SRT/RdG echte Symmetrie, wie Monduhr in S' langsamer geht

[Frau Holle]

 
⇐ Fortsetzung von hier

[...] also welche Uhr von beiden geht falsch oder gehen womöglich beide falsch? Es ist eine Woche vergangen, klar, aber wie habe ich das wiederum festgestellt? Mir der Wanduhr vielleicht, aber die könnte ja auch falsch gehen ... langer Rede kurzer Sinn: Man weiß es nicht. [...]

Man nimmt eben die SI-Sekunde, im Labor bekommt man wirklich schon sehr genaue Werte.

Ja, könnte man machen, zumal die Uhren im Beispiel zueinander ruhen und ausnahmsweise keine idealen Uhren sind. Der Gangunterschied ist in dem Fall nur eine technische Unzulänglichkeit.

Aber ich will auf etwas anderes hinaus: Auch die SI-Sekunde ist nur eine weitere Zeiteinheit zusätzlich zu denen meiner Uhren, die bereits voneinander abweichen und auch von der SI-Sekunde. Bei großer Relativgeschwindigkeit zwischen den Uhren würden sogar die SI-Sekunden im direkten Vergleich voneinander abweichen. Das ist das Problem, das uns die konstante Lichtgeschwindigkeit eingebrockt hat und die SRT überhaupt erst notwendig macht.

ein- und dieselbe absolute Dauer kann abhängig vom Beobachter verschiedene Werte mit entsprechend unterschiedlichen Maßzahlen haben.

In obigem Beispiel ergibt sich z.B. die Dauer für die beiden Beobachter Uhr1 und Uhr2 zu:

• Uhr1: 86.000 Minuten (eine Woche)
• Uhr2: 85.995 Minuten (5 min weniger)

Nimmt man noch den Wert der Wanduhr dazu und den der Atomuhr in SI-Sekunden, dann sind es schon vier verschiedene Werte für denselben zeitlichen Abstand zwischen den zwei Ereignissen.

Weil es wirklich derselbe absolute Abstand ist, gilt mit den Größenwerten im Beispiel:
Abstand = 86.000 Minuten = 85.995 Minuten
⇒ Nicht nur die Maßzahlen, sondern auch die Maßeinheiten (hier Minuten) links und rechts in der Gleichung sind verschieden.

Das ist banal, könnte man meinen, aber wenn an bedenkt, das es auch bei relativ zueinander bewegten, idealen Uhren gilt, die ja per Definition in ihrem IS perfekt laufen und dort niemals schneller oder langsamer, dann bedeutet es immerhin, dass die Basiseinheit der Physik, die Sekunde, nicht absolut konstant sein kann, sondern eben relativ ist, vom Bezugsystem abhängig.

Man sieht es auch im Raum-Zeit-Diagramm: Die Einheitslängen im Ruhesystem und im bewegten System sind unterschiedlich (im nächsten Beitrag von julian apostata mit x markiert).

Kommentare, Ergänzungen, Einwände bis hierher?

Wir kommen des Pudels Kern näher und es ist nicht mehr weit bis zur Beantwotung der Frage:

was ist der Kern von dem was Du klargestellt wissen willst?

Nur noch ein bisschen Geduld...
 

[julian apostata]

gleich lange Lineale.GIF (15.64 KiB) 872-mal betrachtet

Ich hab jetzt die Maßstäbe an denen von Daniel angepasst. Ich hab nur den Koordinatenursprung anders gesetzt. Weil jedes normale Lineal beginnt doch links mit der 0. Logischerweise sollte deswegen der Ursprung auch beim Ereignis Linkslinks gesetzt sein. Nichtsdestotrotz sollten meine Abstände mit denen von Daniel übereinstimmen.
Ich versuch's mal heute nachmittag zu überprüfen.

[Frau Holle]

Ich hab jetzt die Maßstäbe an denen von Daniel angepasst. Ich hab nur den Koordinatenursprung anders gesetzt. Weil jedes normale Lineal beginnt doch links mit der 0.

