Relativitätsprinzip, Fakten, wechselseitige Zeitdilatation

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Di 1. Aug 2023, 20:14

Ich schrieb nicht ohne Grund "instantan gleichzeitig". Signallaufzeiten gibt es nicht, wenn es wie hier nur um die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen in einem Ruhesystem geht. Der Beobachter (hier das Ruhesystem des Zuges) registriert jedes Ereignis instantan. Alle zueinander ruhenden Stoppuhren im Ruhesystem starten und stoppen instantan und gleichzeitig.

Und wie soll das in der "realen Welt" passieren? Du hast geschrieben:

Doch, daran gibt es viel zu rütteln. Die Uhr, die Kurt am Zugende fotografiert, zeigt nicht 5 Jahre an. Es ist nämlich eine Stoppuhr, die am Zugende stillsteht und genau 1,8 Jahre anzeigt, wie auch alle anderen Stoppuhren im Zug. Sie werden von allen Fahrgästen im Zug instantan gleichzeitig betätigt, wenn der Lokführer die Pfeifsignale gibt: 1. als die Lok bei Kurt vorbei fährt und 2. als sie bei Frau Holle vorbei fährt. Es entspricht dem, was ich immer "Fall A" nannte.

Wie sollen denn die Fahrgäste instantan gleichzeitig beim Signal des Lockführer die Stoppuhren betätigen? Wenn der Lokführer dieses Signal abgibt, dann hat es maximal die Lichtgeschwindigkeit. In einer Welt ohne Begrenzung der Signalgeschwindigkeit würde die Galilei-Transformation gelten. Dann braucht man sich aber nicht um Dinge wie Zeitdilatation etc kümmern oder könnte Oder man könnte auch Transformationen wie die Selleri-Transformation in Betracht ziehen. Dann gilt aber das Relativitätsprinzip nicht mehr.

Gruß
Rudi Knoth

[McMurdo]

Ich schrieb nicht ohne Grund "instantan gleichzeitig". Signallaufzeiten gibt es nicht, wenn es wie hier nur um die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen in einem Ruhesystem geht. Der Beobachter (hier das Ruhesystem des Zuges) registriert jedes Ereignis instantan. Alle zueinander ruhenden Stoppuhren im Ruhesystem starten und stoppen instantan und gleichzeitig.
 

Sorry Holle aber das funktioniert nicht. Wenn du schon mit der SRT spielst musst auch du dich an die Spielregeln halten und da ist eben die maximal mögliche Wirkgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Instantan funktioniert da gar nichts,

[Daniel K.]

Bis hierhin sollte Einvernehmen besteht, wie auch die Aussage von Holle zeigt:

... es sind zwischen den Ereignissen Ein- und Ausfahrt der Lok genau 3 Jahre am Bahnhof vergangen und im Zug eben 1,8 Jahre. Alle im Zug sehen das eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr und alle am Bahnhof sehen es eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr. Während der Durchfahrt der Lok sind die Fahrgäste um 1,8 Jahre gealtert und die Leute am Bahnhof sind um 3 Jahre gealtert, ...

Und da heißt es immer, ich würde Holle nicht zustimmen, egal was er so schreibt, an dem ist es eben nicht, hier stimme ich ohne wenn und aber zu. Konkret genau zu der hier zitierten Aussage.

Na, das ist doch mal ein Anfang.

Sehr schön.

Wenn jetzt jemand mit seiner Stoppuhr kommt, die 5 Jahre oder sowas anzeigt, dann saß er weder im Zug noch am Bahnhof oder falls doch, dann hat er den Schuss äh die Pfeife vom Lokführer nicht gehört und vermutlich geistesabwesend von der RdG geträumt. Jeder Träumer könnte mit seiner Uhr antanzen und alle würden etwas anderes anzeigen. Das ist natürlich Unsinn. Sie müssen schon die Zeit im eigenen Ruhesystem zwischen den Ereignissen Ein- und Ausfahrt der Lok stoppen, wenn sie etwas Vernünftiges über die Dauer dieser Durchfahrt aussagen wollen.

Wenn jemand weder im Zug noch am Bahnhof sitzt und trotzdem ganz brav instantan auf die Pfeife reagiert, dann kann er auch eine andere Dauer für dieselbe Durchfahrt der Lok messen. Es ist dann ebenfalls eine korrekte Zeitangabe für absolute Dauer der Durchfahrt. Er ruht dann eben in einem anderen Inertialsystem, das schneller oder langsamer relativ zum Bahnhof bzw. Zug bewegt ist. Es sind unendlich vieler solcher Inertialsysteme denkbar mit verschiedenen Zeitmessungen für dieselbe absolute Dauer. Diese ist und bleibt aber so absolut wie die Ereignisse selbst, auch wenn sie vielleicht gar nicht gemessen wird.

Nun ja, es ist unstrittig, dass die Uhr welche nun 5 Jahre anzeigt, im Zug war und zwar im Endes des Zuges. Dass die Uhr am Ende des Zuges, nun bei Kurt gleichzeitig mit dem Treffen der Lok am linken Ende des Bahnhofs bei Holle, 5 Jahre anzeigt ist eine Tatsache, daran gibt es nichts zu rütteln.

