All hat geschrieben:
Kannst du denn jetzt eine Auflösung des Zwillingspardoxons präsentieren oder nicht?
Was ist nur los mit dir ich habe dir doch gesagt das die Auflösung im Internet und in Büchern tausendfach zu finden ist. Willst du das ich dir den Text hier ins Forum kopiere? BItteschön:
Zur Auflösung des Zwillingsparadoxons im Detail sind folgende zwei Fragen zu beantworten:
Wie kommt es, dass jeder Zwilling den jeweils anderen langsamer altern sieht?
Wieso erweist sich der auf der Erde zurückgebliebene Zwilling nach der Reise als der ältere?
Das wechselseitig langsamere Altern der Zwillinge
Zur Beantwortung der ersten Frage betrachte man, wie der Zwilling auf der Erde überhaupt feststellt, dass der fliegende langsamer altert. Dazu vergleicht er die Anzeige auf einer Uhr, die der fliegende Zwilling mit sich führt, mit zwei ruhenden Uhren, die sich am Anfang und am Ende einer bestimmten Teststrecke befinden, die der fliegende Zwilling passiert. Dazu müssen diese beiden Uhren aus der Sicht des ruhenden Zwillings natürlich auf die gleiche Zeit eingestellt worden sein. Der fliegende Zwilling liest zwar bei den Passagen dieselben Uhrstände ab wie der ruhende, er wird aber einwenden, dass seiner Ansicht nach die Uhr am Ende der Teststrecke im Vergleich zu der am Anfang vorgeht. Der gleiche Effekt tritt auf, wenn der fliegende Zwilling analog das Altern des irdischen mit zwei Uhren beurteilt.
Ursache ist der Umstand, dass es nach der Relativitätstheorie keine absolute Gleichzeitigkeit gibt. Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen an verschiedenen Orten und damit auch die angezeigte Zeitdifferenz von zwei dortigen Uhren wird von Beobachtern, die sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen, unterschiedlich beurteilt. Eine genaue Betrachtung der Verhältnisse zeigt, dass die wechselseitige Einschätzung einer Verlangsamung der Zeit daher nicht zu einem Widerspruch führt. Hilfreich sind dazu die vergleichsweise anschaulichen Minkowski-Diagramme, über die sich dieser Sachverhalt grafisch und ohne Formeln nachvollziehen lässt.
Die wechselseitige Verlangsamung steht in Einklang mit dem Relativitätsprinzip, das besagt, dass alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit gegeneinander bewegen, völlig gleichberechtigt sind. Man spricht von Inertialsystemen, in denen sich diese Beobachter befinden.
Das unterschiedliche Altern der Zwillinge
Variante mit Beschleunigungsphasen
Zur Beantwortung der zweiten Frage ist die Abbrems- beziehungsweise Beschleunigungsphase zu betrachten, die für die Rückkehr des fliegenden Zwillings erforderlich ist. Während dieser Phase vergeht nach Einschätzung des fliegenden Zwillings die Zeit auf der Erde schneller. Der dort zurückgebliebene Zwilling altert dabei soweit nach, dass er trotz des langsameren Alterns während der Phasen mit konstanter Geschwindigkeit im Endergebnis der Ältere ist, so dass sich auch aus der Sicht des fliegenden Zwillings kein Widerspruch ergibt. Das Ergebnis nach der Rückkehr steht auch nicht im Widerspruch zum Relativitätsprinzip, da die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, bezüglich der Gesamtreise nicht als gleichwertig betrachtet werden können.
Ursache dieser Nachalterung ist wiederum die Relativität der Gleichzeitigkeit. Während der Beschleunigung wechselt der fliegende Zwilling gewissermaßen ständig in neue Inertialsysteme. In jedem dieser Inertialsysteme ergibt sich jedoch für den Zeitpunkt, der gleichzeitig auf der Erde herrscht, ein anderer Wert und zwar derart, dass der fliegende Zwilling auf eine Nachalterung des irdischen schließt. Je weiter sich die Zwillinge voneinander entfernt haben, umso größer ist dieser Effekt.
Weg-Zeit-Diagramm für v = 0,6 c. Der Zwilling auf der Erde bewegt sich auf der Zeitachse von A1 nach A4. Der reisende Zwilling nimmt den Weg über B. Linien der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des reisenden Zwillings sind für die Hinreise rot und für die Rückreise blau eingezeichnet. Die Punkte auf den Reisewegen markieren jeweils ein Jahr Eigenzeit.
