Die Basiseinheiten der Raumzeit

[Frau Holle]

@Rudi Knoth:

Nochmal meine grundsätzliche Überlegung. Es ist wirklich trivial:
Während von einem Ruhesystem aus betrachtet die Zeit T Sekunden vergeht, vergeht im relativ dazu bewegen System die Zeit T' Sekunden "langsamer":
T s = γ∙T' s

Man kann nach dem Kommutativgesetz a*b = b*a auch scheiben
T s = T'∙γ s

Und mit der Sekunde s als skalare Größe nach dem Assoziativgesetz (a*b)*c = a*(b*c)
T∙s = T'∙γ s = (T'∙γ)∙s = T'∙(γ∙s)

Es gilt also T s = T' γ∙s

Beide Beobachter messen in ihrem Ruhesystem einfach nur Sekunden s. Im direkten Vergleich bezieht sich die Maßzahl T' auf eine um den Lorentzfaktor γ gedehnte Maßeinheit γ∙s, wie man jetzt hoffentlich deutlich sieht. Jedenfalls darf man es so auffassen. Es ist nur eine Frage der Interpretation, nicht von richtig oder falsch.

Daran ändert auch der optische Dopplereffekt nichts.

Beim Dopplereffekt gibt es zwei Komponenten, die zu beachten sind: Die Änderung der Wellenlänge bzw. Frequenz durch die Zeitdilatation und zusätzlich durch den eigentlichen Dopplereffekt. Ich beschränke mich im Folgenden auf den Effekt der Zeitdilatation.

Man sieht also, daß die Frequenz des "relativistisch" bewegten Empfängers um den Faktor Gamma größer ist also dessen "Uhr" eine kürzere Periodenzeit misst.

Gesendet wird mit der Frequenz
.
Dabei ist die Eigenzeit des Senders, die er braucht um z.B. eine Wellenlänge zu senden.

Betrachtet sich der Empfänger als bewegt, dann ist das für ihn wegen seiner Zeitdilatation eine höhere Frequenz
.
Das Empfangen einer Wellenlänge dauert für ihn weniger lang als das Senden.

Auch hier kann man sagen T' s = s/γ ⇔ s = T' γ∙s. Dabei bezieht sich die Maßzahl T' auf die gedehnte Maßeinheit γ∙s des bewegten Empfängers.

Wie gesagt ist das noch nicht die effektiv beim Empfänger registrierte Frequenz. Dazu kommt dann noch die aus dem Dopplereffekt resultierende Änderung, was letztlich zu den bekannten Formeln führt.

Umgekehrt misst der "ruhende" Empfänger eine kleinere Frequenz, was bedeutet, daß die "Uhr" des Senders in diesem Koordinatensystem langsamer geht.

Ja stimmt: Wegen der Zeitdilatation des Senders registriert der ruhende Empfänger eine niedrigere Frequenz
.
Das Empfangen einer Wellenlänge dauert für ihn länger als das Senden.

Auch hier kann man sagen γ∙s = T s. Dabei bezieht sich auf die gedehnte Maßeinheit γ∙s des bewegten Senders.

Folgendes stimmt also nicht:

Da wir hier dasselbe Szenario haben, kann man eine "Dehnung" der Zeiteinheit ausschliessen.

Der Dopplereffekt verkompliziert die Sache nur etwas. Es gibt nur hier nur einen Sender, d.h. es wird nicht symmetrisch gesendet. Je nachdem, ob der Sender als ruhend gesehen wird oder nicht, schlägt die Zeitdilatation für die Sendefrequenz in die eine oder andere Richtung zu Buche, denn diese ist und bleibt ja wechselseitig symmetrisch.

Wenn man die Sache auf das Wesentliche herunterbricht, hier eben die Zeitdilatation, dann bleibt alles beim Alten: Die Zeiteinheit im jeweils bewegten System kann als dilatiert=gedehnt aufgefasst werden.
 

[Daniel K.]

Nochmal meine grundsätzliche Überlegung, es ist wirklich trivial:

Während von einem Ruhesystem aus betrachtet die Zeit T Sekunden vergeht, vergeht im relativ dazu bewegen System die Zeit T' Sekunden "langsamer" ⇒ T s = γ∙T' s

Man kann nach dem Kommutativgesetz a∙b = b∙a auch scheiben ⇒ T s = T' ∙ γ s

Und mit der Sekunde s als skalare Größe nach dem Assoziativgesetz (a∙b)∙c = a∙(b∙c) ⇒ T∙s = T'∙γ s = (T'∙γ)∙s = T'∙(γ∙s)

Es gilt also T s = T' γ∙s

Schon interessant, mal sehen ob Simon hier die Welle macht, die er bei mir gemacht hat, denn nicht alles was mathematisch richtig ist, der nicht falsch ist, ist es auch im physikalischen Rahmen. Habe das mit dem "zeitlichen" Impuls so gehabt, meine Gleichung ist mathematisch fehlerfrei, was Simon sehr geärgert hat, physikalisch war meine Gleichung leider Unfug. Das ist hier bei Dir vom Prinzip nicht anders, mathematisch kann man in der Gleichung die "Faktoren" frei verschieben, nur ist es dann physikalisch nicht bei jeder Variante richtig.