Doch, daran gibt es viel zu rütteln. Die Uhr, die Kurt am Zugende fotografiert, zeigt nicht 5 Jahre an. Es ist nämlich eine Stoppuhr, die am Zugende stillsteht und genau 1,8 Jahre anzeigt, wie auch alle anderen Stoppuhren im Zug. Sie werden von allen Fahrgästen im Zug instantan gleichzeitig betätigt, wenn der Lokführer die Pfeifsignale gibt: 1. als die Lok bei Kurt vorbei fährt und 2. als sie bei Frau Holle vorbei fährt. Es entspricht dem, was ich immer "Fall A" nannte.

Natürlich zeigt die Uhr am Zugende die Kurt fotografiert 5 Jahre an. Es ist mathematisch identisch mit dem Beispiel von Peter Kroll, nur ist da Kurt der reisende Zwilling und das Zugende ist Centauri, die Uhr dort zeigt 5 Jahre an, die des reisenden Zwillings zeigt 3 Jahre an. Das sind die harten mathematischen Fakten. Und wir setzten Dich gerne mal in den Zug ans Zugende, Du kannst Kurt nun in die Augen sehen, Du siehst seine Uhr mit 3 Jahren und Deine Uhr zeigt 5 Jahre an.

Natürlich zeigen für Dich in Deinem System alle Uhren im Zug 5 Jahre an. Das ist eben Deine Gleichzeitigkeit im Zug.

Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen von Kurt am Bahnhof ist eine andere, Kurt am rechten Ende des Bahnhofs "sieht" Dich gleichzeitig am linken Ende stehen, Deine Uhr dort zeigt 3 Jahre an und die Uhr in der Lok zeigt 1,8 Jahre an. Ich kann Dir das gerne auch genau vorrechnen, wenn Du das nicht glauben kannst. Das sind wirklich so die Koordinatenwerte der Ereignisse.

Genau darum geht es mir ja, Dir klarzumachen, dass die Gleichzeitigkeit in zwei zueinander bewegten Systemen sich so krass unterscheidet. Intuitiv willst Du Dich als Beobachter immer wo verorten eben "hier sein" und das dann auch noch "jetzt". Und dann erklärst Du die Gleichzeitigkeit aus dem System in dem Du Dich verortest zur wahren übergeordneten systemübergreifenden Gleichzeitigkeit.

Und genau darum hab ich mir dieses Bühnenbild ausgedacht, denn das System von Kurt mit Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs ist gleichberechtigt mit dem Ruhesystem des Zuges mit Holle 1.0 auf Centauri. Das Spiel heißt nun Holle gegen Holle. Wir haben zwei von Dir sich diametral widersprechende Aussagen aus nur einem mathematischen Beispiel. Wenn Du auf Centauri bist, erklärst Du, die 1,8 Jahre, welche Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs mit seiner Uhr dort die 3 Jahre zeigt fotografiert, ist nicht das Gelbe vom Ei. Stellst Du Dir aber vor dort selber zu stehen, erklärst Du voller Inbrunst, es sind nur 1,8 Jahre im Zug vergangen, wer was von 5 Jahren erzählt, der hat doch die Pfeife des Schaffners nicht gehört.

Deshalb schrieb ich: "Wenn jetzt jemand mit seiner Stoppuhr kommt, die 5 Jahre oder sowas anzeigt, dann saß er weder im Zug noch am Bahnhof oder falls doch, dann hat er den Schuss äh die Pfeife vom Lokführer nicht gehört". Es gibt keine im Zug oder im Bahnhof ruhende Stoppuhr, die ordnungsgemäß betätigt wurde und 5 Jahre anzeigt.

Eben, Du wiederholst die Aussage auch noch mal selber, aber die Uhr gibt es am Ende des Zuges.


Holle gegen Holle und mathematische Fakten:

Unstrittig ist, am Umkehrpunkt liegen wie gezeigt invariant die Systemzeiten t = 5 Jahre und t' = 3 Jahre vor, wenn der Reisende dort ankommt.

Sollte ausreichen, das ist eine Aussage von Dir zum Beispiel von Peter Kroll und ja das ist ein Ereignis, ein Punkt in der Raumzeit und die beiden Zeiten sind unstrittig. Auch hier sind wir wieder einer Meinung. Nun ist es so, dass ich mal eben die Bezeichner der System vertauscht habe, machst Du ja auch mal ganz gerne, also haben wir auf der in S' ruhenden Uhr auf Centauri t' = 5 Jahre und auf der in S ruhenden Uhr im Raumschiff t = 3 Jahre.


Die harten Fakten, konkret die Ereignisse, mit Koordinatenwerten:

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)
2. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 Lj; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 Lj; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle (bei der Erde gleichzeitig in S mit E₀₃)
3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Das sind drei Ereignisse mit ihren Koordinatenwerten, und diese Werte gelten so für beide Bühnenbilder, denn die sind mathematisch identisch, E₀₀ ist das Ereignis, wo alles auf 0 ist, im Beispiel von Peter Kroll startet die Rakete bei der Erde, im Beispiel mit dem Zug startet die Lok am rechten Ende des Bahnhofs bei Kurt. Die Erde hat die Rolle der Lok, die ruht natürlich im eigenen Ruhesystem bei x'₀₀ = ± 0,0 Lj und das ist auch das Ereignis wo Kurt die Lok trifft.

