Prolog:
Habe mir mal ein paar Tage genommen, wirklich Einsicht gibt es hier ja nicht, aktuell hängen auf jeden Fall noch immer Holle und McMurdo in den Seilen fest. Soll hier kein Bashing werden, das Streiten ist auch albern, infantil, aber ich lasse mich nicht stetig beleidigen, Lügen müssen auch nicht sein, wenn wer ständig mit Feuer spielt, muss damit rechnen, die Scheune brennt und es wird heiß.
Aber gut, will kein Benzin darauf gießen, somit mal zur Sache, es geht mir, auch wenn es nicht jeder glauben mag, darum hier jenen die noch immer Probleme mit der SRT haben, mit dem Relativitätsprinzip, mit der RdG und der wechselseitigen Zeitdilatation, hier auf den Berg zu helfen. Ich habe mir einen neuen Weg zur Erklärung überlegt, everything upside down, ich drehe es mal um, ganz einfach, fangen wir beim Treffen der "beiden" Uhren an und gehen dann zurück, rückwärts, wird schon interessant, es muss doch mal erkannt werden.
Uhrenparadoxon reverse:
Ich hatte ja mehrfach erklärt, Uhren sind fiktiv, und wenn sich zwei Treffen, ist das nur ein Punkt in der Raumzeit, der in zwei Koordinatensystemen beschrieben wird, die zueinander bewegt sind und eine nicht euklidische Metrik haben. Jede Uhr ist nur die fiktive Materialisierung der Zeitkoordinatenwerte für den Raumzeitpunkt in jedem System, eben die "Anzeige" für t und t' an diesem Ort zu dieser "Zeit". Im Blockuniversum bewegt sich da nichts und es sind nur Koordinatenwerte für die Zeit, so wie es die auch für den Ort gibt.
Mit diesem Wissen baue ich dennoch aber nun eine Beispiel mit zwei und mehr Uhren auf, die sich treffen und treffen können.
Wir ruhen nur noch, wenn dann kommt Besuch:
Der Punkt ist ganz wichtig, oft hört und liest man, wenn man sich mit einen Raumschiff bewegt, gehen die eigenen Uhren langsamer. Diese Aussage ist genaugenommen so einfach falsch. Die Uhren im Raumschiff ruhen zu einem mit einem im eigenen Ruhesystem, egal ob man es S oder S' nennt. Und man ruht grundsätzlich im eigenen Ruhesystem, da ist man angenagelt, man kann sich nicht im eignen Ruhesystem bewegen.
Man kann nun mit vielen Dingen "gemeinsam" im eigenen Ruhesystem ruhen, auch diese können gerne selber noch ein eigenes haben, egal. Und wir ruhen da immer, von Anfang bis zum Ende der Existenz. Ganz einfach wäre, ich ruhe bei x = 0 Ls in S meinen Ruhesystem, dann mache ich das zu jedem Zeitpunkt t ∈ ℝ und das ergibt eine Weltlinie in der Raumzweit, die parallel zu meiner ct-Achse ist (c ist hier nur der formhalber dabei, damit die Einheit eine Länge ist, hier auch Ls). So haben wir das in allen Beispielen und man muss nicht zwingend nun bei x = 0 Ls ruhen, hier geht jeder beliebige Wert x ∈ ℝ nur macht eben 0 vieles einfacher beim Rechnen.
So haben wir eben die Erde in ihrem Ruhesystem S bei x = 0 Ls und den Mond bei x = 18,14 Ls. Beides ist aber beliebig, wir haben hier ein "gemeinsames" Ruhesystem S von Mond und Erde und beide haben hier einen Abstand zueinander, wir können aber auch die Erde bei x₁ = − 7,72 Ls ruhen haben und den Mond bei x₂ = + 10,42 Ls, auch hier ist der Abstand wieder 18,14 Ls. Dieser Abstand ist eine Differenz Δx = x₂ = + 10,42 Ls − (− 7,72 Ls) = 18,14 Ls.
Wichtig ➞ Wir ruhen immer in unserem Ruhesystem, wir sind nie daran bewegt. Wenn sich etwas "bewegt", dann in unserem Ruhesystem.
