Einige wollen nicht verstehen, andere können nicht, aber man soll die Hoffnung nicht aufgegeben, darum ziehe ich die Synchronisation der Uhren alleine noch mal aus dem anderen Thread. Will man die SRT verstehen, die Zeitdilatation, die Lorentzkontraktion, muss man die Relativität der Gleichzeitigkeit in Folge kurz RdG verstanden haben. Um die verstehen zu können muss man eben "hinnehmen" dass Licht sich immer für jeden und zu jedem im Vakuum mit c = 299.792.458 m/s der Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Diese Tatsache ist für den einen oder anderen Kritiker der Relativitätstheorie, Stein des Anstoßes, es widerspricht jeder Vorstellung von bewegten Objekten im Alltag und wir darum bestritten. Sei es wie es sei, ob bestritten oder akzeptiert, ob richtig oder falsch, Fakt ist, das ist eine zentrale Aussage der Speziellen Relativitätstheorie in Folge kurz SRT.
Man kann nun eine Theorie für richtig oder falsch halten, verstehen oder nicht, aber um sie ernsthaft infrage stellen zu können, muss man sie richtig verstanden haben. Man kann dann ja sagen, gut, das mit der zu dem konstanten Lichtgeschwindigkeit halte ich für falsch, aber schauen wir doch mal was die SRT damit so weiter alles behautet und zaubert und darauf aufbaut. Also wie auch immer, so weit muss man schon laufen.
Auch in der SRT gibt es wie schon klassisch Bezugssystem in Folge kurz BS, oft etwas eingeschränkte, die man dann Inertialsystem in Folge kurz IS nennt. Solche Systeme sind mathematisch einfach Koordinatensystem und spanend wird es erst, wenn diese zueinander bewegt sind. Man liest dann eben oft was wie, gegeben sind zwei mit v = 0,866 c zueinander bewegte Bezugsysteme S und S'. So ein "Koordinatensystem" hat in der Regel zwei Achsen, hier oft eben die x-Achse und die t-Achse. Ein Punkt ist ein Ereignis in der Raumzeit, alle Punkte mit gleichen Koordinatenwerten sind ein einziges Ereignis.
Beispiel:
1) x = mittig Kölner Bahnhof, t₁ = 12:00 Uhr ➞ Hans raucht eine Zigarette
2) x = mittig Kölner Bahnhof, t = 12:00 Uhr ➞ Peter popelt in der Nase
3) x = mittig Kölner Bahnhof, t = 12:00 Uhr ➞ Karla hört Musik
Drei Handlungen, aber in der Physik eben nur ein einziges Ereignis, in einem BS sind das drei Punkte übereinander, ein Ereignis. Es ist wichtig die Begriffe richtig zu verstehen, so wie sie in der Physik verstanden und definiert sind.
In der SRT haben wir nun Zeiten auf der t-Achse, und die werden ja normal mit Uhren gemessen, man hat also in einem BS überall fiktive Uhren, die eben genau den Koordinatenwert dieses Punktes anzeigen. Und nun kommt es, man spricht hier oft von zwei Ereignissen, die gleichzeitig oder eben nicht gleichzeitig sind. Gleichzeitig heißt erstmal nichts weiter, als dass zwei Ereignisse gleiche Koordinatenwerte auf der t-Achse haben.
Beispiel:
1) x = 10 m neben dem Kiosk, t₁ = 12:00 Uhr ➞ Hans raucht eine Zigarette
2) x = 20 m neben dem Kiosk, t₂ = 12:00 Uhr ➞ Peter popelt in der Nase
Man beachte, die beiden Koordinatenwerte für den Zeitpunkt der beiden Ereignisse sind gleich, beide Ereignisse sind gleichzeitig, und beide haben ungleiche Werte für die Ortskoordinaten. Erste Ereignis x1 = 10 m, t₁ = 12:00 Uhr und zweite Ereignis x₂ = 20 m, t₂ = 12:00 Uhr
E₁ [x₁ = 10 m, t₁ = 12:00 Uhr] ➞ Hans raucht eine Zigarette
E₂ [x₂ = 20 m, t₂ = 12:00 Uhr] ➞ Peter popelt in der Nase
Physiker würden dazu was sagen wie, in S gibt es zwei gleichzeitige Ereignisse ...