E₀₃ ist das Ereignis wo die Rakete Centauri erreicht, die Uhr im Raumschiff zeigt t₀₃ = + 3,0 J an, die Uhr auf Centauri zeigt t'₀₃ = + 5,0 J an, diese Werte sind ja "unstrittig", und genau das ist eben mathematisch identisch mit dem Treffen vom Ende des Zuges mit Kurt am rechten Ende des Bahnhofs. Kurt steht eben für die Rakete, die ruht im eigenen System eben immer bei x = 0 Lj, das Zugende steht hier für Centauri, der Zug hat eine Ruhelänge von 4 LJ, der Abstand Erde/Centauri beträgt 4 LJ, für den Raumfahrer ist die Länge auf 4 γ⁻¹ Lj = 2,4 Lj lorentzkontrahiert.

Die Uhr im Raumschiff zeigt 3 Jahre an, die Uhr auf Centauri zeigt 5 Jahre an, die Uhr bei Kurt zeigt 3 Jahre an, die Uhr am Zugende zeigt 5 Jahre an. Die Koordinatenwerte von der Erde sind identisch mit der der Lok, die vom Ende des Zuges mit der von Centauri, die von Kurt sind identisch mit denen des Raumfahrers, oder des reisenden Zwilling. Das sind die Fakten.

Nun noch das Ereignis E₀₄, im Beispiel von Peter Kroll haben wir da die Erde und das gleichzeitig zum dem Zeitpunkt im Ruhesystem des Reisenden mit der Ankunft bei Centauri. Der Reisende ruht selber in seinem System bei x = 0 LJ, die Erde hat sich in den 3 Jahren der Reise eben 2,4 LJ entfernt und befindet sich somit bei x₀₄ = − 2,4 Lj im eigenen System ist die Erde immer bei x' = 0 Lj. Wenn der Reisende Centauri erreicht, zeigt die Uhr dort eben 5 Jahre und die Uhr auf der Erde gleichzeitig im Ruhesystem S des Reisenden in einer Entfernung von 2,4 Lichtjahren t' = 1,8 Jahre an. Im Beispiel mit dem Zug steht dort Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs mit seiner Uhr die t = 3 Jahre anzeigt und er macht ein Foto von der Lok (Erde) mit der Uhr dort die 1,8 Jahre anzeigt.

Für das Beispiel mit Peter Kroll muss nun Holle 2.0 eben am Ende eines 2,4 Lichtjahre langen Raumschiffes sitzen, vorne drin sitzt der reisende Zwilling, der nach 3 Jahren nun Centauri erreicht und dort die Uhr mit 5 Jahren fotografiert. Und Holle 2.0 ist eben am Ende des Raumschiffes und dieses Ende befindet sich nun gleichzeitig mit der Ankunft des vorderen Endes bei Centauri eben auf Höhe der Erde. Das passiert so gleichzeitig in dem Ruhesystem des Reisenden und diese Gleichzeitigkeit erkennt man daran, dass t₀₃, t₀₄ = 3 Jahre gegeben sind. Die beiden Ereignisse E₀₃ und E₀₄ sind in S dem Ruhesystem S des Reisenden und äquivalent von Holle und Kurt am Bahnhof gleichzeitig.

Soweit so gut, ich bitte hier mal Rudi und auch Julian wenn möglich das kurz zu checken und entweder zu bestätigen, dass die Werte korrekt sind, die Fakten so richtig oder wenn ein Fehler gefunden wird, den bitte aufzuzeigen. Denn erstmal müssen die Fakten unstrittig sein.

Was du hier mit 3 Jahren bei Kurt und 5 Jahren am Zugende einführst, ist eine andere Zeitmessung.

Nein.

Damit wird die absolute Dauer zwischen zwei anderen Ereignissen gemessen:

1. Die Lok fährt an Kurt vorbei ...

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)

Das ist das Ereignis E₀₀ hier sollte das doch unstrittig sein, dass alles auf 0 steht, Kurt der reisende Zwilling trifft auf die Erde, beide Uhren zeigen 0 Jahre an, Kurt ruht in seinem Ruhesystem bei x₀₀ = 0 Lj und die Erde ruht auch in ihrem Ruhesystem bei x'₀₀ = 0 Lj. Mathematisch identisch mit Kurt der bei x₀₀ = 0 Lj am linken Ende des Bahnhofs steht und die Lok (Erde) kommt vorbei, alles steht eben auf 0.

und 2. Das Zugende fährt an Kurt vorbei. Um diese Zeiten invariant zu stoppen muss Kurt die Pfeifsignale geben und nicht der Lokführer. Dann zeigen alle Stoppuhren im Zug 5 Jahre an und alle Stoppuhren am Bahnhof 3 Jahre. Es entspricht dem, was ich immer "Fall B" nannte.

