Ernst sein ist alles

[Yukterez]

Der Simulator hat jetzt standardmäßig einen ZAMO (hier als blauer Punkt dargestellt) auf der Startposition (zur Erinnerung, das ist einer der lokal stationär ist und deshalb global mitrotiert). In diesem Szenario, das wir damals schon in einer abgespeckteren Version mit einem etwas spärlicheren Display und nicht ganz so satten Farben hatten, lässt er bei t=τ=0 einen Testpartikel fallen (r0=4GM/c², θ0=45°, v0=0), während er selber auf konstantem r bleibt:



Preisfrage: mit welcher Kraft (mc⁴/G/M) muss der ZAMO radial nach außen beschleunigen, damit er einen konstanten Abstand zum schwarzen Loch behält? (Hint: man kann es zwar nicht direkt, aber indirekt aus dem Display bei t≤0 ablesen)

Neu verpackend,

[Peter]

in dessen System die Abstände aufgrund der gravitativ radialen und im rotierenden Fall auch kinematisch transversalen Längenkontraktion verkürzt sind

Ist das der Grund warum der kartesische Radius und der "Radius of gyration" sich unterscheiden? In der Formel 4) auf viewtopic.php?p=119065#p119065 fließt soweit ich das überschaue kein ein. Es gibt eine Abhängigkeit von aber keine Zeitableitungen !

Sorry wenn ich nerve, aber ich versteh's immer noch nicht wie man von (x, y, z) auf den "Radius of gyration" kommt. Der kartesische Radius ergibt sich wegen der Transformationsregel bei 3) per Derfinition, das kann ich nachvollziehen. Nur bei "the circumference of the ZAMO's constant r" bei 4) steh' ich komplett auf der Leitung. Gibt es dazu auch deutschspachige Quellen? Das englischsprachige Arxiv-Dokument ist ja nicht gerade leichte Kost, und die Formel wird anscheinend ohne Herleitung als gegeben vorausgesetzt.

Nochmals sorry falls ich mit meinen Fragen nerve, aber Google hat mir da keine Antwort gegeben...

[Peter]

Preisfrage: mit welcher Kraft (mc⁴/G/M) muss der ZAMO radial nach außen beschleunigen, damit er einen konstanten Abstand zum schwarzen Loch behält? (Hint: man kann es zwar nicht direkt, aber indirekt aus dem Display bei t≤0 ablesen)

Kann man die Animation pausieren? Ich tu mir schwer was abzulesen wenn die Zahlen sich dauernd ändern. Zu der rechten Spalte mit den 7 verschiedenen Geschwindigkeiten ist mir auch nicht alles klar, aber dazu später

[Peter]

Ich weiß ich bin lästig, aber ich habe noch ein Problem. Ich probiere schon länger den Spinparameter für unsere Sonne zu berechnen. Dabei komme ich auf überhaupt kein sinnvolles Ergebnis- ich komme zwar auf ein Ergebnis, aber eines das viel zu hoch ist. Der Drehimpuls der Sonne ist je nach Quelle ungefähr 10^42 kgm^2/s und die Masse 2*10^30 kg. Mit c=3*10^8 m/s bekomme ich für a=J/(Mc)=1666.67 m, aber sollten das nicht kg anstatt m sein? Wiki sagt daß die Dimension Masse hat, bei mir kommt aber eine Länge raus - und die ist größer als 1...

https://de.wikipedia.org/wiki/Kerr-Metrik
Bei a ≥ M würde eine nackte Singularität auftreten

[Yukterez]

In der Formel 4) auf http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?p=119065#p119065 fließt soweit ich das überschaue kein v ein.

