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Fortsetzung vom 25.8.15
Der aberrative Delta-Lambda-Effekt.
Die Aberration ist eine bekannte und bewiesene Verdrehung der Sichtlinie zu einem Stern, wenn sich der Beobachter (mitsamt der Erde und ihrem mitgeführten Medium) transversal zu dem Lichtstrahl bewegt, der von dem Stern kommt.
Beim Flyby liegt ebenfalls eine transversale Bewegung vor, auch wenn sich hier nicht der Beobachter, sondern das lichtaussendende Objekt bzw. dessen Lichtstrahl transversal zum Beobachter bewegt. Aber auch hier verdreht sich deshalb die Sichtlinie um den Aberrationswinkel.
Das Prinzip der Aberration ergibt sich aus der Galilei-Transformation der klassischen Physik, wonach Geschwindigkeiten vektoriell addiert werden müssen. Weil wir hier, zumindest in einem weiten Umfeld um die Lichtquelle, die Emissionstheorie voraussetzen, gibt es da keine Probleme. In Folge der Vektor-Addition ergeben sich - ganz analog wie bei der Vorhaltung - zwei aberrative RG-Effekte, und zwar erstens eine höhere Lichtgeschwindigkeit, und zweitens eine kürzere Wellenlänge. Beide fassen wir dann zusammen als den aberrativen Delta-Lambda-Effekt.
Zunächst zum ersten Aberrations-RG-Effekt mit der höheren Lichtgeschwindigkeit:
Hierbei gehen wir von dem speziellen Fall aus, daß die gleichförmig transversal bewegte Lichtquelle ihren Lichtstrahl genau senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor v abschickt. Nach der Galilei-Transformation der klassischen Physik ist es unerheblich, ob sich der Beobachter bewegt und die Lichtquelle in Ruhe ist, oder umgekehrt. Das bedeutet, der senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor abgeschickte Lichtstrahl befindet sich gegenüber der Lichtquelle immer in der gleichen Lage. Das heißt, daß sich der gesamte Lichtstrahl genau so schnell transversal bewegt wie die Lichtquelle. Er macht diese transversale Bewegung mit. Auch wenn der Lichtstrahl nicht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor abgeschickt wird, sondern beispielsweise unter einem Vorhalte-Winkel, macht der Lichtstrahl unter Beibehaltung des Vorhalte-Winkels diese transversale Bewegung der Lichtquelle mit. Dies ist ja die Ursache dafür, daß vorgehalten werden muß, wenn das Ziel getroffen werden soll.
Zunächst betrachten wir die zu v senkrechte Absendung des Lichtstrahls. Im folgenden Bild ergibt sich, daß die Vektoren v und c eine Sichtlinienverdrehung beim Beobachter bewirken, das heißt der Beobachter sieht das Licht aus der Richtung QB' kommen, und zwar mit einer Licht-Geschwindigkeit von LG=sqrt(c²+v²), also mit entsprechend größerer Geschwindigkeit als sie der Lichtstrahl in der senkrecht zu v gerichteten Richtung hat.
- FlybyAbleitungaberrativerDL01m.jpg (42.25 KiB) 8104-mal betrachtet
Wie aus dem Bild ersichtlich, ist die Lichtgeschwindigkeit um die Differenz ΔLG=c-sqrt(c²+v²) größer als c.
Der Beobachter interpretiert natürlich nun die von c auf sqrt(c²+v²) erhöhte Lichtgeschwindigkeit in der Blickrichtung mit einer sich annähernden Lichtquelle und mit entsprechendem Doppler, das heißt für den Beobachter ist die Differenz ΔLG=c-sqrt(c²+v²) die scheinbare Radialgeschwindigkeit der Lichtquelle. Der ΔLG-Effekt hat also (bei senkrecht zum Vektor v abgeschicktem Lichtstrahl) die Formel
"RG"(LG)= ΔLG = c - sqrt(c²+v²)und es ergibt sich hier richtig ein negativer Wert für die "RG" einer sich scheinbar nähernden Lichtquelle.
Wie schon bei der Vorhaltung, tritt auch bei der Aberration neben der Lichtgeschwindigkeits-Änderung ein zweiter RG-Effekt auf, der sich hier daraus ergibt, daß die aberrative Verdrehung der Sichtlinie die Wellenlänge verkürzt erscheinen läßt.
Diese Wellenverkürzung können wir hier ganz analog wie bei der Vorhaltung herleiten:
Wie aus dem Bild ersichtlich, sieht der Beobachter in B' die Wellenlänge λo unter dem Aberrationswinkel φ=arctan(v/c) verdreht. Er sieht deshalb statt λo die kürzere Wellenlänge λ. Die Wellenverkürzung ist Δλ=λ-λo.