3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞[/b] Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Lassen wir doch mal überflüssige Worte weg, und wir haben hier einfach nur ein weiteres Ereignis, dass Treffen von Kurt (Reisender) mit dem Ende des Zuges (Centauri) und das ist ein Ereignis, es ist egal, ob Kurt pfeift oder der Schaffner im Zug am Ende desselben. Wir haben zwei Ereignisse, E₀₀ und E₀₃ und die Koordinatenwerte sind in beiden Beschreibungen identisch, da es mathematisch identisch und nur das Lametta anders ist.

Wie bei E₀₀ sind die Koordinatenwerte von E₀₃ unstrittig.

Und die Gleichzeitigkeit ist eben in beiden Systemen unterschiedlich, das ist ja nun mal die Relativität der Gleichzeitigkeit, für Holle 1.0 im Zugende oder auf Centauri zeigen natürlich alle Uhren 5 Jahre an, also alle im Zug wie auch alle von Centauri bist zur Erde. Dafür zeigen eben nicht alle Uhren im Raumschiff von vorne bis hinten die 3 Jahre an, sondern nur die Uhr bei Kurt.

Und für Kurt ist es nicht anders, für ihn zeigen alle Uhren in seinem Ruhesystem vom rechten Ende des Bahnhofs bis zum linken Ende bei Holle 2.0 die 3 Jahre an, dafür zeigen die Uhren von Centauri (alle im Zug) unterschiedliche Zeiten, die Uhr von Holle 1.0 zeigt eben 5 Jahre und von da an wird es weniger, bis zur Uhr auf der Erde (Lok) die nur 1,8 Jahre anzeigt.

Das sind soweit erstmal die Fakten, das ergibt sich so mathematisch aus der SRT, wenn Dir was unklar ist, rechne es selber nach, oder ich rechne es Dir auch gerne so vor. Wir haben nun mal konkret drei Ereignisse mit Koordinatenwerten, daran gibt es nichts zu rütteln, kannst Du aber gerne versuchen, dann aber bitte Substanziell. Grundsätzlich sollte es doch theoretisch auch mit Dir möglich sein, sich über die mathematischen Fakten, eben die konkreten Koordinatenwerte von drei einfachen Ereignissen zu verständigen, wobei bei einem die ja alle unstrittig 0 sind.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Doch, daran gibt es viel zu rütteln. Die Uhr, die Kurt am Zugende fotografiert, zeigt nicht 5 Jahre an. Es ist nämlich eine Stoppuhr, die am Zugende stillsteht und genau 1,8 Jahre anzeigt, wie auch alle anderen Stoppuhren im Zug. Sie werden von allen Fahrgästen im Zug instantan gleichzeitig betätigt, wenn der Lokführer die Pfeifsignale gibt: 1. als die Lok bei Kurt vorbei fährt und 2. als sie bei Frau Holle vorbei fährt. Es entspricht dem, was ich immer "Fall A" nannte.

Und da gibt es ein Problem mit der Synchronisation. Angenommen die Lok sendet ein Lichtsignal aus und alle Passagiere haben ihre Uhren vorher der Entfernung von der Lok eingestellt und starten ihre Uhren bei Empfang des Signals, dann ergibt sich folgendes Bild:

Das Signal erreicht im Bezugssystem des Zuges den letzten Passagier, dessen Uhr auf 4 Jahre eingestellt ist, genau nach 4 Jahren. Aber im System des Bahnhofs erreicht dieses Signal diesen Passagier schon wesentlich früher nämlich nach 4/3 Jahren. Denn in diesem System ist die Länge des Zuges 2,4 LJ und die Geschwindigkeit, mit der sich das Signal zum Zugende 1,8 c. Im Zug sind das 0,8 Jahre, die die Uhr an der Lok anzeigt. Damit geht die Uhr am Ende im "Bahnhofssystem 3,2 J vor.

Genau so schaut es aus, die Uhren gehen natürlich immer nur in ihren eigenen Ruhesystemen synchron, und auch das wechselseitig, für Kurt und Holle am Bahnhof gehen alle ihre Uhren synchron, sie zeigen gleichzeitig 0 Jahre wie sie gleichzeitig 3 Jahre zeigen. Und für alle im Zug ist es ebenso, alle dort ruhenden Uhren zeigen gleichzeitig 0 Jahre an und auch gleichzeitig 5 Jahre, und natürlich auch gleichzeitig 1,8 Jahre. Aber aus dem anderen System betrachtet gehen die Uhren immer asynchron, zweigt die Uhr vorne in der Lok für Holle und Kurt am Bahnhof 0 Jahre an, dann zeigt die Uhr am Zugende schon 3,2 Jahre. Klingt seltsam, ist aber so, nennt sich RdG.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Ich schrieb nicht ohne Grund "instantan gleichzeitig". Signallaufzeiten gibt es nicht, wenn es wie hier nur um die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen in einem Ruhesystem geht. Der Beobachter (hier das Ruhesystem des Zuges) registriert jedes Ereignis instantan. Alle zueinander ruhenden Stoppuhren im Ruhesystem starten und stoppen instantan und gleichzeitig.

Sorry Holle aber das funktioniert nicht. Wenn du schon mit der SRT spielst musst auch du dich an die Spielregeln halten und da ist eben die maximal mögliche Wirkgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Instantan funktioniert da gar nichts, ...

