Das Uhrenparadoxon

[scharo]

Hallo liebe Forumsteilnehmer,

zuerst frohe Weihnachten und einen guten Rutsch wünsche ich Euch!

Bezüglich Uhrenparadoxon & Zwillingsparadoxon: So was gibt es in der SRT überhaupt nicht. Wer solchen Unsinn behauptet, der hat wenig, sehr wenig Ahnung von der Theorie. Siehe alternativphysik.de/Zwillingsparadoxon!

Liebe Grüße
scharo

[Jan]

Hallo liebe Forumsteilnehmer,

zuerst frohe Weihnachten und einen guten Rutsch wünsche ich Euch!

Bezüglich Uhrenparadoxon & Zwillingsparadoxon: So was gibt es in der SRT überhaupt nicht. Wer solchen Unsinn behauptet, der hat wenig, sehr wenig Ahnung von der Theorie. Siehe alternativphysik.de/Zwillingsparadoxon!

Liebe Grüße
scharo

Danke für die Weihnachtswünsche und wünsche ich allen ebenfalls!

Das Wort Paradoxum impliziert, daß es auf eine Erklärungslücke beruht

[Daniel K.]

Wenn es laut Kurt 950 und 1000 Takte sein sollen, dann ist der Lorentzfaktor γ = 1000/950 und die Geschwindigkeit der U2 ist 0,31225∙c, was ca. 93610 km/s sind. Wenn die Fahrzeit 10 s sein soll, dann muss der Zug also mindestens 936100 km (!) lang sein, also fast 1 Mio km.

Abstand zwischen den Messstellen: 936.100 km (knappe Million)
Geschwindigkeit der U2 auf der Plattform: 93.610 km/s
Dauer für eine Fahrt im Zug: 10 Sekunden = 1000 Takte
Dauer für eine Fahrt auf der U2 : 9,5 Sekunden = 950 Takte

Dass man damit im 100 m/s lahmen Zug keine brauchbaren Zahlen bekommt ist klar.
Der Zug sollte etwa doppelt so schnell fahren wie die U2, ca. 200.000 km/s

Wenn man noch wissen will, wie schnell die U2 relativ zum Bahnhof ist (und damit die Zeiten Im Bhf-System), dann braucht man die sog. relativistische Addition. 200.000 km/s +- 93.610 km/s wäre falsch.

Die Mühe mache ich mir hier aber nicht. Kurt würde es eh nicht zu schätzen wissen. Alles für die Katz'.

So, eben auf einen Kaffee etwas Zeit, allen erstmal ein frohes Weihnachtsfest. Und noch einmal auf die Seite die Systeme wie definiert.


Beobachter am Bahnhof (S'):

Zug: v' = 100 m/s
U2:''' v' = 105 m/s bis 95 m/s (100 m/s ± 5 m/s)
U1:''' v = 100 m/s

Beobachter im Zug (S):

Zug: v = 0 m/s
U2:''' v = 5 m/s
U1:''' v = 0 m/s


Beobachter auf U2 (S''):

Zug:''''''''''''' v'' = ± '''5 m/s
Bahnhof: v'' = + 95 m/s bis 105 m/s (100 m/s ± 5 m/s)
U2:'''''''''''''''' v'' = '''''''0 m/s
U1:'''''''''''''''' v'' = ± ''5 m/s

Ja, und deshalb betrachtet man immer nur eine einzige Uhr am Gleis im richtigen Moment, und das ist die, die gerade am selben Ort wie U2 ist. Dann muss man nämlich nichts umrechnen und es ist völlig egal, dass die anderen Uhren am Gleis nicht synchron sind für den Zugbeoachter. Die anderen sind einfach irrelevant.

Das Rumrechnen mit asynchronen Uhren macht die Sache unnötig kompliziert. Nochmal: Jeder Ort im Universum hat seine Zeit, die sog. Eigenzeit, und wenn man die 3 Uhren der 3 Intertialsysteme gleichzeitig am selben Ort betrachtet (was man machen kann, weil jedes IS dort eine Uhr hat), dann sind die 3 Zeiten objektiv korrekt. Es existiert genau dieser Ort mit genau diesen Zeiten nur einmal im ganzen Universum. Da muss man nichts zusätzlich berücksichtigen oder sich einen Knoten ins Hirn rechnen.

Zu dem was ich gestern schon schrieb:

Lass uns bitte mal trennen zwischen dem was wer sagt, was er meint und was wir glauben dass der Andere weiß und meint. Ich verstehe schon was Du meinst, aber wie Du es formulierst ist zumindest unsauber und unklar. So auch hier wieder, ein Objekt hat eine Masse, eventuell eine Ladung, aber weder intrinsisch eine Geschwindigkeit noch einen Ort oder eine Zeit. Das ist wichtig, zu jedem Objekt kann ein Bezugssystem definiert werden, in dem das Objekt ruht und es bietet sich an diesem darin auch die Koordinaten 0, 0, 0 als Ort zuzuweisen. Muss aber nicht sein.

Der Zug mit Beobachter im Zug wechselt aus dem Ruhesystem S' in das Ruhesystem S und dort gehen alle Uhren aus S' asynchron, heißt, sie zeigen alle einen anderen Vorlauf entlang der Gleise.

Ja, und deshalb betrachtet man immer nur eine einzige Uhr am Gleis im richtigen Moment, und das ist die, die gerade am selben Ort wie U2 ist. Dann muss man nämlich nichts umrechnen und es ist völlig egal, dass die anderen Uhren am Gleis nicht synchron sind für den Zugbeoachter. Die anderen sind einfach irrelevant.

Nein, das ist zu einfach, erkläre ich aber nicht mehr heute, dafür brauch ich ein paar Minuten, aber vorab die Bitte, konkretisiere das bitte, ein konkretes Beispiel, die U2 ist in S' bewegt, von ... nach ... was zeigt welche Uhr genau an. Bisher hast Du nur recht schwammig was geschrieben. Dann sei gesagt, Kurt hat nicht so weit Recht, weil er U2 gar nicht mit Uhren aus S' an den Gleisen in der Form verglichen hat. Ich möchte von Dir nichts Großartiges, nur was genau Du meinst, die U2 bewegt sich einmal 50 m in und einmal 50 entgegen der Fahrtrichtung, ohne Frage zeigt sie selber gerundet 10 s an und ganz sicher für beide Wege gleiche Werte. Und nun kommst Du ...

Das Rumrechnen mit asynchronen Uhren macht die Sache unnötig kompliziert. Nochmal: Jeder Ort im Universum hat seine Zeit, die sog. Eigenzeit, und wenn man die 3 Uhren der 3 Inertialsysteme gleichzeitig am selben Ort betrachtet (was man machen kann, weil jedes IS dort eine Uhr hat), dann sind die 3 Zeiten objektiv korrekt. Es existiert genau dieser Ort mit genau diesen Zeiten nur einmal im ganzen Universum. Da muss man nichts zusätzlich berücksichtigen oder sich einen Knoten ins Hirn rechnen.

Das ergibt sich leider aus dem was Du auf die Bühne geschoben hast, ist sogar noch komplexer, da die Strecke sich ändert, denn die 50 m welche die U2 im Zug zurücklegt müssen in S' auch berücksichtigt werden, habe schon überlegt den Zug 50 m lang zu machen und dann drei Bahnhöfe mit Uhren und genau den Abstand, dass die U2 zwischen zwei Bahnhöfen genau von einem Zugende zum anderen Ende bewegt wird.