Sieht gut aus . Und ja, in den üblichen Diagrammen geschieht die Bewegung von links nach rechts, jedenfalls in der westlichen Welt.

Zu den gleichen Ergebnissen komme ich auch, abgesehen von 7 bzw. -7 bei E3. An dieser Stelle starte ich eine separate Zählung mit 0 für das blaue System und den Mond M und es ergibt sich als Dauer zwischen E3 und E4 dann die Differenz Δt = 27–7 = 20 für M und Δt' = 20–(–7) = 27 für im blauen System mit H und V.

Damit ist gezeigt:

• Die Bewegung H→M von E2 bis E4 dauert für M im roten Ruhesystem Δt=27 und auf der bewegten "Uhr hinten" H Δt'=20.
• Die Bewegung H←M von E3 bis E4 dauert für H im blauen Ruhesystem Δt'=27 und auf der bewegten Monduhr M Δt=20.

Es ist genau symmetrisch, q.e.d.

Erde-Mond-apostata.png (24.55 KiB) 712-mal betrachtet

[julian apostata]

Zu den gleichen Ergebnissen komme ich auch, abgesehen von 7 bzw. -7 bei E3.

Dann mach doch mal folgende Angaben auf "geogebra". Erst 2 Schieberegler (t und t')
-20<=t<=27
-27<=t'<=20
Dann 2 Längen
k=sqrt(327) 20 / 27
s=sqrt(327)
Dann der Geschwindigkeitsvektor
v=Vektor[(sqrt(329) / 27, 0)]
Dann ein unbewegliches Lineal
a=Strecke[(0, 1), (s, 1)]
Und 2 bewegliche Lineale
b=Strecke[(0, 1.2) + v t, (0, 1.2) + v t + (k, 0)]
c=Strecke[(0, 0.8) - v t', (0, 0.8) - v t' + (k, 0)]
Stell doch erst mal t=t'=0 (E2)
Und dann spiel mal mit beiden Reglern rum. Was musst du tun, um E3 zu kriegen?

[Frau Holle]

@Kaiser apostata

Diese 7 bzw. -7 bei E3 zweifle ich nicht an, das passt schon. Nur war das für meine Szenerie bisher irrelevant, weil ich die Zeiten bei dem Ereignis einfach bequemerweise separat auf 0 gesetzt habe. Aber mit dem 7-er Vorlauf kann man ja es auch gut zeigen: Einfach die Zeiten bei E3 notieren bei E4 die Differenz bilden für die vergangene Zeit zwischen E3 und E4.

Deine Grafik kann ich leider nicht mal eben in GeoGebra laden und damit rumspielen. Selber habe ich keine erstellt (nur ein Loedel-Diagramm), weil mir der Sachverhalt durch logische Überlegung schon immer klar war. Sowas schaue ich mir im Kopfkino an .

Gibt es überhaupt eine Möglichkeit, die eigenen GeoGebra-Kreationen für andere bearbeitbar zu machen, mit allem drum und dran?
 

[Daniel K.]

Ich hab jetzt die Maßstäbe an denen von Daniel angepasst. Ich hab nur den Koordinatenursprung anders gesetzt. Weil jedes normale Lineal beginnt doch links mit der 0. Logischerweise sollte deswegen der Ursprung auch beim Ereignis Linkslinks gesetzt sein. Nichtsdestotrotz sollten meine Abstände mit denen von Daniel übereinstimmen. Ich versuch es mal heute nachmittag zu überprüfen.

Zuerst hatten wir es auch so wie Du, dann kam Sanchez mit dem Beispiel, wo eben erst V und die Erde sich treffen, darum liegt H bei mir dann eben bei - 18,14 Ls in S', ist eben so.

[Daniel K.]

Zu den gleichen Ergebnissen komme ich auch, abgesehen von 7 bzw. -7 bei E3.

Dann mach doch mal folgende Angaben ...

