Daniel K. hat geschrieben:
Das Ereignis für die Synchronisation der Uhren von Alice findet für Bob bei - 6,0 Lj statt, das Licht läuft also zu Bob 6 Jahre. In 6 Jahren kann man mit 0,6 c genau 3,6 Lichtjahre zurücklegen, also befindet sich Alice bei - 3,6 Lj links von Bob. Zwischen dem Ereignis und Alice liegt der Abstand dann bei 6 - 3,6 = 2,4 Lichtjahren. Passt würde ich sagen. Nun könnte man noch für Bob ausrechnen, wann das Signal die U5 von Alice erreicht, die zweite Uhr ist doch U5, oder?
Frau Holle hat geschrieben:
Denn Beitrag habe ich wieder gelöscht. Da hatte ich einen Fehler in der Grafik vermutet u. keine Zeit mehr dem nachzugehen, war aber kein Fehler. Hast du Fragen dazu? Das scheint so zu stimmen. Arbeite noch an einer besseren Version, ist aber eigentlich fertig.
Bob hat die roten, Alice die grünen Uhren. Sie bewegen sich symmetrisch aufeinander zu. Die Uhren haben einen fixen Abstand von 3 Lj. in jedem System. Die gestrichelten horizontalen Linien (parallel zu den x-Achsen sind die Linien der Gleichzeitigkeit. In diese Richtungen schauen Bob und Alice, beide aus ihrer Sicht nach vorn. Bob schaut also nach links und Alice nach rechts. Bei t = -1,5 Lj. werden die gelben Sync-Signale gesendet. Sie erreichen jeweils die vordere und hintere Uhr gleichzeitig bei t = 0, wo Bob und Alice sich im Koordinatenursprung treffen.
Daniel K. hat geschrieben:Gut, ja, muss ich sehen, ich werde wohl auch selber mal was da versuchen, ich will einfache ein System mit normalen Achsen haben, ich weiß es ist symmetrisch, und bin es einfach gewohnt ein normales System zu haben, wenn ich mir beider verbiege, kann ich nichts mehr intuitiv erkennen.
Daniel K. hat geschrieben:Und die Werte die Du eben nennst sind ja unstrittig und bekannt, mir ging es um die Werte, die ich neulich nannte und so ausgerechnet hatte. gerade die interessieren ja, also wie schaut die Synchronisation der Uhren von Bob für Alice aus.
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Gut, ja, muss ich sehen, ich werde wohl auch selber mal was da versuchen, ich will einfache ein System mit normalen Achsen haben, ich weiß es ist symmetrisch, und bin es einfach gewohnt ein normales System zu haben, wenn ich mir beider verbiege, kann ich nichts mehr intuitiv erkennen.
... ich will mich gerade an die symmetrische Darstellung gewöhnen, bis ich damit intuitiv klar komme. Beim normalen Minkowski habe ich nämlich immer ein Problem mit dem Umdenken ins andere System. Wo genau ist die dilatierte Zeit und die kontrahierte Länge? Bei Symmetrie hat sich das Umdenken erledigt. Man kann alles sofort ablesen für beide Systeme ... sollte man jedenfalls können.
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Und die Werte die Du eben nennst sind ja unstrittig und bekannt, mir ging es um die Werte, die ich neulich nannte und so ausgerechnet hatte. gerade die interessieren ja, also wie schaut die Synchronisation der Uhren von Bob für Alice aus.
Du hast geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Die U5 "bewegt sich mit 0,6 c dem Signal [von Bob] entgegen, sind 2,4 Lichtjahre und Treffer."
Das verstehe ich nicht. Dem Licht bewegt sich doch nichts entgegen, so dass sich die Laufzeit irgendwie verkürzen könnte. Die Lichtgeschwindigkeit ist ja für alle Bezugsysteme absolut konstant. Wenn Bobs Signal bei Alice ankommt (t = 0) und die Distanz zu U5 ist x Lj, dann braucht das Licht eben genau diese x Lj um die Distanz zurückzulegen.
Daniel K. hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:ich will mich gerade an die symmetrische Darstellung gewöhnen, bis ich damit intuitiv klar komme. Beim normalen Minkowski habe ich nämlich immer ein Problem mit dem Umdenken ins andere System. Wo genau ist die dilatierte Zeit und die kontrahierte Länge? Bei Symmetrie hat sich das Umdenken erledigt. Man kann alles sofort ablesen für beide Systeme ... sollte man jedenfalls können.
Nun ja, ich sehe es etwas anders, normal euklidisch der Raum, finde ich gut, drei Achsen, rechter Winkel ist sauber. Da hab ich ein System, dass dem real in der Welt entspricht, bei dem anderen passt gar nichts mehr. Da ist es dann nur noch eine Darstellung der mathematischen Verhältnisse.
Daniel K. hat geschrieben:Die 3 Lj sind für Bob nur 2,4 Lj, durch die Lorentzkontraktion. ...
Für Bob bewegt sich das Licht mit c und die Uhr von Alice mit 0,6 c dem entgegen, der Abstand ändert sich für Bob real mit 2,6 c.
