Symmetrie noch einfacher, mit Isotopenuhr und Newton

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 13:40

A und B gehen nicht synchron in ihrem Ruhesystem? Die Szene ist doch so, dass A und B permanent zueinander ruhen und synchronisiert sind. Und dass die Bewegung von C bei A mit A=0 startet. Wenn du eine andere Szene im Blick hast, dann ist es vllt. anders. Die Voraussetzungen sollten schon klar festgelegt

Das habe ich in meinem Kommentar heute um 12:41 beschrieben. Nochmal:

Oder dilatieren die Uhren A, B und C? Denn in dem Ruhesystem der synchronen Uhren bewegen sich diese drei Uhren mit der "halben Geschwindigkeit" aber die Richtung von Uhr C ist entgegengesetzt der von Uhr B. Wenn man sich das Minkowski-Diagramm ansieht, stellt man fest, daß in diesem Koordinatensystem die Uhren B und C gleichzeitig starten. Wenn sie also mit den Uhren dieses Systems synchronisiert sind, dann dilatieren sie glechermassen, weil die Strecken bis zum Mittelpunkt gleich sind ´und auch die Geschwindigkeiten gleich sind. Sie kommen also in diesem System zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an.

Der wesentliche Punkt meiner Überlegung ist einfach eine andere "externe" Synchronisierung der drei Uhren.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 13:40

A und B gehen nicht synchron in ihrem Ruhesystem? Die Szene ist doch so, dass A und B permanent zueinander ruhen und synchronisiert sind. Und dass die Bewegung von C bei A mit A=0 startet. Wenn du eine andere Szene im Blick hast, dann ist es vllt. anders. Die Voraussetzungen sollten schon klar festgelegt

Das habe ich in meinem Kommentar heute um 12:41 beschrieben. Nochmal:

Oder dilatieren die Uhren A, B und C? Denn in dem Ruhesystem der synchronen Uhren bewegen sich diese drei Uhren mit der "halben Geschwindigkeit" aber die Richtung von Uhr C ist entgegengesetzt der von Uhr B. Wenn man sich das Minkowski-Diagramm ansieht, stellt man fest, daß in diesem Koordinatensystem die Uhren B und C gleichzeitig starten. Wenn sie also mit den Uhren dieses Systems synchronisiert sind, dann dilatieren sie glechermassen, weil die Strecken bis zum Mittelpunkt gleich sind ´und auch die Geschwindigkeiten gleich sind. Sie kommen also in diesem System zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an.

Ok, nennen wir das mittige System mal M. Du willst also M-gleichzeitig A=B=C=0 setzen.

In dem Fall stimmt es so: "Sie [C und B] kommen also in diesem System [M] zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an."
Und ja: A und B sind dann ihrem Ruhesystem nicht synchronisiert. Das sagt dann auch nichts aus über die vergangene Zeit im Ruhesystem von A und B seit dem Start bei A.

Wenn du wie in deinem Diagramm M-gleichzeitig B=C=0 setzt und S-gleichzeitig wie ursprünglich die Uhren A und B synchronisiert sind, dann hat A einen Vorlauf und C startet aus Sicht von M halt nicht wie ursprünglich bei A=0.

Es ist gehupft wie gesprungen: Im Ruhesystem von A und B vergeht mehr Zeit zwischen den Ereignissen Start-Ankunft als im Ruhesystem von C. Da helfen auch keine Taschenspielertricks wie das Ignorieren des Vorlaufs von A aus Sicht von M. Ereignisse sind nun mal absolut und die Zeiten vor Ort sind invariant. Das beobachten von RdG-mäßig anderen Ereignissen kann daran nichts ändern.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 15:34

Also nochmal zur Klarstellung:

Wenn du wie in deinem Diagramm M-gleichzeitig B=C=0 setzt und S-gleichzeitig wie ursprünglich die Uhren A und B synchronisiert sind, dann hat A einen Vorlauf und C startet aus Sicht von M halt nicht wie ursprünglich bei A=0.