Beide Beobachter messen in ihrem Ruhesystem einfach nur Sekunden s. Im direkten Vergleich bezieht sich die Maßzahl T' auf eine um den Lorentzfaktor γ gedehnte Maßeinheit γ∙s, wie man jetzt hoffentlich deutlich sieht. Jedenfalls darf man es so auffassen. Es ist nur eine Frage der Interpretation, nicht von richtig oder falsch.

Schön wäre es, doch leider ist es schon eine Frage von richtig oder falsch. Dazu kommt der Unfug, denn Du mit Deinen 3 Jahren = 5 Jahre' bastelst. Aber schauen wir mal wie Rudi sich hier weiter schlägt.

Wenn man die Sache auf das Wesentliche herunterbricht, hier eben die Zeitdilatation, dann bleibt alles beim Alten, die Zeiteinheit im jeweils bewegten System kann als dilatiert = gedehnt aufgefasst werden.

Nein, kann man nicht, es gibt einfach nicht das "bewegte" System, es gilt das Relativitätsprinzip, damit ist das eben relativ, das eigene Ruhesystem ist für unzählige Beobachter die in anderen Systemen ruhen welche sich zum eigenen mit beliebigen Geschwindigkeiten unterschiedlich schnell, somit hätte man im eigenen System dann unzählige unterschiedliche Einheiten, die man nicht kennen kann, ohne die anderen Systeme mit Geschwindigkeit zu kennen. Auch wenn ich mit Auto für Dich an der Straße im bewegten System bin, ist die Zeiteinheit eben nicht für mich in meinem System gedehnt. Denn das würde bedeuten, dass Deine Zeiteinheiten an der Straße für mich kontrahiert sind, genau das versuchst Du ja auch immer so zu belegen, ist und bleibt aber falsch.


Das ist der Weg ..

[Daniel K.]

Folgendes stimmt also nicht:

Da wir hier dasselbe Szenario haben, kann man eine "Dehnung" der Zeiteinheit ausschließen.

Der Dopplereffekt verkompliziert die Sache nur etwas. Es gibt nur hier nur einen Sender, d.h. es wird nicht symmetrisch gesendet. Je nachdem, ob der Sender als ruhend gesehen wird oder nicht, schlägt die Zeitdilatation für die Sendefrequenz in die eine oder andere Richtung zu Buche, denn diese ist und bleibt ja wechselseitig symmetrisch. Wenn man die Sache auf das Wesentliche herunterbricht, hier eben die Zeitdilatation, dann bleibt alles beim Alten: Die Zeiteinheit im jeweils bewegten System kann als dilatiert=gedehnt aufgefasst werden.

Tja, nun so viel mal zu dem guten Versuch, muss ich erstmal keinen ausgeben.


Sage mal Rudi, mal so eine Idee, man könnte doch den Dopplereffekt den Du hier gezeigt hast, nun mal der Blau- und Rotverschiebung gegenüberstellen. Wir haben zwei Sender und Empfänger, ein Paar nahe eines Neutronensterns (ich muss da noch mal genau ein Szenario mit Werten aufsetzten) und das andere Paar weit entfernt. Hier können die "Beobachter" an jedem Sendeempfänger nun eindeutig bestimmen, wer wo ist, was dem einen die Blauverschiebung, ist des anderen Rotverschiebung.

Nun können wir dazu den Dopplereffekt nehmen, zwei Sendeempfänger bewegen sich aufeinander zu, oder von einander weg, fürs Erstere nehmen wir rote Laser, die Geschwindigkeit wählen wir so, dass jeder das Licht des anderen sauber ins blau verschoben misst.

Nur so eine Idee, ich gehe nicht davon aus, dass irgendetwas an Erklärungen noch Holle wieder einfangen kann, vermutlich würde selbst Peter Kroll da nichts mehr bewegen, selbst wenn der nun zu allen faschen Aussagen von Holle klar ein Statement abgegeben würde, Holle würde sich eine Versicherungstheorie stricken um zu erklären, warum Peter nun das so beschreibt.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Die Zeiteinheit im jeweils bewegten System kann als dilatiert = gedehnt aufgefasst werden.