Ja, nun, also ich will mal einen kleinen Stab für Holle brechen, denn nach all den Beiträgen verstehe ich vermutlich, was er meint, und das ist so schon richtig. Das ist genau das was ich immer schreibe, alle Koordinatenwerte für jeden Punkt in jedem System an jedem Ort zu jeder Zeit sind für jeden Beobachter an jedem Ort zu jeder Zeit unveränderlich und bekannt.

Das bedeutet eben das Blockuniversum, ist wie mit einem Schachbrett, man muss nicht der Läufer auf E3 sein, um alle Felder mit Namen zu kennen. Alleine durch die Definition der Geschwindigkeit der beiden Systeme zueinander ergeben sich alle Koordinatenwerte, jeder fiktive Beobachter egal wann und wo und in welchem System kann die Koordinatenwerte eines jeden Punktes/Ereignisses ausrechnen. Natürlich impliziert man hier, dass der Ursprung beider Systeme in einem Punkt mit alles 0 zusammenfällt und die Achsen in die selben Richtungen zeigen.

Aber dann reicht das, so kann man mit nur einem Ereignis, nur mit der Angabe 20 s und 27 s alles andere berechnen, die Geschwindigkeit, den Gammafaktor, die Abstände, jedes Ereignis ist bekannt. Der auf der Erde weiß was die Uhren im Raumschiff und auf Centauri anzeigen werden, wenn der Reisende dann dort ankommt. Also ich gehe mal fest davon aus, dass Holle hier das gemeint hat, wobei er es wohl anders formulieren würde.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Natürlich zeigt die Uhr am Zugende die Kurt fotografiert 5 Jahre an. [...] Und wir setzten Dich gerne mal in den Zug ans Zugende, Du kannst Kurt nun in die Augen sehen, Du siehst seine Uhr mit 3 Jahren und Deine Uhr zeigt 5 Jahre an.

Du weißt schon was eine Stoppuhr ist? Das ist so eine Uhr, wie man sie beim Sport verwendet um Zeiten zwischen zwei Ereignissen zu messen: Zwischen Startschuss und Einlauf ins Ziel beim 100m-Lauf z.B. So eine Uhr startet wenn man draufdrückt und stoppt, wenn man nochmal draufdrückt. Dann läuft sie nicht mehr weiter und behält die gestoppte Zeit auf der Anzeige. Muss man das wirklich erklären?

Mit solchen Uhren wird die Zeit gestoppt, die zwischen zwei ganz bestimmten Ereignissen in der Raumzeit vergeht:

Ereignis 1 = Einfahrt: Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Ereignis 2 = Ausfahrt: Die Lok kommt bei Frau Holle an. =>Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 1,8 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Es ist vollbracht! Die Dauer zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok steht invariant für beide Systeme fest. Es wurden genau zwei verschiedene Zeiten ermittelt, weil es genau zwei Inertialsysteme sind.

Keine einzige der genannten Stoppuhren lief 5 Jahre lang. Und warum nicht? Weil 5 Jahre eben in keinem der Systeme die Eigenzeit zwischen den genannten Ereignissen ist.

In der RT muss man immer in Ereignissen denken. 5 Jahre ist die Eigenzeit im Zug zwischen anderen Ereignissen, aber definitiv nicht zwischen den genannten. Ihr denkt hier immer zu weit. Immer schön eins nach dem anderen...

Wie kommt man dann auf 5 Jahre, wenn es nicht die Zeit zwischen Ein- und Ausfahrt der Lok sein kann? Ganz einfach: Man stoppt die Zeit zwischen zwei anderen Ereignissen, wobei man das erste (die Einfahrt) sogar beibehalten kann:

Ereignis 1 = Einfahrt: Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Ereignis 3 = Einfahrt vom Zugende: Das Zugende kommt bei Kurt an. =>Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 5 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Damit ist gezeigt: Je nachdem, welche beiden Ereignisse man betrachtet, vergeht mal mehr, mal weniger Eigenzeit zwischen den Ereignissen im einen Ruhesystem als im anderen. Allein die Auswahl der Ereignisse bestimmt, welche von beiden Versionen sich zeigt. Der Unterschied in der Auswahl besteht darin, dass die Uhren vor Ort bei den Ereignissen mal im einen und mal im anderen System zueinander ruhen.
 

[bumbumpeng]

Natürlich zeigt die Uhr am Zugende die Kurt fotografiert 5 Jahre an. [...] Und wir setzten Dich gerne mal in den Zug ans Zugende, Du kannst Kurt nun in die Augen sehen, Du siehst seine Uhr mit 3 Jahren und Deine Uhr zeigt 5 Jahre an.

Muss man denn alles 10 mal schrieben?
 

Man, sei nicht so faul, schreibstes halt noch 100 Mal. Wie willst du sonst auf dein Soll kommen?

[Daniel K.]

Natürlich zeigt die Uhr am Zugende die Kurt fotografiert 5 Jahre an. [...] Und wir setzten Dich gerne mal in den Zug ans Zugende, Du kannst Kurt nun in die Augen sehen, Du siehst seine Uhr mit 3 Jahren und Deine Uhr zeigt 5 Jahre an.

