Frau Holle hat geschrieben:
Die Weglänge zwischen M₁ und M₂ im ruhenden Zug sei L = 1 Ls (Lichtsekunde).
Das finde ich gut, würde auch den Zug genau so lang machen, dann läuft die U₂ über die ganze Zuglänge. Und M₁ und M₂ sind an den beiden Zugenden, die U₁ haben wir auch schon wo im Zug. Nun könnte man bei M₁ und M₂ auch noch eine Uhr aufstellen, macht ja Sinn, wenn die den Zeitpunkt an dem die U₂ dort ankommt oder startet auch festhalten. Nun können wir uns überlegen, ob wie die U₁ einfach mittig in den Zug setzten und wo an den Gleisen eine Uhr U'₁ haben, und dann vorgeben, x₁, x₁', t₁, t₁' = 0. Und ja ich rechne es auch für mich und weil es Spaß macht und nicht für Kurt, der ist unbelehrbar.
Frau Holle hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:⇒ Eine von der U₂ erlebte Sekunde dauert 1s ∙ γ₄ =
1,083 s am Gleis.
⇒ Die mit der U₂ bewegte Länge L ist kontrahiert zu L₄ = 1Ls / γ₄ =
0,923 Ls am Gleis
})
.
Also weiter: Im Zug ist die Strecke
= 1 Ls immer in Ruhe. Ob der Zug auf dem Gleis steht oder fährt ist einerlei, genau wie für eine Tasse Kaffee im Zug. Die ruht darin auch wenn er fährt. Sie verhält sich nicht anders und schmeckt auch nicht anders.
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:
In meiner Beispielrechnung bewegt sich die U₂ auf dieser Strecke mit der Geschwindigkeit U₂ = 0,6 c = 0,6 Ls/s relativ zum Zug. Das dauert 1 Ls/0,6 Ls/s = 1⅔ s (1,666 … s) im Zug, und zwar auf dem Hin- und Rückweg der U₂ genau gleich, weil die Strecke ja im Zug ruht. 1⅔ s ist also der Wert, den ein ruhender Beobachter im Zug mit seiner Stoppuhr U₁ misst für jede Fahrt der U₂ zwischen M₁ und M₂. Es sind sozusagen 1⅔ U₁-Sekunden (Zug-Sekunden).
Ja.
Frau Holle hat geschrieben:Die U₂ hat aber ihre eigene Zeit. Die vergeht wegen der Relativbewegung vom Zug aus gesehen langsamer, d.h. eine U₂-Sekunde ist länger als eine Zug-Sekunde: Die 1⅔ Zug-Sekunden pro Fahrt sind 1⅔/γ₂ = 1⅔/1,25 = (5/3)/(5/4) = 4/3 = 1⅓ U₂-Sekunden (1,333 … s). 1⅓ s ist also die Eigenzeit der U₂, die bei M₁ und M₂ für jede Fahrt von der U2 bei ausgelesen und gespeichert wird, wenn sie jeweils bei 0 startet. Die im Zug ruhende Strecke
von 1 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 1 Ls/γ₂ = 1/1,25 Ls = 4/5 Ls = 0,8 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 1⅓ s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₂ = 0,8 Ls/1⅓ s = (4/5) Ls/(4/3) s = 3 Ls/5 s = 0,6 Ls/s = 0,6 c zum Zug entspricht, passt also.
Sollte passen, ich würde es eventuell anders rechnen. Also mal die ganze Lorentztransformation nehmen und nicht nur mit γ jonglieren.
Frau Holle hat geschrieben:Man kann das jetzt noch für das andere Bezugsystem ausrechen, also für die Bahnhöfe und die Gleise:In meiner Beispielrechnung bewegt sich also der Zug mit der Geschwindigkeit v = 0,8 c = 4/5 c relativ zum Gleis und die U₂ mit u₂ = 0,6 c = 3/5 c relativ zum Zug. Der mit 0,8 c fahrende Zug mit einer darin ruhenden Uhr U₁ hat seine eigene Zeit. Die vergeht vom Gleis aus gesehen langsamer, d.h. eine U₁-Sekunde ist länger als eine U₀-Sekunde am Gleis. Mit γ₁ = 1⅔ = 5/3 gilt:
Eine U₁-Sekunde im Zug = 1/γ₁ = 1/1⅔ = 3/5
= 0,6 s der U₀ am Gleis. Wie wir gesehen haben, dauert jede Fahrt der U₂ zwischen M₁ und M₂ 1⅔ s der U₁ im Zug. Bezogen auf das Gleis sind das 1⅔ s/γ₁ = (5/3)/(5/3) = 1s der U₀ am Gleis.
