Beschleunigung I

[Kurt]

Hallo Leute,

1 Kg Sprengstoff
(soviel) Materie die dann auf 0.1c beschleunigt wird.

Die "Energie" des Sprengstoffes wird komplett in Beschleunigung umgesetzt.

Ich möchte verstehen/wissen wie gross die Geschwindigkeit der Materie ist wenn die Sprengstoffmenge verdoppelt wird.


Gruss Kurt

[Yukterez]

was willst du denn in die Luft sprengen ? ☺

[Kurt]

was willst du denn in die Luft sprengen ? ☺

Natürlich alles, vor allem das was ich nicht weiss und!!
Nicht verstehe!

Z.B warum es Menschen soweit treiben wie sie es mit den RTnen getrieben haben.
Das ist einfach nur unverständlich, märchenhaft.


Gruss Kurt

[Yukterez]

Dachte ich mir fast. Aber du kannst noch so viel Schiesspulver in deine Kanone füllen, die Patrone wird nicht mit c fliegen, ob mit oder ohne RT (:

[Kurt]

Dachte ich mir fast. Aber du kannst noch so viel Schiesspulver in deine Kanone füllen, die Patrone wird nicht mit c fliegen, ob mit oder ohne RT (:

Das ich auch nicht behauptet habe.

Ganz einfach.
Der Sprengstoff beschleunigt die Probemenge auf 0.1c
Nun wird die Sprengstoffmenge verdoppelt.
Erreicht nun die Probemasse 0.2c oder 0.141?

Gruss Kurt

[Yukterez]

So einfach ist das nicht. Kommt auf das Material rundherum an, und auch auf dessen Gewicht; und auf die Art des Treibmittels.

[Kurt]

So einfach ist das nicht. Kommt auf das Material rundherum an, und auch auf dessen Gewicht; und auf die Art des Treibmittels.

Hier schon.
Die (wirksame) "Energie" des Treibmittels wird einfach verdoppelt.
Mit geht es nur um die Zunahme des v der Probemasse.

Und zwar speziell was dann passiert wenn es an c rankommt, bzw. über c hinausgeht.
Also eine Erweiterung der Betrachtung der "Energie" beim "1.19c".

Gruss Kurt

[Yukterez]

So eine Aufgabenstellung wäre in der Tat mal ganz interessant durchzurechnen, aber natürlich nicht mit solchen komischen Angaben. Ich werd mal sehen ob ich wo ein solches Beispiel auftreiben kann, nur eben vernünftig formuliert, aber eins kann ich dir schon vorweg sagen, bei grossen Explosionen hast du einfach nur mehr Photonen, aber keine schnelleren

[Kurt]

So eine Aufgabenstellung wäre in der Tat mal ganz interessant durchzurechnen, aber natürlich nicht mit solchen komischen Angaben. Ich werd mal sehen ob ich wo ein solches Beispiel auftreiben kann, nur eben vernünftig formuliert, aber eins kann ich dir schon vorweg sagen, bei grossen Explosionen hast du einfach nur mehr Photonen, aber keine schnelleren

Das durchzurechnen ist doch genau das richtige für dich!

Aber nicht mit Ergebnissen die nicht existieren, Photonen mein ich, es muss auch keine Explosion sein, sondern einzig auf Grundlage eines "Energiewertes".
Diese Variable wird einfach, zu 100%, in die Beschleunigung der Kugel umgesetzt.

Erstes Ergebnis bei X-Energie: 0,1c
Zweites Ergebnis bei 2X Energie: 0,2c oder 1.41 oder was für ein v.

Ich möchte die Steigerung wissen/verstehen und sehen was sich bei >c ergibt.


