Hallo,
hier ein paar Animationen, die die Zeitdilatation erklären,
und zwar mit der Längenkontraktion. Herleitung der Längenkontraktion vielleicht später.
Man baucht dazu Mal wieder Lichtuhren.
Oben und unten je einen Spielgel, die parallel ausgerichtet sind. Ein Lichtteilchen, Photon, wird an den Spiegeln reflektiert und wandert von oben nach unten.
Hier zwei Lichtuhren A und B, die zu einander ruhen. Der Abstand der Spiegel sei in Ruhe 2 Lichtsekunden groß.
Nehmen wir an, Uhr A bewegt sich mit großer Geschwindigkeit nach oben.
Und zwar so schnell, dass der Gammafaktor 0,5 beträgt.
Dafür muss Uhr A mit fast 260.000km/s sich bewegen.
Wenn man v = 260.000km/s einsetzt in
erhält man ungefähr 0,5 für den Gammafaktor.
Wenn sich also Uhr A mit 260.000km/s nach oben bewegt und der Gammafaktor 0,5 beträgt,
ist auch die Strecke zwischen den Spiegeln oben und unten nur 0,5 mal so groß (bei Uhr A), das nennt sich Längenkontraktion.
Der Abstand zwischen den beiden Spiegeln ist dann nur halb so groß wie bei Uhr B, nämlich nur 1 Lichtsekunde.
Hier sieht man Uhr A mit 260.000km/s nach oben bewegt (roter Pfeil) und der gestauchten Strecke zwischen den Spiegeln, hier nur halb so groß wie bei Uhr B.
Die Längenkontraktion bewirkt, dass die Spiegel bei Uhr A näher bei einander sind, allerdings nur aus der Sicht ruhend zur Uhr B.
Und man sieht noch mehr.
Man sieht, dass beide Uhren synchron takten. Aber das Photon bei Uhr A ist nur halb so schnell unterwegs wie das Photon von Uhr B.
Das ist o.k. weil bei Uhr A die Zeit langsamer vergeht.
Es gilt:
Nehmen wir an, der Abstand der Spiegel von Uhr A ist gestaucht auf 1 Lichtsekunde. Der Abstand bei Uhr B sind 2 Lichtsekunden.
Bezeichnen wir bei Uhr A die Strecke zwischen den Spiegeln als s' und die Zeit t' , sowie bei Uhr B die Strecke s und Zeit t.
Dann zeigt sich:
und
Gegeben ist,
s= 2 Lichtsekunden
t= 1 Sekunde
s' = 1 Lichtsekunde
so dass
eingesetzt und umgeformt nach t':
Heißt, vergeht auf Uhr B 1 Sekunde vom ruhenden Beobachter, sieht der Beobachter auf der bewegten Uhr A 0,5 Sekunden vergehen.
Und hier die Sicht von Uhr A, Uhr A ruht, Uhr B bewegt:
Es ist symmetrisch. Je nach Standpunkt Uhr A oder B sieht es verschieden aus.
Der Beobachter sieht beim anderen diese Effekte Zeitdilatation und Längenkontraktion.
Ein Beobachter, der sich selbst anschaut, sieht sich als normal, nämlich keine Zeit- und keine Längenkontraktion.