Das Uhrenparadoxon

[Rudi Knoth]

@All und zu dem Thema "Zeitsprung" und "älterer reisender Zwilling"

Ich habe nochmal mir über dieses Thema Gedanken gemacht. Es scheint mir so, als ob Daniel diese Sache in einem Bezugssystem beschreibt, in dem der "reisende Zwilling" während der ganzen Reise ruht.. Daher dann die Feststellungen, daß für den "ruhenden Zwilling" weniger Zeit vergeht wie für den "reisenden Zwilling" und einen seltsamen "Zeitsprung" des ruhenden Zwillings. Daher ist es wohl doch etwas weniger problematisch, wenn man dieses Szenario in einem Inertialsystem beschreibt.

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

@All und zu dem Thema "Zeitsprung" und "älterer reisender Zwilling"

Ich habe nochmal mir über dieses Thema Gedanken gemacht. Es scheint mir so, als ob Daniel diese Sache in einem Bezugssystem beschreibt, in dem der "reisende Zwilling" während der ganzen Reise ruht.. Daher dann die Feststellungen, daß für den "ruhenden Zwilling" weniger Zeit vergeht wie für den "reisenden Zwilling" und einen seltsamen "Zeitsprung" des ruhenden Zwillings. Daher ist es wohl doch etwas weniger problematisch, wenn man dieses Szenario in einem Inertialsystem beschreibt.

Gruß
Rudi Knoth

Solche Vorgänge/Reisen besieht man mit Hilfe eines Alpha-Beobachters, da gibts dann keine Paradoxas, auch ein "Zeitsprung" ist dann nicht notwendig.

Kurt

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[Frau Holle]

@All und zu dem Thema "Zeitsprung" und "älterer reisender Zwilling"

Ich habe nochmal mir über dieses Thema Gedanken gemacht. Es scheint mir so, als ob Daniel diese Sache in einem Bezugssystem beschreibt, in dem der "reisende Zwilling" während der ganzen Reise ruht.. Daher dann die Feststellungen, daß für den "ruhenden Zwilling" weniger Zeit vergeht wie für den "reisenden Zwilling" und einen seltsamen "Zeitsprung" des ruhenden Zwillings.

Ja. Daniel K. beschreibt eine Situation notorisch immer nur aus Sicht des anderen statt einfach die invariante Eigenzeit in jedem System separat zu betrachten, die zwischen zwei Ereignissen vergeht.

Die Szene ist eindeutig so, das der Reisende eben der Reisende ist, der sich in einem Ruhesystem bewegt. Das ist mal Voraussetzung, die Aufgabenstellung sozusagen: "Gegeben sei ein Ruhesystem, in dem A und B ruhen. C bewege sich von A nach B und zurück."
Das ist so gegeben. Es ist die untersuchte physikalische Tatsache, über die wir nun Aussagen machen und Schlüsse ziehen können. Sie anzuzweifeln wäre Unsinn.

Aber bereits hier steigt Daniel K. aus und sagt: "Es ist nie Ruhesystem gegeben." So kommt man natürlich nicht weiter.

Mit seiner seltsamen Auffassung, dass der Reisende Zwilling eigentlich älter ist, weil er irgendwie einen "Zeitsprung" beim Erdling "erlebt", hat DK sogar einen kurzen Lichtblick auf das, was ich meine, wenn ich sage, dass am Ende beide "gleich alt" sind. Die vom Erdling erlebten Jahre erlebt der Reisende natürlich nicht, aber sie vergehen ja trotzdem auf der Erde, und der Reisende könnte sie bei der Umkehr von weitem schnell vorbeiziehen "sehen", mit einem fiktiven Instantan-Fernrohr z.B. auf einer "schnelleren" Uhr bzw. als "gestauchte" Jahre aus seiner Sicht.

Letztlich haben beide dieselbe Dauer der Reise erlebt, denn es gibt ja nur diese eine Reise, und in diesem Sinn sind beide auch "gleich alt", zwar nicht an Jahren, aber einfach an Reisedauer, die wegen der Zeitdilatation (=Zeitdehnung) beim Reisenden in gedehnten Jahren ausgedrückt ist, verglichen mit den Jahren des Erdlings, womit wir wieder bei den relativen Einheiten wären. Man kann es so auffassen, dabei bleibe ich, und es ist nicht falscher als zu sagen, dass die Uhr des Reisenden "langsamer" läuft. Uhren laufen nicht langsamer. Sie zählen einfach Zeiteinheiten. Natürlich ist das eher philosophisch oder phänomenologisch betrachtet. Aber das ist ja nicht verboten.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Do 25. Apr 2024, 10:21

Die Szene ist eindeutig so, das der Reisende eben der Reisende ist, der sich in einem Ruhesystem bewegt. Das ist mal Voraussetzung, die Aufgabenstellung sozusagen: "Gegeben sei ein Ruhesystem, in dem A und B ruhen. C bewege sich von A nach B und zurück."
Das ist so gegeben. Es ist die untersuchte physikalische Tatsache, über die wir nun Aussagen machen und Schlüsse ziehen können. Sie anzuzweifeln wäre Unsinn.

