Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 11:09

Es ist nicht nicht meine Meinung, sondern das Szenario, das Daniel K. im Eröffnungsbeitrag aufgebaut hat. Die Bahnhofslänge von 4 Lj ist bei 0,8c aus Sicht des Zuges auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Der Zug soll in meiner Überlegung einfach ein Ruhesystem sein:

Nein denn im Eingangsbeitrag steht:

zuerst ersetzten wir nun den Abstand Erde/Centauri durch einen Zug, die Uhr A (Erde) wird von der Lok gespielt, die Uhr B (Centauri) übernimmt das Ende des Zuges. Für den Raumfahrer greifen wir uns einfach Kurt, dann hat er was vernünftiges zu tun. Damit Kurt nun nicht so einsam im "Nichts" hängt, spendieren wir ihm einen coolen Bahnhof, er steht da mit Handy bei x = 0 Lichtjahren am rechten Ende des Bahnhofs bei seiner Bahnhofsuhr. Und zur Gesellschaft stellen wir Holle (ich schreibe nur immer kurz "Holle", weil "Frau Holle" etwas seltsam auf Dauer ist, das ist also nicht unhöflich gemeint) ans linke Ende des Bahnhofs auch bei einer Uhr bei x = − 2,4 Lichtjahren auf.

Also die Bahnhofslänge ist 2,4 LJ.

Daraus dann folgende Werte:

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 LJ; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 LJ; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt
2. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 LJ; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 LJ; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle

Die Lok legt diese Entfernung in t = s/v = 2,4 Ly / 0,8 Ly/y = 3 Jahren zurück. Die Zuglänge ist irrelevant. Nur die Bahnhofslänge ist von Bedeutung, weil sie den räumlichen Abstand dieser Ereignisse bestimmt.

Alle Stoppuhren im Zug zeigen also nach dem Stoppereignis 3 Jahre an und nicht 1,8 Jahre. Diese 1,8 Jahre stammen wohl von einem früheren Beispiel. Für das, was ich zeigen will, sind sie hier wirklich falsch. Richtig ist: Es werden 3 Jahre im Zug gestoppt zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok.

Nein denn Holle und Kurt sind an beiden Enden des 2,4 LJ langen Bahnhofs.

Damit zeigen dann alle Uhren des Zuges 1,8 LJ an. Da der Zug 4 Lj lang ist, ergibt sich die Überlichtgeschwindigkeit.

Gruß
Rudi Knoth

[Rudi Knoth]

@ Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 12:09

@ALL: Bis hierher hat meine Überlegung nichts mit dem Relativitätsprinzip zu tun. Folgende Frage, mal abgesehen davon, dass man in der Praxis nicht alle Stoppuhren instantan gleichzeitig mit einem Ereignis starten oder stoppen könnte: Was ist daran falsch oder unverständlich? Nur bis hierher meine ich, und keinen Schritt weiter. Argumente wie "ja aber aus Sicht von..." gelten nicht. Ich beschreibe hier ausschließlich die Sicht des Zuges und die im Zug vergangene Eigenzeit zwischen den beiden einmaligen und eindeutigen Ereignissen Einfahrt der Lok bis Ausfahrt der Lok. Ich behaupte: Diese Zeit beträgt 3 Jahre, eindeutig und invariant abzulesen auf allen Stoppuhren im Zug.

Nun mit der Synchronisationsvorschrift ist das ein "heißes Eisen" in der Diskussion über die Varianten der Lorentz-Transformation. Worum geht es da?

Bis jetzt gehen wir davon aus, daß die Uhren in den einzelnen Bezugssystemen untereinander durch Berücksichtigung der Laufzeiten zwischen den Uhren synchronisiert werden (Einstein-Pioncare). Also, daß die Passagiere im Zug sich durch Abfrage der Uhrzeit von der Lok mit dieser synchronisieren. Dabei wird angenommen, daß die Zeit für den Hin- und Rückweg gleich sind. Dasselbe gilt natürlich für die Uhren am Bahnsteig.

