Das Uhrenparadoxon

[Daniel K.]

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Weil es bezeichnend ist und belegt, dass hier das klassische Relativitätsprinzip schon nicht verstanden ist, dann kann das mit der SRT und der RdG auch nicht verstanden werden:

Eben zu Kurt, Du hast erklärt, er könne mit seiner Methode nicht feststellen, ob der Zug wirklich bewegt sei, oder die Gleise, er wollte damit das Relativitätsprinzip widerlegen und damit die SRT. Und da kamst Du und hast behauptet, seine Methode geht nicht, was ja richtig ist, die geht nicht, aber Du hättest eine Methode, mit der man genau das feststellen könnte, dafür müsste man aber auf die Uhren aus dem Fenster auf der Wegstrecke schauen.

So ist es auch und es widerspricht nicht dem Relativitätsprinzip. Beim Relativitätsprinzip geht es um geschlossene "Kisten" oder sowas. Wenn man rausschauen kann, dann erkennt man natürlich eine Bewegung. Siehe Galileis ursprüngliches Beispiel mit einem Segelschiff, wo er das ganz deutlich sagt.

Auch das ist falsch, es heißt, es gibt kein Experiment das man im eigenen Ruhesystem machen kann, um eine Fallunterscheidung zu treffen. Nicht ohne Grund sage ich auch, Du hast das Relativitätsprinzip nicht verstanden.

Das Relativitätsprinzip besagt, dass die Naturgesetze für alle Beobachter dieselbe Form haben. Einfache Überlegungen zeigen, dass es aus diesem Grund unmöglich ist, einen bevorzugten oder absoluten Bewegungszustand irgendeines Beobachters oder Objekts festzustellen. Das heißt, es können nur die Bewegungen der Körper relativ zu anderen Körpern festgestellt werden, nicht jedoch die Bewegungen der Körper relativ zu einem bevorzugten Bezugssystem.

Wo steht da, man darf nicht rausschauen? Wenn man nicht rausschaut, wie soll man dann überhaupt was davon erfahren, dass es eine relative Bewegung gibt?

Man kann genau nichts davon erfahren. Das sagt das Relativitätsprinzip. Könnte man etwas davon erfahren, dann wäre es eine absolute Bewegung und keine relative. Dass man nicht Rausschauen darf schreibt Galileo Galilei, der das Relativitätsprinzip zuerst beschrieben hat, freilich ohne es so zu nennen (das kam erst später):

Schließt Euch in Gesellschaft eines Freundes in einen möglichst großen Raum unter dem Deck eines großen Schiffes ein. Verschafft Euch dort Mücken, Schmetterlinge und ähnliches fliegendes Getier; sorgt auch für ein Gefäß mit Wasser und kleinen Fischen darin; hängt ferner oben einen kleinen Eimer auf, welcher tropfenweise Wasser in ein zweites enghalsiges darunter gestelltes Gefäß träufeln läßt.

Beobachtet nun sorgfältig, solange das Schiff stille steht, wie die fliegenden Tierchen mit der nämlichen Geschwindigkeit nach allen Seiten des Zimmers fliegen. Man wird sehen, wie die Fische ohne irgend welchen Unterschied nach allen Richtungen schwimmen; die fallenden Tropfen werden alle in das untergestellte Gefäß fließen. Wenn Ihr Euerem Gefährten einen Gegenstand zuwerft, so braucht Ihr nicht kräftiger nach der einen als nach der anderen Richtung zu werfen, vorausgesetzt, daß es sich um gleiche Entfernungen handelt. Wenn Ihr, wie man sagt, mit gleichen Füßen einen Sprung macht, werdet Ihr nach jeder Richtung hin gleichweit gelangen.

Achtet darauf, Euch aller dieser Dinge sorgfältig zu vergewissern, wiewohl kein Zweifel obwaltet, daß bei ruhendem Schiffe alles sich so verhält. Nun laßt das Schiff mit jeder beliebigen Geschwindigkeit sich bewegen: Ihr werdet – wenn nur die Bewegung gleichförmig ist und nicht hier- und dorthin schwankend – bei allen genannten Erscheinungen nicht die geringste Veränderung eintreten sehen. Aus keiner derselben werdet Ihr entnehmen können, ob das Schiff fährt oder stille steht. […] Die Ursache dieser Übereinstimmung aller Erscheinungen liegt darin, daß die Bewegung des Schiffes allen darin enthaltenen Dingen, auch der Luft, gemeinsam zukommt. Darum sagte ich auch, man solle sich unter Deck begeben, denn oben in der freien Luft, die den Lauf des Schiffes nicht begleitet, würden sich mehr oder weniger deutliche Unterschiede bei einigen der genannten Erscheinungen zeigen.

Probleme mit Prosa? Ich übersetze mal:

Der letzte Satz sagt aus, das man nicht rausschauen darf, sonst erkennt man natürlich eine Relativbewegung.

Beim Relativitätsprinzip geht es darum, dann man ein einem geschlossenen Inertialsystem überhaupt keine Relativbewegung des Systems erkennen kann, weil die Naturgesetze in jedem Inertialsystem gleich sind. Könnte man das, dann wäre es eine absolute Bewegung. Im Beispiel kann man beim Rausschauen natürlich eine Relativbewegung erkennen, u.a. durch Uhrenvergleich, aber trotzdem keine absolute. Das widerspricht in keiner Weise dem Relativitätsprinzip.

Was soll ich dazu groß schreiben, damit ist meine Aussage bestätigt, die klassische Relativitätsprinzip wird schon nicht verstanden, natürlich darf man rausschauen, natürlich geht es nicht um geschlossene Kisten oder so was, oder ein geschlossenes Inertialsystem, was auch immer das sein soll. Die Aussagen sind einfach falsch und zeigen von fataler Unkenntnis der Grundlagen der Physik, das klassische Relativitätsprinzip ist eine zentrale Säule, hier so zu scheitern verhindert natürlich jedwedes weitere Verständnis, natürlich kann so die SRT nicht richtig verstanden werden.