Muss man denn alles 10 mal schrieben? Du weißt, was eine Stoppuhr ist? Das ist so eine Uhr, wie man sie beim Sport verwendet um Zeiten zwischen zwei Ereignissen zu messen, zwischen Startschuss und Einlauf ins Ziel beim 100m-Lauf z.B. So eine Uhr startet wenn man draufdrückt und stoppt, wenn man nochmal draufdrückt. Dann läuft sie nicht mehr weiter und behält die gestoppte Zeit auf der Anzeige. Was muss man denn noch alles erklären?

Schraube Dich mal wieder in die Fassung, ich weiß was eine Stoppuhr ist und viel mehr, eben auch, dass so eine gar nicht notwendig ist, wir haben es hier mit fiktiven Uhren zu tun, die einfach nur die Ortszeit eben an dem Ort wo sie sind in ihrem System anzeigen. Bleibe einfach auf der Sachebene.

Mit solchen Uhren wird die Zeit gestoppt, die zwischen zwei ganz bestimmten Ereignissen in der Raumzeit vergeht:

Ereignis 1 = Einfahrt ➞ Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Generell kannst Du das nur mit einer Uhr so machen, die von Kurt und dem reisenden Zwilling, denn nur diese eine Uhr ist bei den beiden zentralen Ereignissen selber vor Ort. Davon abgesehen gehen alle Uhren in jedem System in dem sie selber ruhen synchron, da müssen keine Uhren extra gestartet werden, im Ruhesystem von Kurt am Bahnhof zeigen alle Uhren t = 0 an, wenn die Lok von rechts in den Bahnhof fährt und Kurt bei E₀₀ trifft. Ist identisch mit, die Erde trifft den reisenden Zwilling, auch da zeigen alle Uhren in ihren System in dem sie ruhen 0 an.

1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 Lj; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 Lj; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt (Start Rakete bei der Erde)

Ich habe nichts gegenteiliges behauptet, kannst Du einfach mal ganz sachlich diesem Ereignis E₀₀ zustimmen, oder wenn Dir was nicht schmeckt, konkret substanziell ohne Show sachlich schreiben, was Dir nicht schmeckt und wo Dir der Schuh nun drückt? Kann doch nicht so schwer sein.

Ereignis 2 = Ausfahrt ➞ Die Lok kommt bei Frau Holle an. => Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 1,8 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Es ist vollbracht! Die Dauer zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok steht invariant für beide Systeme fest. Es wurden genau zwei verschiedene Zeiten ermittelt, weil es genau zwei Inertialsysteme sind.

3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 Lj; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 Lj; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt (Ankunft Rakete bei Centauri)

Keine Uhr muss gestoppt werden, unnötig, wir betrachten einfach erstmal ein weiteres Ereignis, eben E₀₃ und wir bekommen für diesen Punkt in der Raumzeit eben Koordinatenwerte für die Zeit in S und S', ganz einfach. Dieser Punkt in der Raumzeit hat eben in S t₀₃ = + 3,0 J und in S' nun mal t'₀₃ = + 5,0 J, stimmst Du dem zu, ja oder nein, wenn nein, warum nicht, wo drückt der Schuh. Und das "invariant" ist wieder überflüssig.

Ganz einfach Holle, nach über einem halben Jahr, bekommst Du es nun mal auf die Kette zwei ganz einfachen Ereignissen so von den Werten zuzustimmen? Dafür braucht man nicht eine Stoppuhr, nur mal so am Rande.

Keine einzige der genannten Stoppuhren lief 5 Jahre lang. Und warum nicht? Weil 5 Jahre eben in keinem der Systeme die Eigenzeit zwischen den genannten Ereignissen ist.

Da solltest Du doch noch mal nachrechnen und Dir das Video von Peter anschauen, im Ruhesystem des Zuges zeigen alle Uhren 0 an, wenn die Lok auf Kurt am rechten Ende des Bahnhofs trifft, und ebenso zeigen alle Uhren von der Erde bis Centauri 0 an, wenn das Raumschiff bei der Erde startet, oder willst Du das bestreiten? Und dann laufen die Uhren alle sauber und synchron und zählen die Jahre, während der Zwilling von der Erde nun nach Centauri fliegt, mit v = 0,8 c dauert das über die Strecke Erde/Centauri (Lok/Zugende) mit 4 Lichtjahren genau 5 Jahre.

Das hast Du selber ganz groß betont, natürlich vergehen in dem Ruhesystem Erde/Centauri während der Reise des Zwillings 5 Jahre und das auf jeder im System ruhenden Uhr. Schau Dir das Video halt noch ein paar mal an.

In der RT muss man immer in Ereignissen denken. 5 Jahre ist die Eigenzeit im Zug zwischen anderen Ereignissen, aber definitiv nicht zwischen den genannten. Ihr denkt hier immer zu weit. Immer schön eins nach dem anderen ...