Man könnte sich aber auch eine Synchronisation vorstellen, in der durch ein Funksignal senkrecht zur Bahnstrecke alle Uhren synchronisiert werden. Dann gäbe es nicht die Relativität der Gleichzeitigkeit. Dann hätte man aber wegen der Zeitdilatation und der Längenkontraktion des Zuges den von mir beschriebenen Effekt der unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Dies wird z.B. in dem ersten Artikel von Mansouri und Sexl zum Thema Testtheorien beschrieben. Die von mir gelegentlich genannte Selleri-Transformation basiert darauf. Aber man hat dann nicht mehr das Relativitätsprinzip.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 11:09

Es ist nicht nicht meine Meinung, sondern das Szenario, das Daniel K. im Eröffnungsbeitrag aufgebaut hat. Die Bahnhofslänge von 4 Lj ist bei 0,8c aus Sicht des Zuges auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Der Zug soll in meiner Überlegung einfach ein Ruhesystem sein:

Nein denn im Eingangsbeitrag steht: [...]
Also die Bahnhofslänge ist 2,4 LJ.

Die Ruhelänge ist also doch 2,4 LJ... nun denn. Wie gesagt ist der Eingangsbeitrag für mich nicht einfach zu verstehen. Es werden ja auch 2,4 Lj mit der Längenkontraktion begründet:

Im Beispiel von Peter Kroll hätten wir einfach nun ein sehr langes Raumschiff (er macht ja eh keine Angaben über die Länge des Raumschiffes, also passt das schon), das ist genau so lang, dass das Ende des Raumschiffes im eigenen Ruhesystem S gleichzeitig bei der Erde ist, wenn der Raumfahrer vorne Centauri erreicht. Im Ruhesystem S ist der Abstand Erde/Centauri mit 4 Lichtjahren lorentzkontrahiert, so haben wir in S also 4 γ⁻¹ = 2,4 Lichtjahre.

Sei's drum: Wenn Erde-Centauri der Zug ist, dann ist er kontrahiert 2,4 Lj lang und seine Ruhelänge ist 4 Lj. Da auch der Bahnhof 2,4 Lj lang ist, passt der kontrahierte Zug genau hinein. Der Bahnhof ist dann aus Sicht des Zuges zu 2,4 Lj / γ = 1,44 Lj kontrahiert und die Lok durchquert ihn von Kurt zu Frau Holle in 1,44 Lj / 0,8c = 1,8 Jahren.

Im Beispiel von Peter Kroll würde also Holle am Ende des Raumschiffes sitzen und wenn Kurt vorne Centauri aus dem Fenster erblickt und die Uhr dort, schaut Holle hinten aus dem Fenster direkt auf die Erde und die dortige Uhr.

Beim Stoppereignis sind Kurt und Frau Holle also im Raumschiff = Bahnhof, und sie sehen gleichzeitig Alpha Centauri (die Lok) und das Zugende (die Erde). Der Zug ist mit seiner ganzen kontrahierten Länge im Bahnhof, passt.

Da der Zug 4 Lj lang ist, ergibt sich die Überlichtgeschwindigkeit.

Überlichtgeschwindigkeit? Cool. Aber wie kommst du darauf? Das verstehe ich nicht.

Obwohl der kontrahierte Zug in den Bahnhof passt, ist der Bahnhof im Ruhesystem Zuges ja viel zu kurz, siehe Garagenparadoxon. Beim Stoppereignis im Zug ist sein Heck noch 4 Lj – 1,44 Lj = 2,56 Lj von Kurt entfernt. Der Zug ist hier natürlich nicht mit ganzer Länge im Bahnhof und wird es auch niemals sein.
 

[Frau Holle]

Die von mir gelegentlich genannte Selleri-Transformation basiert darauf. Aber man hat dann nicht mehr das Relativitätsprinzip.

Die Selleri-Transformation kenne ich nicht. Ich bevorzuge die Brokkoli-Transformation, die kenne ich zwar auch nicht, klingt aber gut.

Auch was die Synchronisation angeht, mache ich mir hier keine weiteren Gedanken. Die Uhren sind einfach vorab synchronisiert, und gut. Oder wenn man von Stoppuhren ausgeht, dann werden die einfach vom Beobachter im ganzen Ruhesystem instantan und gleichzeitig gestartet und gestoppt. Das Instantan-Fernrohr ist ja auch ein beliebtes Hilfsmittel in der SRT, mit dem der Beobachter das ganze Ruhesystem überblickt, weil er freundlicherweise damit identisch ist.
 