Aber bereits hier steigt Daniel K. aus und sagt: "Es ist nie Ruhesystem gegeben." So kommt man natürlich nicht weiter.

Man kann schon einen Sachverhalt in mehreren zueinander bewegten Inertialsystemen betrachten. Im Falle des Zwillingsparadoxon geht dies auch aber das Ruhesystem des reisenden Zwillings ist kein Inertialsystem während der gesamten Reise.

Mit seiner seltsamen Auffassung, dass der Reisende Zwilling eigentlich älter ist, weil er irgendwie einen "Zeitsprung" beim Erdling "erlebt", hat DK sogar einen kurzen Lichtblick auf das, was ich meine, wenn ich sage, dass am Ende beide "gleich alt" sind. Die vom Erdling erlebten Jahre erlebt der Reisende natürlich nicht, aber sie vergehen ja trotzdem auf der Erde, und der Reisende könnte sie bei der Umkehr von weitem schnell vorbeiziehen "sehen", mit einem fiktiven Instantan-Fernrohr z.B. auf einer "schnelleren" Uhr bzw. als "gestauchte" Jahre aus seiner Sicht.

Nein beide sind nicht gleich alt. Das Alter der Zwillinge soll nur zur bildlichen Darstellung der unterschiedlichen Anzeige der Uhren am Ende der Reise dienen. Bei der Beschreibung dieses Vorganges geht man von idealen "inneren Uhren" bezüglich der biologischen Vorgänge der Zwillinge aus. Wie bumbumpeng schon richtig beschrieben hat, ist dies in der Tat eine nicht sehr realistische Annahme.

Letztlich haben beide dieselbe Dauer der Reise erlebt, denn es gibt ja nur diese eine Reise, und in diesem Sinn sind beide auch "gleich alt", zwar nicht an Jahren, aber einfach an Reisedauer, die wegen der Zeitdilatation (=Zeitdehnung) beim Reisenden in gedehnten Jahren ausgedrückt ist, verglichen mit den Jahren des Erdlings, womit wir wieder bei den relativen Einheiten wären. Man kann es so auffassen, dabei bleibe ich, und es ist nicht falscher als zu sagen, dass die Uhr des Reisenden "langsamer" läuft. Uhren laufen nicht langsamer. Sie zählen einfach Zeiteinheiten. Natürlich ist das eher philosophisch oder phänomenologisch betrachtet. Aber das ist ja nicht verboten.

Die Frage ist aber hier, woran die "relativen Einheiten" bezogen sind. Auf die drei für diesem Fall anwendbaren Bezugssysteme oder die beiden Zwillinge?

Folgende Bezugssysteme im Sinne von Inertialsystemen stehen zur Auswahl:

1. Das Ruhesystem von Erde und Zielort (U1 und U3).
2. Das Ruhesystem von U2.
3. Das Ruhesystem von U4.

Es ist aber einfach zu berechnen, daß in den Ruhesysteme von U2 und U4 die gesamte Reisezeit um den Faktor Gamma länger dauer als im Ruhesystem von U1. Nur im Falle dieser beiden Ruhesysteme von U2 und U4 ist die Uhr des "ruhenden Zwillings" "langsamer" als die Uhr des "reisenden Zwillings" auf einem Teilstück der Reise.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Do 25. Apr 2024, 10:21

Die Szene ist eindeutig so, das der Reisende eben der Reisende ist, der sich in einem Ruhesystem bewegt. Das ist mal Voraussetzung, die Aufgabenstellung sozusagen: "Gegeben sei ein Ruhesystem, in dem A und B ruhen. C bewege sich von A nach B und zurück."
Das ist so gegeben. Es ist die untersuchte physikalische Tatsache, über die wir nun Aussagen machen und Schlüsse ziehen können. Sie anzuzweifeln wäre Unsinn.

Aber bereits hier steigt Daniel K. aus und sagt: "Es ist nie Ruhesystem gegeben." So kommt man natürlich nicht weiter.

Man kann schon einen Sachverhalt in mehreren zueinander bewegten Inertialsystemen betrachten.