A. In Fahrtrichtung vom Zug ist die Relativgeschwindigkeit der U₂ zum Gleis u₃ = 35/37 c (= 0,9̅4̅5 c):/c^2}\:=\:\frac{35}{37}\:c)
Mit 1 s Fahrt pro Weg legt die U₂ nach vorne fahrend also 35/37 Ls Strecke am Gleis zurück. Wegen der Relativgeschwindigkeit U₃ geht die U₂ vom Gleis aus gesehen langsamer als eine U₀ am Gleis. Der Lorentzfaktor ist
γ₃ = 37/12 (= 3,083̅3):
^2}^{-1} \:=\: \sqrt{144/1369}^{-1} \:=\: (12/37)^{-1} \:=\: 37/12)
Eine U₂-Sekunde ist entsprechend länger als eine Gleis-Sekunde: Die eine U₀-Sekunde Fahrt zu M₂ vorne sind 1/γ₃ = 12/37 U₂-Sekunden (= 0,3̅2̅4 s).
Die am Gleis zurückgelegte Strecke
von 35/37 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 35/37 Ls/γ₃ = (35/37)/(37/12) Ls = 420/1369 Ls ≈ 0,3068 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 12/37 s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit u₃ = (420/1369)/(12/37) Ls/s = 420/(37∙12) Ls/s= 35/37 c zum Gleis entspricht, passt also.
B. Entgegen der Fahrtrichtung vom Zug ist die Relativgeschwindigkeit der U₂ zum Gleis u₃ = 5/13 c (= 0,3̅8̅4̅6̅1̅5 c):/c^2}\:=\:\frac{5}{13}\:c)
Mit 1s Fahrt pro Weg legt die U₂ nach hinten fahrend also 5/13 Ls Strecke am Gleis zurück. Wegen der Relativgeschwindigkeit U₄ geht die U₂ vom Gleis aus gesehen langsamer als eine U₀ am Gleis. Der Lorentzfaktor ist
γ₄ = 13/12 (= 1,083̅3):
^2}^{-1} \:=\: \sqrt{144/169}^{-1} \:=\: (12/13)^{-1} \:=\: 13/12)
Eine U₂-Sekunde ist entsprechend länger als eine Gleis-Sekunde: Die eine U₀-Sekunde Fahrt zu M₁ hinten sind 1/γ₄ = 12/13 U₂-Sekunden (= 0,9̅2̅3̅0̅7̅6 s).
Die am Gleis zurückgelegte Strecke
von 5/13 Ls ist für die U₂ bewegt und daher lorentzkontrahiert zu 5/13 Ls/γ₄ = (5/13)/(13/12) Ls = 60/169 Ls ≈ 0,355 Ls. Die U₂ legt diesen Weg in 12/13 s Eigenzeit zurück, was ihrer Relativgeschwindigkeit U₄ = (60/169)/(12/13) Ls/s = 60/(13∙12) Ls/s= 5/13 c zum Gleis entspricht, passt also.
Nun ja, wie auch immer, U₃, U₄ und U₀, mir fehlen hier die Angaben, wo die Uhren stehen, wann sie wie gestartet wurden, von U₃, U₄ und U₀ war bisher auch nicht so wirklich die Rede. Ja ich bin gerne für mehr Uhren, aber dazu dann auch etwas mehr Lametta. Man kann einfach mit dem Gammafaktor jonglieren, ist ja ganz nett, aber bringt nun nicht wirklich neue Informationen.
Ich rechne ja eh mit meinen Werten, also aktuell denen die Kurt da auf die Bühne geschoben hat. Und ich will echte Uhrzeiten sehen, Zeitpunkte und Ereignisse und die werden dann mit Ort- und Zeitkoordinaten durch die LT gedrückt. Also drei Uhren im Zug, eigentlich vier, zwei an den Messstellen, dann die obligatorische U₂ und die U₁ für die Synchronisation. Können die auch U₀ und U'₀ nennen. Aber wir brauchen ein Ereignis welches wir in beiden Systemen mit Koordinaten kennen, ich schlage da einfach was wie:
E₁ [x₁ = 0, t₁ = 0, x'₁ = 0, t'₁ = 0]vor, von mir aus kann es auch E₀ heißen. Wir können auch das Ereignis am Zugende setzten, da haben wir dann auch gleich noch die M₁, und vorne bei der Lok dann die M₂, es braucht natürlich mehr als eine Uhr am Bahnhof oder den Gleisen. Dann schlage ich vor, das "Experiment" zweimal nacheinander zu machen, das erste Mal fährt der Zug durch den Bahnhof, wenn das Zugende am Endes des Bahnhofs ist, startet die U₂ ihre Fahrt. Dann haben wir nämlich nur noch die U₂ mit einer Geschwindigkeit über eine gegebene Strecke. Die die Zweite Runde startet, wenn die Lok am Bahnhofsende ist, der Zug also gerade in den Bahnhof fährt, dann kann die U₂ von der Lok zum Zugende fahren, am Bahnhof haben wir dann auch wieder nur eine Fahrt der U₂ über eine bekannte Strecke.
Muss mir das aber noch etwas begrübeln, und dann drücke ich es mal mit Zeit- und Ortskoordinaten mit ein paar Ereignissen durch die LT.
Das ist der Weg ...