Ach und zu jeder Ort im Universum hat seine Zeit, es gibt im Universum keine absoluten Orte, fest mit Koordinaten, ich weiß Du weißt das. Somit gibt es keinen "jeder" Ort, der eindeutig zu markieren ist.

Nehmen wir mal den Zug raus, betrachten nur U2 und die Gleise und den Bahnhof, also das Ruhesystem S'' in dem U2 ruht und das Ruhesystem S' in dem Gleise und Bahnhöfe ruhen und in dem die U2 nun mit v₁' = 95 m/s und v₂' = 105 m/s. Entlang der Gleise haben wir eine Reihe Uhren, die in S' synchron laufen. Im Ruhesystem S'' der U2 gehen die alle asynchron und das mit zunehmenden Vorlauf.



So, wichtig ist zu erkennen, wo sich hier was unterscheidet, unstrittig ist ja wohl, dass die in S'' ruhenden Uhren in S' langsamer laufen, da dort bewegt und die in S' ruhenden Uhren hingegen in S'' langsamer laufen. Für einen Beobachter in S'', also einen der auf U2 sitzt und mitfährt, gehen alle Uhren entlang der Gleise langsamer. Für die Beobachter bei allen Uhren entlang der Gleise in S' geht die U2 langsamer.

Dann ist sie Szene nicht symmetrisch, wir vergleichen hier nicht nur zwei Uhren aus zwei zueinander bewegten Systemen miteinander, sondern eine Uhr mit vielen anderen Uhren. Und wir halten U2 auch nicht an jeder Uhr entlang der Gleise an und vergleichen die Zeiten.

Unstrittig ist, dass auf für den Beobachter in S'' die Uhren entlang der Strecke zunehmen eine immer größere Zeitdauer zeigen, als die Distanz in der Zeit wird größer, es "schaut" so aus, als würden die Uhren entlang der Strecke schneller als U2 laufen. Was aber ja nicht sein kann, denn wir wissen, in S'' sind es die Uhren entlang der Strecke, die langsamer und nicht schneller laufen. Der nun dennoch beobachtete Vorlauf, ergibt sich daraus, dass die Uhren entlang der Strecke asynchron gehen und wie die Grafik zeigt einen zunehmenden Vorlauf.

Nun eine einfach Aussage zu treffen, wie, die U2 würde da mehr oder weniger "Takte" anzeigen, wenn man sie mit den Uhren auf dem Weg vergleicht ist schwierig, man kann hier den Vorlauf zwischen zwei Uhren entlang der Gleise nicht einfach unbeachtet lassen. Im Grunde haben wir es hier wieder mit dem Uhrenparadoxon zu tun, die Animation wird vermutlich dem einen oder anderen helfen.

So, ist doch mehr als gedacht geworden, aber ich wollte es einfach schon mal geschrieben haben, damit hier weiter gegrübelt werden kann.

[Daniel K.]

Wenn es laut Kurt 950 und 1000 Takte sein sollen, dann ist der Lorentzfaktor γ = 1000/950 und die Geschwindigkeit der U2 ist 0,31225∙c, was ca. 93610 km/s sind. Wenn die Fahrzeit 10 s sein soll, dann muss der Zug also mindestens 936100 km (!) lang sein, also fast 1 Mio km.

Ich finde man sollte die Geschwindigkeit in c angegeben, und die Strecken in Lichtsekunden. Und ich würde die Geschwindigkeit höher ansetzen, so über 0,5 c für den Zug und die Uhr. Nur mal eben noch als Anregung.

Natürlich ist es hilfreich, wenn jede Messstelle auch selber eine Uhr hat. Am besten mit UM₁ bei Messstelle M₁ und UM₂ bei Messstelle M₂. Die laufen im Zugsystem synchron. So bekommt man auf das Foto nach jeder Fahrt der U₂ genau 3 Zeiten, von jedem System eine:

1. 950 Takte = 9,5 s der U₂ (bewegt zum Zug)
2. 1000 Takte = 10 s der UM₁ oder UM₂ (ruht zum Zug)
3. x oder y Takte bzw. Sekunden am Gleis (ruht zum Bhf)

Ich bin dafür den Zug mit seiner Uhr erstmal rauszuwerfen. Dann noch mal die Aussagen zusammengetragen, damit man nicht suchen musst und klar ist, was wer gesagt und gemeint hat, wir müssen ja nicht aneinander vor beischreiben:

In gewisser Weise hat Kurt aber recht: Falls man konsequent die U1 an den Messstellen ignoriert und wie beschrieben jeweils nur die U2 mit der passenden Schwesteruhr von U0 (am Ort der U2) vergleicht, dann findet man tatsächlich je nach Bewegungsrichtung von U2 unterschiedlich viele U2-Takte pro 1000 Takte der U0-Schwester draußen.

Nein findet man nicht, die U2 wird eben für den Beobachter am Bahnhof unterschiedlich schnell bewegt, die Takte die dabei gezählt werden ändern sich nicht. Stelle Dir einen Weg vor, auf jedem Meter liegt ein Lutscher, der Weg ist 10 m lang. Du kannst den in 10 s laufen und hast dann 10 Lutscher in der Tasche, oder du läufst den in 30 s und hast dann auch 10 Lutscher in der Tasche. Es ist egal wie schnell die U2 bewegt ist, die Anzahl an Takten auf dem Weg egal in welche Richtung ändert sich nie, egal wer darauf schaut.

Doch, findet man, gerade weil das U2-Ruhesytem relativ zum Bhf-System unterschiedlich schnell bewegt ist. Der Zeitunterschied zum Bhf-System ändert sich mit dieser Relativgeschwindigkeit. Man darf dabei die U2 aber nicht mit der weit entfernten U0 am Bahnhof vergleichen, sondern immer mit ihrer U0-Schwesteruhr entlang der Strecke, genau dort wo auch die U2 ist (sonst bekommt man es mit der RdG zu tun und die U0 ist langsamer) ...

Wie schnell die Uhr am Gleis läuft ist unwichtig: Man macht ja nur eine Momentaufnahme. Die Uhren lügen nicht. Sie zeigen das an, was in dem Moment an dieser Stelle der Raumzeit eben Sache ist. Jedes Foto dokumentiert ein einmaliges, absolutes Ereignis im Universum, einen Raumzeitpunkt mit allen 3 Zeiten. Die Gleis-Uhr hat dabei immer am meisten auf dem Zähler, denn das Bhf-System ist das von uns (bzw. Kurt) auserwählte Ruhesystem und hat daher die schnellsten Uhren.

Nein es ist nicht unwichtig, wie schnell die Uhren entlang der Gleise laufen und noch weniger unwichtig ist es, wann diese gestartet sind. Wenn Du mit der U₂ an einer Ugₓ vorbeikommst und ein Foto machst, dann zeigt die einfach irgendeinen Wert, der so recht frei im Raum schwebt. Um eine Aussage machen zu können, muss man wissen, was diese Ug angezeigt hat, als die U₂ gestartet wurde. Noch mal, die Uhren entlang der Gleise haben einen "Offset" abhängig vom Ort.