Man kann noch vieles. Was man aber nicht kann, ist bei der eindeutigen Szene monatelang beweisresistent behaupten
- dass da kein Ruhesystem vorgegeben ist
- dass die Zeiten nicht objektiv eindeutig sind
- dass die objektive Feststellung der Zeiten Unsinn ist
- dass diese Feststellung ein Widerspruch zum Relativitätsprinzip ist
- dass sich die festgestellte Zeitdilatation nicht kontinuierlich ergibt
uvm.

Die festgestellten Fakten sind nicht falsch, nur weil "man" noch weitere Fakten feststellen kann. DK behauptet das aber: Alles sei falsch, und wer sowas behauptet habe keine Ahnung von Physik.

Mit seiner seltsamen Auffassung, dass der Reisende Zwilling eigentlich älter ist, weil er irgendwie einen "Zeitsprung" beim Erdling "erlebt", hat DK sogar einen kurzen Lichtblick auf das, was ich meine, wenn ich sage, dass am Ende beide "gleich alt" sind. Die vom Erdling erlebten Jahre erlebt der Reisende natürlich nicht, aber sie vergehen ja trotzdem auf der Erde, und der Reisende könnte sie bei der Umkehr von weitem schnell vorbeiziehen "sehen", mit einem fiktiven Instantan-Fernrohr z.B. auf einer "schnelleren" Uhr bzw. als "gestauchte" Jahre aus seiner Sicht.

Bei der Beschreibung dieses Vorganges geht man von idealen "inneren Uhren" bezüglich der biologischen Vorgänge der Zwillinge aus. Wie bumbumpeng schon richtig beschrieben hat, ist dies in der Tat eine nicht sehr realistische Annahme.

Was meinst du mit "inneren Uhren"? Rein psychologisch, so wie einem die Zeit länger scheint, wenn man gelangweilt ist? Nein, die biologischen Vorgänge der Zwillinge sind tatsächlich langsamer beim Reisenden, im direkten Vergleich. Es sind durchaus ideale Uhren am Werk, in jedem einzelnen Atom des Körpers sozusagen.

Die Frage ist aber hier, woran die "relativen Einheiten" bezogen sind. Auf die drei für diesem Fall anwendbaren Bezugssysteme oder die beiden Zwillinge?

Auf die Dauer der Reise. Die Reise ist ein physikalischer Vorgang mit einer Dauer vom Start bis zur Ankunft und zwei Werten für diese Dauer in Zeiteinheiten. Wie wenn eine Tasse Kaffee getrunken wird: Ein physikalischer Vorgang mit einem Preis im Restaurant. Derselbe Preis hat aber zwei Werte: Einer in Euro und einer in Dollar, für diese eine Tasse. Sie existiert nur einmal wird nur einmal getrunken. Genau wie die Reise nur einmal existiert und nur einmal durchgeführt wird, und dennoch stellt man zwei Zeiten fest.

Oder anders: Du stehst mit deinem Kollegen auf dem Berg. Ihr wollt euch vorübergehend trennen und unten wieder treffen. Dein Kollege nimmt den Bus und fährt 27 Min. lang die Serpentinen nach unten. Du hast deinen Paraglider dabei, bereitest ihn 7 Min. lang akribisch vor und gleitest genüsslich 20 min. lang nach unten. Ihr kommt also gleichzeitig unten an. Dein Kollege sagt zu recht: "Ich war 27 Min. unterwegs" und du sagst zu recht "ich war 20 Min. unterwegs". Zwei Zeiten für die einmalige Reise von oben nach unten. Deine 7 Min. Vorbereitung hat dir die Natur quasi geschenkt. In dem Fall, der natürlich etwas hinkt, sind sie auf deiner Reise nach unten nicht vergangen, und ihr seid "gleich alt", habt nur verschiedene Wege genommen. So nimmt auch der Reisende in den Beispielen nur einen anderen Weg durch die Raumzeit.
 

[Rudi Knoth]

@ Frau Holle » Fr 26. Apr 2024, 14:52

Was meinst du mit "inneren Uhren"? Rein psychologisch, so wie einem die Zeit länger scheint, wenn man gelangweilt ist? Nein, die biologischen Vorgänge der Zwillinge sind tatsächlich langsamer beim Reisenden, im direkten Vergleich. Es sind durchaus ideale Uhren am Werk, in jedem einzelnen Atom des Körpers sozusagen.

Also verlangsamt sich bei beim "reisenden Zwilling" alles? Die Uhren und ach die biologischen Vorgänge? Oder doch nicht.

Auf die Dauer der Reise. Die Reise ist ein physikalischer Vorgang mit einer Dauer vom Start bis zur Ankunft und zwei Werten für diese Dauer in Zeiteinheiten. Wie wenn eine Tasse Kaffee getrunken wird: Ein physikalischer Vorgang mit einem Preis im Restaurant. Derselbe Preis hat aber zwei Werte: Einer in Euro und einer in Dollar, für diese eine Tasse. Sie existiert nur einmal wird nur einmal getrunken. Genau wie die Reise nur einmal existiert und nur einmal durchgeführt wird, und dennoch stellt man zwei Zeiten fest.