Wie sind denn die Bezeichner M und S in deinem Text gemeint? Wenn M das "Mitte-System" und S das System ist, in dem A und B ruhen, dann hätte A einen Vorlauf in S und es wären in M A und B synchron, wenn sie vor dem Treffen von A und C mit Uhren von M synchronisiert sind. Wenn die Uhr C dann beim Treffen mit der Uhr A zu dieser synchronisiert ist, dann starten B und C in M mit derselben Zeit. Da im System M beide Uhren dieselbe Zeit bis zum Treffen haben und auch dieselbe Zeitdilatation haben, werden sie beim Treffen beide dieselbe Zeit anzeigen, weil sie ja mit derselben Zeit bei der Passage von C bei A starten.

Es ist gehupft wie gesprungen: Im Ruhesystem von A und B vergeht mehr Zeit zwischen den Ereignissen Start-Ankunft als im Ruhesystem von C. Da helfen auch keine Taschenspielertricks wie das Ignorieren des Vorlaufs von A aus Sicht von M. Ereignisse sind nun mal absolut und die Zeiten vor Ort sind invariant. Das beobachten von RdG-mäßig anderen Ereignissen kann daran nichts ändern.

Das mag sein. Nur geht es mir darum zu zeigen, daß die Uhren B und C die gleiche "Eigenzeit" brauchen, wenn man das passende Koordinatensystem wählt.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

Es ist gehupft wie gesprungen: Im Ruhesystem von A und B vergeht mehr Zeit zwischen den Ereignissen Start-Ankunft als im Ruhesystem von C. Da helfen auch keine Taschenspielertricks wie das Ignorieren des Vorlaufs von A aus Sicht von M. Ereignisse sind nun mal absolut und die Zeiten vor Ort sind invariant. Das beobachten von RdG-mäßig anderen Ereignissen kann daran nichts ändern.

Das mag sein. Nur geht es mir darum zu zeigen, daß die Uhren B und C die gleiche "Eigenzeit" brauchen, wenn man das passende Koordinatensystem wählt.

Das mag nicht nur sein, es ist so.
Man kann immer ein System wählen dessen Nullpunkt permanent in der Mitte zwischen C und B liegt. Darin takten B und C synchron und zählen immer gleich viel Zeit bis zu ihrem Treffen in dieser Mitte.

Also nochmal zur Klarstellung:

Wenn M das "Mitte-System" und S das System ist, in dem A und B ruhen, dann hätte A einen Vorlauf in S und es wären in M A und B synchron, wenn sie vor dem Treffen von A und C mit Uhren von M synchronisiert sind.

Du willst also A und B so synchronisiert haben, dass M-gleichzeitig stets A = B ist. Dann ist S-gleichzeitig stets A ≠ B.

Wenn die Uhr C dann beim Treffen mit der Uhr A zu dieser synchronisiert ist, dann starten B und C in M mit derselben Zeit. Da im System M beide Uhren dieselbe Zeit bis zum Treffen haben und auch dieselbe Zeitdilatation haben, werden sie beim Treffen beide dieselbe Zeit anzeigen, weil sie ja mit derselben Zeit bei der Passage von C bei A starten.

Sieht so aus, ja. Aber was bezweckst du damit? Man kann jetzt keine Aussage machen über die vergangene Zeit in S, jedenfalls keine, die man einfach von den Uhren ablesen könnte. Die Uhren hast du ja einfach auf bestimmte Werte gezwungen.

Tatsächlich ist doch in S trotzdem mehr Eigenzeit vergangen zwischen A/C und B/C als das, was C=B anzeigt. Weil S-gleichzeitig stets A ≠ B gilt kann man es nur nicht mehr direkt ablesen und muss es erst ausrechnen.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 18:31

Sieht so aus, ja. Aber was bezweckst du damit? Man kann jetzt keine Aussage machen über die vergangene Zeit in S, jedenfalls keine, die man einfach von den Uhren ablesen könnte. Die Uhren hast du ja einfach auf bestimmte Werte gezwungen.