Der Beobachter interpretiert natürlich nun die Wellenverkürzung
Δλ=λ-λo als Folge einer sich in der Blickrichtung annähernden Lichtquelle und mit entsprechendem Doppler, das heißt für den Beobachter entspricht die scheinbare Wellenverkürzung Δλ einer scheinbaren Radialgeschwindigkeit "RG"= Δλ/λo*c der Lichtquelle.
Diese Beziehung RG=Δλ/λo*c ergibt sich aus dem in der Astronomie bekannten Faktor z für die Rotverschiebung bzw. für eine beliebige Dopplerverschiebung. Dabei gilt: z=(λ-λo)/λo=Δλ/λo und RG=z*c. Hinweis: In unserem Fall darf für c in RG=z*c nicht die vergrößerte Lichtgeschwindigkeit LG=sqrt(c²+v²) gesetzt werden, weil deren Auswirkung auf die Gesamt-"RG" schon im ersten Aberrations-RG-Effekt berücksichtigt worden ist. Die Gesamt-"RG" des aberrativen Delta-Lambda-Effekts ist die Summe aus den beiden Aberrations-RG-Effekten. Deshalb muß vor der Summenbildung jeder der beiden Aberrations-RG-Effekte für sich allein ermittelt werden. Für c ist also hier die für λo geltende Lichtgeschwindigkeit zu setzen, um die richtige "RG" zu erhalten. Das wird auch durch die richtigen Ergebnisse beim Vorhalte-Effekt (Null) und beim aberrativen Delta-Lambda-Effekt (geometrischer Ort für "RG", und mit fast exakt -v²/c Kompensation mit transversalem Delta-Lambda-Effekt) bestätigt, sozusagen wieder von des Schöpfers harmonischen Gesetzen der Geometrie höchstselbst. Dies mag auch für andere eventuelle Ungläubigkeiten gelten.
Der zweite Aberrations-RG-Effekt hat also im Perigee (bei senkrecht zum Vektor v weisender Emissionsrichtung) die Formel
"RG"(Δλ)= Δλ/λo*c = (λ-λo)/λo *c
Es gilt cosφ = λ/λo und λ = λo*cosφ
"RG"(Δλ)= Δλ/λo*c = (λ-λo)/λo *c =(λo*cosφ - λo)/λo *c =(cosφ-1)*c
Weil ebenfalls gilt cosφ=c/sqrt(c²+v²)
ergibt sich für den zweiten Aberrations-RG-Effekt (Wellenverkürzung):
"RG"(Δλ) =(cosφ - 1) *c = [c/sqrt(c²+v²) - 1 ] *c =
= c²/sqrt(c²+v²) - c
"RG"(Δλ) = c²/sqrt(c²+v²) - cDie Summe von erstem und zweitem Aberrations-RG-Effekt ist demnach im Perigee:
"RG"= "RG"(LG)+"RG"(Δλ)= c-sqrt(c²+v²) + c²/sqrt(c²+v²) - c =
= c²/sqrt(c²+v²) - sqrt(c²+v²)
Diese etwas unhandliche Formel läßt sich nun durch Umformung vereinfachen, indem der erste Term mit sqrt(c²+v²)/sqrt(c²+v²) und der zweite Term mit (c²+v²)/(c²+v²) multipliziert wird. Es ergibt sich dann:
"RG"= c²*sqrt(c²+v²)/(c²+v²) – (c²+v²)*sqrt(c²+v²)/(c²+v²)=
= (c²*sqrt(c²+v²) - c²*sqrt(c²+v²) – v²*sqrt(c²+v²))/(c²+v²)=
= - v²/sqrt(c²+v²)
Damit ergibt sich
der gesamte aberrative Delta-Lambda-Effekt im Perigee zu
"RG" = - v²/sqrt(c²+v²)Für v<<c, wie dies beim Flyby durchaus noch gilt, ergibt sich somit in völlig ausreichender Näherung:
"RG"= - v²/c Wie ersichtlich, ist im Perigee der aberrative Delta-Lambda-Effekt fast genau entgegengesetzt gleich groß wie der transversale Delta-Lambda-Effekt. Die Ungenauigkeit wirkt sich erst ab der 12. Stelle nach dem Komma aus, ist also völlig vernachlässigbar.
Fortsetzung folgt
hat geschrieben:Dein Beitrag an dem gesamten Artikel in Wikipedia beschränkt sich auf:
Ist der Außendruck höher als das der Innendruck ...
hat geschrieben:Sagt der, der am Ende seines Internets nicht mehr schreiben darf
hat geschrieben:Sagt der, der am Ende seines Internets nicht mehr schreiben darf und reihenweise auch aus anderen Foren fliegt,...
hat geschrieben:Hallo Spacerat,
hat geschrieben:Das Bild von Spacerats Avatar wurde wegen einer Urheberrechtsverletzung entfernt.
hat geschrieben:Es ist sehr lustig mitanzusehen wie du beim Versuch anderen Gruben zu graben stets selbst in diese hineinfällst.