Und die ist beim Zwillingsparadoxon unterschiedlich lang. Denn wir vergleichen die Eigenzeiten der beiden Zwillinge. Und diese sind in der Tat unterschiedlich lang und in allen Inertialsystemen ist jede davon invariant. Also wir haben zwei unterschiedlich lange Wege in der Raumzeit.

Oder anders: Du stehst mit deinem Kollegen auf dem Berg. Ihr wollt euch vorübergehend trennen und unten wieder treffen. Dein Kollege nimmt den Bus und fährt 27 Min. lang die Serpentinen nach unten. Du hast deinen Paraglider dabei, bereitest ihn 7 Min. lang akribisch vor und gleitest genüsslich 20 min. lang nach unten. Ihr kommt also gleichzeitig unten an. Dein Kollege sagt zu recht: "Ich war 27 Min. unterwegs" und du sagst zu recht "ich war 20 Min. unterwegs". Zwei Zeiten für die einmalige Reise von oben nach unten. Deine 7 Min. Vorbereitung hat dir die Natur quasi geschenkt. In dem Fall, der natürlich etwas hinkt, sind sie auf deiner Reise nach unten nicht vergangen, und ihr seid "gleich alt", habt nur verschiedene Wege genommen. So nimmt auch der Reisende in den Beispielen nur einen anderen Weg durch die Raumzeit.

Wenn die Wege in der Raumzeit (das Integral über ds**2) unterschiedlich lang sind, dann sind auch die Eigenzeiten unterschiedlich lang.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@ Frau Holle » Fr 26. Apr 2024, 14:52

Was meinst du mit "inneren Uhren"? Rein psychologisch, so wie einem die Zeit länger scheint, wenn man gelangweilt ist? Nein, die biologischen Vorgänge der Zwillinge sind tatsächlich langsamer beim Reisenden, im direkten Vergleich. Es sind durchaus ideale Uhren am Werk, in jedem einzelnen Atom des Körpers sozusagen.

Also verlangsamt sich bei beim "reisenden Zwilling" alles? Die Uhren und auch die biologischen Vorgänge?

Ja natürlich. Davon merkt er aber nichts. Nur aus Sicht des anderen ist es so, im direkten Vergleich eben. Aber da erzähle ich dir wohl nichts Neues, Rudi.

Alle Naturgesetze bleiben ja gleich: Sein 5-Minuten Frühstücksei kocht wie immer 5 Minuten bis es gar ist. Aber wenn der ruhende Zwilling seins bereits essen kann, hat das vom Reisenden erst 3 Minuten gekocht. Das sieht der Ruhende deutlich in seinem Instantan-Fernrohr. Und umgekehrt ist es ebenso. Nach 5 Minuten des Reisenden hat das vom Ruhenden erst 3 Minuten gekocht. Das sieht der Reisende deutlich in seinem Instantan-Fernrohr. SRT halt und Symmetrie. Jeder "sieht" ein für den anderen bereits vergangenes Ereignis, weil es nicht am selben Ort stattfindet (RdG).

Wenn die Wege in der Raumzeit (das Integral über ds**2) unterschiedlich lang sind, dann sind auch die Eigenzeiten unterschiedlich lang.

Ach Rudi, das weiß ich doch. Darum spreche ich ja immer von zwei Zeiten. Klar sind sie unterschiedlich lang.
 

[bumbumpeng]

Alle Naturgesetze bleiben ja gleich: Sein 5-Minuten Frühstücksei kocht wie immer 5 Minuten bis es gar ist. Aber wenn der ruhende Zwilling seins bereits essen kann, hat das vom Reisenden erst 3 Minuten gekocht. Das sieht der Ruhende deutlich in seinem Instantan-Fernrohr. Und umgekehrt ist es ebenso. Nach 5 Minuten des Reisenden hat das vom Ruhenden erst 3 Minuten gekocht. Das sieht der Reisende deutlich in seinem Instantan-Fernrohr. SRT halt und Symmetrie. Jeder "sieht" ein für den anderen bereits vergangenes Ereignis, weil es nicht am selben Ort stattfindet (RdG).

In der Realität sieht es aber so aus, dass aufgrund der Wegbewegung die Signale in die Länge gezogen werden. D.h., ein Vorgang erscheint länger, als er real gewesen ist (Sofern das überhaupt möglich wäre.).

RdG ist Schwachsinn, gibt es nicht.