Tatsächlich ist doch in S trotzdem mehr Eigenzeit vergangen zwischen A/C und B/C als das, was C=B anzeigt. Weil S-gleichzeitig stets A ≠ B gilt kann man es nur nicht mehr direkt ablesen und muss es erst ausrechnen.

Was ist die "in S vergangene Eigenzeit"? Die Eigenzeit einer Uhr ist doch unabhängig vom System, in dem sie sich bewegt. Denn nach der Definition der Eigenzeit wird diese doch mit der invarianten Länge der Weltlinie zwischen zwei Ereignisse und der ebenso invarianten Lichtgeschwindigkeit definiert.

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 18:31

Sieht so aus, ja. Aber was bezweckst du damit? Man kann jetzt keine Aussage machen über die vergangene Zeit in S, jedenfalls keine, die man einfach von den Uhren ablesen könnte. Die Uhren hast du ja einfach auf bestimmte Werte gezwungen.

Tatsächlich ist doch in S trotzdem mehr Eigenzeit vergangen zwischen A/C und B/C als das, was C=B anzeigt. Weil S-gleichzeitig stets A ≠ B gilt kann man es nur nicht mehr direkt ablesen und muss es erst ausrechnen.

Was ist die "in S vergangene Eigenzeit"? Die Eigenzeit einer Uhr ist doch unabhängig vom System, in dem sie sich bewegt. Denn nach der Definition der Eigenzeit wird diese doch mit der invarianten Länge der Weltlinie zwischen zwei Ereignisse und der ebenso invarianten Lichtgeschwindigkeit definiert.

Es ist die Eigenzeit von S zwischen den absoluten Ereignissen A/C und B/C, die im Inertialsystem S überall gleich läuft. Dass du A auf eine andere Anzeige als B gezwungen hast, ändert daran nichts.

Man synchronisiert Uhren üblicherweise in ihrem Ruhesystem (Einstein-Synchronisation), damit man diese Eigenzeit des Ruhesystems bequem überall ablesen kann. Mit deiner erzwungenen asynchronen Anzeige in S geht das halt nicht mehr, aber damit kannst du nicht das Naturgesetz ändern. Das Naturgesetz ist, dass überall in S die Zeit gleich läuft und die Uhren synchron ticken.

Wenn du zwei Uhren 1 m entfernt auf dem Tisch hast und eine davon 2 Stunden vorstellst, damit ein relativ zum Tisch bewegtes System gleichzeitig die gleichen Zeiten sieht, dann ist auf dem Tisch nach einer Stunde trotzdem eine Stunde vergangen, ganz unabhängig vom erzwungenen Unterschied der Anzeige.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 19:17

Es ist die Eigenzeit von S zwischen den absoluten Ereignissen A/C und B/C, die im Inertialsystem S überall gleich läuft. Dass du A auf eine andere Anzeige als B gezwungen hast, ändert daran nichts.

Wie ist die Eigenzeit eines Systems denn zu verstehen? Ich dachte, daß sich die Eigenzeit sich auf eine bewegte Uhr bezieht, die sich während zweier Ereignisse in einem Koordinatensystem bewegt.

Man synchronisiert Uhren üblicherweise in ihrem Ruhesystem (Einstein-Synchronisation), damit man diese Eigenzeit des Ruhesystems bequem überall ablesen kann. Mit deiner erzwungenen asynchronen Anzeige in S geht das halt nicht mehr, aber damit kannst du nicht das Naturgesetz ändern. Das Naturgesetz ist, dass überall in S die Zeit Uhren synchron ticken.

Die Synchronisation der Uhren ist nicht "naturgegeben". Etwa beim GPS werden die Satelliten so eingestellt, daß sie in dem ECI synchron gehen. Und Uhren auf der Erde, die nach GPS synchronisiert werden, sind auch nicht "Einstein-synchron".

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Frau Holle » Sa 25. Nov 2023, 19:17

Es ist die Eigenzeit von S zwischen den absoluten Ereignissen A/C und B/C, die im Inertialsystem S überall gleich läuft. Dass du A auf eine andere Anzeige als B gezwungen hast, ändert daran nichts.