Das funktioniert so nur mit Gleis-Uhren, weil alle 3 Uhren auf einem Foto gleichzeitig am selben Ort sein müssen, so wie auch U₂ und eine Messstelle am selben Ort sind. Man kann ja die Uhren im Zug nicht vernünftig mit der U₀ am Bahnhof vergleichen, der ganz woanders steht, weil die Uhren vom Bhf-System für den Beobachter im Zug nicht synchron laufen (Relativität der Gleichzeitigkeit). Nur die Gleis-Uhr an Ort und Stelle zeigt die richtige Zeit, die man für ein Foto braucht.

Nun hast Du auch noch gleich drei Uhren auf einem Bild, Du jonglierst inzwischen mit der U₂ in S'' den beiden UM₁ und UM₂ in S und einer Reihe an Ugₓ in S' entlang der Gleise. Sauber, ganz sicher macht es die Sache schön übersichtlich. Und bitte was soll die "richtige" Zeit sein? Wir haben in S' eine Reihe von Uhren entlang der Gleise, beginnend mit der Uhr Ug₀ am Bahnhof und dann kommen Ug₁, Ug₂, Ug₃, Ug₄, Ug₅, Ug₆ ... Ugₓ und diese Uhren gehen für U₂ in S'' immer weiter vor. Lassen wir U₂ mit v' = 95 m/s von Ug₀ in S über 50 m laufen, sind das in S'' wegen der Lorentzkontraktion schon mal keine 50 m mehr. Lassen wir das mal außen vor, die U₁ die nun in S ruht zählt 10 s, so die Vorgabe von Kurt, die U₂ ist in S mit 5 m/s bewegt, in S' nun mit 95 m/s.

Lassen wir nun mal die U₂ mit v' = 95 m/s über eine erstmal nicht bekannte Strecke in S' von Ug₀ nach Ug₁ laufen und gehen davon aus, dass die U₂ und Ug₀ am Startort beide bei 0 angefangen haben die Sekunden zu zählen. Wenn nun die U₂ bei der Ug₁ ankommt, können wir gerne mal ein Foto machen, die U₂ zeigt per Definition was von 9,9999999 ... s an. Denn sie läuft ja immer in S über eine konstante Strecke von 50 m in 10 s. Die Ug₁ zeigt nun die Dauer der Fahrt der U₂ in S' an, plus den bisher nicht bekannten Vorlauf. Den müsste man berechnen, dafür müsste man den Abstand von Ug₀ nach Ug₁ kennen, also ausrechnen.

Soweit will ich das erstmal aufgedröselt wissen, wie gesagt, ich halte das nicht für trivial sondern für relativ komplex. Welchen Sinn Du darin siehst kannst Du mir gerne mal über die Feiertage in Ruhe verraten.

Foto 1 (am Bahnhof):

1. U₂ bei M₁: 0 Takte, 0 Sekunden
2. M₁ (hinten): 0 Takte, 0 Sekunden (auf UM₁)
3. U₀ (Bahnhofsuhr): 0 Takte, 0 Sekunden

Foto 2 (U2 ist nach vorne gefahren): [v' = 105 m/s]

1. U₂ bei M₂: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₂ (vorne): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₂)
3. Ug₀ (am Gleis): x Takte, x/100 Sekunden

Foto 3 (U₂ ist nach hinten gefahren): [v' = 95 m/s]

1. U₂ bei M₁: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₁ (hinten): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₁)
3. Ug₀ (am Gleis): y Takte, y/100 Sekunden

Die Uhren im Zug werden laut Vorgabe an jeder Messstelle zurückgesetzt, d.h. die Werte addieren sich nicht. Die Zahlen x und y müsste man ausrechnen oder von den Fotos ablesen, will hier keine Fantasiewerte einsetzen.

Tatsache ist aber, dass der Unterschied x zwischen Foto 1 und Foto 2 größer ist als der Unterschied y-x zwischen Foto 2 und Foto 3. Die U₂ lief relativ zum Bhf-System langsamer auf ihrem Weg nach vorne als auf ihrem Weg nach hinten. Oder deutlicher gesagt: Der Ort für ein Foto-Ereignis lief im Zug und entlang der Gleise vor und zurück. Mathematisch gilt für die Gleiszeiten dann x > y-x oder y < 2x. Hoffe es ist nicht genau anders rum, jedenfalls sind diese Differenzen nicht gleich, das sollte klar sein^^. Mach dir einen Plan, wenn du es dir nicht im Kopf vorstellen kannst.

Muss ich mir in Ruhe ansehen, Deine Notation ist da anders als was ich mir vorstelle. Wie schon gesagt, trenne ich die System klarer. Auf den ersten Blicken kann ich mit dem wenig anfangen und muss das Stück für Stück übersetzen. Aber klar schaut für mich echt anders aus. Unstrittig ist, dass die U₂ auf jedem Lauf in S über 50 m mit v = 5 m/s egal in welche Richtung in S immer denselben Wert von 9,99999 ... s anzeigen wird.

Wir lassen nun die U₂ einmal mit v' = 95 m/s in S von Ug₀ nach Ug₁ laufen, solange bis die U₁ in S 10 s gezählt hat und die U₂ von einer zur anderen Messstation gefahren ist. Was dabei U₂ anzeigt ist bekannt. Und die zweite Runde ist eine Fahrt der U₂ mit 105 m/s in S' von Ug₁ nach Ug₂. Wir kennen hier die Abstände der Uhren in beiden Fällen entlang der Gleise nicht, ebenso nicht den Vorlauf von Ug₁ und Ug₂.

Unstrittig ist aber, dass je langsamer die U₂ in S' bewegt ist, auch umso geringer die Zeitdilatation in S' ist. Und ebenso unstrittig ist, dass das auch genauso umgekehrt gilt, je langsamer eine Ugₓ in S bewegt ist, umso geringer die Zeitdilatation einer Uhr entlang der Gleise.


Wie auch immer, ich wünsche schöne Feiertage.

[Daniel K.]

.
So, habe mir das noch mal in Ruhe durch den Kopf geschoben, heute Nacht und glaube zu wissen, was Du eigentlich meinst. Wenn ist es wirklich einfach, wir bleiben in S' dem Ruhesystem der Bahnhöfe und Gleise, den Zug brauchen wir nicht, die U1 nicht, auch die Messstellen nicht, die U2 ist in S' mit 95 m/s für bewegt, wir stoppen in S' die Zeit für einen "Zyklus", also die U2 zählt bei der Fahrt einfach mal von 0 bis 9,99999 ... s. Die U2 ist in S' die bewegte Uhr, wir werden also in S' mehr als diese 9,99999 ... s messen, nennen wir den Wert x. Nun noch einmal, mit 105 m/s und die U2 vollzieht wieder ihren Zyklus, wir stoppen wieder die Dauer in S'. Da die U2 nun schneller als bei der ersten Fahrt bewegt war, ist klar, sie geht dann noch langsamer, die gestoppte Zeitdauer nennen wir mal y und dann ist klar y > x.