Eigentlich müsste ich nun zwei zueinander bewegte System S und S' zeigen, eine klassische Koordinatentransformation, die Galilei-Transformation kurz GT. Aber ich will nun doch kein Buch hier schreiben, einige Grundlagen sollten bekannt sein oder können auch eigenständig nachgelesen werden. Aber einige schauen ja gerne Filme auf Youtube (auf die Grafik klicken):
Gut, ich versuche es zu straffen, wir haben zwei mit v = 0866 c bewegte System S und S', im Ruhesystem S ruht eben ein Bahnhof mit der Ruhelänge von s = 2,00 Ls und im Ruhesystem S' ruht ein Zug mit einer Ruhelänge von 4,00 Ls. Demnach ist der Zug im Ruhesystem S des Bahnhofs mit 0,866 c bewegt. Nun kann man oft hören und lesen, dass zwei Ereignisse in in einem System S gleichzeitig sind, in einem zu S bewegten S' nicht gleichzeitig sind und umgekehrt. Zwei Ereignisse die in S gleichzeitig sind, können es nicht auch in S' sein, so oft zu lesen, wenn man was zur SRT liest.
Sind zwei Ereignisse in S gleichzeigt, wird oft kurz S-gleichzeitig geschrieben und bei S' eben S'-gleichzeitig. Ich zitiere hier einfach erstmal jemand, der da was richtig falsch verstanden hat, und erkläre dann, was da falsch verstanden wurde, und wie es richtig geht, anders wird das hier wieder viel zu lang:
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Einfach nur falsch, das "0 Setzen" zweier zueinander bewegter Uhren an einem Ort "gleichzeitig" ist ein Ereignis, es gibt da keine zwei Wege oder Arten.
Es gibt S-Gleichzeitigkeit und S'-Gleichzeitigkeit. Das ist nicht dasselbe. ... Im Fall A werden die Uhren S-gleichzeitig auf 0 gesetzt und im Fall B eben S'-gleichzeitig. Das tilgt im Fall B den Vorlauf der Monduhr aus Sicht der Raketenuhr und produziert dafür einen Vorlauf der Raketenuhr aus Sicht der Monduhr. Der umgekehrte Fall halt.
Erstmal kristallisieren wir die falsche Annahme heraus, ersetzten wie hier mal die "Uhren" durch Personen und "gleichzeitig" durch "nebeneinander gehen". Wir haben zwei Personen, die nebeneinander im Zug gehen, und wir können auch zwei haben, die am Bahnhof nebeneinander gehen. Kein Problem. Hier ist die falsche Annahme, dass es nicht möglich ist, einen Zug zu haben, der gegenüber dem Bahnhof bewegt ist, und sich in diesem Zug für einen Fahrgast ruhend darin, zwei Uhren zu haben die gleichzeitig gleiche Zeiten zeigen, wenn es am Bahnhof schon zwei solcher Uhren gibt.
Ich versuche es noch mal anders, wenn man am Bahnhof in S zwei Uhren synchronisiert, diese als S-gleichzeitig sind, dann können die Uhren in S' nicht auch gleichzeitig gleiche Zeiten für dort in S' ruhende Beobachter zeigen. Die falsche Annahme ist, man muss sich hier für ein System entscheiden, will man die Uhren in S synchronisiert haben, kann man das nicht auch in S' machen. Diese Annahme ist grundlegend falsch!
Auch in der SRT ist es kein Problem, dass ein Beobachter im Zug in S' zwei seiner Uhren synchronisiert, sie also S'-gleichzeitig gleiche Zeiten zeigen, das ist sogar die Vorgabe alleine aus den Koordinatenwerten. Es ist nicht einfach diese Dinge aus einem mathematischen Verständnis zurück in Prosa zu gießen. Denn alleine die Uhren sind ja nur fiktive Objekte die man zur Erklärung eingeführt hat.