Schön, das ist weiter die alte Variante, schaue man doch mal hier:

So, ich habe eben mal für Fall B die richtigen "Startzeiten" eingetragen, denn die uns Frau Holle den Grafiken zeigt sind falsch. Richtig ist es so:



Ist natürlich trivial, einfach die Uhren im Fall B mit falschen Werten zu starten, man startet einfach die in H mit 7 s damit sie dann nicht 20 s sondern 27 s anzeigt, wenn H am Mond vorbeifliegt. Und die Uhr auf dem Mond wird einfach mit - 7 s gestartet, damit sie nach 27 s wenn H am Mond vorbeifliegt nicht 27 s sondern schön nur noch 20 s anzeigt. ...

Ich habe Deine Werte vor Monaten schon gezeigt (ohne die Ortskoordinaten explizit in der Grafik), inzwischen wurde das Beispiel eben "erweitert" und entsprechend angepasst, von Sanchez dann voll symmetrisch und somit findet man diese Werte nun eben darin. Nichts was mich nun wirklich überrascht ...

[Daniel K.]

Damit ist gezeigt:

1. Die Bewegung H → M von E₀₂ bis E₀₄ dauert für M im roten Ruhesystem Δt = 27 s und auf der bewegten "Uhr hinten" H Δt' = 20 s.

Warum nun die Ereignisse eine neue Notation bekommen müssen ist nicht wirklich klar, alle Ereignisse haben bereits eine Nummer.


Schauen wir mal:



(E₀₂) E₀ [x₀ = 00,00 Ls; t₀ = 00,00 s | x₀' = ± 00,00 Ls ; t₀' = ± 00,00 s] ➞ Objekt startet am Startpunkt in S und S', Ursprung S und S' bei 0
(E₀ₓ) E₁ [x₁ = 18,14 Ls; t₁ = 00,00 s | x₁' = + 24,49 Ls ; t₁' = − 16,45 s] ➞ Uhr am Zielpunkt in S startet gleichzeitig in S mit Uhr am Startpunkt in S
(E₀₄) E₃ [x₃ = 18,14 Ls; t₃ = 27,00 s | x₃' = ± 00,00 Ls ; t₃' = + 20,00 s] ➞ Objekt beim Zielpunkt in S

Habe ich gezeigt, ist die ganze Zeit unstrittig, nur haben wir im neuen Beispiel Anstelle von H eben V.

Die Bewegung H ← M von E₀₃ bis E₀₄ dauert für H im blauen Ruhesystem Δt' = 27 s und auf der bewegten Monduhr M Δt = 20 s.

Das E₀₃ hier hat genau die 7 s mehr auf der einen und die - 7 s auf der anderen Uhr, es ist ein anderes Ereignis als E₀₂. Ich habe die ganze Zeit gesagt, will man da auf der Monduhr nur 20 s haben, muss man sie 7 s später starten und will man 27 s auf der H Uhr haben, startet man diese eben 7 s früher. Also nichts wirklich überraschendes.

Schauen wir mal:



(E₀₂) E₀ [x₀ = 00,00 Ls; t₀ = 00,00 s | x₀' = ± 00,00 Ls ; t₀' = ± 00,00 s] ➞ Objekt startet am Startpunkt in S und S', Ursprung S und S' bei 0
(E₀ₓ) E₂ [x₂ = 18,14 Ls; t₂ = 12,19 s | x₂' = + 13,44 Ls ; t₂' = ± 00,00 s]➞ Uhr in S' am Zielpunkt in S startet gleichzeitig in S' mit Uhr am Startpunkt (Uhr in ruhend in S zeigt 12,19 s)
(E₀₄) E₃ [x₃ = 18,14 Ls; t₃ = 27,00 s | x₃' = ± 00,00 Ls ; t₃' = + 20,00 s] ➞ Objekt beim Zielpunkt in S

Es ist so, dass der Startzeitpunkt der Uhr auf dem Mond gleichzeitig mit dem passieren von V (H) bei der Erde in S eben ein anderer als in S' ist. Will man die Reisedauer wissen, muss man wissen, was hat die Uhr auf dem Mond angezeigt, als H bei der Erde ist. Betrachten wir das aus S ist der Mond eben 18,14 Ls weit von der Erde entfernt und die Uhr dort zeigt 0 s an.