Die "Erkenntnis" oder Aussage ist, bewegte Uhren "laufen" langsamer, und das um so mehr, je schneller sie bewegt sind. Ist nun keine neue Erkenntnis, und wenn Du das gemeinst hast, wo Kurt "Recht" hat, ja gut, wenn er es mal so gesagt hat, ja, den ersten Teil sagt er ja ständig, den zweiten Teil so noch nicht gelesen, aber egal. Ich ging immer davon aus, Du meinst die Betrachtung wo aus dem Ruhesystem des Zuges oder der U2 oder wie auch immer, und die Aussage von Kurt, dass die U2 für einen Zyklus mehr Sekunden/Takte zählt, als für den anderen. An dem ist es eben nicht.

Also weiter noch schöne Feiertage.

[Daniel K.]

In gewisser Weise hat Kurt aber recht: ... nur die U2 mit der passenden Schwesteruhr von U0 (am Ort der U2) vergleicht, dann findet man tatsächlich je nach Bewegungsrichtung von U2 unterschiedlich viele U2-Takte pro 1000 Takte der U0-Schwester draußen.

Zum hervorgehobenen Teil, "je nach Bewegungsrichtung von U2" kann man mit, je nach Geschwindigkeit der U2 in S' übersetzten. Und "unterschiedlich viele U2-Takte pro 1000 Takte der U0-Schwester" bedeutet eben, man wartet in S' einfach 10 s und schaut wie viele Sekunden die U2 in der Zeit gelaufen ist. Da sie bewegt ist, sind es bei 95 m/s natürlich weniger als die 10 s in S'. Bewegt sich die U2 nun mit 105 m/s und wir warten wieder 10 s in S' und schauen was die U2 in der Zeit gezählt hat, wird es noch weniger sein, als mit 95 m/s, da sie nun schneller bewegt ist.

Also ja, Deine Aussage passt, ich ging von einem anderen System aus, nur bringt es nicht weiter, denn Kurt lässt die U2 ja immer über einen ganzen Zyklus laufen, so wie Du es beschreibst, kommt die U2 auf beiden Fahrten in den 10 s in S' nie von einer Messstelle zur anderen.

[Frau Holle]

.
Frohe Weihnachten!

U2:''' v' = 105 m/s bis 95 m/s (100 m/s ± 5 m/s)

Nach Galiei ist das zwar richtig, aber relativistisch korrekt muss man mit der sog. Relativistischen Addition rechnen.

wikipedia: "Das Relativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten besagt, wie die Geschwindigkeit eines Objekts (U₂) in einem bestimmten Bezugssystem (Bhf) zu bestimmen ist, wenn sich das Objekt mit einer Geschwindigkeit ' (5m/s) gegenüber einem zweiten Bezugssystem (Zug) bewegt, das sich selbst gegenüber dem ersten (Bhf) mit einer Geschwindigkeit (100m/s) bewegt." Ausgehend von der galileischen einfachen Addition ' ist die resultierende Geschwindigkeit "um den Faktor 1+('∙)/c² kleiner."


Bei den kleinen Geschwindigkeiten ist das natürlich ein Witz und kein Mensch würde so rechnen. Aber wir reden ja von langsameren Uhren usw. Also müsste man die RT schon korrekt anwenden.

Lass uns bitte mal trennen zwischen dem was wer sagt, was er meint und was wir glauben dass der Andere weiß und meint.

Weiß nicht, was das noch bringen soll. Einen Kurt werden wir damit nicht überzeugen und meine Sicht der Dinge habe ich ausführlich dargestellt. Könnte das zwar noch noch zum gefühlt 5ten Mal mit anderen Worten sagen, aber irgendwie dringe ich anscheinend bei dir nicht durch^^.

Für mich ist die Sache wie gesagt sehr einfach und sie ganzen gestrichenen Systeme verwirren mich nur. Es gibt 3 Ruhesysteme an der Zahl, die gegeneinander bewegt sind und das einzige, was nicht ganz trivial zu rechnen ist sind die Geschwindigkeiten und Zeiten von U₂ gegenüber dem Bahnhof. Wenn du willst rechne ich sie noch relativistisch aus und du rechnest dasselbe nach deiner Methode. Mal sehen, ob wir wir zum gleichen Ergebnis kommen.

Ach und zu jeder Ort im Universum hat seine Zeit, es gibt im Universum keine absoluten Orte, fest mit Koordinaten, ich weiß Du weißt das. Somit gibt es keinen "jeder" Ort, der eindeutig zu markieren ist.

Natürlich gibt es absolute Orte. Ich sitze gerade hier vor dem Bildschirm und dieser Ort ist hier und jetzt absolut und einmalig im Universum. Dass ich hier jetzt schreibe ist ein absolutes Ereignis in der Raumzeit des Universums. Mit welchen Koordinaten das jemand beschreibt ist seine Sache und ändert nichts an dieser Absolutheit. Raum und Zeit sind seit Minkowski nicht mehr selbständig, sondern hängen zusammen: Jeder Ort hat seine Zeit bzw. jedes Ereignis hat Ort und Zeit. Deshalb ist es am sinnvollsten beim Uhrenvergleich, wenn man das gleichzeitig am selben Ort macht. Sonst wird es zur Rechnerei mit Lorentzfaktor, relatvistischer Addition etc.

Man muss bei der RT immer in Ereignissen denken. Daher finde ich auch deine Idee mit den Fotos ziemlich gut und anschaulich. Auf einem Foto wird direkt ein absolutes Ereignis mit Ort und Zeit dokumentiert. Es ist z.B. drauf:
- U₂ mit Zeit wo? Bei der Messtelle M₁ und am Bahnkilometer k₁ (Gleis).
- M₁ mit Zeit wo? Bei der U₂ und am Bahnkilometer k₁ (Gleis).
- Ub mit Zeit wo? Bei M₁ und bei der U₂ und am Bahnkilometer k₁.

Es gibt also für das einmalige Fotoereignis den einen, absoluten Ort (so wie meiner hier am Bildschirm), wo gleichzeitig alle 3 relevanten Uhren sind. Es gibt auch den absoluten Zeitpunkt (so wie meiner hier am Bildschirm), den zwar jede Uhr mit einer anderen Zahl angibt, aber das ist egal. Alle 3 beschreiben genau denselben, absoluten Zeitpunkt an genau demselben, absoluten Ort für das einmalige, absolute Ereignis: U₂ befindet sich bei M₁ am Bahnkilometer k₁. Auch der Ort hat natürlich verschiedene Koordinaten in den drei Systemen. Es ist trotzdem absolut derselbe. Die Orts- und Zeitkoordinaten sind relativ und beobachterabhängig, das ist klar, aber doch nicht das Ereignis, auf das das sie sich gemeinsam beziehen: U₂ befindet sich bei M₁ am Bahnkilometer k₁. Das gilt ganz klar für alle drei.

Im Ruhesystem S'' der U2 gehen die alle asynchron und das mit zunehmenden Vorlauf.

Das ist richtig aber völlig irrelevant für das Foto vom absoluten Ereignis, das uns einzig und allein interessiert: U₂ befindet sich bei M₁ am Bahnkilometer k₁. Nur die dortige Uhr am Gleis beschreibt das Ereignis aus Sicht vom Bahnhof-System und keine andere. Welche soll denn auch sonst auf dem Foto sein? Und genau diese eine Uhr zeigt genau diese Zeit auch nur einziges Mal, und zwar beim Ereignis. Daran gibt es nichts zu deuteln. Dass die anderen Uhren am Gleis für den Fotografen im Zug nicht synchron gehen ist sowas von unwichtig... warum machst du dir darüber Gedanken? Die Interessieren nicht für sein Foto. Er braucht die einzig richtige Uhr am Gleis, und das ist die, die beim Klick vom Fotoapparat draußen zu sehen ist. Es geht nur um diesen einmaligen Raumzeitpunkt und die Koordinaten, die er in jedem System hat.