Mit mit maximum a=1 ist der Boyer-Lindquist-Radius
r = 1+√(1-a²) = 1
also gilt am Äquator:
R = √(r²+a²) = √2
wobei R für den Umfang durch 2π steht.
Die Winkelgeschwindigkeit ist wie wir wissen ω=1/2,
daher ist die beobachtete Transversalgeschwindigkeit in Einheiten von c:
v = v⊥ = ω·R = 1/√2
Das setzen wir jetzt in die Formel für den kinematischen Lorentzfaktor ein:
γ = 1/√(1-v²) = √2
Damit multiplizieren wir jetzt den kartesischen Umfangsradius um auf den Gyrationsradius zu kommen:
я = R·γ = √2·√2 = 2
Die Formeln auf http://mahag.com/neufor/viewtopic.php?p=119065#p119065 besagen das Selbe, nur eben nicht in terms of v sondern in terms of r,dф/dt,θ,a.

Es gibt eine Abhängigkeit von r,ф,θ aber keine Zeitableitungen dr/dt,dθ/dt,dф/dt!

dф/dt ist indirekt drin, das ergibt sich über ω=dф/dt automatisch aus r,θ.

Kann man die Animation pausieren?

Kommt drauf an was für ein Betriebssystem und welchen Browser du hast, runterladen und mit dem QuickTime-Player öffnen oder einen Screenshot mit z.B. Snipping Tool machen wäre eine Möglichkeit .

Der Drehimpuls der Sonne ist je nach Quelle ungefähr 10^42 kgm^2/s und die Masse 2*10^30 kg. Mit c=3*10^8 m/s bekomme ich für a=J/(Mc)=1666.67 m, aber sollten das nicht kg anstatt m sein?

Welche Quellen sollen das sein? Die Sonne hat einen Spinparameter von ca.
a = J·c/G/M² ≈ 0.2
somit müsste sie einen Drehimpuls von
J = a·G·M²/c ≈ 1.8e41 kg m²/sek
haben, also weniger als 1/5 von dem was deine Quellen sagen. Mit deinem Wert würde ein bisschen mehr als a=1 rauskommen, aber auch das wäre erlaubt da die Regel a<1 nur für schwarze Löcher gilt. Wenn der Radius groß genug ist kann a auch sehr viel größer als 1 sein, nur muss der Überschuss bevor der Stern zum schwarzen Loch wird noch in Form einer Explosion abgeworfen werden.

Limitierend,

[Peter]

Kommt drauf an was für ein Betriebssystem und welchen Browser du hast, runterladen und mit dem QuickTime-Player öffnen oder einen Screenshot mit z.B. Snipping Tool machen wäre eine Möglichkeit .

Mit Quicktime funktioniert's, danke!

Welche Quellen sollen das sein?

Beitrag #11 https://www.physicsforums.com/threads/does-the-sun-have-angular-momentum.361605/#post-2485809

The ang,. momentum of the sun (assuming a solid sphere for simplicity) L = 2/5 m r^2 * ω
r = 7E8 m m=2E30 kg ω = 2pi/25days = 3e-6 rad/s
L = 2/5 * 2E30 * 7e8^2 * 3E-6 = 10^42 kgm^2/s

Absatz 4 http://www.astronoo.com/en/articles/angular-momentum.html

The angular momentum of rotation is approximately 10^42 kg.m2.s-1 and the angular momentum of revolution is about 3x10^43 kg.m2.s-1, i.e. 30 times.

Tabelle 2 http://www.zipcon.net/~swhite/docs/astronomy/Angular_Momentum.html

Sun radius (km) 695000 period (days) 24.6 mass (kg) 1.99e30 L 1.1e42

Die Sonne hat einen Spinparameter von ca.
a = J·c/G/M² ≈ 0.2
somit müsste sie einen Drehimpuls von
J = a·G·M²/c ≈ 1.8e41 kg m²/sek
haben, also weniger als 1/5 von dem was deine Quellen sagen.

Gibt es dafür Quellen?

Mit deinem Wert würde ein bisschen mehr als a=1 rauskommen, aber auch das wäre erlaubt da die Regel a<1 nur für schwarze Löcher gilt. Wenn der Radius groß genug ist kann a auch sehr viel größer als 1 sein

Das habe ich so auch noch nie gehört, wo steht das?