[Frau Holle]

Mit solchen Uhren wird die Zeit gestoppt, die zwischen zwei ganz bestimmten Ereignissen in der Raumzeit vergeht:

Ereignis 1 = Einfahrt ➞ Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Generell kannst Du das nur mit einer Uhr so machen, die von Kurt und dem reisenden Zwilling, denn nur diese eine Uhr ist bei den beiden zentralen Ereignissen selber vor Ort. Davon abgesehen gehen alle Uhren in jedem System in dem sie selber ruhen synchron, da müssen keine Uhren extra gestartet werden, im Ruhesystem von Kurt am Bahnhof zeigen alle Uhren t = 0 an, wenn die Lok von rechts in den Bahnhof fährt und Kurt bei E₀₀ trifft. Ist identisch mit, die Erde trifft den reisenden Zwilling, auch da zeigen alle Uhren in ihren System in dem sie ruhen 0 an.

Es müssen keine Uhren extra gestartet werden, aber man kann es gedanklich so machen. Das erspart die vorherige Synchronisation und vereinfacht die Sache. Was ist dein Problem damit?

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)

Ich habe nichts gegenteiliges behauptet

Ich habe nicht gesagt, dass du hier etwas Gegenteiliges behauptet hättest. Wie kommst du darauf?
Das Ereignis gehört einfach dazu. Es ist dein E₀₀ und man kann es nicht einfach weglassen, sonst versteht keiner was gemeint ist. Umso besser, wenn es unstrittig ist.

Ereignis 2 = Ausfahrt ➞ Die Lok kommt bei Frau Holle an. => Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 1,8 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Es ist vollbracht! Die Dauer zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok steht invariant für beide Systeme fest. Es wurden genau zwei verschiedene Zeiten ermittelt, weil es genau zwei Inertialsysteme sind.

3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Nein. Es ist ist nicht E₀₃ (K/E). Es ist dein E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 LJ; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 LJ; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle

Keine Uhr muss gestoppt werden, unnötig

Ich starte und stoppe nun mal Stoppuhren. Bei meiner Darstellung gehört es zwingend dazu. Wenn du es für unnötig hältst und nicht mitdenken willst, dann lass' es bleiben. Brauchst dann aber nicht darauf einzugehen.

Keine einzige der genannten Stoppuhren lief 5 Jahre lang. Und warum nicht? Weil 5 Jahre eben in keinem der Systeme die Eigenzeit zwischen den genannten Ereignissen ist.

Da solltest Du doch noch mal nachrechnen und Dir das Video von Peter anschauen [...]

Eine Stoppuhr, die bei 1,8 oder 3 stoppt kann nicht 5 anzeigen. Wenn du nicht mitdenken willst, dann lass' es bleiben. Musst mich dann aber auch nicht zitieren, von etwas ganz anderem reden und es so hinstellen, als wäre damit meine Aussage widerlegt.

Wie kommt man dann auf 5 Jahre, wenn es nicht die Zeit zwischen Ein- und Ausfahrt der Lok sein kann? Ganz einfach, man stoppt die Zeit zwischen zwei anderen Ereignissen, wobei man das erste (die Einfahrt) sogar beibehalten kann.

Ereignis 1 = Einfahrt ➞ Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Das ist und bleibt das Ereignis E₀₀ und da zeigen beide Uhren eben 0 Jahre an

Ja genau. Steht doch da: "wobei man das erste [Ereignis] (die Einfahrt) sogar beibehalten kann." Liest du manchmal auch die Texte, die du zitierst? Das könnte helfen.

Ereignis 3 = Einfahrt vom Zugende ➞ Das Zugende kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 5 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Ist und bleibt das Ereignis E₀₃, man braucht keine Uhren die stoppen

Ich starte und stoppe nun mal Stoppuhren. Bei meiner Darstellung gehört es zwingend dazu. Wenn du Stoppuhren für unnötig hältst und nicht mitdenken willst, dann lass' es bleiben. Brauchst dann aber auch nicht darauf einzugehen. Und ja: Es ist dein Ereignis E₀₃.

Damit ist gezeigt, Je nachdem, welche beiden Ereignisse man betrachtet, vergeht mal mehr, mal weniger Eigenzeit zwischen den Ereignissen im einen Ruhesystem als im anderen. Allein die Auswahl der Ereignisse bestimmt, welche von beiden Versionen sich zeigt. Der Unterschied in der Auswahl besteht darin, dass die Uhren vor Ort bei den Ereignissen mal im einen und mal im anderen System zueinander ruhen.