Die 5 Jahre sind genau die Zeit welche im Ruhesystem Erde/Centauri vergehen in der Zeit bewegt sich das Raumschiff über die 4 Lichtjahre. Ebenso ist es im Ruhesystem des Zuges, die Lok ist bei x' = 0 Lj das Zugende bei X' = 4 Lj, der Abstand also 4 Lichtjahre und Kurt bewegt sich von der Lok zum Ende des Zuges in 5 Jahren. Das Startereignis ist nun mal E₀₀ und das Zielereignis E₀₃.


Ⅲ. Die Anzeigen der Uhren aus S' beschrieben, die in S' bewegten Uhren H, K gehen gegenüber den ruhenden Uhren L und Z dilatiert:

1. (L) t'₀₀ = 0,0 J | (Z) t'₀₁ = 0,0 J | (K) t₀₀ = 0,0 s | (H) t₂₁ = − 3,2 s ➞ E₀₀ (K/L)
2. (L) t'₃₀ = 5,0 J | (Z) t'₀₃ = 5,0 J | (K) t₆₂ = 3,0 s | (H) t₂₅ = − 0,2 s ➞ E₀₃ (K/Z)

Δ. (L) Δt'. = 5,0 s | (Z) Δt' = 5,0 s | (K) Δt. = 3,0 s | (H) Δt = + 3,0 s ⇒ (Δt' > Δt)

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S' mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt' = 5 J an Systemzeit errechnen, welche in S' jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren H und K ergibt sich Δt = Δt' γ⁻¹ s = 5,0 γ⁻¹ s = 3,0 J.


Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren aus S beschrieben, die in S bewegten Uhren L, E gehen gegenüber den ruhenden Uhren H und K dilatiert:

1. (H) t₀₀ = 0,0 J | (K) t₀₁ = 0,0 J | (L) t'₂₁ = 0,0 J | (E) t'₀₀ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₂₅ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (H/L)

Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 s | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')

Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt = 3 J an Systemzeit errechnen, welche in S jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren L und Z ergibt sich Δt' = Δt γ⁻¹ s = 3,0 γ⁻¹ s = 1,8 J.

Es kann gut sein, dass hier wo bei den Indexen für die Zeiten der Uhren etwas falsch ist, aber zu der Zeit fehlt mir die Konzentration, ich schreibe eh die Tage noch mal die Ereignisse mit Werten auf und werde das hier wenn nötig entsprechend korrigieren.

Wie kommt man dann auf 5 Jahre, wenn es nicht die Zeit zwischen Ein- und Ausfahrt der Lok sein kann? Ganz einfach, man stoppt die Zeit zwischen zwei anderen Ereignissen, wobei man das erste (die Einfahrt) sogar beibehalten kann.

Ereignis 1 = Einfahrt ➞ Die Lok kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren starten. Alle, die im Zug ruhen, starten "Zug-gleichzeitig" bei 0 und alle, die im Bahnhof ruhen, starten Bahnhofs-gleichzeitig bei 0.

Das ist und bleibt das Ereignis E₀₀ und da zeigen beide Uhren eben 0 Jahre an, und natürlich gilt das dann so auch für alle zu diesen Uhren ruhenden Uhren in dem jeweiligen System. Natürlich zeigen alle Uhren in S gleichzeitig mit E₀₀ auch 0 an, so wie alle ruhenden Uhren es auch in S' machen. Ja könnte man präziser beschreiben.


Darum eben kurz ein Bild:



Quelle: https://de.wikibooks.org/wiki/Spezielle ... e:_Teil_IV

Ereignis 3 = Einfahrt vom Zugende ➞ Das Zugende kommt bei Kurt an. => Alle Stoppuhren stoppen. Alle, die im Zug ruhen, stoppen "Zug-gleichzeitig" bei 5 und alle, die im Bahnhof ruhen, stoppen "Bahnhofs-gleichzeitig" bei 3.

Ist und bleibt das Ereignis E₀₃, man braucht keine Uhren die stoppen, das Zugende ist eben äquivalent für Centauri, Kurt ist der Raumfahrer, die Uhr auf Centauri zeigt 5 Jahre an, gleichzeitig in S' mit allen dort ruhenden Uhren, auch der auf der Erde. Und für Kurt gilt, seine Uhr zeigt eben 3 Jahre an, und das gilt so für alle Uhren die im System S von Kurt ruhen, auch die Uhr am linken Ende des Bahnhofs wo Holle 2.0 steht und auf die Uhr der Lok schaut, welche 1,8 Jahre anzeigt.

Damit ist gezeigt, Je nachdem, welche beiden Ereignisse man betrachtet, vergeht mal mehr, mal weniger Eigenzeit zwischen den Ereignissen im einen Ruhesystem als im anderen. Allein die Auswahl der Ereignisse bestimmt, welche von beiden Versionen sich zeigt. Der Unterschied in der Auswahl besteht darin, dass die Uhren vor Ort bei den Ereignissen mal im einen und mal im anderen System zueinander ruhen.

Nein, konkret hast Du gar nichts gezeigt, weil Du nur was in Prosa geschrieben hast, Du hast leider keine konkreten Ereignisse genannt. Da ist also ganz sicher noch Luft nach oben. So, ist später, ich habe keine Konzentration mehr, aber der Beitrag sollte noch raus, ist ja einiges zusammengetragen, darauf wird aufgebaut.


Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

@Frau Holle und zum Thema "Stoppuhren"

Betrachten wir das Thema mal im Bezug auf das Relativitätsprinzip. Nach deiner Meinung zeigen alle Stoppuhren im Zug 1,8 Jahre an. Nun ist der Zug aber 5 LJ lang. Diese Strecke geteilt durch 1,8 ergibt eine Geschwindigkeit von 2,22c. Aber im System des Bahnhofs hat man 2,4 LJ und 3 Jahre also eine Geschwindigkeit von 0,8c. Welche Geschwindigkeit stimmt denn nun? Das ist das grundlegende Problem, wenn man Zeitdilatation und Längenkontraktion für bewegte Uhren und Maßstäbe annimmt. Dann erhält man unterschiedliche Geschwindigkeiten für relativ zueinander bewegte Bezugssysteme mit ZD und LK.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle und zum Thema "Stoppuhren"

Betrachten wir das Thema mal im Bezug auf das Relativitätsprinzip. Nach deiner Meinung zeigen alle Stoppuhren im Zug 1,8 Jahre an. Nun ist der Zug aber 5 LJ lang.

Es ist nicht nicht meine Meinung, sondern das Szenario, das Daniel K. im Eröffnungsbeitrag aufgebaut hat. Die Bahnhofslänge von 4 Lj ist bei 0,8c aus Sicht des Zuges auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Der Zug soll in meiner Überlegung einfach ein Ruhesystem sein:

Alle im Zug ruhenden Stoppuhren laufen synchron, weil sie ja zueinander ruhen. Sie sollen gleichzeitig starten (bei einem bestimmten Startereignis) und gleichzeitig stoppen (bei einem bestimmten Stoppereignis). Gleichzeitig in Bezug auf den Zug, versteht sich.

Das ist zunächst mal alles. Damit wird die im Ruhesystem des Zuges vergangene Zeitspanne zwischen den Ereignissen eindeutig gemessen. Natürlich braucht man nicht zwingend Stoppuhren. Man könnte auch einfach die Startzeit und Stoppzeit der vorab im Zug synchronisierten Uhren notieren und dann die Differenz bilden. Die Stoppuhren sollen das nur vereinfachen: Es erübrigt sich eine vorherige Synchronisation aller Uhren im Zug.

Rechnen wir mal nach. Aus Sicht des Zuges mit den Zahlen von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag ergibt sich:
Das Startereignis (Einfahrt der Lok bei x=0 Lj) ist konstant 2,4 Lj vom Stoppereignis (Ausfahrt der Lok bei -2,4 Lj) entfernt.
Die Lok legt diese Entfernung in t = s/v = 2,4 Ly / 0,8 Ly/y = 3 Jahren zurück. Die Zuglänge ist irrelevant. Nur die Bahnhofslänge ist von Bedeutung, weil sie den räumlichen Abstand dieser Ereignisse bestimmt.

Alle Stoppuhren im Zug zeigen also nach dem Stoppereignis 3 Jahre an und nicht 1,8 Jahre. Diese 1,8 Jahre stammen wohl von einem früheren Beispiel. Für das, was ich zeigen will, sind sie hier wirklich falsch. Richtig ist: Es werden 3 Jahre im Zug gestoppt zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok.

@ALL: Bis hierher hat meine Überlegung nichts mit dem Relativitätsprinzip zu tun. Folgende Frage, mal abgesehen davon, dass man in der Praxis nicht alle Stoppuhren instantan gleichzeitig mit einem Ereignis starten oder stoppen könnte: Was ist daran falsch oder unverständlich? Nur bis hierher meine ich, und keinen Schritt weiter. Argumente wie "ja aber aus Sicht von..." gelten nicht. Ich beschreibe hier ausschließlich die Sicht des Zuges und die im Zug vergangene Eigenzeit zwischen den beiden einmaligen und eindeutigen Ereignissen Einfahrt der Lok bis Ausfahrt der Lok. Ich behaupte: Diese Zeit beträgt 3 Jahre, eindeutig und invariant abzulesen auf allen Stoppuhren im Zug.

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Allerdings muss ich zugeben, dass ich das Szenario von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag nicht so richtig durchschaue. Jetzt soll das System Erde-Centauri ein Zug von 4 Lj Ruhelänge sein, und der Bahnhof soll ein Rauschiff sein mit ebenfalls 4 Lj Ruhelänge und aus Sicht vom Zug 2,4 Lj Länge, trotzdem soll aber der Zug bei der Durchfahrt aus beider Sicht genau in den Bahnhof passen... das geht irgendwie nicht auf^^.

Im Beispiel von Peter Kroll würde also Holle am Ende des Raumschiffes sitzen und wenn Kurt vorne Centauri aus dem Fenster erblickt und die Uhr dort, schaut Holle hinten aus dem Fenster direkt auf die Erde und die dortige Uhr.

Hier soll Kurt aus dem Fenster schauen, also sitzt er im Zug und Frau Holle auch (sie sind auf der Erde bzw. Centauri), andererseits soll Kurt aber der Raumfahrer sein, der an einem Ende vom Bahnhof steht und Frau Holle am anderen Ende... ein komplettes Durcheinander. Honni soit qui mal y pense.