Noch mal, die falsche Annahme ist, dass man sich zwischen zwei Fallen A und B einscheiden muss, Fall A die Uhren in S zeigen gleichzeitig gleiche Zeiten an, dann können es die Uhren in S' nicht und Fall B, die Uhren in S' zeigen gleichzeitig gleiche Zeiten an, dann können es die Uhren in S nicht. Man muss nur etwas überlegen, um zu erkennen, dass diese Annahme falsch ist. Selbstverständlich kann ein Beobachter der mit dem Zug fährt und in S' ruht, zwei Uhren an den Zugenden synchronisieren, sie zeigen dann für ihn gleichzeitig gleiche Zeiten an. Und ebenso kann das einer am Bahnhof machen, Fall A schließt nicht Fall B aus, man muss sich nicht entscheiden.
Man kann im Zug die Uhren dort ruhenden gleichzeitig alle auf 0 setzen, Fall A und das auch zusätzlich am Bahnhof, man setzt dort eben auch alle dort ruhenden Uhren gleichzeitig auf 0, Fall B. Man muss sich nicht entscheiden, am Bahnhof zeigen die dort ruhenden Uhren eben für alle dort ruhenden Beobachter gleichzeitig gleiche Zeiten an, und ebenso zeigen die im Zug ruhenden Uhren für alle dort ruhenden Beobachter gleichzeitig gleiche Zeiten an. Ganz wichtig, man muss sich nicht für ein System entscheiden, wo man die Uhren synchronisiert, selbstverständlich gehen alle Uhren in jedem System synchron. Immer.
Das Uhren nicht synchron gehen, in einem System ist nur dann der Fall, wenn diese im System nicht ruhen, sondern bewegt sind, also die Uhren die im Zug ruhen und dort synchron gehen, sind am Bahnhof bewegt und geht dort asynchron. Und umgekehrt.
Nun kann wer behaupten, dass wäre falsch, klar, aber die Mathematik lügt nicht, man kann das recht einfach mit nur fünf Ereignissen zeigen und vorrechnen, habe ich ja schon ich ziehe es hier rüber und versuche es zu straffen, gegeben sind zwei mit v = 0,866 c bewegte Systeme S (Ruhesystem Bahnhof) und S' (Ruhesystem Zug) der Bahnhof hat eine Ruhelänge von 2 Ls der Zug eine von 4 Ls, bei einer Geschwindigkeit von v = 0,866 c ergibt sich der Lorentzfaktor γ:
Die Ruhelänge des Zuges beträgt 4 Ls, so ergibt sich die Länge des Zuges in S mit γ⁻¹ • 4 Ls = 0,5 • 4 Ls = 2 Ls. Der Ursprung beider System wird übereinander gelegt, wir haben das "erste" Ereignis E₀, wir "beschreiben" die Szene erstmal aus dem Ruhesystem S des Bahnhofs, der Zug passt hier vollständig gleichzeitig in den Bahnhof, da er in S lorentzkontrahiert ist. Ein Blitz schlägt mittig durch den Zug in den Bahnhof ins Gleisbett, die Uhr mittig im Zug und am Bahnhof starten, das Ereignis:
E₀ [x₀ = 0,00 Ls, t₀ = 0,00 s | x'₀ = 0,00 Ls, t'₀ = 0,00 s]
Wir bleiben bei der Betrachtung erstmal in S, das Licht des Blitzes läuft nun mit c zu den beiden Enden am Bahnhof über den gleichen Weg von 1 Ls in 1 s und startet dort an den Enden gleichzeitig in S zwei weitere Uhren, die Laufzeit wird drauf addiert, wir haben nun drei synchronisierte Uhren in S. Das Starten der Uhr vorne links am Bahnhof sei E₁ und das rechts am Ende E₂.