Nein, konkret hast Du gar nichts gezeigt, weil Du nur was in Prosa geschrieben hast, Du hast leider keine konkreten Ereignisse genannt. Da ist also ganz sicher noch Luft nach oben.

Ich habe die Ereignisse genannt und gezeigt wie es damit aussieht. Alles was zum Verständnis nötig ist steht deutlich da. Das Mitdenken kann ich dir nicht abnehmen.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 15:07

Überlichtgeschwindigkeit? Cool. Aber wie kommst du darauf? Das verstehe ich nicht.

Also ich hatte an den Fall gedacht, daß die Stoppuhren im Zug instantan gleichzeitig im Zug gestartet werden, wenn die Lok Kurt passiert. Dann sind alle im Zug gleichzeitig auf Null und die hintere Uhr sieht Kurt nach 1,8 Jahren. Dann wären die Geschwindigkeit 4LJ/1,8J (weil das die Zeit an der Lok bei Passage von Holle ist) und damit 2,22c berechnet werden. Oder habe ich da was falsch verstanden?

Obwohl der kontrahierte Zug in den Bahnhof passt, ist der Bahnhof im Ruhesystem Zuges ja viel zu kurz, siehe Garagenparadoxon. Beim Stoppereignis im Zug ist sein Heck noch 4 Lj – 1,44 Lj = 2,56 Lj von Kurt entfernt. Der Zug ist hier natürlich nicht mit ganzer Länge im Bahnhof.

Nein Kurt und die Uhr am Zugende stehen im System des Bahnhof gleichzeitig gegenüber.

Überlichtgeschwindigkeit? Cool. Aber wie kommst du darauf? Das verstehe ich nicht.

Wenn man annimmt, daß alle Uhren im Zug "instantan gleichzeitig" bei der Passage der Lok mit Kurt auf Null gestellt werden, dann laufen alle Uhren unabhängig voneinander langsamer. Auch sind sie ebenfalls im System des Bahnhofs glecihzeitig auf Null gestellt und die letzte Uhr zeig bei der Passage von Kurt ebenfalls 1,8 LJ an. Daher die "Überlichtgeschwindigkeit.

Gruß
Rudi Knoth


PS: Ich hoffe, ich habe da keinen Denkfehler gemacht.

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 15:39

Die Selleri-Transformation kenne ich nicht.

Also der Name hat nichts mit dem Gemüse zu tun. Der Mann hiess Franco Selleri. Hier ein Link zu dem Artikel von Joachim Schulz. Es ist also eine Variante der Lorentz-Transformation mit Zeitdilatation und Längenkontraktion aber ohne die Relativität der Gleichzeitigkeit.

Zur Thematik der Synchronisation siehe dieses Dokument In §3 wird die Thematik der unterschiedlichen Synchronisationen beschrieben. In §4 wird dies etwa an dem Additionstheorem der Geschwindigkeiten beschrieben.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Mi 2. Aug 2023, 15:07

Obwohl der kontrahierte Zug in den Bahnhof passt, ist der Bahnhof im Ruhesystem Zuges ja viel zu kurz, siehe Garagenparadoxon. Beim Stoppereignis im Zug ist sein Heck noch 4 Lj – 1,44 Lj = 2,56 Lj von Kurt entfernt. Der Zug ist hier natürlich nicht mit ganzer Länge im Bahnhof.

Nein Kurt und die Uhr am Zugende stehen im System des Bahnhof gleichzeitig gegenüber.

Das schon, wenn sich auch gleichzeitig Frau Holle und die Lok gegenüber stehen. Im Bahnhof geschieht das 3 Jahre nachdem sich Kurt und die Lok gegenüber standen.

Im System des Zuges stehen sich Kurt und die Uhr am Zugende aber nicht gleichzeitig gegenüber, wenn die Lok bei Frau Holle ist, also nicht 1,8 Jahre nachdem sich Kurt und die Lok gegenüber standen. Das Zugende sieht dann den Kurt gleichzeitig in 2,56 Lj Entfernung.