Natürlich darf man rausschauen, sonst macht das Relativitätsprinzip gar keinen Sinn, Galileo Galilei hat erstmal gezeigt, dass man generell kein Experiment machen kann, um überhaupt eine Bewegung feststellen zu können. Das Relativitätsprinzip geht aber darüber hinaus, sind ja ein paar Jahre vergangen, der gute Mann hieß dann übrigendes Newton, das Relativitätsprinzip besagt, Bewegung ist grundsätzlich relativ, auch wenn man rausschaut, kann man nur die Bewegung selber erkennen, aber egal was man macht, auch wenn man auf Uhren am Rand des Weges schaut und die mit seiner eigenen zu sich ruhenden Uhr vergleicht, es ist nicht möglich eine Fallunterscheidung zu machen und feststellen, ob man selber zu etwas, oder dieses etwas zu einem bewegt ist.

Erstmal die Grundlagen lernen und dann geht es weiter ...


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

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So, ich werde noch mal ein paar Dinge raus ziehen und dann noch mal die Varianten von Holle der Reihe nach zeigen, mit Quellenangabe, wo ich diese eine nach der anderen zerlegt habe, dann hört dieses Gehüpfe von Variante zu Variante eventuell auf. Wichtig ist, Frau Holle hat dann das voll symmetrische Beispiel von Sanchez "gekapert" und behauptet, es wäre ja ganz genau eben das Szenario, welche er immer gemeint hat. Die Version 1.0 wurde von mir widerlegt, auch die Behauptung dazu, die Zeiten der beiden Uhren würden sich tauschen.

Grafisch visualisiert haben es Peter Kroll, ich, sanchez und julian apostata, in dieser Reihenfolge.

Fange ich mal eben mit dem an was ich hier habe, bevor Julian etwas "visualisiert" hat, habe ich schon vieles visualisiert, hier mal eben die Version 1.5, so zwischen 1.0 und 2.0, wo ich das mit den verstellten Uhren erklärt habe, die + 7 s auf der Monduhr, die eben später starten muss, damit sie im Fall B nur 20 s anzeigt und die − 7 s auf der Uhr H, welche starten muss bevor sie an der Erde vorbeikommt, eben auch damit diese dann 27 s und nicht 20 s anzeigt.

Zu den gleichen Ergebnissen komme ich auch, abgesehen von 7 bzw. -7 bei E3.

Dann mach doch mal folgende Angaben ...

Schön, das ist weiter die alte Variante, schaue man doch mal hier:

So, ich habe eben mal für Fall B die richtigen "Startzeiten" eingetragen, denn die uns Frau Holle den Grafiken zeigt sind falsch. Richtig ist es so:



Ist natürlich trivial, einfach die Uhren im Fall B mit falschen Werten zu starten, man startet einfach die in H mit 7 s damit sie dann nicht 20 s sondern 27 s anzeigt, wenn H am Mond vorbeifliegt. Und die Uhr auf dem Mond wird einfach mit - 7 s gestartet, damit sie nach 27 s wenn H am Mond vorbeifliegt nicht 27 s sondern schön nur noch 20 s anzeigt. ...

Ich habe Deine Werte vor Monaten schon gezeigt (ohne die Ortskoordinaten explizit in der Grafik), inzwischen wurde das Beispiel eben "erweitert" und entsprechend angepasst, von Sanchez dann voll symmetrisch und somit findet man diese Werte nun eben darin. Nichts was mich nun wirklich überrascht ...

Dieses hier ist mehr als eine Stoffsammlung welche erweitert wird und dann wird daraus möglichst kompakt die Entwicklung der Varianten und deren "Behandlung" gezeigt. Variante 2.0 ist der Tausch der Bezeichner, und Variante 3.0 dann das Beispiel von Sanchez.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Ist natürlich trivial, einfach die Uhren im Fall B mit falschen Werten zu starten

@Daniel K.: Du kapierst das Prinzip einfach nicht. Es gibt keine falschen Werte! In jedem Inertialsystem ist die Zeit systemweit so, wie sie eben ist. Niemand muss Uhren starten oder wissen, wann und wo Uhren gestartet sind.

In meinem Beispiel und meinen Grafiken habe ich nur der Einfachheit die halber Startzeiten jeweils auf 00:00 gesetzt. Aber ob sie nun 00:00 sind oder irgend eine andere Zeit ist ganz irrelevant. Man muss sie nicht festlegen oder kennen. Im Gedankenexperiment ergeben sie sich einfach, als die natürlichen Zeitkoordinaten der beteiligten Objekte:

@All:

Der Masterplan

Im Gedankenexperiment trägt jedes der Objekte H(inten), V(orne), E(rde) und M(ond) eine ideale Uhr, gedacht als extrem genaue Atomuhr, welche die Zeitkoordinate des Objekts in der Raumzeit buchstäblich verkörpert. Wann und wo diese Uhren bzw. die Systemzeiten gestartet sind muss man man nicht wissen, nur dass sie per Definition jeweils genau synchron sind

• im Intertialsystem S, wo E und M zueinander ruhen und synchron laufen
• im Intertialsystem S', wo V und H zueinander ruhen und synchron laufen

Für zwei Fälle A und B notiert man von insgesamt genau vier speziellen Ereignissen die invarianten Zeitkoordinaten von genau drei dieser insgesamt vier Uhren. Man berechnet daraus die vergangene Zeit in jedem Inertialsystem als Dauer der jeweiligen Bewegung eines Objekts zwischen genau zwei Ereignissen (Anfang und Ende der Bewegung) wie folgt:

Für Fall A:
Ereignis 1: H und E treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₁, Uhr E = Zeitwert S₁.
Ereignis 2: H und M treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₂, Uhr M = Zeitwert S₂.
Man bildet die Differenzen: In S ist S₁₂ = S₂–S₁ vergangen. In S' ist S'₁₂ = S'₂–S'₁ vergangen.
⇒ Man hat damit definitiv die in S und S' vergangene Zeit zwischen den Ereignissen 1 und 2.
Ergebnis: S₁₂ = γ ∙ S'₁₂ ⇒ S₁₂ > S'₁₂