Wir sagen nicht mehr, nie mehr, ich bin ja mit dem Zug bewegt, also geht meine Uhr langsamer, ich bewege mich mit dem Raumschiff von der Erde zum Mond oder wohin auch immer. Wir beschreiben die Welt nur noch aus dem eigenen Ruhesystem, wenn sich was bewegt, dann zu uns in unserem Ruhesystem. Der Mond ist mit der Erde bewegt und der Mond kommt zu Besuch. Er kommt am Raumschifffester vorbeigeflogen. Der Bahnhof ist bewegt zu uns ruhend im Zug ruhend mit dem Zug im eigenen Ruhesystem. Diese Betrachtungsweise macht das viel klarer und einfacher. Natürlich können wir hier unsere Perspektive der Betrachtung ändern, wir können in dem Beispiel auch die Szene von der Erde aus beschreiben, dann ist das unser Ruhesystem und das Raumschiff ist bewegt. Wir können jede Szene so aus beliebigen Systemen beschreiben. Aber wichtig ist, wir ruhen immer in dem System aus dem wir die Szene beschreiben, unsere Uhren gehen immer perfekt, nie langsamer und nie schneller.
Zwei Uhren "treffen" sich:
Fangen wir ganz einfach an, zwei Uhren treffen sich, haben wir einige Beispiele für, t = 27 s und t' = 20 s aber auch das Beispiel von Sanchez mit dem Treffen von Raumschiffende H und dem Mond, wo beide Uhren unbestritten dann ja 47 s anzeigen. Noch ein Treffen, das so unstrittig ist, ist das vom Raumschiff bei der Erde mit t, t' = 0 s.
So, die erst wichtige Frage ist, was genau unterscheidet nun diese drei Treffen, ja die Anzeige der Uhren, und sonst?
Bei allen diesen Treffen haben wir zwei Uhren die zueinander bewegt sind, mit derselben Geschwindigkeit. Wie kommen wir nun von dem einen Punkt zu einen der anderen Punkte? Recht einfach, wir verstellen einfach die Uhren, sagen wir einfach mal, wir haben die Uhr U ruhend in S und die Uhr U' ruhend in S' und beide sind eben zueinander mit ihren Systemen bewegt. Beide treffen sich und zeigen 0 s an, super, wir wollen 47 s auf beiden Uhren, stellen wir beide einfach mal auf 47 s und passt. Auch 20 s und 27 s gehen. Es geht jeder beliebige Wert, es ist nur ein Punkt in der Raumzeit, die Anzeigen selber sind nicht wirklich relevant, eben beliebig.
Da beide Uhren zueinander bewegt sind, können wir vom Treffen aus - rückwärts den Weg der Uhren in den jeweiligen Systemen beobachten, den sie genommen haben, in S wissen wir, vor 27 s war die Uhr U' eben 18,14 Ls weit von dem Ort entfernt, bei dem wir aktuell nun das Treffen T haben. Und hier zählt die Differenz, nicht die Anzeige, auch wenn beide Uhren nun 0 s anzeigen oder 47 s, vor 27 s war die im System bewegte Uhr eben 18,14 Ls von dem Ort T entfernt. Wir brauchen hier erstmal noch keine Koordinatenwerte für den Ort T.
So ein Treffen ist nur ein Punkt in der Raumzeit, ein Raumzeitpunkt, ein Ereignis, wie man im Rahmen der SRT dazu sagt, darum kürzen wir das einfach mit E ab und wenn wir mehr Raumzeitpunkte benennen und deren Koordinatenwerte betrachten wollen, bekommt das E einen Index, also E₀₀, E₀₁, E₀₂, E₀₃, ... ist also ganz einfach.
Die Zeitdauer, welche wir nun rückwärts schauen ist eine Differenz, sie beträgt hier eben mal Δt = 27 s in S für die U', sie bewegt sich also in 27 s über 18,14 Ls und zeigt dann beim Raumzeitpunkt, beim Ereignis E₀₀ (Treffen) eben einen Wert an.
Wichtig ➞ Wir ruhen hier in S bei der U₀ und die U'₀ ist in S bewegt, bei Treffen E₀₀ kann sie jeden beliebigen Wert anzeigen, ebenso wie auch die U₀.
Dennoch können wir eindeutige Aussagen darüber machen, an welchem "Ort" sie für uns in unserem Ruhesystem vor Δt = 27 s gewesen ist. Unabhängig was unsere U₀ nun aktuell auch immer anzeigt, wir ziehen die 27 s einfach von der Anzeige ab und wissen den Zeitpunkt, die Anzeige der U₀, vor 27 s. Und wir können so den Ort für die U'₀ in unserem Ruhesystem S eindeutig berechnen.
Die Anzeige der Uhren beim Treffen ist wirklich beliebig:
Das hier zu verstehen ist wirklich elementar wichtig und entscheidend, wir haben ja "bekannte" Treffen von Uhren aus vielen Beispielen, ich würde gerne mal das von Peter Kroll, da hängt ja aktuell auch McMurdo zu in den Seilen, aber ich habe das mit Erde/Mond viel präsenter von allen Werten im Kopf, und so werden hoffentlich keine oder weniger Flüchtigkeitsfehler entstehen.
