Frau Holle hat geschrieben:Rudi Knoth hat geschrieben:
Betrachten wir das Thema mal im Bezug auf das Relativitätsprinzip. Nach deiner Meinung zeigen alle Stoppuhren im Zug 1,8 Jahre an. Nun ist der Zug aber 5 LJ lang.
Es ist nicht nicht meine Meinung, sondern das Szenario, das Daniel K. im Eröffnungsbeitrag aufgebaut hat. Die Bahnhofslänge von 4 Lj ist bei 0,8 c aus Sicht des Zuges auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert.
Nein der Bahnhof hat eine Ruhelänge von 2,4 Lj und der Zug eine von 4 Lj, der Zug ist im Ruhesystem des Bahnhofs auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Der Bahnhof ist im Ruhesystem des Zuges auf 1,44 Lj lorentzkontrahiert.
Frau Holle hat geschrieben:
Der Zug soll in meiner Überlegung einfach ein Ruhesystem sein, alle im Zug ruhenden Stoppuhren laufen synchron, weil sie ja zueinander ruhen. Sie sollen gleichzeitig starten (bei einem bestimmten Startereignis) und gleichzeitig stoppen (bei einem bestimmten Stoppereignis). Gleichzeitig in Bezug auf den Zug, versteht sich. Das ist zunächst mal alles.
Sehr schön, wenn Du die Uhren starten und stoppen willst, ist das für mich auch kein Problem, ich brauche das nicht, ich mache immer da vor Ort zum Zeitpunkt des Ereignisses ein Selfie und habe die Werte die ich brauche. Wenn Du es Dir besser mit Stoppuhren vorstellen kannst, kein Problem, dann mach es so. Kurz zur Erklärung, die Uhren auf Erde und Mond und im Raumschiff im Beispiel von Sanchez laufen auch einfach durch, bevor das Raumschiff (V) bei der Erde ist, zeigen die eben weniger als 0 s an, zählen hoch und beim Treffen zeigen sie dann 0 s an, sie laufen weiter, alle Uhren in jedem System, dann beim Treffen von V am Mond zeigen die Uhren eben 27 s und 20 s an, gibt ein Selfie und gut ist es, die Uhren laufen weiter, die Rakete fliegt am Mond vorbei, irgendwann kommt dann auch mal H am Mond an. Da es ja an den Koordinatenwerten nicht ändert, kann man sich da auch gerne Stoppuhren vorstellen, wie es einem gefällt.
Frau Holle hat geschrieben:
Damit wird die im Ruhesystem des Zuges vergangene Zeitspanne zwischen den Ereignissen eindeutig gemessen. Natürlich braucht man nicht zwingend Stoppuhren. Man könnte auch einfach die Startzeit und Stoppzeit der vorab im Zug synchronisierten Uhren notieren und dann die Differenz bilden. Die Stoppuhren sollen das nur vereinfachen, es erübrigt sich eine vorherige Synchronisation aller Uhren im Zug.
Ich sollte erst den Beitrag ganz lesen, ja Du schreibst es nun selber, es müssen nicht Stoppuhren sein, passt so alles.
Frau Holle hat geschrieben:
Rechnen wir mal nach, aus Sicht des Zuges mit den Zahlen von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag ergibt sich:
Das Startereignis (Einfahrt der Lok bei x = 0 Lj) ist konstant 2,4 Lj vom Stoppereignis (Ausfahrt der Lok bei − 2,4 Lj) entfernt.
Ich stimme Dir wirklich immer gerne zu, auch wenn Du es mir nicht glaubst, ja das ist soweit korrekt, im Ruhesystem des Bahnhofs steht Kurt am rechten Ende bei x = 0 Lj, und Holle 2,0 am linken bei x = − 2,4 Lj. Im Ruhesystem ist die Lok somit gleichzeitig dann bei Holle 2.0 wenn das Zugende bei Kurt ist.
Frau Holle hat geschrieben:
Die Lok legt diese Entfernung in t = s/v = 2,4 Lj / 0,8 Lj/y = 3 Jahren zurück. Die Zuglänge ist irrelevant. Nur die Bahnhofslänge ist von Bedeutung, weil sie den räumlichen Abstand dieser Ereignisse bestimmt.