Gruss Kurt

[Yukterez]

Also nehmen wir mal TNT, weil dessen Äquivalent der Standard ist.
Da hast du dann pro kg TNT die gespeicherte Energie von ca. 4e6 kg·m²·sek⁻²
Nimmst du 2 kg von dem Zeug, werden´s also 8e6 Joule, und bei 3 kg 1.2e7 J.
Beschleunigung von Masse hat die Einheit Newton = kg·m·sek⁻²
Schaffst du es jetzt, die ganze Energie deines Pulvers in Beschleunigung umzusetzen,
und wir nehmen eine zu beschleunigende Probemasse von 10 kg,
dann dividierst du

1 kg TNT:
4e6 kg·m²·sek⁻² ÷ 10 kg·m·sek⁻² = 400 000 m
√2·√4e5 = 894 m/sek

2 kg TNT:
8e6 kg·m²·sek⁻² ÷ 10 kg·m·sek⁻² = 800 000 m
√2·√8e5 = 1265 m/sek

3 kg TNT:
1.2e7 kg·m²·sek⁻² ÷ 10 kg·m·sek⁻² = 1 200 000 m
√2·√1.2e6 = 1549 m/sek

4 kg TNT:
1.6e7 kg·m²·sek⁻² ÷ 10 kg·m·sek⁻² = 1 600 000 m
√2·√1.6e6 = 1789 m/sek

Willst du also die doppelte Endgeschwindigkeit, brauchst du idealerweise das 4fache Pulver. Die meiste Geschwindigkeit holst du übrigens nicht mit einer einzigen Explosion raus, sondern indem du das TNT als Treibstoff verwendest, sonst verpufft es dir in alle Richtungen und wird mit dem Abstandsquadrat langsamer. Also hab ich es dir für einen idealen Motor ohne Verluste vorgerechnet, dann kannst du es auf dein Modell umrechnen.

Die angewendete Formel lautet hier

Position = Zeit² · Beschleunigung ÷ 2 →
Geschwindigkeit v ≤ Beschleunigungszeit a·t = √2 · √Position · √a → m/sek = √m · √(m/sek²)
v ≤ a·t = √(e÷m) · √2 → m/sek = √{(kg·m²/sek²)/kg}

Normalerweise kommst du aber nicht auf v>c denn nach Einstein gilt auch

v = c · a · t ÷ √ (c² + a² · t²)

aber wenn du magst versuch mal nachzurechnen wieviel TNT du nach Newton bräuchtest um die Lichtmauer zu knacken (:
Am besten du fängst im Vakuum an damit du keinen bremsenden Luftwiderstand hast, denn der kostet dich auch wieder a und damit v. Zuerst die Joule ermitteln, dann schaust du wieviel Joule pro kg dein Sprengstoff hat, das sagt dir dann wieviel kg davon du theoretisch brauchst.

Das gibst du am besten so in den PC ein (hier beide Theorien, SRT und Newton)


(hier das Beispiel für E = 1kg TNT und m = 10 kg)

Bei normalen Geschwindigkeiten sieht der Plot so gut wie identisch aus, wenn du aber über c willst merkst du den Unterschied zwischen Newton und Einstein:


(bis c, ↑y_Achse=Geschwindigkeit, →x_Achse=Beschleunigungszeit)


(über c hinaus, ↑y_Achse=Geschwindigkeit, →x_Achse=Beschleunigungszeit)

Die Energie die du auf dem Plot für die x_Achse brauchst (in Joule) um die Geschwindigkeit auf der y_Achse zu erreichen lautet Masse des Objekts · x_Wert / √2 und nochmal durch 4 184 000 das sind dann die kg TNT die du dazu brauchst.

Mit dem 2er-Log kannst du zuerst den Faktor um den du hochrechnen musst ermitteln, um dann für jede Verdopplung der Geschwindigkeit die Energie zu vervierfachen:


(Logarithmus log₍ₓ₎{c}÷log₍ₓ₎{2})


(TNT Bedarf für Newtonian v=c @ 10 kg Masse)

Wie du siehst musst du auch bei Newton nicht nur die 1.5·10⁸ fache Energie, in Form von Benzin, TNT oder Kalorien kaufen um die Geschwindigkeit einer Masse (Impuls) von 2m/sek auf c zu steigern - sondern nach meiner Rechnung für ein 10 kg Objekt 107 403 822 Tonnen TNT, also die 4.5·10¹⁶ fache Energie wenn du billig davon kommst und dich ausserdem keine Atmosphäre bremst. Bei Einstein wird´s sogar noch teurer, da brauchst du für c sogar unendlich viel TNT, oder halt Photonen (:

Edit: Images umgehosted (666kb wird immer unzuverlässiger)