Das ist es doch, was uns interessiert: Wann genau finden die Ereignisse für den Beobachter am Bahnhof statt? Das zeigt eben diese Uhr beim Ereignis und auf dem Foto, und nur diese. Für den Beobachter am Bahnhof gehen ja alle seine Uhren synchron. Er hat damit eh kein Problem, wenn man ihm später das Foto zeigt und sagt "guck mal, das war nach der ersten Fahrt der U₂ und das nach der zweiten. Am Anfang warst du ja dabei, als wir alle Uhren auf 0 gestellt haben."

Ich weiß nicht, warum du das komplizierter sehen willst als es ist. Einfacher und klarer geht's doch gar nicht. Jetzt habe ich es doch nochmal mit vielen Worten beschrieben, aber das war jetzt wirklich das letzte mal. Lass es mal Sacken und überleg dir, ob es nicht einfach stimmt und plausibel ist. Lies es mehrfach durch, wenn's sein muss^^.

Foto 1 (am Bahnhof):

1. U₂ bei M₁: 0 Takte, 0 Sekunden
2. M₁ (hinten): 0 Takte, 0 Sekunden (auf UM₁)
3. U₀ (Bahnhofsuhr): 0 Takte, 0 Sekunden

Foto 2 (U2 ist nach vorne gefahren): [v' = 105 / (1+500/c²) m/s]

1. U₂ bei M₂: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₂ (vorne): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₂)
3. Ug₀ (am Gleis): x Takte, x/100 Sekunden

Foto 3 (U₂ ist nach hinten gefahren): [v' = 95 / (1-500/c²) m/s]

1. U₂ bei M₁: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₁ (hinten): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₁)
3. Ug₀ (am Gleis): y Takte, y/100 Sekunden

Die Synchronisation auf 0 beim Foto 1 ist natürlich wichtig. Sonst hängen die Zeitkoordinaten in der Luft.
Soll ich jetzt x und y noch ausrechnen, und du rechnest mit deiner Methode? Wenn's sein muss mach dich das.

[Daniel K.]

Frohe Weihnachten!

Ja ein frohes Fest, Dir und allen Anderen.

U2:''' v' = 105 m/s bis 95 m/s (100 m/s ± 5 m/s)

Nach Galiei ist das zwar richtig, aber relativistisch korrekt muss man mit der sog. Relativistischen Addition rechnen.

wikipedia: "Das Relativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten besagt, wie die Geschwindigkeit eines Objekts (U₂) in einem bestimmten Bezugssystem (Bhf) zu bestimmen ist, wenn sich das Objekt mit einer Geschwindigkeit ' (5m/s) gegenüber einem zweiten Bezugssystem (Zug) bewegt, das sich selbst gegenüber dem ersten (Bhf) mit einer Geschwindigkeit (100m/s) bewegt." Ausgehend von der galileischen einfachen Addition ' ist die resultierende Geschwindigkeit "um den Faktor 1+('∙)/c² kleiner."


Bei den kleinen Geschwindigkeiten ist das natürlich ein Witz und kein Mensch würde so rechnen. Aber wir reden ja von langsameren Uhren usw. Also müsste man die RT schon korrekt anwenden.

Ja das ist richtig, habe ich aber auch schon ein paar mal gegenüber Kurt und allgemein angesprochen, frag mich aber bitte nicht wo, müsste ich länger suchen und wie Du schon schreibst, bei den geringen Geschwindigkeiten spielt das keine Rolle. Wobei wir von Kurt auch solche "lustigen" Aussagen haben:

... der Beobachter auf der Plattform sieht U2 mit konstanter Relativgeschwindigkeit von 5 m/s und deshalb mit konstanter Verzögerung, konstant langsamer gehend.

Falsch, der Beobachter sieht, auf Grund seiner zu langsam taktenden Uhr, die U2 sich mit 5,5 m/s bewegen. Dass der Beobachter die U2 sich mit 5,5 m/s bewegt sieht, hat keinen Einfluss auf den Gang der U2. Sie taktet entsprechend ihrer Geschwindigkeit, diese wechselt mit jedem Richtungswechsel auf der Plattform. Aus der Sicht des Beobachters ergibt sich eine Taktung von mal 95%, mal 105%. Grund: seine Uhr verwendet eine Sekunde die eine Dauer von 1,1 Sekunden hat.

Lass uns bitte mal trennen zwischen dem was wer sagt, was er meint und was wir glauben dass der Andere weiß und meint.

Weiß nicht, was das noch bringen soll. Einen Kurt werden wir damit nicht überzeugen und meine Sicht der Dinge habe ich ausführlich dargestellt. Könnte das zwar noch noch zum gefühlt 5ten Mal mit anderen Worten sagen, aber irgendwie dringe ich anscheinend bei dir nicht durch ...

Nun ja, wir habe doch schon einige interessante Dinge zusammengetragen, dachte Du hast auch Freude an der Animation gehabt und diese Dinge mal so zu diskutieren, dass wir Kurt nicht von seinem Unfug abbringen können ist unstrittig. Und was uns angeht, Menschen sind eben verschieden und denken unterschiedlich, hoffe Du erkennst zumindest, dass ich ernsthaft versuche zu ergründen, was Du meinst.

Für mich ist die Sache wie gesagt sehr einfach und sie ganzen gestrichenen Systeme verwirren mich nur. Es gibt 3 Ruhesysteme an der Zahl, die gegeneinander bewegt sind und das einzige, was nicht ganz trivial zu rechnen ist sind die Geschwindigkeiten und Zeiten von U₂ gegenüber dem Bahnhof. Wenn du willst rechne ich sie noch relativistisch aus und du rechnest dasselbe nach deiner Methode. Mal sehen, ob wir wir zum gleichen Ergebnis kommen.

So ist es eben, für mich ist es "verwirrend" die Dinge aus dem wie Du sie beschreibst zu extrahieren, Objekte sind keine Systeme, besitzen intrinsisch keinen Ort und Geschwindigkeit. Ich schreibe ja auch, dass ich davon ausgehe, dass Dir das klar ist und Du eben das Ruhesystem eines Objektes meinst. Ich brauche das eben einfach klarer und so wie üblich. Also Liste der System von S über S' bis S'' und weiter. Darin sind alle Objekte zu finden, mit Ortskoordinaten und auch Zeiten für die Ereignisse. Über die Jahre habe ich einfach gelernt, weniger ist mehr und man sollte so klar die Dinge beschreiben wie nur möglich. Ich fange da eben mit einem Ereignis an, einem Punkt in der Raumzeit, x, y, z, t und da kann eben ein Objekt sein, ein Blitz einschlagen oder was auch immer. Zwei Ereignisse haben einen Abstand kann im Raum und/oder in der Zeit sein und dieser Abstand ist bedingt "relativ". Was in einem System nacheinander, also mit zeitlichem Abstand am selben Ort geschieht, kann in einem anderen System am selben Ort passieren.