Betrachten wir die Szene aus S', dann ist für V (H) der Mond nur 13,44 Ls entfernt, die Uhr dort zeigt gleichzeitig mit der von V (H) eben nun schon 12,19 s an. Das ist der Zeitpunkt für V (H) auf dem Mond als die Reise startet. Und die Monduhr ist eben für V nun bewegt, V zählt 20 s drauf, die Monduhr geht bewegt langsamer und ist dilatiert, darum haben wir 20 s γ⁻¹ = 14,81 s.

Es ist genau symmetrisch, q.e.d.

Nein.

Das Beispiel von Sanchez ist symmetrisch, da ist der Abstand H und Mond in beiden Systemen 18,14 Ls + 13, 44 Ls = 31,58 Ls und mit 0,672 c dauert die Reise jedes Mal 47 s, was beide Uhren beim Treffen auch anzeigen. Dennoch ging die jeweils bewegte dilatiert, und zählte in den 47 s nur 38,81 s hoch, denn sie startete jedes mal mit 12,19 s auf der Anzeige.

Haben wir nur die Reise von H oder V von der Erde zum Mond ist das nicht symmetrisch, wie auch das Beispiel von Peter nicht symmetrisch ist. Wir hier haben eine Ruhelänge von 18,14 Ls über der die Bewegung in S erfolgt, ergibt 27 s. In S' erfolgt nun die Bewegung über die lorentz-kontrahierte Strecke von 13,44 Ls und die dauert dann 20 s.

Symmetrisch ist es nur, wenn der Reiseweg in beiden Systemen gleich lang ist.

Und so ist es auch bei dem Beispiel von Peter, der Abstand ist da in einem System, sagen wir S Ruhesystem Erde/Centauri 4 Lj und in S' nur 2,4 Lj.

Bleibt wie es ist, es ist asymmetrisch und darum vertauschen sich die Reisezeiten nicht durch einen Wechsel des Systems bei der Betrachtung.

[Daniel K.]

Damit ist gezeigt:

Die Bewegung H → M von E₀₂ bis E₀₄ dauert für M im roten Ruhesystem Δt = 27 und auf der bewegten "Uhr hinten" H Δt' = 20.

Ist unstrittig die Reise von H mit Start bei der Erde zum Mond über 18,14 Ls und dauert 27 s auf dem Mond, die Uhr in H dilatiert und 27 γ⁻¹ = 20 s. Aus S' stellt es sich anders da, da ist der Abstand Erde/Mond auf kontrahiert, hier haben wir 18,14 γ⁻¹ = 13,44 Ls.

Die Bewegung H ← M von E₀₃ bis E₀₄ dauert für H im blauen Ruhesystem Δt' = 27 und auf der bewegten Monduhr M Δt = 20.

Das ist nun eine andere Reise, mit anderen Strecken, dass ist ja nun die "angepasst" Version, hier bewegt sich nun der Mond von V nach H, dass ist nicht die erste Reise aus dem anderen System beschrieben, sondern eine ganz andere Reise über eine anderes Strecke. Wenn man in einem System ein Objekt (egal ob man es H oder M nennt) über eine Strecke von 18,14 Ls bewegt, dauert das 27 s und eine über diese Strecke bewegte Uhr zählt dafür eben 27 γ⁻¹ = 20 s.

Das ist der hier berühmte Etikettentausch:

Fall A: ➞ [E₃] H█ █ bewegt, erreicht bei 20,00 s Mond 27,00 s ruhend.
██████ ███↕██████████████████████↕
Fall B: ➞ [E₃] Mond bewegt, erreicht bei 20,00 s H █ █27,00 s ruhend.

In diesem Fall ist aber H eben nicht mehr auf Höhe der Erde, dass ist aber Bedingung, man sollte schon, wen man redlich ist, bei den Fakten bleiben, lesen wir nochmal:

... Ich brauche zum Verständnis keine konkrete Rechnung. Im Fall B ist der Abstand zwischen den Raketen halt so groß wie der in ihrem Ruhesystem S' gesehene Abstand Erde-Mond.