Für Fall B:
Ereignis 3: V und M treffen sich: Uhr V = Zeitwert S'₃, Uhr M = Zeitwert S₃.
Ereignis 4: H und M treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₄, Uhr M = Zeitwert S₄.
Man bildet die Differenzen: In S ist S₃₄ = S₄–S₃ vergangen. In S' ist S'₃₄ = S'₄–S'₃ vergangen.
⇒ Man hat damit definitiv die in S und S' vergangene Zeit zwischen den Ereignissen 3 und 4.
Ergebnis: S'₃₄ = γ ∙ S₃₄ ⇒ S₃₄ < S'₃₄

Wenn wie im Beispiel vorausgesetzt die Ruhelängen gleich sind, also E...M = V...H, dann ergibt sich S₁₂ = S'₃₄ > S₃₄ = S'₁₂, was die Symmetrie der SRT widerspiegelt.

Man braucht dazu keine Ortskoordinaten in Zahlen und keine vollständige Lorentztransformation. Die Zeitkoordinaten reichen voll und ganz. Sie sind bei diesen Ereignissen invariant, weil jeweils beide Uhren am selben Ort sind: Diese Zeitkoordinaten sind jeweils die systemweit geltende, aktuelle Uhrzeit der beiden Inertialsysteme, in denen die Objekte ruhen, wissenschaftlich gesprochen: Am Schnittpunkt ihrer Gleichzeitigkeitshyperfläche.

Es sind jeweils genau zwei Ereignisse und genau drei Uhren beteiligt. Nicht mehr und nicht weniger. Das habe ich bis zum Abwinken wieder und wieder erklärt.

• Die zwei Ereignisse sind jeweils Anfang und Ende einer Bewegung.
• Im Fall A sind es die drei Uhren H, E, M: Es bewegt sich H von E zu M.
• Im Fall B sind es die drei Uhren M, V, H. Es bewegt sich M von V zu H.
• Die Bewegung erfolgt jeweils über die gleiche Ruhelänge E...M = V...H.

In folgenden Grafiken habe ich die Anfangszeiten beim Beginn der Bewegung jeweils auf 00:00 gesetzt, aber das ist wie gesagt nicht zwingend notwendig. Die durchgestrichenen Uhren und ihre Orte Zeiten sind irrelevant. Es werden nur jeweils drei Uhren benötigt und benutzt. Im Fall B rechts ist die Uhr V schon nach oben aus dem Bild verschwunden. Sie wurde nur links beim Mond gebraucht, wo sich die Anfangszeit der Bewegung ergibt. Im Fall A ergibt sie sich bei der Erde. Die grünen Uhren ruhen jeweils im Ruhesystem der Betrachtung, die blauen werden als relativ dazu bewegt betrachtet:



@Daniel K.: Das ist alles und ja: Es ist trivial, wie ebenfalls schon sehr oft erwähnt.
Und bevor du anfängst diesen Masterplan als wieder neue Variante anzusehen: Er ist nicht neu und schon auf Seite 1 im Faden von mir im Grundsatz beschrieben. Und falls dir dieser Masterplan zu viel Prosa ist: Meine allgemeine Rechnung steht dabei. Aber Mathematik allein reicht nicht. Weil es um Physik und um Naturbeschreibung geht, muss man auch eine bildhafte Vorstellung von dem bekommen, was da berechnet wird. Die kann nur in Prosa vermittelt werden evtl. mit begleitender Grafik. Dass du dich mit Prosa schwer tust ist bedauerlich, aber das macht den Masterplan nicht falsch. Dass in den Grafiken unnötige Uhren durchgestrichen sind, macht die Grafiken auch nicht falsch, im Gegenteil.
 

[Frau Holle]

 
@Daniel K.:

Die "Varianten"

Es gibt zwei Zentrale Ereignisse, welche fest vorgegen sind, für Fall A und B, und dass ist 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond. Das ist die Vorgabe, es wird eine fiktive Reise aus zwei zueinander bewegten Systemen beschrieben, in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond. Nun beschreibst Du aber seit einiger Zeit eben die "angepasste" Variante und unterschlägst einfach die Vorgabe 1. H bei der Erde. [...] So umgebaut ist das dann nur der Tausch von Bezeichnern.

Das stimmt so nicht! Es ging in meinen Beschreibungen immer nur um genau drei Uhren bzw. Zeitkoordinaten, die relevant sind, und es war nicht so, dass "in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond". Im Fall B war der Beginn der Bewegung schon immer "V beim Mond" und nur in Fall A war der Beginn "H bei der Erde". Das ist der Kern der ganzen Fallunterscheidung (wie im Masterplan beschrieben) und war es schon immer.

Du hast es doch zugegeben:

Dass im Fall B nicht H bei der Erde ist und im Fall A nicht V beim Mond, das ist schon sehr lange klar. Das hatte ich am Anfang so nicht auf dem Schirm, stimmt, und daher sind es auch in A und B nicht die absolut selben Ereignisse, wie ich zuerst geschrieben hatte. Das war falsch. Du hast mich aber darauf aufmerksam gemacht ...

Also ich habe Deine erste Version aufgegriffen und dann durchgerechnet und belegt, Deine Grafiken sind falsch, Du hast es zugegeben, stehe dazu.

Klar stehe ich dazu, kein Problem. Richtig ist, dass ich das zuerst beim Erstellen der Grafiken nicht so genau genommen habe, auch im Fall B "H bei der Erde" gezeichnet habe und dummerweise sogar von den "absolut selben Ereignissen" geschrieben habe. Sowas kommt vor, "nobody is perfect", und es wird dann eben von mir richtig richtig gestellt und gut ist.