Auch das passt perfekt, ich stimme Dir zu, Du hast damit recht, aber die Zuglänge ist nicht wirklich ohne Bedeutung. Denn das Zugende ist bei Kurt, die Ruhelänge des Zuges ist auf 4 γ⁻¹ Lj = 2,4 Lj lorentzkontrahiert und somit passt der Zug eben vollständig in den Bahnhof, von einem zum anderen Ende, die Lok vorne bei Holle 2.0 und das Ende des Zuges bei Kurt.
Frau Holle hat geschrieben:
Alle Stoppuhren im Zug zeigen also nach dem Stoppereignis 3 Jahre an und nicht 1,8 Jahre. Diese 1,8 Jahre stammen wohl von einem früheren Beispiel. Für das, was ich zeigen will, sind sie hier wirklich falsch. Richtig ist, es werden 3 Jahre im Zug gestoppt zwischen Einfahrt und Ausfahrt der Lok.
Da hast Du Dich verhaspelt, das Beispiel wurde nicht geändert, also nicht von mir und es ist meines, wir haben genug Beispiele, ich bleibe mal bei dem was ich habe, somit zeigen alle Uhren am Bahnhof 3 Jahre an, denn die Lok fährt ja über die Strecke von 2,4 Lj, wie Du selber eben berechnet hast. Und die Uhren im Zug verhalten sich am Bahnhof so wie sich im System bewegte Uhren nach der SRT eben verhalten, sie gehen dilatiert und so bekommen wir 3 γ⁻¹ Jahre = 1,8 Jahre und auch das hast Du ja in Beiträgen davor so schon richtig geschrieben, alle Uhren im Zug zeigen für die Beobachter im Zug 1,8 Jahre an, wenn Rudi in der Lok am Bahnhof auf Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs trifft.
Und hier Obacht, das gilt so für alle Uhren im Zug für Beobachter die im Zug ruhen, dass gilt eben so nicht für die Beobachter am Bahnhof, wie Holle 2.0 und auch Kurt. Denn die Uhren im Zug gehen am Bahnhof asynchron, heißt, die Uhr der Lok bei Rudi zeigt die 1,8 Jahre an und dann zeigt jeder Uhr weiter rechts in Richtung Kurt mehr an, bis zu der Uhr bei Kurt, die dann 5 Jahre anzeigt.
Frau Holle hat geschrieben:
Bis hierher hat meine Überlegung nichts mit dem Relativitätsprinzip zu tun. Folgende Frage, mal abgesehen davon, dass man in der Praxis nicht alle Stoppuhren instantan gleichzeitig mit einem Ereignis starten oder stoppen könnte: Was ist daran falsch oder unverständlich? Nur bis hierher meine ich, und keinen Schritt weiter. Argumente wie "ja aber aus Sicht von ..." gelten nicht. Ich beschreibe hier ausschließlich die Sicht des Zuges und die im Zug vergangene Eigenzeit zwischen den beiden einmaligen und eindeutigen Ereignissen Einfahrt der Lok bis Ausfahrt der Lok. Ich behaupte, diese Zeit beträgt 3 Jahre, eindeutig und invariant abzulesen auf allen Stoppuhren im Zug.
Das passt so weit erstmal alles, mehr oder weniger, Du bekommst die 3 Jahre weil Du von einer Ruhelänge des Bahnhofs von 4 Lj ausgehst, sie beträgt aber nur 2,4 Lj und so bekommst Du die 1,8 Jahre auf allen Uhren im Zug und auf der Uhr die Holle 2.0 am linken Ende des Bahnhofs auf ein Selfie drückt, seine Uhr zeigt dabei die 3 Jahre an. Aber Obacht, denn Beobachter im Zug haben alle 1,8 Jahre auf ihren Uhren, auch Holle 1.0 am Ende des Zuges, und somit ist für Holle 1.0 von Kurt und dem rechten Ende des Bahnhofs noch keine Spur zu sehen. Für Holle 1.0 am Zugende ist Rudi vorne in der Lok eben 4 Lj weit entfernt, der Bahnhof hat lorentzkontrahiert eine Länge von 1,44 Lj und somit ist Kurt am rechten Ende des Bahnhofs noch 2,56 Lj weit entfernt. Wenn ich mich eben nicht verrechnet habe.