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:
... ich will mich gerade an die symmetrische Darstellung gewöhnen, bis ich damit intuitiv klar komme. Beim normalen Minkowski habe ich nämlich immer ein Problem mit dem Umdenken ins andere System. Wo genau ist die dilatierte Zeit und die kontrahierte Länge? Bei Symmetrie hat sich das Umdenken erledigt. Man kann alles sofort ablesen für beide Systeme ... sollte man jedenfalls können.
Nun ja, ich sehe es etwas anders, normal euklidisch der Raum, finde ich gut, drei Achsen, rechter Winkel ist sauber. Da hab ich ein System, dass dem real in der Welt entspricht, bei dem anderen passt gar nichts mehr. Da ist es dann nur noch eine Darstellung der mathematischen Verhältnisse.
Das ist anscheinend Geschmacksache. Den euklidischen Raum habe ich ja im Kopf. Zum Umrechnen von Längen und Zeiten bzw. zum einfach Ablesen ist eine Grafik aber schon gut, und dabei geht es eben um die mathematischen Verhältnisse. Der euklidische Raum ist da eher hinderlich. Er ist nun mal nicht euklidisch.
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Die 3 Lj sind für Bob nur 2,4 Lj, durch die Lorentzkontraktion. ... Für Bob bewegt sich das Licht mit c und die Uhr von Alice mit 0,6 c dem entgegen, der Abstand ändert sich für Bob real mit 2,6 c.
Das kann ich nicht nachvollziehen. Welcher Abstand ändert sich für Bob so schnell? Es ändert sich der Abstand von 3 Lj auf 2,4 Lj und gut.
Frau Holle hat geschrieben:
Für Alice braucht das Licht 3 Jahre von t = 0 bis zu U5.
Frau Holle hat geschrieben:
Bobs Uhr ist langsamer als ihre, wegen der Kontraktion bleibt es aber auch für ihn bei 3 Jahren. Sonst würde es für ihn ja länger dauern.
Frau Holle hat geschrieben:
Man sieht auch in meiner Animation, dass Bobs Signal bei t = 3 s von seiner Uhr vorne an Alices Uhr hinten ankommt.
Frau Holle hat geschrieben:
Die Grafik hat leider viel mehr Arbeit gemacht als zuerst gedacht, aber es hat sich für mich gelohnt. Hab' was gelernt .
Frau Holle hat geschrieben:
Bob und Alice bewegen sich von unten (Vergangenheit) nach oben (Zukunft).
Frau Holle hat geschrieben:
Bob bewegt sich mit seinen Uhren nach vorne = links und Alice ihm entgegen nach vorne = rechts.
Frau Holle hat geschrieben:
Sie schauen geradeaus entlang der gepunkteten Pfeile auf das jeweils andere System.
Frau Holle hat geschrieben:
Man erkennt die Eigenlänge l zwischen je zwei Uhren und auf der Sichtlinie geradeaus die kontrahierte Länge λ im anderen System, auch die Eigenzeit t und auf der Sichtlinie die dilatierte Zeit τ im anderen System.
Frau Holle hat geschrieben:
Die animierte Grafik kann man mit dem kl. Pfeil links unten starten, die Schieberegler mit der Maus oder schrittweise mit den Pfeiltasten bewegen (vorher anklicken). Zeiten sind in Jahren, Längen in Lichtjahren ... oder in Tagen und Lichttagen oder was immer beliebt .
Daniel K. hat geschrieben:
Das Ereignis für die Synchronisation der Uhren von Alice findet für Bob bei - 6,0 Lj statt, das Licht läuft also zu Bob 6 Jahre.
Daniel K. hat geschrieben:
In 6 Jahren kann man mit 0,6 c genau 3,6 Lichtjahre zurücklegen, also befindet sich Alice bei - 3,6 Lj links von Bob.
Daniel K. hat geschrieben:
Zwischen dem Ereignis und Alice liegt der Abstand dann bei 6 - 3,6 = 2,4 Lj.
Daniel K. hat geschrieben:
in 1,5 Jahren läuft das Signal des Ereignisses für Bob 1,5 Lichtjahre Richtung U5, die bewegt sich mit 0,6 c dem Signal entgegen, sind 2,4 Lichtjahre und Treffer. Für Bob startet also die U5 5,6 Jahre bevor die U2 und die U1 starten. Der Vorlauf wäre dann 5,6 Jahre und dass kann ja wo nicht richtig sein. Irgendwo ist da noch der Wurm drin.
Daniel K. hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:Sie schauen geradeaus entlang der gepunkteten Pfeile auf das jeweils andere System.
Da hab ich ein Problem mit, bei mir haben die gar nichts zu "schauen" und schon gar nicht können die irgendwie wo in ein "anderes" System schauen. Jeder hat sein Ruhesystem und beschreibt darin die Welt, Laufzeiten für Licht werden rausgerechnet, er hat sein Koordinatensystem, da gibt es Orte im Raum und die können zu einem gegebenen Zeitpunkt ein Ereignis haben.
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