[Yukterez]

Beitrag 11, Absatz 4, Tabelle 2

Die Betonung in diesen Quellen liegt wohl bei "assuming a solid sphere for simplicity". Das richtige Ergebnis lautet:

Gibt es dafür Quellen?

Die kann man googeln:

Das habe ich so auch noch nie gehört

Ist aber so; wenn die Ausdehnung groß genug ist gibt es sowieso keinen Ereignishorizont den man vor zu hoher Rotation beschützen müsste:

wo steht das?

In meinem Beitrag da oben zum Beispiel, aber auch hier:



Keinen Blödsinn erzählend,

[Peter]

Bricht die Kerr-Metrik nicht zusammen wenn a>M? Und bei der Sonne, müsste man dann im Sonnensystem nicht die Kerr-Metrik berücksichtigen? a=M/5 wäre ja schon zu hoch um vernachlässigt zu werden!

[Yukterez]

Bricht die Kerr-Metrik nicht zusammen wenn a>M?

Nein, das funktioniert bestens. Hier mit a=1.5:



Das Einzige was man bedenken muss ist dass der Radius der zentralen Masse in der Natur eben höher sein muss als der des äquivalenten schwarzen Lochs in der repräsentativen Darstellung (R muss auf jeden Fall größer als a sein), wobei man im Fall von r<a>1 schon nicht mehr von einem schwarzen Loch sprechen kann da es keine Horizonte sondern nur noch Ergosphären und eine Ringsingularität hat. Aber der Metrik selbst ist das egal, die Bahnen von Testkörpern lassen sich für alle a und sogar alle r plotten.

Und bei der Sonne, müsste man dann im Sonnensystem nicht die Kerr-Metrik berücksichtigen? a=M/5 wäre ja schon zu hoch um vernachlässigt zu werden!

Der Abstand der Objekte in Orbit sind so viele GM/c² dass man es getrost vernachlässigen kann, der Effekt flacht ja mit 1/r⁴ ab. Hinterm Merkur ist Schwarzschild kaum noch relevant, geschweigedenn Kerr.

Wenn's nicht gerade um Lichtablenkung geht im Sonnensystem nur mit Newton rechnend,

[Yukterez]

Es gibt keine Längenkontraktion durch Gravitation in der Art wie es diese in der SRT durch Geschwindigkeit gibt.

Was für ein yyy. Nehmen wir z.B. das altbekannte Zwillingsparadoxon aus der SRT, dessen Auflösung eigentlich einem jeden Vorschüler der sein Smartphone nicht nur zum Pokemon-Fangen benutzt hinlänglich bekannt sein sollte, und lassen den einen Zwilling mit



im Kreis fahren:



Für den daheimgebliebenen Zwilling mit der Eigenzeit sind also vergangen, während für den bewegten nur vergangen ist.

Jetzt nehmen wir statt dem bewegten Zwilling einen der sich stationär von einer Schwarzschild-Masse entfernt befindet. Mit der zum betreffenden Abstand gehörigen Fluchtgeschwindigkeit



ergibt sich die gleiche Formel wie oben wenn wir durch ersetzen:



Aus der Zeitdilatation relativ zum Koordinatenbuchhalter ergibt sich dann automatisch auch die Längenkontraktion; genau wie diese in der SRT nur in Bewegungsrichtung auftritt, so tritt sie in der ART in Richtung Massenschwerpunkt auf:

Space itself flows like a river through a flat background, while objects move through the river according to the rules of special relativity. In a spherical black hole, the river of space falls into the black hole at the Newtonian escape velocity, hitting the speed of light at the horizon. Inside the horizon, the river flows inward faster than light, carrying everything with it. We show that the river model works also for rotating (Kerr-Newman) black holes.

Unglaublich dass jemand mit so einem Avatar noch nicht einmal solche Zusammenhänge durchschaut!

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