E₀₀ (Uₓ/U'₀) [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ U'₀ (Rakete) bei Uₓ (Erde)
E₀₃ (U₀/U'₀) [x₀₃ = ± 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = + 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ U'₀ (Rakete) bei U₀ (Mond)
Wir lassen mal den Unfug mit der Beschleunigung weg, es geht hier um das Uhrenparadoxon, zwei zueinander bewegte Systeme im Rahmen der SRT, Raumschiff ist bewegt und fliegt an der Erde vorbei und dann auch am Mond, so beschrieben im Ruhesystem S von Erde/Mond. Betrachten wir bitte nur mal die Werte in rot für das Ruhesystem S von Erde/Mond.
Wir haben hier drei "Uhren":
- U₀ ➞ ruht in S, die erste Uhr aus unserem Beispiel hier, sie steht im der Szene für die Uhr auf dem Mond
- U'₀ ➞ bewegt in S, die erste Uhr aus unserem Beispiel hier, sie steht im der Szene für die Uhr im Raumschiff
- Uₓ ➞ ruht auch in S, diese Uhr Uₓ hatten wir bisher noch nicht konkretisiert, eine andere Uhr in einem Abstand zur U₀ in S
Wir kennen die Geschwindigkeit der U'₀ die Anzeige der U₀ beim "Treffen" E₀₃ der beiden Uhren am Mond. Wir rechnen nun 27 s zurück und da hat die U₀ (auf dem Mond) eben t₀₀ = ± 00,00 s angezeigt, wir ziehen Δt von t₀₃ ab. Das ist trivial, sollte man wirklich verstehen können. Aber wie gesagt, die Anzeige der U₀ auf dem Mond ist beliebig, wenn sie 47 s anzeigt, zeigte sie vor 27 s eben 20 s an. Dann ist sie vor 27 s dennoch 18,14 Ls weiter zurück gewesen und zeigte eben 20 s an, beim Treffen mit der Uₓ (Erde).
Ganz deutlich, die U₀ und U'₀ sind zueinander bewegt, U'₀ bewegt sich in S und sie hat vor bestimmten Zeiten konkrete Abstände zur U₀ gehabt, vor 27 s eben 18,14 und vor 20 s eben 13,44 und vor 47 s eben 31,48 Ls.
Wir können alleine nur mit der U'₀ die sich in S bewegt alle Ereignisse mit allen Differenzen betrachten, sie kommt von weit weg dahergeflogen, und hatte eben vor einer bestimmten Zeit (Δt) einen konkreten Abstand, den wir über die Geschwindigkeit berechnen können.
Und es gilt so auch für das Treffen E₀₀ von Uₓ/U'₀ der Rakete bei der Erde mit t, t' = 0 s, natürlich können wir auch hier rückwärts gehen, 27 s zurück auf der Uₓ war die U'₀ auch 18,14 Ls weiter entfernt.
Epilog I, es gibt keine ausgezeichneten Punkte, die Anzeige zweier Uhren beim "Treffen" ist egal:
Betrachten wir also einen Raumzeitpunkt, haben wir da zwei fiktive Uhren, wir ruhen immer zu einer, das ist so in unserem Ruhesystem wir sind selber nie bewegt, die andere "Uhr" ist es. Und vor Δt, vor x Sekunden war sie eben an einem anderen Ort und je länger wir zurückgehen, um so weiter war sie entfernt. Was also die beiden fiktiven Uhren beim Treffen nun auf der Anzeige haben ist beliebig, es geht immer um Differenzen. Es gibt keinen Unterschied zwischen dem Treffen der Uhren der Rakete und der Erde und der Rakete und dem Mond, dem Ende der Rakete und der Erde oder dem Mond, dem Zugende und Kurt, der Lok und Holle, wir haben immer einen Punkt in der Raumzeit mit zwei beliebigen Anzeigen auf den beiden fiktiven Uhren. Und je nach Geschwindigkeit war die in unseren bewegte Uhr eben entsprechend weiter entfernt.
Was zeigte die U'₀ denn nun wann und wo wie an?
Wenn wir in dem Universum von Newton leben würde, wäre das ganz einfach, die U'₀ zeigt eben auch einfach 27 s weniger vor 27 s auf der U₀ an, als beim Treffen. Problem ist, wir leben nicht im Universum von Newton, sondern von Einstein.
Ich habe das hier schon auf dem Zettel, aber der Beitrag wird einfach zu lang, für Euch, nicht für mich, es wird ja immer gemeckert. Wer die Dinge aber richtig begreifen will, der muss etwas Zeit investieren, trainieren, besser ist es. Ich werde als hier einen zweiten Teil zu schreiben und dann auf die Anzeigen der im System bewegten Uhren näher eingehen.
Das ist der Weg ...