Es wurde richtig gestellt, aber der zugegebene Fehler macht nicht die ganze Fallunterscheidung und die Grafiken grottenfalsch, wie du hartnäckig behauptest. Und zwar deshalb nicht, weil diese vierte Uhr im Fall B, die falsch bei der Erde gezeichnet wurde ganz irrelevant ist für die Betrachtung. Sie kann und muss ignoriert werden, wenn man die Reisezeiten so bestimmt wie von mir beschrieben. Nochmal: Sie gehört nicht zu den genau drei Uhren, die im Masterplan für die einfache Berechnung der Reisezeiten per Differenzbildung herangezogen werden und sie hat auch noch nie dazu gehört.

Ich habe es in unzähligen Beiträgen immer und immer wieder im Detail erklärt: Es gibt genau zwei relevante Ereignisse pro Fall A und B und genau drei Uhren pro Fall A und B. Nicht mehr und nicht weniger. Diese zuerst falsch gezeichnete Uhr gehört einfach nicht dazu und spielt nicht mit! Dass du das nicht kapieren willst und trotzdem ständig mit ihr herumrechnest und noch mit vielen anderen Ereignissen und Uhrzeiten, die ebenfalls nicht dazu gehören ist nun wirklich nicht mein Problem.

Du kannst mit der vollständigen Lorentztransformation so viel herumrechnen wie du willst: Den im Masterplan dargestellten Sachverhalt kannst du damit nicht widerlegen. Im Gegenteil: Wenn du für die Berechnungen genau die vier Ereignisse heranziehst, die ich genannt habe und auch die Differenzen so bildest wie von mir beschrieben, dann kommst du auf dieselben Ergebnisse wie ich im Masterplan ganz allgemein mit Variablen vorgerechnet habe. Das hast du schon zweimal mit konkreten Zahlen bestätigt und dann wieder dementiert.

Nochmal: Ich habe keine neue Variante eingeführt, sondern lediglich den bekannten Sachverhalt vom Masterplan und von Seite 1 präzisiert und Ungereimtheiten klargestellt, die sich aus Nachlässigkeit eingeschlichen hatten. Wenn es dir um die Sache ginge, würdest du das endlich mal akzeptieren um in der Sache wirklich weiter zu kommen und nicht immer nur auf der Stelle zu treten.
 
Zum "wirklich bewegt" und zum "Variablentausch", worauf du auch permanent herumreitest, werde ich mich auch nochmal deutlich äußern. Da liegt nämlich der Hase im Pfeffer: Du hast das Prinzip einfach nicht verstanden...

[Frau Holle]

@Daniel K.

"Wirklich" bewegt?

Nachdem du trotz aller Erklärungen noch immer über mein "wirklich bewegt" im Zug oder Bus stolperst, hier nochmal haarklein von Null an, was es damit auf sich hat. Ok, du verstehst ja keine Prosa, aber vielleicht hilft es dann wenigstens anderen.

Eins setze ich allerdings voraus: Dass du inzwischen verstanden und akzeptiert hast, dass es keine Aussage meinerseits über eine absolute Bewegung im Universum sein soll. Denn das habe ich ja schon gefühlt 100 mal überdeutlich herausgehoben. Falls dir das entgangen ist, sei es hiermit erneut gesagt. Und falls du es mir trotzdem unterstellen willst, wäre das sofort als Strohmannargument disqualifiziert.

... Wie man auch in den Grafiken deutlich sieht, werden die verschiedenen Uhren entlang der Strecke nicht dilatiert abgelesen, ganz und gar nicht.

Das ist ja auch genau das, was Peter Kroll sagt und was ich dir schon am Minkowski-Diagramm bewiesen habe. ...

Also hast Du erklärt, die Uhr im Zug geht langsamer, also wäre sie es, die dilatieren und damit wäre klar, der Zug ist wirklich bewegt. Ich konnte das gar nicht glauben, und habe interveniert, aber Du hast einfach stur weiter genau das behauptet und das sogar auch noch nachdem ich Dir ja schon den Artikel von Markus Pössel mit den Uhren gezeigt und auch noch erklärt habe.

Dass der Zugfahrer in dem Fall bewegt ist ergibt sich aus den Formeln und Aussagen der SRT:

Wenn man ein Ruhesystem S hat, in dem zwei Objekte O₁ und O₂ relativ zueinander ruhen, d.h. ihre Ortskoordinaten in S ändern sich mit der Zeit nicht, dann ist die Zeitkoordinate in S für beide Orte stets gleich: Die gedachten idealen Uhren, welche O₁ und O₂ stets bei sich tragen sind stets synchron, per Definition. O₁ und O₂ bewegen sich lediglich in der Zeit, im Minkowski-Diagramm auf zwei vertikalen Weltlinien.

Wenn sich nun relativ zum System S ein Objekt O₃ bewegt, d.h. seine Ortskoordinate in S ändert sich mit der Zeit so, dass es sich gleichförmig und geradlinig in S von O₁ zu O₂ bewegt, dann vergeht die Zeit für dieses Objekt aus Sicht der Objekte O₁ zu O₂ langsamer als ihre stets gleiche Eigenzeit in S.

Der Effekt kann experimentell nachgewiesen werden und wurde nachgewiesen, z.B. im Hafele-Keating-Experiment.

Beim 1. Treffen=Ereignis "O₃ ist bei O₁" sind die Zeitkoordinaten von O₃ und O₁ invariant, d.h. lokal vor Ort am Raumzeitpunkt des Ereignisses können diese Zeitkoordinaten eindeutig festgestellt werden, und zwar nur dort: O₃ und O₁ befinden sich nämlich am Schnittpunkt ihrer Gleichzeitigkeitshyperfläche, im Minkowski-Diagramm am selben Ort in S und am Schnittpunkt ihrer Zeitachsen, kurz: Am Schnittpunkt ihrer Weltlinien. Diese invarianten Zeitkoordinaten seien hier beispielhaft t₃₀ (sprich "t₃-null") für O₃ und t₁₀ (sprich "t₁-null") für O₁.