Frau Holle hat geschrieben:
Allerdings muss ich zugeben, dass ich das Szenario von Daniel K. im Eröffnungsbeitrag nicht so richtig durchschaue. Jetzt soll das System Erde-Centauri ein Zug von 4 Lj Ruhelänge sein, und der Bahnhof soll ein Rauschiff sein mit ebenfalls 4 Lj Ruhelänge und aus Sicht vom Zug 2,4 Lj Länge, trotzdem soll aber der Zug bei der Durchfahrt aus beider Sicht genau in den Bahnhof passen ... das geht irgendwie nicht auf^^.
Das ist nicht schlimm, selbst ich schau bei all den ganzen Beispielen mal bei einem von mir nicht richtig durch und muss dann erstmal grübeln, welches es ist, welches System ich gerade habe und so weiter. Darum noch mal die Zahlen, der Zug hat dieselbe Ruhelänge wie der Abstand Erde/Centauri, eben 4 Lichtjahre. Der Zug ist gegenüber dem Bahnhof bewegt mit 0,8 c und somit auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Ebenso schaut das im Beispiel von Peter für den Raumfahrer aus, für den ist der Abstand Erde/Centauri auch auf 2,4 Lj lorentzkontrahiert. Damit alles passt, habe ich das Raumschiff eben 2,4 Lj lang gemacht, der Raumfahrer ist Kurt und der ist ganz vorne im Raumschiff. Wenn das Raumschiff also Centauri erreicht, dann befindet sich das Ende des Raumschiffes genau bei der Erde, eben x = − 2,4 Lj. Die Lok mit Rudi ist eben die Erde, Holle 2.0 ist am Ende des Bahnhofs oder am Ende des Raumschiffes.
Frau Holle hat geschrieben:Daniel K. hat geschrieben:
Im Beispiel von Peter Kroll würde also Holle am Ende des Raumschiffes sitzen und wenn Kurt vorne Centauri aus dem Fenster erblickt und die Uhr dort, schaut Holle hinten aus dem Fenster direkt auf die Erde und die dortige Uhr.
Hier soll Kurt aus dem Fenster schauen, also sitzt er im Zug und Frau Holle auch (sie sind auf der Erde bzw. Centauri), andererseits soll Kurt aber der Raumfahrer sein, der an einem Ende vom Bahnhof steht und Frau Holle am anderen Ende ... ein komplettes Durcheinander. Honni soit qui mal y pense.
Das passt schon alles, Der Bahnhof steht für das lange Raumschiff und der Zug für das System Erde/Centauri. Wichtig ist eben nicht Raumschiff und Zug gleichzusetzen.
Ziel ist die intuitive Vorstellung für ein gegebenes Ruhesystem aufzubrechen, normal wird jeder sagen, der Bahnhof ruht, der Zug ist bewegt, das Raumschiff ist bewegt, Erde/Centauri ruhen. Eben um das zu brechen habe ich das Raumschiff nun zum Bahnhof gemacht, da nimmt man das gerne mal als gegebenes Ruhesystem hin. Der Zug ist nun das System Erde/Centauri, und das ist gegenüber dem Bahnhof nun bewegt.
Wenn ich sage, Kurt steht am rechten Ende des Bahnhofs, ist das eben Kurt der vorne im Raumschiff sitzt. Die Lok mit Rudi ist die Erde, Holle 2.0 am Ende linken Ende des Bahnhofs ist Holle 2.0 am Ende des Raumschiffes. Holle 1.0 steht auf Centauri, oder sitzt eben am Ende des Zuges. Wichtig ist, Holle 1.0 auf Centauri schwört ja, dass 5 Jahre vergangen sind, er hat ein Selfie gemacht mit der Uhr von Kurt im Raumschiff und die Uhr zeigt 3 Jahre und die eigene Uhr eben 5.
Wir haben zwei konkrete Aussagen von Dir, die beide richtig sind. Bisher betrachtest Du diese aber getrennt, Ziel ist zu zeigen, dass beide Aussagen richtig sind, und ein und dieselbe mathematische Szene beschreiben, nur einmal aus S und einmal aus S'.
Das ist der Weg ...