Und ich glaube nicht, dass sich unsere Methoden unterscheiden, wohl nur die Notation, ich versuche die zu nehmen, die eben üblich ist.

Ach und zu jeder Ort im Universum hat seine Zeit, es gibt im Universum keine absoluten Orte, fest mit Koordinaten, ich weiß Du weißt das. Somit gibt es keinen "jeder" Ort, der eindeutig zu markieren ist.

Natürlich gibt es absolute Orte. Ich sitze gerade hier vor dem Bildschirm und dieser Ort ist hier und jetzt absolut und einmalig im Universum. Dass ich hier jetzt schreibe ist ein absolutes Ereignis in der Raumzeit des Universums. Mit welchen Koordinaten das jemand beschreibt ist seine Sache und ändert nichts an dieser Absolutheit.

Den widerspreche ich, eventuell ist das mehr eine philophische als physikalische Frage. Ich kann mich ja auch irren und es wird nicht so definiert, wie ich es sehe. Aber ich habe eben noch mal geschaut: https://de.wikipedia.org/wiki/Absoluter_Raum und nein, ich finde da nichts was Deine Aussage bestätigt. Ich weiß schon was Du wohl meinst, aber physikalisch hat der Raum keine "festen" oder absolute Orte. Was soll das sein, ein "absolutes" Ereignis gegenüber einem "nicht absoluten" Ereignis? Man kann einen Ort nur in einem System mit Koordinaten beschreiben und diese sind abhängig von der Definition des Systems. Aber Du kannst mir gerne mal physikalisch beschreiben, was Du meinst, Quellen nennen, und differenzieren, bin da doch offen für neue Ideen.

Raum und Zeit sind seit Minkowski nicht mehr selbständig, sondern hängen zusammen: Jeder Ort hat seine Zeit bzw. jedes Ereignis hat Ort und Zeit. Deshalb ist es am sinnvollsten beim Uhrenvergleich, wenn man das gleichzeitig am selben Ort macht. Sonst wird es zur Rechnerei mit Lorentzfaktor, relativistischer Addition etc.

Ich kann wenig mit "jeder Ort hat seine Zeit" anfangen. Mir zu viel Prosa, muss nicht sein, wir haben einen Punkt in der Raumzeit, ein Ereignis, vierdimensional, x, y, z, t und aus die Maus. Ja und ein "Uhrenvergleich" ist für mich ein Ereignis.

Man muss bei der RT immer in Ereignissen denken. Daher finde ich auch deine Idee mit den Fotos ziemlich gut und anschaulich. Auf einem Foto wird direkt ein absolutes Ereignis mit Ort und Zeit dokumentiert.

Meine Rede, und ja, genau, und es freut mich, dass Du das mit dem Foto gut findest. Genau das ist mir wichtig, klares Bild für das was gemeint ist. Bei dem Beispiel mit dem Zug zur RdG lasse ich immer an den Zugenden den Blitz durch den Zug ins Gleisbett einschlagen um im Raum einen Punkt zu markieren, man muss dabei aber beachten, dass man so eine Weltlinie bekommt, der Ort des Einschlages bleibt erhalten und bewegt sich durch die Zeit. Gut, unschön formuliert, kann hoffe ich aber verstanden werden, der Einschlag des Blitzes ist eben ein Zeitpunkt auf dieser Linie, ein Ereignis in der Raumzeit.

Es ist z. B. drauf:

- U₂ mit Zeit z₂ und wo? Bei der Messtelle M1.
- M1 mit Zeit m₂ und wo? Bei der U₂ und am Bahnkilometer k₁ (Gleis).
- Ug mit Zeit g₁ und wo? Bei M1 und bei der U₂ und am Bahnkilometer k₁.

Die kleinen tiefer gestellten Zahlen sind cool was?

Es gibt also für das einmalige Fotoereignis den einen, absoluten Ort (so wie meiner hier am Bildschirm), wo gleichzeitig alle 3 relevanten Uhren sind. Es gibt auch den absoluten Zeitpunkt (so wie meiner hier am Bildschirm), den zwar jede Uhr mit einer anderen Zahl angibt, aber das ist egal. Alle 3 beschreiben genau denselben, absoluten Zeitpunkt an genau demselben, absoluten Ort für das Ereignis. Der Ort hat natürlich auch verschiedene Koordinaten in den drei Systemen. Es ist trotzdem absolut derselbe. Die Orts- und Zeitkoordinaten sind relativ und beobachterabhängig, das ist klar, aber doch nicht das Ereignis, das sie gemeinsam beschreiben: U₂ befindet sich bei M2 am Bahnkilometer k₁. Das gilt für alle drei.

Wie gesagt, es gibt keinen absoluten Raum, also auch keinen absoluten Ort. Keine absolute Zeit. Man kann im Raum keinen Ort wirklich absolut markieren. Ja Du kannst da ein Objekt haben und sagen, das ist absolute da, die Koordinaten sind von dem System abhäng, in dem es beschrieben wird. Aber das wird nichts, wenn ich einen absoluten Ort habe, dann gibt es daneben auch einen, dann müsste man sagen können, Objekt X hat seinen absoluten Ort 1 eben verlassen und sich zu den absoluten Ort 2 bewegt und das hat 1 s gedauert. Damit hast Du dann eine absolute Geschwindigkeit.

Also ich sage, geht nicht, Beispiel, im "fahrenden" Zug machst Du kurz das Licht an und wartest eine Sekunde und machst es noch mal kurz an. Auf die Frage, ob das nun am selben Ort war, wo zwei mal das Licht anging, sagst Du im Zug, ja. Das ist ein "absoluter" Ort. Der Beobachter an den Gleisen wird das zu Recht bestreiten und erklären, das erste Licht war an dem Ort wo er noch immer steht, aber der Zug fuhr weiter und das zweite Licht war 100 m weiter die Gleise entlang am Bahnübergang. So und nun kommst Du und kannst mir mal erklären, wie Du Dir Deinen absoluten Ort vorstellst.

Noch mal, ich weiß was Du meinst, ein Objekt ist wenn es ist an einem Ort, ein Ereignis ist an einem Ort. Und ja es ist ein und derselbe Ort, der in vielen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten beschrieben werden kann, aber er ist nicht absolut. Jedenfalls nicht in dem Sinne so wie ich "absolut" verstehe.

Versuchen wir es mal anders, es gibt ein Ereignis und das ist unique. Ersetzen wir Dein "absoluten" Ort doch einfach durch ein Ereignis welche unique ist. Das kannst Du mit beliebigen Koordinaten in beliebigen Systemen beschreiben.

Im Ruhesystem S'' der U2 gehen die alle asynchron und das mit zunehmenden Vorlauf.

Das ist richtig aber völlig irrelevant für das Foto vom Ereignis, das uns einzig und allein interessiert: U₂ befindet sich bei M₂ am Bahnkilometer k₁. Nur die dortige Uhr am Gleis beschreibt das Ereignis aus Sicht vom Bahnhof-System und keine andere. Welche soll denn auch sonst auf dem Foto sein? Und genau diese eine Uhr zeigt genau diese Zeit auch nur einziges Mal, und zwar beim Ereignis. Daran gibt es nichts zu deuteln. Dass die anderen Uhren am Gleis für den Fotografen im Zug nicht synchron gehen ist sowas von unwichtig ... warum machst du dir darüber Gedanken? Die Interessieren nicht für sein Foto. Er braucht die einzig richtige Uhr am Gleis, und das ist die, die beim Klick vom Fotoapparat draußen zu sehen ist.