E₁ [x₁ = - 1,00 Ls, t₁ = 1,00 s]
E₂ [x₂ = + 1,00 Ls, t₂ = 1,00 s]
Beide Ereignisse sind in S gleichzeitig! Damit sind die Uhren am Bahnhof synchronisiert, wäre also Fall A.
Nun wechseln wir ins Ruhesystem S' des Zuges und schauen uns mal an, wie sich das dort so zeigt, auch hier schlägt der Blitz ja mittig ein, und auch hier läuft das Licht mit c zu den beiden Zugenden, hier aber über die Ruhelänge von je 2 Ls. Nach 2 s im Zug erreicht also das Licht gleichzeitig in S' nun die beiden Zugenden und die beiden Uhren dort ruhend im Zug werden gestartet, die Laufzeit des Lichtes wird drauf addiert, wie haben nun die Ereignisse E₃ links am Zugende und E₄ vorne bei der Lok.
E₃ [x'₃ = - 2,00 Ls, t'₃ = 2,00 s]
E₄ [x'₄ = + 2,00 Ls, t'₄ = 2,00 s]
Obacht, wir haben zwei Ereignisse E₁, E₂ gleichzeitig in S und zwei weitere E₃, E₄ gleichzeitig in S' und bekannt sollte sein, die in S' gleichzeitigen Ereignisse können nicht in S gleichzeitig sein und umgekehrt. Davon abgesehen haben wir nun drei Uhren die am Bahnhof in S ruhen und dort synchronisiert sind und ebenso auch drei Uhren, die in S' im Zug ruhen und auch synchronisiert sind. Die in S ruhenden Uhren zeigen für alle dort ruhenden Beobachter gleichzeitig gleiche Werte, eben gleiche Zeiten.
Für einen Beobachter am Bahnhof gehen die in S' im Zug ruhenden Uhren hingegen asynchron, sie zeigen für alle im Zug ruhende Beobachter gleichzeitig gleiche Zeiten, aber für den am Bahnhof, je nach Ort , andere Zeiten. Ebenso schaut es von Zug aus mit den Uhren am Bahnhof aus.
Die vier Ereignisse noch einmal:
E₁ [x₁ = - 1,00 Ls, t₁ = 1,00 s] E₁ ➞ gleichzeitig in S mit E₂
E₂ [x₂ = + 1,00 Ls, t₂ = 1,00 s] E₂ ➞ gleichzeitig in S mit E₁
E₃ [x'₃ = - 2,00 Ls, t'₃ = 2,00 s] E₃ ➞ gleichzeitig in S mit E₄
E₄ [x'₄ = + 2,00 Ls, t'₄ = 2,00 s] E₄ ➞ gleichzeitig in S mit E₃
Wichtig, wir haben hier zwei gleichzeitige Ereignisse in S und zwei gleichzeitige Ereignisse in S', um zu zeigen, dass diese, in einem System gleichzeitigen Ereignisse, im anderen System nicht gleichzeitig sind, müssen wir diese Ereignisse mit der Lorentztransformation (LT) transformieren, also die Koordinatenwerte für E₁ und E₂ aus S ➞ S' und die für E₃ und E₄ aus 'S ➞ S. Für E₁, E₂ kennen wir diese nur in S und für E₃, E₄ nur in S'. Die erste Frage wäre, wo und wann findet nun E₁ für einen Betrachter im Zug statt, wir können das mit der Lorentztransformation ausrechen:
x'₁ = γ(x₁ - vt₁) = 2 (- 1,00 Ls - 0,866 • 1,00 s) = - 3,73167 Ls
t'₁ = γ(t₁ - vx₁) = 2 (+ 1,00 s - 0,866 • - 1,00) = + 3,73167 s
E₁ [x₁ = - 1,00 Ls, t₁ = 1,00 s | x'₁ = - 3,732 Ls, t'₁ = + 3,732 s]
Was haben wir nun, das bedeutet, ein Beobachter im Zug - 3,732 Ls links von der Zugmitte (ja der ist schon außerhalb des Zuges und muss mit einer Draisine hinterher fahren) schaut auf seine Uhr und die Zeit 3,732 s an und ihm gegenüber erreicht das Licht von Blitz nun gerade die Uhr links am Ende des Bahnhofs. Rechnen wir das nun auch noch für das zweite Ereignis aus:
x'₂ = γ(x₂ - vt₂) = 2 (+ 1,00 Ls - 0,866 • + 1,00 s) = + 0,26798 Ls - Schreibfehler "-" in der Gleichung korrigiert, "+" durch "-" ersetzt
t'₂ = γ(t₂ - vx₂) = 2 (+ 1,00 s - 0,866 • + 1,00) = + 0,26798 s - Schreibfehler "-" in der Gleichung korrigiert, "+" durch "-" ersetzt
E₂ [x₂ = + 1,00 Ls, t₂ = 1,00 s | x'₁ = + 0,268 Ls, t'₁ = + 0,268 s]
Ein Beobachter im Zug recht kurz nach der Zugmitte bei x'₁ = + 0,268 Ls schaut auf seine Uhr und die zeigt t'₁ = + 0,268 s an, aus dem Fenster kann er sehen, wie das Licht die Uhr vorne am Bahnhof erreicht und die Uhr dort gestartet wird und 1 s anzeigt. Überlegen wir mal, im Ruhesystem des Zuges in der Bahnhof lorentzkontrahiert, seine Länge beträgt nur 1 Ls. Er bewegt sich mit 0,866 c am Zug vorbei. Das fordere rechte Ende des Bahnhofs bewegt sich also mit 0,866 c dem Licht vom Blitz entgegen, der Abstand ändert sich also mit 1,866 c, in den 0,268 s sind das dann genau 0,5 Ls. Man das schaut doch mal richtig gut aus, die halbe Länge des Bahnhofs ist im Zug ja genau 0,5 Ls.
Rekapitulieren wir mal, die im Zug ruhenden Beobachter können am Bahnhof sehen, wie der Blitz dort mittig einschlägt, der Weg von der Mitte des Bahnhofs zum vorderen Ende beträgt 0,5 Ls, das Ende das Bahnhofs bewegt sich im Ruhesystem des Zuges mit 0,866 c dem Licht entgegen und das Licht bewegt sich im Ruhesystem auch nur mit c am Bahnhof, und somit erreicht es das Bahnhofsende vorne rechts eben nach nur 0,268 s. Beim anderen Ende des Bahnhofs bewegt sich das Ende von dem Licht weg, eben mit 0,866 c, somit ändert sich der Abstand nur mit 0,134 c. Vom Einschlag des Blitzes bis zum Erreichen des linken Ende des Bahnhofs hatte ich 3,732 s ausgerechnet, schauen wir mal 3,732 s • 0,134 c = 0,5 Ls wie die Faust aufs Auge, auch hier läuft das Licht eben genau über die Strecke von 0,5 Ls.
