Voigt-Transformation

Lagrange

https://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das_Doppler%E2%80%99sche_Princip

Voigt betrachtet die Ausbreitung von Wellen in einem Medium, die von einer bewegten Quelle emittiert werden. Dabei berechnet er die Ausbreitung von Wellen, die sich entlang der Koordinaten des mitbewegten Koordinatensystems fortpflanzen. Die Berechnung ist extrem einfach, wie folgende Abbildung zeigt. Alles was man braucht, ist der Satz des Pythagoras.

Es gilt:

x=ct
y=ct
x'=x-vt=ct-vt=(c-v)x/c=x-vx/c
y'=sqrt(c^2-v^2)t=c * sqrt(1-v^2/c^2)t=y * sqrt(1-v^2/c^2)
t'=x'/c=x/c-vt/c=(c-v)x/c^2=x/c-vx/c^2=t-vx/c^2...........................entlang der X-Achse
t'=y'/c=sqrt(c^2-v^2)t/c=sqrt(1-v^2/c^2)t=y*sqrt(1-v^2/c^2)/c............entlang der Y-Achse

Lagrange

Latex

$x=ct$

$y=ct$

$x'=x-vt=ct-vt=(c-v)\frac xc=x-v \frac x c$

$y'=\sqrt{c^2-v^2} \; t=c \sqrt{1-v^2/c^2} \; t=y \sqrt{1-v^2/c^2}$

$t' (x')=\frac {x'}{c}=\frac x c-\frac {vt}{c}=(c-v)\frac {x}{c^2}=\frac x c-\frac {vx}{c^2}=t-\frac {vx}{c^2}=t-\frac v c \; t=t \; (1-\frac v c )$

$t' (y')=\frac {y'}{c}=\sqrt{c^2-v^2} \; \frac t c=\sqrt {1-v^2/c^2} \; t=y \frac {\sqrt{1-v^2/c^2}} c$

Um Dopplereffekt zu berechnen, werden t und t' durch T und T' und x und x' durch $\lambda$ und $\lambda '$ ersetzt.

Lagrange

Daraus erhält man:

Longitudinal: $f'=\frac f {1-\frac v c }$

Transversal: $f'= \frac f {\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Das Prinzip des Seins

Voigt-Transformation

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