Ich kann Dir da so noch immer nicht richtig folgen, schwierig, für mich ist das wirr. Es geht hier um Abstände im Raum und in der Zeit, geht ja um eine Zeitdauer, da kann mir eine Uhr - egal welche - nur eine sinnvolle Information geben, wenn klar ist wann sie angefangen hat zu zählen. Offenkundig willst Du zwei Zeiträume vergleichen. Zwei Abstände in der Zeit. Für die U₂ ist der für mich klar, der beträgt im Ruhesystem der U₂ eben immer 9,99999999 ... s. Ist eben immer der zeitliche Abstand für einen Zyklus, die Uhr startet mit 0 bei einer Messstation und bewegt sich mit konstant 5 m/s über 50 m zur anderen Station. Wobei das erstmal irrelevant ist, wir betrachten nur die Dauer, die ist für jeden Zyklus gleich.

Damit bleibt nun nur die Frage, wie schaut das in S' aus, im Ruhesystem der Gleise. Und da hilft es - mir zumindest - nicht, wenn ich die U₂ nun neben irgendeiner Uhr an den Gleisen fotografiere, wenn ich nicht weiß, wann diese Uhr angefangen hat zu zählen. Ich will ja die Dauer der Bewegung der U₂ in S' wissen, also brauch ich dort zwei Ereignisse.

Das ist es doch, was uns interessiert: Wann genau finden die Ereignisse für den Beobachter am Bahnhof statt? Und das zeigt eben diese Uhr beim Ereignis und auf dem Foto, und nur diese. Für den Beobachter am Bahnhof gehen ja alle seine Uhren synchron. Er hat damit eh kein Problem, wenn man ihm später das Foto zeigt und sagt "guck mal, das war nach der ersten Fahrt der U₂ und das nach der zweiten. Am Anfang warst du ja dabei, als wir alle Uhren auf 0 gestellt haben."

Keine Ahnung ob Du meinen letzten Beitrag schon gelesen hattest, als Du das hier schriebst. Aber wenn ich das aus S' dem Ruhesystem der Gleise beschreibe ist das trivial, so trivial, dass ich nicht gedacht habe, dass Du das meinst. Wir haben einfach eine in S' bewegte Uhr, gibt zwei Ereignisse, sie zählt von 0 bis 9,99999 ... s und aus die Maus. Diese Uhr ist in S' mit 95 m/s bewegt und darum dauert dieser Zyklus der U2 eben dort länger. Also ΔT₁ > 9,99999 ... s und wenn die U mit 105 m/s bewegt ist gilt natürlich ΔT₂ > ΔT₁.

Ich weiß nicht, warum du das komplizierter sehen willst als es ist. Einfacher und klarer geht es doch gar nicht. Jetzt habe ich es doch nochmal mit vielen Worten beschrieben, aber das war jetzt wirklich das letzte mal. Lass es mal Sacken und überleg dir, ob es nicht einfach stimmt und plausibel ist. Lies es mehrfach durch, wenn es sein muss^^.

Wie gesagt, eventuell passt es ja schon, ich weiß nicht ob Du meinen letzten Beitrag beim Schreiben hier schon gelesen hattest.

Foto 1 (am Bahnhof):

1. U₂ bei M₁: 0 Takte, 0 Sekunden
2. M₁ (hinten): 0 Takte, 0 Sekunden (auf UM₁)
3. U₀ (Bahnhofsuhr): 0 Takte, 0 Sekunden

Foto 2 (U2 ist nach vorne gefahren): [v' = 105 / (1+500/c²) m/s]

1. U₂ bei M₂: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₂ (vorne): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₂)
3. Ug₀ (am Gleis): x Takte, x/100 Sekunden

Foto 3 (U₂ ist nach hinten gefahren): [v' = 95 / (1-500/c²) m/s]

1. U₂ bei M₁: 950 Takte, 9,5 Sekunden
2. M₁ (hinten): 1000 Takte, 10 Sekunden (auf UM₁)
3. Ug₀ (am Gleis): y Takte, y/100 Sekunden

Die Synchronisation auf 0 beim Foto 1 ist natürlich wichtig. Sonst hängen die Zeitkoordinaten in der Luft. Soll ich jetzt x und y noch ausrechnen, und du rechnest mit deiner Methode? Wenn es sein muss mach dich das.

Du sollst gar nichts ausrechnen, geht ja nicht um Wortklauberei, geht um die Sache, Du kannst natürlich gerne was ausrechnen, wenn Du magst, wenn Du meinst wir sind da noch nicht ganz einig. Wie gesagt, ich habe es nun mal aus S' beschrieben und eventuell war ja das genau eben jenes, was Du meintest und ich so nicht erkennen konnte. Zumindest ist klar, die Realität sollte einzigartig sein, wir sollten also zusammenfinden können.

[Frau Holle]

Man kann einen Ort nur in einem System mit Koordinaten beschreiben und diese sind abhängig von der Definition des Systems. Aber Du kannst mir gerne mal physikalisch beschreiben, was Du meinst, Quellen nennen, und differenzieren, bin da doch offen für neue Ideen.

Unter absolut verstehe ich unabhängig vom Beobachter, im Gegensatz zu relativ als abhängig vom Beobachter.
Ein Ereignis in der Raumzeit ist absolut, weil sich alle Beobachter darüber einig sind, dass es existiert, dass es statt findet. Eventuelle Koordinaten x,y,z,t für das Ereignis kann sich jeder Beoabachter denken wie er will. Koordinaten sind relativ. Ereignisse und ihre raumzeitlichen Abstände (Linienelement) aber nicht. In diesem Sinn spreche ich auch von absolutem Ort und absoluter Zeit und denke mir die explizit ohne ein bestimmtes Koordinatensystem. Zwei Ereignisse haben einen absoluten zeitlichen Abstand in dem Sinn, das der Abstand existiert. Wie viele Sekunden oder Jahre das für einen Beobachter sein mag ist aber relativ, hängt vom Beobachter ab. Absoluter Ort und Zeit für ein Ereignis ist einfach das hier und jetzt vom Ereignis. Vielleicht ist das ein bisschen philosophisch und physikalisch auch nicht üblich, da bin ich mir nicht sicher.

Aber das wird nichts, wenn ich einen absoluten Ort habe, dann gibt es daneben auch einen, dann müsste man sagen können, Objekt X hat seinen absoluten Ort 1 eben verlassen und sich zu den absoluten Ort 2 bewegt und das hat 1 s gedauert. Damit hast Du dann eine absolute Geschwindigkeit.

Nein. Spätestens mit der Sekunde hast du ein Koordinatensystem einführt, und Koordinaten sind relativ. Eine absolute Geschwindigkeit wird das also nicht. Es gibt aber absolute Raumzeitabstände s im flachen Raum mit s² = -(dt)² +(dx)² + (dy)² + (dz)². Das kennst du vermutlich. s ist da als Linienelement für alle Beobachter gleich, also absolut.