Wie gesagt ist der Zug zu lang für den Bahnhof. Auch im Bahnhof still stehend würde er nicht hinein passen mit seinen 4 Lj Ruhelänge, da der Bahnhof nur 2,4 Lj Ruhelänge hat. Der Zug passt nur wegen seiner 0,8c Geschwindigkeit aus Sicht des Bahnhofs gerade rein, weil er im Bahnhofssystem auf ebenfalls 2,4 Lj kontrahiert ist. Aus Sicht des Zuges passt er nie und nimmer rein.

Ich hoffe, ich habe da keinen Denkfehler gemacht.

Leider doch.
 

[Daniel K.]

Betrachten wir das Thema mal im Bezug auf das Relativitätsprinzip. Nach deiner Meinung zeigen alle Stoppuhren im Zug 1,8 Jahre an. Nun ist der Zug aber 5 LJ lang.

Es ist nicht nicht meine Meinung, sondern das Szenario, das Daniel K. im Eröffnungsbeitrag aufgebaut hat. Die Bahnhofslänge von 4 Lj ist bei 0,8 c aus Sicht des Zuges auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert.

Nein der Bahnhof hat eine Ruhelänge von 2,4 Lj und der Zug eine von 4 Lj, der Zug ist im Ruhesystem des Bahnhofs auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Der Bahnhof ist im Ruhesystem des Zuges auf 1,44 Lj lorentzkontrahiert.

Der Zug soll in meiner Überlegung einfach ein Ruhesystem sein, alle im Zug ruhenden Stoppuhren laufen synchron, weil sie ja zueinander ruhen. Sie sollen gleichzeitig starten (bei einem bestimmten Startereignis) und gleichzeitig stoppen (bei einem bestimmten Stoppereignis). Gleichzeitig in Bezug auf den Zug, versteht sich. Das ist zunächst mal alles.

Sehr schön, wenn Du die Uhren starten und stoppen willst, ist das für mich auch kein Problem, ich brauche das nicht, ich mache immer da vor Ort zum Zeitpunkt des Ereignisses ein Selfie und habe die Werte die ich brauche. Wenn Du es Dir besser mit Stoppuhren vorstellen kannst, kein Problem, dann mach es so. Kurz zur Erklärung, die Uhren auf Erde und Mond und im Raumschiff im Beispiel von Sanchez laufen auch einfach durch, bevor das Raumschiff (V) bei der Erde ist, zeigen die eben weniger als 0 s an, zählen hoch und beim Treffen zeigen sie dann 0 s an, sie laufen weiter, alle Uhren in jedem System, dann beim Treffen von V am Mond zeigen die Uhren eben 27 s und 20 s an, gibt ein Selfie und gut ist es, die Uhren laufen weiter, die Rakete fliegt am Mond vorbei, irgendwann kommt dann auch mal H am Mond an. Da es ja an den Koordinatenwerten nicht ändert, kann man sich da auch gerne Stoppuhren vorstellen, wie es einem gefällt.

Damit wird die im Ruhesystem des Zuges vergangene Zeitspanne zwischen den Ereignissen eindeutig gemessen. Natürlich braucht man nicht zwingend Stoppuhren. Man könnte auch einfach die Startzeit und Stoppzeit der vorab im Zug synchronisierten Uhren notieren und dann die Differenz bilden. Die Stoppuhren sollen das nur vereinfachen, es erübrigt sich eine vorherige Synchronisation aller Uhren im Zug.

Ich sollte erst den Beitrag ganz lesen, ja Du schreibst es nun selber, es müssen nicht Stoppuhren sein, passt so alles.

Rechnen wir mal nach, aus Sicht des Zuges mit den Zahlen von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag ergibt sich:

Das Startereignis (Einfahrt der Lok bei x = 0 Lj) ist konstant 2,4 Lj vom Stoppereignis (Ausfahrt der Lok bei − 2,4 Lj) entfernt.

Ich stimme Dir wirklich immer gerne zu, auch wenn Du es mir nicht glaubst, ja das ist soweit korrekt, im Ruhesystem des Bahnhofs steht Kurt am rechten Ende bei x = 0 Lj, und Holle 2,0 am linken bei x = − 2,4 Lj. Im Ruhesystem ist die Lok somit gleichzeitig dann bei Holle 2.0 wenn das Zugende bei Kurt ist.