Das gleiche gilt beim 2. Ereignis "O₃ ist bei O₂". Hier seien die invarianten Zeitkoordinaten t₃₁ für O₃ und t₂₁ für O₂.

Weil die so ermittelten Zeitkoordinaten invariant und eindeutig für die beteiligten Objekte bei den Ereignissen sind, können die Objekte, aufgefasst als fiktive "Beobachter" der SRT auch eindeutig und invariant die für sie vergangene Zeit zwischen den Ereignissen ermitteln:

• Für O₃, das in einem gedachten Inertialsystem S' ruht, ist die Eigenzeit t' = t₃₁ – t₃₀ vergangen.
• Für O₁ und O₂, die ja stets synchron in S ruhen, ist die Eigenzeit t = t₂₁ – t₁₀ vergangen.

Weil mit der gegebenen Voraussetzung das Ruhesystem nun mal S ist, in dem O₁ und O₂ ruhen und das Objekt O₃ sich in S von O₁ zu O₂ bewegt – genau das ist ja das vorausgesetzte Szenario – gilt gemäß SRT hier eben t' < t bzw. t = γ∙t'. Das Gedankenexperiment würde – real durchgeführt – genau dieses Ergebnis liefern.

Das ist es, was der Merkspruch "die bewegten Uhren gehen langsamer" ausdrückt, und nichts anderes: Falls man ein definiertes Ruhesystem S hat und ein relativ dazu bewegtes System S', dann gilt für Eigenzeiten zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit Δt = γ∙Δt' ⇒ Δt' < Δt wegen γ>1.

@Daniel K.: Trotz Prosa soweit verständlich und einverstanden? Ich hoffe doch, vermutlich aber nicht. Es wäre das erste mal.

Falls nicht einverstanden, kannst du gerne mit deiner vollständigen Lorentztransformation einen Fehler nachweisen. Aber nicht, indem du wie üblich ganz andere Ereignisse an anderen Orten heranziehst, wo die Zeitkoordinaten nicht invariant sind, mit RdG-mäßig berechneten Ereignissen an Orten wo sich die Objekte erst später treffen oder sowas. Das gilt nicht. Es gelten ausdrücklich nur die Ereignisse "O₃ ist bei O₁" und "O₃ ist bei O₂" mit den invarianten Zeitkoordinaten vor Ort, direkt an diesen Raumzeit-Punkten. Meine Aussagen gelten nur genau für diese und keine anderen. Insbesondere ist es völlig irrelevant, wann die idealen Uhren der Systeme jeweils gestartet sind. Man weiß es nicht und muss es auch nicht wissen, damit die Aussagen wahr sind gemäß SRT.

Falls du wider Erwarten soweit zustimmst, kommt jetzt noch das Entscheidende, was du anscheinend bis jetzt nicht verstanden hast oder jedenfalls nicht akzeptieren willst:

Es gilt nämlich auch der Umkehrschluss: Falls man die invarianten Zeitkoordinaten bei den Ereignissen genau so bestimmt wie beschrieben und dabei im Experiment (Zug, Bus) natürlich feststellen muss, dass sich eben Δt' < Δt ergibt, dann hat auch man ein definiertes Ruhesystem. Es ist das System, worin die beiden Objekte mit mehr Eigenzeit Δt ruhen. Es ist nicht etwa von der Natur oder dem Universum absolut als Ruhesystem bevorzugt, aber ergibt sich automatisch durch die Art und Weise, wie man die Reisezeiten bestimmt hat: Man hat die Koordinaten eines einzigen Objekts (im Zug) und die Zeitkoordinaten von zwei verschiedenen Objekten (Bahnhöfe) herangezogen.

In diesem Sinn kann der Zugfahrer durchaus mit gewissem Recht behaupten, dass er sich von einem Bahnhof zum anderen bewegt hat. Es ist trivial und natürlich keine Aussage über eine absolute Bewegung. Dass du mit der RdG und Vorlauf usw. usf. detailliert begründen kannst, warum es nur so scheint und auch symmetrisch anders gesehen werden kann, das ist unbestritten. Aber es ändert nichts an der schieren Tatsache, dass sich die Reisezeiten immer genau so wie hier beschrieben ergeben, falls man die invarianten Koordinaten genau so ermittelt wie hier beschrieben und nicht anders.

Das ist es ja, was Kurt mit seinem Zugfahrer macht, und eben auch mit gewissem Recht, wie ich finde, was ja auch die Alltagserfahrung zeigt. Du wärst wirklich der einzige, der von Hamburg nach Peking fliegen kann und in Peking dann nicht weiß, dass er sich dorthin bewegt hat. Es ist beim Flugszenario eben rechnerisch ein Ruhesystem bereits dadurch definiert, dass man die Reisedauer mit einer Uhr im Flugzeug und zwei Uhren an den Flughäfen bestimmt. Das ist alles. Es ist trivial. Die SRT sagt einem nicht, welches der Systeme das Ruhesystem vor dem Herrn ist. Sowas gibt es nicht. Aber falls man eins definiert, was wie gezeigt eben schon durch die Art der Koordinatenermittlung geschieht, dann sagt einem die SRT auch, welches in dem Fall als Ruhesystem und welches als bewegtes anzusehen ist: "die bewegten Uhren gehen langsamer".

Mein Fall B nützt diesen einfachen Sachverhalt aus und dreht lediglich den Spieß um: Es werden zwei zueinander ruhende Uhren im Zug/Bus und nur eine Bahnhof/Kirchturm für die Ermittlung der Reisedauer herangezogen. Dadurch wird die Sache auf sehr einfache Art genau symmetrisch und für die ermittelte Reisedauer ergibt sich jetzt Δt < Δt', wenn man die Benennung S und S' der Systeme nicht ändert.

Natürlich kommt das rechnerisch einem Variablentausch gleich. Wie sollte es auch anders sein? Aber es ist nicht irgendwie falsch und auch experimentell nicht unmöglich zu bewerkstelligen. Es ist leicht möglich, sehr einfach und m.E. elegant zu machen, auch im realen Experiment, wenn man will.