Also ich sage, geht nicht, Beispiel, im "fahrenden" Zug machst Du kurz das Licht an und wartest eine Sekunde und machst es noch mal kurz an. Auf die Frage, ob das nun am selben Ort war, wo zwei mal das Licht anging, sagst Du im Zug, ja. Das ist ein "absoluter" Ort.

Nein. Es ist kein absoluter Ort nur weil einer sagt, dass es zweimal am gleichen Ort war. Die Aussage gilt ja nur für den Beobachter im Zug, ist also beobachterabhängig und daher relativ. Es sind zwei Ereignisse an zwei verschiedenen absoluten Orten im Universum zu verschiedenen absoluten Zeiten. Jemand hat mal gesagt: "Man steigt nicht zweimal in denselben Fluss". So meine ich das.

Keine Ahnung ob Du meinen letzten Beitrag schon gelesen hattest, als Du das hier schriebst. Aber wenn ich das aus S' dem Ruhesystem der Gleise beschreibe ist das trivial, so trivial, dass ich nicht gedacht habe, dass Du das meinst. Wir haben einfach eine in S' bewegte Uhr, gibt zwei Ereignisse, sie zählt von 0 bis 9,99999 ... s und aus die Maus. Diese Uhr ist in S' mit 95 m/s bewegt und darum dauert dieser Zyklus der U2 eben dort länger. Also ΔT₁ > 9,99999 ... s und wenn die U mit 105 m/s bewegt ist gilt natürlich ΔT₂ > ΔT₁.

S' ist bei dir das Ruhesystem der Gleise? Selbstverständlich ist das ja nicht. Wenn da überhaupt etwas ruht, dann sind es die Gleise, also würde man die doch normal mit S bezeichnen und das bewegte Ruhesystem (Zug) mit S' und das darin zusätzlich bewegte Ruhesystem der U₂ mit S''.

Wie auch immer, hatte den Beitrag noch nicht gelesen und ja: Es ist trivial. Es ging doch zuletzt immer nur darum, dass Kurt im Grunde mit der Aussage Recht hat, dass aus Sicht vom Bahnhofsystem die U₂ unterschiedlich schnell läuft, und dass man das im Zug auch feststellen kann. Dem hast du widersprochen und ich bleibe dabei und habe es auch erklärt.

Völlig falsch liegt Kurt natürlich nach wie vor mit der Behauptung, dass man das im Zug auch feststellen kann, wenn man nicht rauschhaut, wenn man also keine Vergleichsmöglichkeit hat mit einer Bahnhofs- oder Gleisuhr.

Wie man das im Zug aber ganz einfach feststellen kann, falls man rausschaut, das habe ich mit den Gleisuhren beschrieben: Auf der richtigen Gleisuhr sieht man den Zählerstand bei jedem der drei Ereignisse (auf den Fotos):
1. U₂ ist im Bahnhof bei der Synchronistation
2. U₂ ist bei der Messtelle nach der ersten Fahrt
3. U₂ ist bei der Messtelle nach der zweiten Fahrt

Jetzt muss man nur noch ohne viel Rechnerei die Unterschiede der Gleisuhren auf den 3 Fotos betrachten und erkennt sofort:
- Während der 1. Fahrt der U₂ nach vorne im Zug lief sie 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₁ Takte. Der Zählerstand der Gleisuhr liefert sie direkt.
- Während der 2. Fahrt der U₂ nach hinten lief sie ebenfalls 950 Takte und von der Gleisuhr im Bahnhofsystem wurden einige mehr Takte gezählt, sagen wir x₂ Takte. Man muss dafür halt vom Zählerstand noch die ersten x₁ Takte abziehen.

Und ich behaupte jetzt, dass x₂ < x₁ ist. Die Gleisuhren im Bahnhofsystem liefen jeweils schneller als U₂, aber während der ersten Fahrt noch schneller als während der zweiten. Logisch, weil die Relativgeschwindigkeit der U₂ zu den Gleisen bei der ersten Fahrt am größten war, die U₂ daher am langsamsten und die Gleisuhren am schnellsten.

[Daniel K.]

Man kann einen Ort nur in einem System mit Koordinaten beschreiben und diese sind abhängig von der Definition des Systems. Aber Du kannst mir gerne mal physikalisch beschreiben, was Du meinst, Quellen nennen, und differenzieren, bin da doch offen für neue Ideen.

Unter absolut verstehe ich unabhängig vom Beobachter, im Gegensatz zu relativ als abhängig vom Beobachter.

Machen wir das der Reihe nach, Du hast von einem absoluten Ort geschrieben:

Natürlich gibt es absolute Orte. Ich sitze gerade hier vor dem Bildschirm und dieser Ort ist hier und jetzt absolut und einmalig im Universum. Dass ich hier jetzt schreibe ist ein absolutes Ereignis in der Raumzeit des Universums. Mit welchen Koordinaten das jemand beschreibt ist seine Sache und ändert nichts an dieser Absolutheit.

Nein, ich nehme hier die physikalische Definition von Ort, und der hat einfach Koordinaten in einem Koordinatensystem, kann ein Bezugssystem sein. Man kann denselben Ort (Punkt) in beliebigen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten beschreiben, er wird aber nicht absolut.

Unter absolut verstehe ich unabhängig vom Beobachter, im Gegensatz zu relativ als abhängig vom Beobachter.

Dann schreibst Du nun auch von einem absoluten Ereignis, macht auch keinen Sinn, entweder es gibt ein Ereignis oder nicht. So, Beobachter braucht man nicht, steht auch nur als Synonym für Ruhesystem. Damit wäre Deine Aussage dann, ein absolutes Ereignis oder auch Ort? sind systemunabhängig. Passt nicht, also nicht für mich. Macht wie gesagt auch nicht wirklich Sinn, ...

Ein Ereignis in der Raumzeit ist absolut, weil sich alle Beobachter darüber einig sind, dass es existiert, dass es statt findet. Eventuelle Koordinaten x, y, z, t für das Ereignis kann sich jeder Beobachter denken wie er will. Koordinaten sind relativ.

Also über die "Relativität der Existenz von Ereignissen" könnte man ja mal diskutieren, generell lässt sich aber eine jedes Ereignis in beliebigen Systemen mit unterschiedlichen Koordinaten beschreiben, ich nehme Beobachter raus, das führt nur zu falschen Bildern, die können was sehen und sich einigen, und einig sein, alles Käse. Bleiben einfach Bezugssysteme und da existiert eben ein Ereignis und das kann in unterschiedlichen Systemen unterschiedliche Orte haben, eben unterschiedliche Koordinaten.

Ereignisse und ihre raumzeitlichen Abstände (Linienelement) aber nicht. In diesem Sinn spreche ich auch von absolutem Ort und absoluter Zeit und denke mir die explizit ohne ein bestimmtes Koordinatensystem. Zwei Ereignisse haben einen absoluten zeitlichen Abstand in dem Sinn, das der Abstand existiert.

Ort ohne Koordinatensystem macht für mich keinen Sinn was bleibt denn, wenn er keine Koordinaten an in einem System? Ein Punkt ohne Punkt? Und nein, wir haben die RdG, zwei Ereignisse haben keinen absoluten zeitlichen Abstand vom System unabhängig.

Zum Rest dann später.