Die Verhältnisse sind im dargestellten Weg-Zeit-Diagramm einer Reise von A nach B und wieder zurück mit 60 % der Lichtgeschwindigkeit c dargestellt. Die Bahn des zurückbleibenden Zwillings verläuft entlang der Zeitachse von A1 nach A4, der fliegende nimmt den Weg über B. Jede horizontale Linie im Diagramm entspricht Ereignissen, die aus der Sicht des Zwillings auf der Erde gleichzeitig erfolgen. Der fliegende Zwilling dagegen schätzt beim Hinflug alle Ereignisse auf den roten Linien als gleichzeitig ein und beim Rückflug die auf den blauen. Unmittelbar vor seiner Ankunft am Ziel B befindet sich der ruhende Zwilling nach Ansicht des fliegenden daher bei A2 und erscheint daher weniger gealtert. Während der Umkehrphase, die hier als so kurz angenommen wurde, dass sie im Diagramm nicht zu erkennen ist, schwenken die Linien der Gleichzeitigkeit für den fliegenden Zwilling, und sein Bruder auf der Erde altert bis zum Punkt A3 nach. Während der Rückreise nach A4 scheint der Zwilling auf der Erde wieder langsamer zu altern. Da die dargestellten Neigungen der Linien der Gleichzeitigkeit nur von der Reisegeschwindigkeit vor und nach der Umkehrphase abhängen, ist die Stärke der Beschleunigung für die Nachalterungszeit nicht relevant.
Der irdische Zwilling spürt von seiner scheinbaren Nachalterung nichts. Es handelt sich hierbei, wie beschrieben, um einen Effekt im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, der aus einer Darstellung der Vorgänge in unterschiedlichen Koordinatensystemen resultiert, zwischen denen der reisende Zwilling wechselt.
Auch der reisende Zwilling kann den beschriebenen Nachalterungssprung des irdischen Zwillings nicht direkt beobachten, sondern einen solchen lediglich anhand der eingehenden Licht- oder Funksignale in Verbindung mit dem Wissen über die Entfernung, die Relativgeschwindigkeit und die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes erschließen. (Ein Bordcomputer könnte diese Aufgabe übernehmen und die jeweils als gleichzeitig erachtete Zeit auf der Erde anzeigen; während des Wendens würde die Anzeige sprunghaft vorrücken.) Direkt beobachtbar ist für den reisende Zwilling nur, dass sich vom Wendepunkt B an die eingehenden Licht- oder Funksignale in ihrer Frequenz und im zeitlichen Abstand geändert haben (vergleiche nachfolgenden Abschnitt "Austausch von Lichtsignalen"). Signale von den Punkten A2 und A3 treffen dann erst nach seinem Wendepunkt bei ihm ein - im gleichförmigen Zeittakt, der für die eingehenden Signale während der gesamten Rückflugphase gilt.
Variante ohne Beschleunigungsphasen
Durch Einführen einer dritten Person lässt sich eine Variante des Zwillingsparadoxons formulieren, die völlig ohne Beschleunigungsphasen auskommt. Diese Variante („Drei-Brüder-Ansatz“) wurde von Lord Halsbury und anderen eingeführt. Dies kann realisiert werden, wenn Rakete A die Erde in vernachlässigbar geringem Abstand passiert und beide währenddessen ihre Uhren mit Funksignalen abgleichen. Danach passiert Rakete A einen Stern mit gleich bleibender Geschwindigkeit und trifft dort in vernachlässigbar kurzem Abstand auf eine zweite Rakete B, die gleichzeitig den Stern mit einer gleich großen aber zur Erde gerichteten Geschwindigkeit passiert, wobei A seine Zeit mit Funksignalen auf B überträgt. Wenn nun Rakete B bei der Erde eintrifft, geht auch hier die Raketenuhr gegenüber der Erduhr nach. Die mathematische Behandlung dieses Szenarios und sein Endergebnis sind identisch mit dem zuvor geschilderten. Diese Variante mit drei Personen demonstriert, dass nicht die Dauer der Beschleunigung das Phänomen das Zwillingsparadoxon auflöst (denn diese kann im Vergleich zur inertialen Flugzeit beliebig klein gemacht werden), sondern der Umstand, dass das Geschehen während der Hin- und Rückreise in unterschiedlichen Inertialsystemen stattfindet, in denen die Definition der Gleichzeitigkeit notwendigerweise unterschiedlich ausfällt. Es müssen also immer drei Inertialsysteme vorhanden sein
S in dem die Erduhr ruht.
S' in dem die Raketenuhr während des Hinwegs ruht.
S'' in dem die Raketenuhr während des Rückwegs ruht.
Im Beispiel mit Beschleunigungen wechselt dieselbe Raketenuhr von S' nach S''. Im Beispiel ohne Beschleunigungen bleiben die Raketenuhren in ihren Systemen, und es ist die Information der Uhrzeit am Punkt des Zusammentreffens von A und B, die von S' nach S'' wechselt.
von Manamana » Do 19. Jun 2014, 10:53 
- Dann wäre für Dich einfach, Zeitdilatation und die anderen nachrechnen.