Dagegen ist deine klassische Erklärung mit RdG, vielen Ereignissen mit asynchronen Zeiten, vollständiger Transformation usw. usf. ein mathematisches Monstrum, das zudem noch philosophische Fragen aufwirft (Andromeda-Paradoxon, Determinismus). Deshalb wollte ich nie näher darauf eingehen, und nicht weil ich keine Ahnung davon hätte oder die RdG nicht verstehe, was du mir immer unterstellst. Die Frage ist für mich: Warum umständlich, wenn es auch einfach geht?

So, mal wieder viel geschrieben und wohl alles für die Katz'. Das muss jetzt aber wirklich reichen.
Kapier's oder nicht, aber so ist es nun mal.
 

[Kurt]

Der Effekt kann experimentell nachgewiesen werden und wurde nachgewiesen, z.B. im Hafele-Keating-Experiment.

Bei H&K wurde nachgewiesen, dass bewegte Uhren mal langsamer, mal schneller takten als die Referenzuhren auf der Erde, abhängig von der Bewegungsrichtung gegen die Erde.
(Laut RT ist dies nicht der Fall und nicht möglich)

Kurt

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[Daniel K.]

Ist natürlich trivial, einfach die Uhren im Fall B mit falschen Werten zu starten ...

Du kapierst das Prinzip einfach nicht. Es gibt keine falschen Werte! In jedem Inertialsystem ist die Zeit systemweit so, wie sie eben ist. Niemand muss Uhren starten oder wissen, wann und wo Uhren gestartet sind.

Doch ich kapiere wie es ist, wie es richtig ist und wo Du Fehler machst. Du bist es, der Uhren ablesen will und unbedingt Objekte bewegen, Du bist es, der Uhren starten muss, nicht ich, ich schrieb schon, ich fange einfach mit einer endlosen Fläche von Punkten in der Raumzeit an, jeder Punkt ist ein Ereignis. Alle Punkte sind gleichwertig, ich nehme mit einen und definiere dort einfach den Ursprung eines Systems S ein Ereignis

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s]

Dann suche mich einen anderen Punkt und definiere

E₀₁ [x₀₁ = ± 01,00 Ls; t₀₁ = ± 01,00 s]

Damit kann ich dann jeden Punkt in S Koordinatenwerte zuordnen. Ich brauche dafür keine Vorstellung einer Uhr und muss somit keine auf 0 s stellen. Für das konkrete Beispiel definiere ich bei Ereignis

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s]

einen weiteren Ursprung eines Systems S', welche mit 0,672 c gegenüber S bewegt ist.


Und bekomme so das:

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls;t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Lst'₀₀ = ± 00,00 s]

Der Masterplan:

Im Gedankenexperiment trägt jedes der Objekte H(inten), V(orne), E(rde) und M(ond) eine ideale Uhr, gedacht als extrem genaue Atomuhr, welche die Zeitkoordinate des Objekts in der Raumzeit buchstäblich verkörpert. Wann und wo diese Uhren bzw. die Systemzeiten gestartet sind muss man man nicht wissen, nur dass sie per Definition jeweils genau synchron sind.

• im Intertialsystem S, wo E und M zueinander ruhen und synchron laufen
• im Intertialsystem S', wo V und H zueinander ruhen und synchron laufen

Für zwei Fälle A und B notiert man von insgesamt genau vier speziellen Ereignissen die invarianten Zeitkoordinaten von genau drei dieser insgesamt vier Uhren. Man berechnet daraus die vergangene Zeit in jedem Inertialsystem als Dauer der jeweiligen Bewegung eines Objekts zwischen genau zwei Ereignissen (Anfang und Ende der Bewegung).

Du möchtest also sachlich und konstruktiv, nur an den Fakten interessiert den Fall oder die Fälle neu aufrollen, finde ich gut und bin ich doch dabei. Ich übersetzte das dann mal in Mathematik und ergänze die von Dir beschriebene Szene mit den konkreten Werten für die Koordinaten der betreffenden Ereignisse und ebenso auch um Ausschnitte meiner Grafik zur Visualisierung, kann ja nicht schaden, im Gegenteil, es kann helfen die Dinge richtig zu verstehen.

Für Fall A:

Ereignis 1: (E₀₀) H und E treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₁ (t'₀₀), Uhr E = Zeitwert S₁ (t₀₀).
Ereignis 2: (E₀₃) H und M treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₂ (t'₀₃), Uhr M = Zeitwert S₂ (t₀₃).


Man bildet die Differenzen:

In S ist S₁₂ = S₂ − S₁ vergangen. In S' ist S'₁₂ = S'₂ − S'₁ vergangen.

⇒ Man hat damit definitiv die in S und S' vergangene Zeit zwischen den Ereignissen 1 und 2.

Ergebnis: S₁₂ = γ ∙ S'₁₂ ⇒ S₁₂ > S'₁₂

Das schaut doch alles schon recht gut aus, der Wille zur Struktur und die Dinge möglichst klar zu beschreiben ist unverkennbar. Ich habe da mal etwas Farbe drauf gegeben und die Ereignisse in Klammern um meine Notation ergänzt. Generell hätte es sicher was, wenn man da eine einheitliche Notation hätte, wir haben aktuell meine, die von Julian und auch von Dir, ob Sanchez auch noch eine hat, ist mir aktuell nicht bekannt.


Also erstmal die beiden Ereignisse die Du nennst:

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₁ [x₀₁ = + 18,14 Ls; t₀₁ = ± 00,00 s | x'₀₁ = + 24,49 Ls; t'₀₁ = − 16,45 s] ➞Start: Uhr M in S gleichzeitig mit E₀₀ .
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.