Gut, ich versuche es noch mal ganz einfach und mit viel Logik, ich fahre mit dem Auto an Dir vorbei, ich habe eine Atomuhr dabei, Du ebenso eine neben Dir. Meine misst für mich in meinem Ruhesystem die Dauer der SI-Sekunde, genau so wie die Deine in Deinem Ruhesystem das für Dich macht.

Nun erklärst Du, mein System wäre das "bewegte" System und für mich müssten nun meine Zeiteinheiten gedehnt sein.

Nein, das ist Dein Problem in Deinem System, meine Dauer der SI-Sekunde ist für Dich in Deinem System gedehnt, die dauert nämlich für Dich länger, Du misst mit Deiner SI-Sekunde die Dauer die bei mir in meinem System eine SI-Sekunde dauert. Was Du in Deinem System machst, tangiert mich in meinem System überhaupt nicht.

Warum sollte in meinem System die Dauer der Sekunde, konkret meine Zeiteinheiten nun gedehnt sein, nur weil Du mich in Deinem System als bewegt betrachtest? Ich betrachte Dich in meinem Ruhesystem ebenso als bewegt, somit ist die Dauer Deiner SI-Sekunde für mich gedehnt, wenn ich diese mit der meinen vergleiche. Aber dabei ändert sich nicht die Zeiteinheit für Dich in Deinem Ruhesystem, dass ist dann mein "Problem" in meinem System und da ist Deine Uhr eben bewegt und misst nicht die Dauer der SI-Sekunde, was nun nicht wirklich ein Problem für mich ist.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Hallo Rudi,

Du hast ja den Link hier gebracht, ich lese gerne mal die Dinge da nach und ich mag einfach die Beiträge von "Ich", so schön knackig und direkt:

Aus der Sicht der LET sind alle drei beim Vorbeiflug der Foraminator an der Erde gleichermaßen 100 Jahre alt;

Du machst mir Spaß. Wer sagt denn, dass Erde-AC im Äther ruhen? Nur in der SRT darfst du das System als ruhend betrachten.

So. Mir hat der Liebe Gott verraten, dass Erde-AC sich mit 0,6 c im Äther bewegen, Erde voraus. Der Abstand sind mithin nicht 4 LJ, sondern in Wirklichkeit 3,2. Die Zwillinge sind nicht gleich alt, sondern in Wirklichkeit ist eine 3 Jahre älter. Die Uhren der beiden "ruhenden" gehen auch nicht richtig, sondern zeigen nur 8 s, wenn in Wirklichkeit 10 s vergangen sind. Barbarellas Uhr hingegen geht wieder richtig, wenn sie sich mit 0,6 c auf den Weg macht. In Wirklichkeit geht also Barbarellas Uhr schneller als die der Zwillinge.

Die ganzen Angaben, die du machst, sind in Wirklichkeit falsch. Du kommst nur drauf, weil du mit falschen Maßstäben und falschen Uhren misst, und diese auch noch naiv mit Licht synchronisierst, obwohl doch in Wirklichkeit die Lichtgeschwindigkeit nur im Äthersystem konstant ist.

Hast du's jetzt? Die "einfache" LET?

Ich melde mich nochmal bezüglich der "richtigen" Berechnungsweise und auch bezüglich der Geometrie. Hab jetzt leider keine Zeit.

Bis dann

Das ist der Weg ...

[Rudi Knoth]

@Daniel K. » Di 19. Sep 2023, 20:02


Hallo Daniel:

Sorry für die späte Antwort aber ich wollte gestern Abend "Oktoberfeststimmung" geniessen. Allerdings nicht auf "der Wiesn" selber sondern in eine der umliegenden Kneipen. Daher meine verspätete Antwort.

Sage mal Rudi, mal so eine Idee, man könnte doch den Dopplereffekt den Du hier gezeigt hast, nun mal der Blau- und Rotverschiebung gegenüberstellen. Wir haben zwei Sender und Empfänger, ein Paar nahe eines Neutronensterns (ich muss da noch mal genau ein Szenario mit Werten aufsetzten) und das andere Paar weit entfernt. Hier können die "Beobachter" an jedem Sendeempfänger nun eindeutig bestimmen, wer wo ist, was dem einen die Blauverschiebung, ist des anderen Rotverschiebung.

Ja das passt. In diesem Fall haben wir es mit "beschleunigten Bezugssystemen" zu tun, in denen man wegen der Beschleunigung durch die Gravitation eine Rotverschiebung von der Masse weg messen kann.