Die Lok legt diese Entfernung in t = s/v = 2,4 Lj / 0,8 Lj/y = 3 Jahren zurück. Die Zuglänge ist irrelevant. Nur die Bahnhofslänge ist von Bedeutung, weil sie den räumlichen Abstand dieser Ereignisse bestimmt.

Auch das passt perfekt, ich stimme Dir zu, Du hast damit recht, aber die Zuglänge ist nicht wirklich ohne Bedeutung. Denn das Zugende ist bei Kurt, die Ruhelänge des Zuges ist auf 4 γ⁻¹ Lj = 2,4 Lj lorentzkontrahiert und somit passt der Zug eben vollständig in den Bahnhof, von einem zum anderen Ende, die Lok vorne bei Holle 2.0 und das Ende des Zuges bei Kurt.

Alle Stoppuhren im Zug zeigen also nach dem Stoppereignis 3 Jahre an und nicht 1,8 Jahre. Diese 1,8 Jahre stammen wohl von einem früheren Beispiel. Für das, was ich zeigen will, sind sie hier wirklich falsch. Richtig ist, es werden 3 Jahre im Zug gestoppt zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok.

Da hast Du Dich verhaspelt, das Beispiel wurde nicht geändert, also nicht von mir und es ist meines, wir haben genug Beispiele, ich bleibe mal bei dem was ich habe, somit zeigen alle Uhren am Bahnhof 3 Jahre an, denn die Lok fährt ja über die Strecke von 2,4 Lj, wie Du selber eben berechnet hast. Und die Uhren im Zug verhalten sich am Bahnhof so wie sich im System bewegte Uhren nach der SRT eben verhalten, sie gehen dilatiert und so bekommen wir 3 γ⁻¹ Jahre = 1,8 Jahre und auch das hast Du ja in Beiträgen davor so schon richtig geschrieben, alle Uhren im Zug zeigen für die Beobachter im Zug 1,8 Jahre an, wenn Rudi in der Lok am Bahnhof auf Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs trifft.

Und hier Obacht, das gilt so für alle Uhren im Zug für Beobachter die im Zug ruhen, dass gilt eben so nicht für die Beobachter am Bahnhof, wie Holle 2.0 und auch Kurt. Denn die Uhren im Zug gehen am Bahnhof asynchron, heißt, die Uhr der Lok bei Rudi zeigt die 1,8 Jahre an und dann zeigt jeder Uhr weiter rechts in Richtung Kurt mehr an, bis zu der Uhr bei Kurt, die dann 5 Jahre anzeigt.

Bis hierher hat meine Überlegung nichts mit dem Relativitätsprinzip zu tun. Folgende Frage, mal abgesehen davon, dass man in der Praxis nicht alle Stoppuhren instantan gleichzeitig mit einem Ereignis starten oder stoppen könnte: Was ist daran falsch oder unverständlich? Nur bis hierher meine ich, und keinen Schritt weiter. Argumente wie "ja aber aus Sicht von ..." gelten nicht. Ich beschreibe hier ausschließlich die Sicht des Zuges und die im Zug vergangene Eigenzeit zwischen den beiden einmaligen und eindeutigen Ereignissen Einfahrt der Lok bis Ausfahrt der Lok. Ich behaupte, diese Zeit beträgt 3 Jahre, eindeutig und invariant abzulesen auf allen Stoppuhren im Zug.

Das passt so weit erstmal alles, mehr oder weniger, Du bekommst die 3 Jahre weil Du von einer Ruhelänge des Bahnhofs von 4 Lj ausgehst, sie beträgt aber nur 2,4 Lj und so bekommst Du die 1,8 Jahre auf allen Uhren im Zug und auf der Uhr die Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs auf ein Selfie drückt, seine Uhr zeigt dabei die 3 Jahre an. Aber Obacht, denn Beobachter im Zug haben alle 1,8 Jahre auf ihren Uhren, auch Holle 1.0 am Ende des Zuges, und somit ist für Holle 1.0 von Kurt und dem rechten Ende des Bahnhofs noch keine Spur zu sehen. Für Holle 1.0 am Zugende ist Rudi vorne in der Lok eben 4 Lj weit entfernt, der Bahnhof hat lorentzkontrahiert eine Länge von 1,44 Lj und somit ist Kurt am rechten Ende des Bahnhofs noch 2,56 Lj weit entfernt. Wenn ich mich eben nicht verrechnet habe.

