geschwindigkeit v = 0,8 c = 4/5 c relativ zum Gleis und
die U₂
mit u₂ = 0,6 c = 3/5 c relativ zum Zug. Der
mit 0,8 c fahrende Zug
mit einer darin ruhenden Uhr U₁ hat seine eigene Zeit.
Die vergeht vom Gleis aus gesehen langsamer, d.h. eine U₁-Sekunde ist länger als eine U₀-Sekunde am Gleis.
Mit γ₁ = 1⅔ = 5/3 gilt:
Eine U₁-Sekunde im Zug = 1/γ₁ = 1/1⅔ = 3/5
= 0,6 s der U₀ am Gleis. Wie wir gesehen haben, dauert jede Fahrt der U₂ zwischen M₁ und M₂ 1⅔
s der U₁ im Zug. Bezogen auf das Gleis
sind das 1⅔
s/γ₁ = (5/3)/(5/3) = 1s der U₀ am Gleis.
A. In Fahrtrichtung vom Zug ist die Relativgeschwindigkeit der U₂ zum Gleis u₃ = 35/37 c (= 0,9̅4̅5 c):/c^2}\:=\:\frac{35}{37}\:c)
Mit 1 s Fahrt pro Weg legt die U₂ nach vorne fahrend also 35/37 Ls Strecke am Gleis zurück. Wegen der Relativgeschwindigkeit U₃ geht
die U₂ vom Gleis aus gesehen langsamer als eine U₀ am Gleis. Der Lorentzfaktor ist
γ₃ = 37/12 (= 3,083̅3)
:^2}^{-1} \:=\: \sqrt{144/1369}^{-1} \:=\: (12/37)^{-1} \:=\: 37/12)
Eine U₂-Sekunde ist entsprechend länger als eine Gleis-Sekunde:
Die eine U₀-Sekunde Fahrt zu M₂ vorne
sind 1/γ₃ = 12/37 U₂-Sekunden (= 0,3̅2̅4
s).
Die am Gleis zurückgelegte Strecke
von 35/37 Ls ist für
die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 35/37 Ls/γ₃ = (35/37)/(37/12) Ls = 420/1369 Ls ≈ 0,3068 Ls.
Die U₂ legt diesen Weg
in 12/37
s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₃ = (420/1369)/(12/37) Ls/
s = 420/(37∙12) Ls/
s= 35/37 c zum Gleis entspricht, passt also.
B. Entgegen der Fahrtrichtung vom Zug ist die Relativgeschwindigkeit der U₂ zum Gleis u₃ = 5/13 c (= 0,3̅8̅4̅6̅1̅5 c):/c^2}\:=\:\frac{5}{13}\:c)
Mit 1s Fahrt pro Weg legt die U₂ nach hinten fahrend also 5/13 Ls Strecke am Gleis zurück. Wegen der Relativgeschwindigkeit U₄ geht
die U₂ vom Gleis aus gesehen langsamer als eine U₀ am Gleis. Der Lorentzfaktor ist
γ₄ = 13/12 (= 1,083̅3)
:^2}^{-1} \:=\: \sqrt{144/169}^{-1} \:=\: (12/13)^{-1} \:=\: 13/12)
Eine U₂-Sekunde ist entsprechend länger als eine Gleis-Sekunde:
Die eine U₀-Sekunde Fahrt zu M₁ hinten
sind 1/γ₄ = 12/13 U₂-Sekunden (= 0,9̅2̅3̅0̅7̅6
s).
Die am Gleis zurückgelegte Strecke
von 5/13 Ls ist für
die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 5/13 Ls/γ₄ = (5/13)/(13/12) Ls = 60/169 Ls ≈ 0,355 Ls.
Die U₂ legt diesen Weg
in 12/13
s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit U₄ = (60/169)/(12/13) Ls/
s = 60/(13∙12) Ls/
s= 5/13 c zum Gleis entspricht, passt also.
Nun ja, wie auch immer, U₃, U₄ und U₀, mir fehlen hier
die Angaben, wo
die Uhren stehen, wann sie wie gestartet wurden, von U₃, U₄ und U₀ war bisher auch nicht so wirklich
die Rede. Ja ich bin gerne für mehr Uhren, aber dazu
dann auch etwas mehr Lametta. Man kann einfach
mit dem Gammafaktor jonglieren, ist ja ganz nett, aber bringt nun nicht wirklich neue Informationen.
Ich rechne ja eh
mit meinen Werten, also aktuell denen
die Kurt da auf
die Bühne geschoben hat. Und ich will echte Uhrzeiten sehen, Zeitpunkte und
Ereignisse und
die werden
dann mit Ort- und Zeitkoordinaten durch
die LT gedrückt. Also drei Uhren im Zug, eigentlich vier, zwei an
den Messstellen,
dann die obligatorische U₂ und
die U₁ für
die Synchronisation. Können
die auch U₀ und U'₀ nennen. Aber wir brauchen ein Ereignis welches wir
in beiden Systemen
mit Koordinaten kennen, ich schlage da einfach was wie:
E₁ [x₁ = 0, t₁ = 0, x'₁ = 0, t'₁ = 0]vor, von mir aus kann es auch E₀ heißen. Wir können auch das Ereignis am Zugende setzten, da haben wir
dann auch gleich noch
die M₁, und vorne bei der Lok
dann die M₂, es braucht natürlich mehr als eine Uhr am Bahnhof oder
den Gleisen.
Dann schlage ich vor, das "Experiment" zweimal nacheinander zu machen, das erste Mal fährt der Zug durch
den Bahnhof, wenn das Zugende am Endes des Bahnhofs ist, startet
die U₂ ihre Fahrt.
Dann haben wir nämlich nur noch
die U₂
mit einer Geschwindigkeit über eine gegebene Strecke.
Die die Zweite Runde startet, wenn
die Lok am Bahnhofsende ist, der Zug also gerade
in den Bahnhof fährt,
dann kann
die U₂ von der Lok zum Zugende fahren, am Bahnhof haben wir
dann auch wieder nur eine Fahrt der U₂ über eine bekannte Strecke.
Muss mir das aber noch etwas begrübeln, und
dann drücke ich es mal
mit Zeit- und Ortskoordinaten
mit ein paar Ereignissen durch
die LT.
Das ist der Weg ...