Nun können wir dazu den Dopplereffekt nehmen, zwei Sendeempfänger bewegen sich aufeinander zu, oder von einander weg, fürs Erstere nehmen wir rote Laser, die Geschwindigkeit wählen wir so, dass jeder das Licht des anderen sauber ins blau verschoben misst.

Genau dann haben wir eine Symmetrie. Übrigens gehe ich in meiner "Herleitung der Lorentz-Transformation aus dem Dopplereffekt" von dem Doppler-Radar aus. Wegen der Symmetrie zwischen den Ruhesystemen der Radaranlage und des Reflektors erhalte ich dann die "relativistische Dopplerformel".

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Die Zeiteinheit im jeweils bewegten System kann als dilatiert = gedehnt aufgefasst werden.

Gut, ich versuche es noch mal ganz einfach und mit viel Logik [...]
Nun erklärst Du, mein System wäre das "bewegte" System und für mich müssten nun meine Zeiteinheiten gedehnt sein.

Versuch gescheitert. Logisch ist: Für mich sind deine Einheiten gedehnt. Für dich sind sie normal. Das ist genau der Sinn der SI-Einheiten, dass sie im eigenen Inertialsystem normal sind. Ich erkläre nicht das unlogische Zeug, das du hinein interpretierst und zu meiner angeblich ganz "eindeutigen" Aussage erklärst. Nie nicht.
 

[julian apostata]

Also um 13:54 Uhr erklärst Du, Du willst zeigen, dass die Verjüngung des reisenden Zwilling permanent schon auf der Hinreise geschieht, und nach nur etwas mehr als neun Stunden um 23:07 Uhr erklärst Du, beide Zwillinge sind immer gleich alt

Vielleicht hat ein gewisser Senor Loedel genau aus diesem Grunde das Loedeldiagramm erfunden. Es geht um das ABA'B' Szenario.

https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski ... i-Diagramm

Betrachten wir das Treffen von A und A' (links unten: Beginn dicker blauer Pfeil). Aus Sicht von M(ittelpunktsystem) haben beide zu jeder Zeit das selbe Alter.
Jetzt entschliesst sich A' in S zur Ruhe zu kommen (Er folgt dann der gestrichelten roten Linie). Das geschieht dann bei (t'=20 t=25)

Ebenso möchte A in S' bei t=20 zur Ruhe kommen. Dann haben wir in S' t'=25.


Frau Holle hätte also recht gehabt, wenn sie in beiden Fällen das richtige Bezugsystem genannt hätte.

[Frau Holle]

 
@julian apostata:

Danke, so sieht's aus, gute Darstellung.

Frau Holle hätte also recht gehabt, wenn sie in beiden Fällen das richtige Bezugsystem genannt hätte.

Oder wenn man den Sinn der Aussagen aus dem Zusammenhang erkannt hätte. Es gibt leider Leute, die sich in einen Widerspruch "auf den ersten Blick" verbeißen und den nötigen Denkschritt grundsätzlich nicht gehen wollen, der den vermeintlichen Widerspruch auflöst, wie du hier beispielhaft gezeigt hast.

Schlimmer noch: Es gibt Leute, die krampfhaft nach so einem Widerspruch suchen, den sie in eine Aussage hineininterpretieren können, um ihn dann als die angeblich eindeutige Kernaussage lächerlich zu machen. Egal wie man etwas formuliert: Wenn einer nur gründlich genug sucht, findet er immer sowas um seine Eristik daran aufzuhängen.
 
 

[Rudi Knoth]

Der Beitrag von Daniel und der heutige von Julian bringt mich noch auf eine andere Idee.

Angenommen wir nehmen die beiden Sende-Empfänger und lassen sie mit 0.8c sich zueinander bewegen. Dann erhalten wir ja die bekannte Zeitdilatation von 5/3 mit der die jeweils "andere Uhr nachgeht". Jetzt sparen wir uns die zweite Anlage, und bewegen einen Sende-Empfänger mit 0,5c. Aber vor dieser Anlage stellen wir einen Spiegel hin. Dann bewegt sich ja das Spiegelbild in dem Ruhesystem des Spiegels in entgegengesetzter Richtung mit 0,5c. Also haben wir eine Gesamtgeschwindigkeit im Ruhesystem des Sende-Empfängers von 0,8c. Hat dann der Sende-Empfänger eine Zeitdilatation von 5/3 gegen sich selbst? Oder eine Dehnung seiner Systemzeit gegen seine eigene Systemzeit?

Gruß
Rudi Knoth

PS: Man kann die Anordnung um Schäden zu vermeiden auch so laufen lassen, daß der Sendeempfänger vom Spiegel sich wegbewegt. Die Zeirtdilatation sollte dieselbe sein.