Wie ist die Eigenzeit eines Systems denn zu verstehen? Ich dachte, daß sich die Eigenzeit sich auf eine bewegte Uhr bezieht, die sich während zweier Ereignisse in einem Koordinatensystem bewegt.

Das habe ich jetzt schon x mal erklärt und verlinkt. Was verstehst du denn daran nicht? Nochmal:

Eine Uhr ist in der SRT eine ideale, perfekte Uhr und sie zählt ihre Eigenzeit als Anzahl Takte. Immer. Zueinander ruhende Uhren takten synchron, d.h. jedes einzelne Tick erfolgt gleichzeitig mit allen anderen Ticks dieser Uhren überall im Ruhesystem und das gilt auch für jedes Tack. Zwischen zwei Ereignissen zählen alle Uhren des Ruhesystems genau gleich viele Ticks und Tacks. Weil sie permanent zueinander in Ruhe sind, d.h. ihren räumlichen Abstand nicht ändern.

Ersthafte Frage Rudi: Was verstehst du dabei nicht? Ist es denn so schwer? Das müsste dir doch bekannt sein, wenn du dich schon länger mit der SRT beschäftigst^^.

Die Anzeige ist ganz egal, aber sinnvollerweise setzt man alle Uhren eines Ruhesystems auf die gleiche Anzeige, weil es dann einfacher wird. Einmal so synchronisiert, bleibt es auch so für alle Zeiten, da die Uhren im Ruhesystem eben per Definition zueinander in Ruhe sind und eben gleich takten.

"Synchron" kann zweierlei bedeuten:
1. Stets gleichzeitige Ticks und Tacks
2. Stets gleiche Anzeige

Auch wenn Punkt 2 nicht zwangläufig gegeben ist – was man aber durch Synchronisieren erreichen kann – ist Punkt 1 für zueinander ruhende Uhren naturgegeben (Ruhesystem).

Die Synchronisation der Uhren ist nicht "naturgegeben".

Die Synchronisation gemäß Punkt 1 ist für zueinander ruhende Uhren naturgegeben. Nur Punkt 2 muss man aktiv herstellen um zeitliche Abstände dieser Uhren überall bequem ablesen zu können. Das wird in SRT-Beispielen meistens vorausgesetzt und dann auch immer dazu gesagt.

Mit deiner M-gleichzeitigen Spezial-Synchronisation der Anzeige von A und B weichst du von dieser üblichen Konvention ab. Aber das Naturgesetz kannst du damit nicht aushebeln. Es ist nur ein Taschenspielertrick mit der Anzeige.
 

[Daniel K.]

A und B gehen nicht synchron in ihrem Ruhesystem? Die Szene ist doch so, dass A und B permanent zueinander ruhen und synchronisiert sind. Und dass die Bewegung von C bei A mit A=0 startet. Wenn du eine andere Szene im Blick hast, dann ist es vllt. anders. Die Voraussetzungen sollten schon klar festgelegt

Das habe ich in meinem Kommentar heute um 12:41 beschrieben. Nochmal:

Oder dilatieren die Uhren A, B und C? Denn in dem Ruhesystem der synchronen Uhren bewegen sich diese drei Uhren mit der "halben Geschwindigkeit" aber die Richtung von Uhr C ist entgegengesetzt der von Uhr B. Wenn man sich das Minkowski-Diagramm ansieht, stellt man fest, dass in diesem Koordinatensystem die Uhren B und C gleichzeitig starten. Wenn sie also [color=#FF0000]mit den Uhren dieses Systems synchronisiert sind, dann dilatieren sie gleichermaßen, weil die Strecken bis zum Mittelpunkt gleich sind und auch die Geschwindigkeiten gleich sind. Sie kommen also in diesem System zur gleichen Zeit an und wegen der gleichen Zeitdilatation zeigen sie dann die gleiche Uhrzeit an.

Der wesentliche Punkt meiner Überlegung ist einfach eine andere "externe" Synchronisierung der drei Uhren.

Das wird nicht helfen.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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