Ja, ich zeige nicht zwei Ereignisse wie Du, sondern drei, und das ist auch richtig so, auch wenn es an den Werten hier erstmal nichts ändern. Es sollen zwei Zeiten genommen werden, von der Uhr H bei der Erde und wenn die Uhr H am Mond ist. Das sind die beiden Ereignisse die Du auch schon zeigst. So bekommst Du dann die 20 s als Reisezeit auf H angezeigt. Für zweite Uhr die Uhr M nimmst Du nun auch E₀₀ als Ereignis für den Start, das ist aber die Uhr auf der Erde und nicht die auf dem Mond, in dem Fall hier macht das erstmal nichts, weil beide Uhren hier synchron gehen und Du auch mit E₀₀ Anstelle von E₀₁ die 27,00 s bekommst.


Ausschnitt aus der Grafik und Rechnung für die beiden Zeiten:



So, damit sind wir im Fall A wohl fast vollständig einig, was die Werte angeht ohne Frage, was den Rechenweg angeht nicht ganz, für die 27 s welche die Monduhr an Zeitspanne zeigt, muss faktisch mit t₀₁ = ± 00,00 s und nicht mit t₀₀ = ± 00,00 s gerechnet werden, da beide Werte aber gleich sind, ändert das in diesem Fall nichts am Ergebnis.

Für Fall B:

Ereignis 3: (E₀₀) V und M treffen sich: Uhr V = Zeitwert S'₃ (t'₀₀ = ± 00,00 s), Uhr M = Zeitwert S₃ (t₀₀ = ± 00,00 s).
Ereignis 4: (E₀₃) H und M treffen sich: Uhr H = Zeitwert S'₄ (t'₀₃ = + 27,00 s), Uhr M = Zeitwert S₄ (t₀₃ = + 20,00 s).


Man bildet die Differenzen:

In S ist S₃₄ = S₄ − S₃ vergangen. (Δt = t₀₃ − t₀₀ = 20 s − 0 s = 27,00 s)
In S' ist S'₃₄ = S'₄ − S'₃ vergangen. (Δt' = t'₀₃ − t'₀₀ = 27 s − 0 s = 20,00 s)

⇒ Man hat damit definitiv die in S und S' vergangene Zeit zwischen den Ereignissen 3 und 4.

Ergebnis: S'₃₄ = γ ∙ S₃₄ ⇒ S₃₄ < S'₃₄ (Δt < Δt' = 20 s < 27 s)

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₁ [x₀₁ = + 18,14 Ls; t₀₁ = ± 00,00 s | x'₀₁ = + 24,49 Ls; t'₀₁ = − 16,45 s] ➞Start: Uhr M in S gleichzeitig mit E₀₀ .
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.

Nun gut, also bis auf den besagten "Rechenfehler", der faktisch aber nichts am Wert selber ändert ist das "mathematisch" richtig, oder so, gerechnet wird ja nicht wirklich viel.


Nur ist das (leider) das mathematisch identische Szenario von Fall A, mit anderen Bezeichnern, zum Vergleich:

Für Fall A:

Ereignis 1: (E₀₀) E und H treffen sich: Uhr E = Zeitwert S₁ (t₀₀ ± 00,00), Uhr H = Zeitwert S'₁ (t'₀₀ = ± 00,00).
Ereignis 2: (E₀₃) M und H treffen sich: Uhr M = Zeitwert S₂ (t₀₃ = ± 27,00), Uhr H = Zeitwert S'₂ (t'₀₃ = ± 20,00).


Man bildet die Differenzen:

In S' ist S'₁₂ = S'₂ − S'₁ vergangen. (Δt' = t'₀₃ − t'₀₀ = 27 s − 0 s = 27,00 s)
In S ist S₁₂ = S₂ − S₁ vergangen. (Δt = t₀₃ − t₀₀ = 20 s − 0 s = 20,00 s)

⇒ Man hat damit definitiv die in S und S' vergangene Zeit zwischen den Ereignissen 1 und 2.

Ergebnis: S₁₂ = γ ∙ S'₁₂ ⇒ S'₁₂ > S₁₂ (Δt' < Δt = 20 s < 27 s)

Es war echt ein Kampf das so aufzuschlüsseln und erkennbar zu machen, kann sein, dass eine Farbe falsch ist oder eine Wert. Wie dem auch sei, ich zeige das nun auch noch in meiner Notation:

E₀₀ [x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s | x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr M/V.
E₀₁ [x'₀₁ = + 18,14 Ls; t'₀₁ = ± 00,00 s | x₀₁ = + 24,49 Ls; t₀₁ = − 16,45 s] ➞Start: Uhr V in S gleichzeitig mit E₀₀ .
E₀₃ [x'₀₃ = + 18,14 Ls; t'₀₃ = + 27,00 s | x₀₃ = ± 00,00 Ls; t₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr M/V.

Wenn wie im Beispiel vorausgesetzt die Ruhelängen gleich sind, also E...M = V...H, dann ergibt sich S₁₂ = S'₃₄ > S₃₄ = S'₁₂, was die Symmetrie der SRT widerspiegelt.

Nein, das spiegelt weiterhin leider nicht die Symmetrie der SRT wieder, sondern von [b]S und S', eben dass es egal ist ob das System in dem sich ein Objekt über 18,14 Ls mit v = 0,672 c bewegt nun S genannt wird, das darin bewegte Objekt V (H) und es bei E startet und bei M ankommt. Eine in S ruhende Uhr wird eben 27 s für den Weg des Objektes über E/M messen, eine mit dem Objekt V (H) bewegte Uhr Uhr wird dilatieren und 27 s γ⁻¹ = 20 s messen.

Natürlich kommt da genau dasselbe bei raus, wenn wir das System nicht S sondern S' nennen, in dem sich ein Objekt über 18,14 Ls mit v = 0,672 c bewegt das darin bewegte Objekt M und es bei V startet und bei H ankommt. Eine in S' ruhende Uhr wird eben 27 s für den Weg des Objektes über V/H messen, eine mit dem Objekt M bewegte Uhr Uhr wird dilatieren und 27 s γ⁻¹ = 20 s messen.


