Es ist ja schon oft gemacht worden, aber wie man hier sieht, von solchen wie sciencewoken immer noch nicht kapiert. Die Invarianz der LG erzwingt die LT der x- und der t-Koordinaten. Und die Transformation muß für eine Geschwindigkeit c in S auch eine Geschwindigkeit c in S' liefern. Mal sehen:
gegeben
v, x1, t1, t2
zur Vereinfachung die Anfangsparameter genullt
x1 = 0
t1 = 0
Ein Photon bewegt sich in S mit der Geschwindigkeit c und gelangt in der Zeit t2 nach x2
x2 = x1 + c*t2 = c*t2
Kontrollieren
(x2 -x1)/(t2- t1) = c*t2/t2 = c
Orts-und Zeitkoordinaten mit LT nach S' transformieren
x1'= γ*(x1 - v*t1) = 0
x2' = γ*(x2 - v*t2) = γ*t2*(c - v)
t1' = γ*(t1 - x1*v/c^2) = 0
t2' = γ*(t2 - x2*v/c^2) = γ*(t2 - t2*v/c) = γ*t2*(1 - v/c)
Differenzen bilden und Geschwindigkeit in S' berechnen
x2' - x1' = γ*t2*(c- v) ⇦ Längenkontraktion
t2' - t1' = γ*t2*(1-v/c)
(x2' - x1')/(t2' - t1') = (c- v)/(1 - v/c) = c
Die LT einer Geschwindigkeit c in S nach S' ergibt dort wieder c.
c ist invariant.
Ich hab das hier noch mal gezeigt, um diejenigen aufzufordern, welche zwar die t- Koordinate, nicht aber die x-Koordinate transformieren wollen. Und damit eine Längenkontraktion ausschließen wollen.
Wer das macht, soll keine Romane erzählen, sondern sauber vorrechnen.
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