Allerdings muss ich zugeben, dass ich das Szenario von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag nicht so richtig durchschaue. Jetzt soll das System Erde-Centauri ein Zug von 4 Lj Ruhelänge sein, und der Bahnhof soll ein Rauschiff sein mit ebenfalls 4 Lj Ruhelänge und aus Sicht vom Zug 2,4 Lj Länge, trotzdem soll aber der Zug bei der Durchfahrt aus beider Sicht genau in den Bahnhof passen ... das geht irgendwie nicht auf^^.

Das ist nicht schlimm, selbst ich schau bei all den ganzen Beispielen mal bei einem von mir nicht richtig durch und muss dann erstmal grübeln, welches es ist, welches System ich gerade habe und so weiter. Darum noch mal die Zahlen, der Zug hat dieselbe Ruhelänge wie der Abstand Erde/Centauri, eben 4 Lichtjahre. Der Zug ist gegenüber dem Bahnhof bewegt mit 0,8 c und somit auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Ebenso schaut das im Beispiel von Peter für den Raumfahrer aus, für den ist der Abstand Erde/Centauri auch auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Damit alles passt, habe ich das Raumschiff eben 2,4 Lj lang gemacht, der Raumfahrer ist Kurt und der ist ganz vorne im Raumschiff. Wenn das Raumschiff also Centauri erreicht, dann befindet sich das Ende des Raumschiffes genau bei der Erde, eben x = − 2,4 Lj. Die Lok mit Rudi ist eben die Erde, Holle 2.0 ist am Ende des Bahnhofs oder am Ende des Raumschiffes.

Im Beispiel von Peter Kroll würde also Holle am Ende des Raumschiffes sitzen und wenn Kurt vorne Centauri aus dem Fenster erblickt und die Uhr dort, schaut Holle hinten aus dem Fenster direkt auf die Erde und die dortige Uhr.

Hier soll Kurt aus dem Fenster schauen, also sitzt er im Zug und Frau Holle auch (sie sind auf der Erde bzw. Centauri), andererseits soll Kurt aber der Raumfahrer sein, der an einem Ende vom Bahnhof steht und Frau Holle am anderen Ende ... ein komplettes Durcheinander. Honni soit qui mal y pense.

Das passt schon alles, Der Bahnhof steht für das lange Raumschiff und der Zug für das System Erde/Centauri. Wichtig ist eben nicht Raumschiff und Zug gleichzusetzen.

Ziel ist die intuitive Vorstellung für ein gegebenes Ruhesystem aufzubrechen, normal wird jeder sagen, der Bahnhof ruht, der Zug ist bewegt, das Raumschiff ist bewegt, Erde/Centauri ruhen. Eben um das zu brechen habe ich das Raumschiff nun zum Bahnhof gemacht, da nimmt man das gerne mal als gegebenes Ruhesystem hin. Der Zug ist nun das System Erde/Centauri, und das ist gegenüber dem Bahnhof nun bewegt.

Wenn ich sage, Kurt steht am rechten Ende des Bahnhofs, ist das eben Kurt der vorne im Raumschiff sitzt. Die Lok mit Rudi ist die Erde, Holle 2.0 am Ende linken Ende des Bahnhofs ist Holle 2.0 am Ende des Raumschiffes. Holle 1.0 steht auf Centauri, oder sitzt eben am Ende des Zuges. Wichtig ist, Holle 1.0 auf Centauri schwört ja, dass 5 Jahre vergangen sind, er hat ein Selfie gemacht mit der Uhr von Kurt im Raumschiff und die Uhr zeigt 3 Jahre und die eigene Uhr eben 5.

Wir haben zwei konkrete Aussagen von Dir, die beide richtig sind. Bisher betrachtest Du diese aber getrennt, Ziel ist zu zeigen, dass beide Aussagen richtig sind, und ein und dieselbe mathematische Szene beschreiben, nur einmal aus S und einmal aus S'.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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Mensch Leute, ich lese eben die restlichen Beiträge nach und das klingt so richtig schön sachlich, nettes Klima, bin begeistert, würde mich wirklich freuen, wenn wir so weitermachen könnten. Gemeinsam kommt man weiter, so mal als Idee. Muss eben noch was machen, schreibe aber später noch ein paar Antworten und so was ...


Das ist der Weg ...