Schaut gut aus, rechnen wir es gleich noch mal in die andere Richtung, also aus den Zug zum Bahnhof, die beiden Ereignisse die im Zug gleichzeitig sind, also in S' mal in das Ruhesystem am Bahnhof zu transformieren, hier sehen die Gleichungen nur ein klein wenig anders aus, wir haben:
E₃ [x'₃ = - 2,00 Ls, t'₃ = 2,00 s]
E₄ [x'₄ = + 2,00 Ls, t'₄ = 2,00 s]
x₃ = γ(x'₃ + vt'₃) = 2 (- 2,00 Ls + 0,866 • 2,00 s) = - 0,54 Ls
t₃ = γ(t'₃ + vx'₃) = 2 (+ 2,00 s + 0,866 • - 2,00) = + 0,54 s
x₄ = γ(x'₄ + vt'₄) = 2 (+ 2,00 Ls + 0,866 • 2,00 s) = + 7,46 Ls
t₄ = γ(t'₄ + vx'₄) = 2 (+ 2,00 s + 0,866 • + 2,00) = + 7,46 s
Tragen wir mal ein:
E₃ [x₃ = - 0,54 Ls, t₃ = 0,54 s | [x'₃ = - 2,00 Ls, t'₃ = 2,00 s]
E₄ [x₄ = + 7,46 Ls, t₄ = 7,46 s | x'₄ = + 2,00 Ls, t'₄ = 2,00 s]
Was bedeutet das nun, wir verorten uns in S am Bahnhof, der Zug rauscht mit 0,866 c an uns vorbei, das linke Zugende bewegt sich also dem Licht vom Blitz entgegen, links am Bahnhof steht wer bei - 0,54 Ls und schaut auf die Uhr, die zeigt 0,54 s an, das Signal trifft die hintere Uhr im Zug die startet und zeigt nun 2 s an, weil ja die Laufzeit dazuaddiert wird. Rechnen wir mal, der Abstand ändert sich wieder mit 1,866 c und es dauert 0,54 s sind 1,00 Ls, perfekt, besser geht es nicht, der Abstand der hinteren Uhr im Zug beträgt wegen der Lorentzkontraktion im Ruhesystem S am Bahnhof ja nur genau 1 Ls, und genau diese Strecke wird auch in den 0,54 s überwunden.
Nun noch das andere Ende, die Lok, die bewegt sich mit 0,866 c vom Signal weg, die Geschwindigkeit mit der sich nun der Abstand ändert beträgt nur 0,134 c, das Licht läuft über 7,46 s das ergibt einen Weg von 0,99964 Ls, rechnet man es mit mehr Stellen sind es auch wieder genau 1 Ls. Passt auch hier. Somit passt alles, darum noch mal alle fünf Ereignisse mit allen Koordinatenwerten in S und S':
E₀ [x₀ = 0,00 Ls, t₀ = 0,00 s | x'₀ = 0,00 Ls, t'₀ = 0,00 s]
Gleichzeitig im Ruhesystem S des Bahnhofs und nicht gleichzeitig im Ruhesystem S' des Zuges:
E₁ [x₁ = - 1,00 Ls, t₁ = 1,00 s | x'₁ = - 3,732 Ls, t'₁ = + 3,732 s]
E₂ [x₂ = + 1,00 Ls, t₂ = 1,00 s | x'₁ = + 0,268 Ls, t'₁ = + 0,268 s]
Nicht gleichzeitig im Ruhesystem S des Bahnhofs und gleichzeitig im Ruhesystem S' des Zuges:
E₃ [x₃ = - 0,54 Ls, t₃ = 0,54 s |x'₃ = - 2,00 Ls, t'₃ = 2,00 s]
E₄ [x₄ = + 7,46 Ls, t₄ = 7,46 s |x'₄ = + 2,00 Ls, t'₄ = 2,00 s]
Nun wird wohl wieder wer heulen und von Text-Wänden schwafeln, die Erklärungen im Netz sind oft auch einige Seiten lang, will man es gründlich machen, ist es eben etwas mehr, wer meint er kann das verständlich hier in ein paar Zeilen erklären, der kann es gerne zeigen. Ich werde hier an dem Beitrag vermutlich noch weiter arbeiten, was ergänzen, korrigieren, kürzen, sicher sind auch Rechtschreibfehler drin, aber die Rechnungen sollten alle stimmen. Hier wurde nun gezeigt, wie man Uhren mit einem Ereignis in zwei zueinander bewegten Systemen synchronisiert, eine Animation wäre sehr schön, oder zumindest zwei Grafiken, bisher habe ich nichts gefunden, wer was hat, nur her damit. Eventuell versuche ich auch selber mal was zu zaubern.
Belegt und vorgerechnet ist hier nun aber, man muss sich bei der Synchronisation von Uhren nicht zwischen zwei Fällen A und B entscheiden. Beide Fälle existieren einfach nebeneinander, A schließt B nicht aus und B auch nicht A.
Quod erat demonstrandum. (q. e. d.)