Wie man sieht, vergeht zwischen den absolut selben Ereignissen (H bei der Erde → H beim Mond) im Fall A weniger Zeit im S'-System (H 00:20, Mond 00:27) und im Fall B weniger Zeit im S-System (Mond 00:20, H 00:27), q.e.d.

Es gibt zwei Zentrale Ereignisse, welche fest vorgegen sind, für Fall A und B, und dass ist

1. H bei der Erde
2. H beim Mond

Das ist die Vorgabe, es wird eine fiktive Reise aus zwei zueinander bewegten Systemen beschrieben, in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond.

Nun beschreibst Du aber seit einiger Zeit eben die "angepasste" Variante und unterschlägst einfach die Vorgabe 1. H bei der Erde. Nun kommst Du im Fall B mit einer anderen Vorgabe, hier muss nun nur noch der Mond bei V starten und sich dann bis H bewegen, wo H dabei aber ist, spielt keine Rolle mehr. So umgebaut ist das dann nur der Tausch von Bezeichnern.

Wenn im Fall A aus S beschrieben die Reise eines Objektes (H oder V) über 18,14 Ls 27 s dauert, und man dann im Fall B in S' auch wieder ein Objekt über 18,14 Ls bewegt, dann gibt es da keinen Unterschied.

Man kann sagen, also ich bewege im Fall A ein Objekt in S über 18,14 Ls und das dauert 27 s und eine Uhr auf dem Objekt geht bewegt dilatiert und zählt nur 20 s hoch, für die ist die Strecke kontrahiert auf 13,44 Ls. Und nun mach ich das genau nochmal, aber nenne S einfach S'.

Ja, da kommt dann oh Wunder genau dasselbe bei raus.

Es ist genau symmetrisch, q.e.d.

Der Tausch der Bezeichner ist mathematisch dieselbe Szene, das ist mit sich selber identisch. Darum geht es aber nicht, und ja ich weiß, es nervt Dich, wenn ich Dich immer wieder zitiere, aber Du hast im Verlauf des Disputes einfach Deine Vorgaben so angepasst, dass es zumindest von der Rechnung her passt. Entscheidend ist die erste Vorgabe, H bei der Erde, damit ist die Szene in S und S' natürlich nicht symmetrisch. Und mit dieser Vorgabe ist es nicht möglich die Reisezeiten zu tauschen.

[Frau Holle]

 
@Daniel K.: Kannst du dich denn bitte nicht kürzer fassen und auf den Punkt kommen? Es ist doch nur einfache SRT und keine Rocket-Science . apostata hat es m.E. sehr übersichtlich und verständlich gezeichnet. Ist daran etwas falsch? Wir können froh sein, dass sich apostata damit beschäftigt. Du hast ihn ja selber darum gebeten. Dann solle man auch auf ihn eingehen nicht schon wieder unsere alten Kamellen aufwärmen, die ihn sicher nicht interessieren.

Warum nun die Ereignisse eine neue Notation bekommen müssen ist nicht wirklich klar, alle Ereignisse haben bereits eine Nummer.

Es liegt daran, dass apostata wie er sagte sich in deiner – m.E. überfrachteten – Grafik nicht zurecht findet (auch ich nicht) und die Benennung deiner Ereignisse keiner leicht erkennbaren Logik folgt.

Ich habe die ganze Zeit gesagt, will man da auf der Monduhr nur 20 s haben, muss man sie 7 s später starten und will man 27 s auf der H Uhr haben, startet man diese eben 7 s früher. Also nichts wirklich überraschendes.

Dann ist ja alles gut. Ich hatte da halt 0 gesetzt (Nullung) um die Subtraktion am Ende zu sparen. Man kann dort ja zwei separate Uhren bei 0 starten. Aber das muss nicht sein, war ja schon immer klar. Wichtig ist halt, das man die Zeitkoordinaten bei E3 kennt, z.B. einfach notiert mit 7 und -7, wenn keine separaten Uhren gestartet werden.

