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Rudi, ich möchte Dich bitte hier die Antwort erstmal nicht zu schreiben, Holle soll hier noch mal selber überlegen können, später klären wir es eh auf!
Da sind wir wieder einmal, nach über einem Jahr ist hier noch jemanden immer nicht klar, dass bei Uhrenparadoxon die Zeitdilatation wechselseitig ist, also auch beim Beispiel mit den beiden zueinander bewegten Systemen S (Erde/Mond) und S' (Rakete) mit den beiden Anzeigen der Uhr in der Rakete mit t' = 20 s und die auf dem Mond mit t = 27 s, diese nicht belegen, dass im Ruhesystem S von Erde/Mond mit Δt = 27 s absolut mehr Zeit vergangen ist, für die Reise, als im Ruhesystem des Raumschiffe mit Δt' = 20 s.
Es wurde ja schon so viel geschrieben und gerechnet, erklärt und visualisiert, ganz neu ist nun die Idee von Holle, hier dem Reisenden radioaktives Materiel mitzugeben, welches dann 20 s zerfällt und an Mond ankommt. Unstrittig ist hier natürlich, dass es in der Rakete 20 s lang zerfällt und die Uhr auf dem Mond nun t = 27 s anzeigt. Nichts neues, nichts das je bestritten wurde und ganz sicher kein Beweis, dass in den Δt' = 20 s welche die Uhr im Raumschiff gezählt hat nun Δt = 27 s auf der Monduhr gezählt wurden.
Also dass für den Reisenden die Uhr auf dem Mond schneller läuft also seine eigene Uhr in der Rakete.
Ich spare mir das zumindest mal für den Anfang hier nun viele Aussagen von Holle als Beleg zu zitieren, aber wenn es heißt, so wurde das ja nie behauptet, reiche ich die wirklich in beliebiger Menge ausführlich nach.
Neues Spiel, neues Glück, wir bauen ein ganz wenig um:
Ich will die Werte alle behalten, da zu gibt es die Rechnungen und Grafiken, aber wir machen aus Erde/Mond einen Zug mit der Ruhelänge von 18,14 Ls der wo am Bahnhof steht. Die Lok zeigt hier mal nach links, die x-Achse von Ruhesystem S' des Zuges zeigt nach rechts, und ja es sind unterschiedliche Richtungen. Wir haben nun einen zweiten Zug, eben das Raumschiff mit einer Ruhelänge von 13,44 Ls in S'.
Im Bahnhof ist viel Nebel, man kann nur Uhren in den Zügen erkennen, die erste Beschreibung der Szene ist, der Raumschiffzug kommt von links nach rechts mit der üblichen Geschwindigkeit v = 0,67179101 c und beide Uhren in beiden Lok treffen sich bei x, t, x', t' = 0 Ls.
Nun wird von der Lok aus dem Erde/Mond-Zug eine gewisse Menge eines radioaktiven Materials in die Lok des Raumschiffzuges geben, zugeworfen, im Vorbeiflug, es handelt sich dabei im ²³³Curium mit einer Halbwertszeit von genau 27 s. Es werden nun 1,671 kg von ²³³Curium in die Lok des Raumschiffzuges geladen und zum Ende des Erde/Mond-Zuges mitgenommen und dort rüber geworfen, nach Δt' = 20 s Eigenzeit in der Lok des Raumschiffzuges sind genau noch 1 kg vom ²³³Curium übrig.
Der Laborant am Ende des Erde/Mond-Zuges ist nicht zufrieden, er hatte gerne 1 kg von ²⁵⁶Lawrencium gehabt, auch mit der Halbwertszeit von 27 s, aber kein ²³³Curium.
Der Lokführer des Raumschiffzuges erklärt, ist doch kein Problem, mein Zugende für Dich 13,44 Ls hinter mir hat eine Übergabeöffnung, gleiche Strecke wie eben, in 20 s, wenn meine Uhr hier 40 s anzeigt, kommt das Ende hier vorbei. Da kannst Du dann das restliche ²³³Curium einfach wieder zurückgeben und Dein ²⁵⁶Lawrencium bringen wir Dir da dann auch gleich mit, wir können einfach austauschen.
Sofort werden am Zugende 1,671 kg von ²⁵⁶Lawrencium abgepackt, von dem nach 20 s genau noch 1 kg übergeben werden kann.
So, nun die Frage aller Fragen, wie viel ²³³Curium wird zurückgeben, was zeigt die Uhr in der Lok des Erde/Mond-Zuges bei der Übergabe an?
Nach der "Logik" und Ansicht von Holle ist das ja so, es vergehen nun einfach Δt' = 20 s weiter im Raumschiffzug, der fährt ja wie gehabt einfach so weiter, noch mal 20 s, das ²³³Curium ist nun in der Lok des Erde/Mond-Zuges und wartet nun auf das Ende des Raumschiffzug. Für die ersten 20 s im Raumschiffzug hat die Uhr in am Ende des Erde/Mond-Zuges ja 27 s gezählt, kann ja nicht anders sein, meint Holle, also sollte das Ende des Raumschiffzug mit dem 1 kg des ²⁵⁶Lawrencium nach 27 s ankommen, die Uhr am Zugende zeigt 40 s an und die bei Holle am Zugende des Erde/Mond-Zuges sollte die Uhr noch mal 27 sweitergezählt haben, der Zug steht eh im Bahnhof, vorne auf der Lok ein fettes A und bei Holle am Zugende ein fettes B. Alles was sich von A nach B bewegt muss dilatiert sein, bei der Lok des Raumschiffzug hat man das ja schon gesehen, alles klar ...
Also nach Holle müssen nun in den zweiten 20 s, welche der Raumschiffzug am Zugende des Erde/Mond-Zuges vorbeifährt auch wieder 27 s vergehen, die Uhr dort sollte dann t = 54 s anzeigen und in den 27 s die nun das 1 kg ²³³Curium bei Holle wartet, sollte die Hälfte zerfallen und nun genau 0,5 kg zurückgegeben werden. Auf jeden Fall bekommt Holle nun 1 kg von ²⁵⁶Lawrencium denn von den 1,671 kg sind in den zweiten Δt' = 20 s der Fahrt genau 0,671 kg zerfallen. Holle meint nun 27 s Zeit zu haben und will sich einen Kaffee holen, schafft er sogar in 25 s hin und zurück, er meint, er ist dann auf jeden Fall rechtzeitig zur Übergabe wieder am Zugende des Erde/Mond-Zuges
Die Fragen ist nun ganz einfach, was zeigt die Uhr im Zugende des Erde/Mond-Zuges bei Rückgabe des ²³³Curium an, und wie viel wird zurückgegeben?
Schauen wir doch mal, ob Holle sich traut hier sachlich die einfachen Fragen zu beantworten.
Das ist der Weg ...