In der Praxis macht das der Pilot in H und auch der auf dem Mond, wenn sie sich dort treffen. Einfach die Werte am Ende bei E4 wieder abziehen in jedem System und gut. Mathematisch macht man es so wie im Diagramm von apostata, oder so wie du es errechnet hast mit den 7s und -7s. Auch gut. Das ändert nichts am symmetrischen Ergebnis für die zeitliche Differenz, die sich bei E4 ergibt. Einfache Mathematik oder in der Praxis die Atomuhren ablesen genügt.

Da gibt es keinen Etikettentausch:

Zu den gleichen Ergebnissen komme ich auch, abgesehen von 7 bzw. -7 bei E3. An dieser Stelle starte ich eine separate Zählung mit 0 für das blaue System und den Mond M und es ergibt sich als Dauer zwischen E3 und E4 dann die Differenz Δt = 27–7 = 20 für M und Δt' = 20–(–7) = 27 im blauen System mit H und V.

Damit ist gezeigt:

• Die Bewegung H→M von E2 bis E4 dauert für M im roten Ruhesystem Δt=27 und auf der bewegten "Uhr hinten" H Δt'=20.
• Die Bewegung H←M von E3 bis E4 dauert für H im blauen Ruhesystem Δt'=27 und auf der bewegten Monduhr M Δt=20.

 

• M ist und bleibt im roten System S mit Δt
• H ist und bleibt im blauen System S' mit Δt'

Die Zeitkoordinaten in den Systemen werden einfach abgelesen von den idealen Uhren und ergeben sich symmetrisch. Da wird nichts getauscht.

Es gibt zwei Zentrale Ereignisse, welche fest vorgegen sind, für Fall A und B, und dass ist

1. H bei der Erde
2. H beim Mond

Das ist die Vorgabe, es wird eine fiktive Reise aus zwei zueinander bewegten Systemen beschrieben, in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond.

Nun beschreibst Du aber seit einiger Zeit eben die "angepasste" Variante und unterschlägst einfach die Vorgabe 1. H bei der Erde. Nun kommst Du im Fall B mit einer anderen Vorgabe, hier muss nun nur noch der Mond bei V starten und sich dann bis H bewegen, wo H dabei aber ist, spielt keine Rolle mehr. So umgebaut ist das dann nur der Tausch von Bezeichnern.

Abgesehen vom letzten Satz ist das richtig. Dass beim Start von Fall B nicht H bei der Erde ist und beim Start von Fall A nicht V beim Mond, das ist schon sehr lange klar. Das hatte ich am Anfang so nicht auf dem Schirm, stimmt, und daher sind es natürlich auch in A und B nicht die absolut selben Ereignisse, wie ich geschrieben hatte. Das war falsch.

Du hast mich aber darauf aufmerksam gemacht und ich hatte das auch schon laaaaange eingeräumt und seither immer wieder betont, dass z.B. im Fall B eben nicht H bei der Erde ist. Wie oft denn noch? Wieso bleibst du immer daran kleben? Kannst du dich denn nicht damit zufrieden geben, damit wir weiter kommen und nicht immer auf der Stelle treten? sanchez hat es dann ja auch richtig gezeichnet mit den kontrahierten Längen und spätestens seit dem ist doch die Sache wirklich ganz klar.

Das mit der Längenkontraktion ändert prinzipiell nichts an der Fallunterscheidung und macht sie nicht zunichte, weil es dabei nur darum geht, dass die gleiche Eigenlänge in Fall A vom Objekt H und im Fall B vom Objekt M druchlaufen wird, wobei sich die Dauer der Bewegung eben symmetrisch umgekehrt ergibt in S und S'.

Nochmal: Einen Etikettentausch gibt es dabei nicht.

• M ist und bleibt im roten System S mit Δt
• H ist und bleibt im blauen System S' mit Δt'

Siehe das Diagramm von apostata. Die Zeitkoordinaten in den Systemen werden einfach abgelesen von den idealen Uhren und ergeben sich symmetrisch, ganz ohne Etikettentausch! Das ist real.. das ist Physik... jetzt fange ich schon an wie bumbumpeng .