Der Tausch der Bezeichner zeigt keine Symmetrie der SRT:

Auch wenn es nun optisch etwas ansprechender formuliert wurde, bleibt es was es ist, Fall B zeigt mathematisch identisch den Fall A nur mit anderen Bezeichnern, ich zeige das mal ganz einfach. Wir haben ein Objekt O welches sich in einem System über eine Strecke A/B von 18,14 Ls mit v = 0,672 c bewegt, eine im System ruhende Uhr zeigt 27 s für die Dauer der Bewegung an, eine mit dem Objekt bewegte Uhr wird dilatieren und 27 s γ⁻¹ = 20 s messen.

So, und nun die Frage, welchen Fall ab ich da eben gerade in Prosa beschrieben, Fall A oder Fall B?

Eben, kann man nicht sagen und nicht entscheiden, weil beide Fälle mathematisch identisch sind. Mit dem Fall A und B von Frau Holle kann man nur zeigen, es ist egal wie das System, das Objekt das darin bewegt ist und wie Start und Zielpunkt heißen. Mehr kann so nicht gezeigt werden, dass sage ich nicht um wen zu ärgern, sondern weil es einfach eine Tatsache ist, und es bleibt so, egal wie hübsch man Fall A und B auch immer noch beschreiben wird.


Wenn man die Symmetrie der SRT richtig zeigen will, nimmt man Fall A und zeigt einfach dieses Szenario aus dem Ruhesystem S':



E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls ; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₂ [x₀₂ = + 13,44 Ls; t₀₂ = + 12,19 s | x'₀₂ = + 18,14 Ls ; t'₀₂ = ± 00,00 s]➞ Start: Uhr M in S' gleichzeitig mit E₀₀.
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.

So, wie gehabt, ich bleibe mal bei der Beschreibung von Frau Holle, jede Uhr muss zweimal abgelesen werden, das erstes mal lesen wir Uhr V bei E₀₀ ab, gleichzeitig in S' die Uhr M bei E₀₂, Uhr V zeigt t'₀₀ = ± 00,00 s und gleichzeitig in S' zeigt Uhr M t₀₂ = + 12,19 s. Klingt seltsam, ist aber so, die Grafik belegt es, wie auch die Mathematik, ich kann es gerne ein weiteres mal vorrechnen.

Nun kommen wir zum Ziel E₀₃, M trifft V (ehemalig H), die Uhr M t₀₃ = + 27,00 s und die Uhr V t'₀₃ = + 20,00 s an. Wir können die Differenzen für beide Uhren errechnen, habe ich oben in der Grafik bereits gezeigt, die Uhr V ist ja bei E₀₀ mit t'₀₀ = ± 00,00 s ins Rennen gegangen, da beleibt es bei den 20 s, die Uhr M ist aber bei E₀₂ mit t₀₂ = + 12,19 s gestartet, hier rechnet sich die Differenz eben zu Δt' = t₀₃ − t₀₂ = + 27,00 s − + 12,19 s = 14,81 s

Und die Rechnung mit dem Lorentzfaktor bestätigt diesen Wert, es gilt für die in S' bewegt Uhr M nun Δt = Δt' γ⁻¹ = 20 s γ⁻¹ = 14,81 s

Man braucht dazu keine Ortskoordinaten in Zahlen und keine vollständige Lorentztransformation. Die Zeitkoordinaten reichen voll und ganz. Sie sind bei diesen Ereignissen invariant, weil jeweils beide Uhren am selben Ort sind: Diese Zeitkoordinaten sind jeweils die System weit geltende, aktuelle Uhrzeit der beiden Inertialsysteme, in denen die Objekte ruhen, wissenschaftlich gesprochen: Am Schnittpunkt ihrer Gleichzeitigkeitshyperfläche.

Die Koordinatenwerte eines Punktes sind in jedem System was sie sind, das "invariant" hat keinen Mehrwert, im Gegenteil man könnte nun grübel, was ein variantes Ereignis in S sein sollte. Und dann wieder die Formulierung, beide Uhren sind am selben Ort, es ist nur ein Ereignis mit Koordinatenwerten in S und S', somit eben t und t'. Und ein Fehler den Du leider noch machst ist, Du nimmst die Zeit vom Ereignis E₀₀ in beiden Fällen für den Startzeitpunkt der Monduhr, richtig ist hier im Fall A E₀₁ mit t₀₁ = ± 00,00 s zu nehmen. Im Fall A macht es vom Ergebnis keinen Unterschied, da t₀₀ = t₀₁ = 0 s ist.

Im "Fall B" (also bei der richtigen Beschreibung von Fall A aus dem Ruhesystem S') ist es dann aber ein Problem, hier muss für den Startzeitpunkt der Uhr M zwingend das richtige Ereignis E₀₂ genommen werden, eben weil hier die Uhr auf dem Mond gleichzeitig in S' nicht das zeigt, was die Uhr auf der Erde anzeigt. Hier muss mit t₀₂ = + 12,19 s gerechnet werden. Die Uhr M wird zwei mal abgelesen, wie die Uhr V, einmal wenn die Reise von M in S' beginnt und dann, wenn M bei V ankommst.


Dein Fall B ... und die richtige Darstellung der Szene aus S':

Ich habe Dir nun ein weiteres Mal belegt, dass Dein Fall B nur Fall A mit anderen Bezeichnungen ist. Lese den Absatz dazu mal weiter oben, den ich extra rot hervorgehoben habe. Ich zeige hier eben die Symmetrie der SRT was die Zeitdilatation angeht richtig.

In S haben wir die Uhr H bewegt, die dort ruhende Uhr M misst 27 s und es gilt 27 s γ⁻¹ = 20,00 s, das zeigt auch die Uhr H so an.
In S' haben wir die Uhr M bewegt, die dort ruhende Uhr H misst 20 s und es gilt 20 s γ⁻¹ = 14,81 s, das zeigt auch die Uhr M leider nicht so an, sie ist eben mit 27,00 s − 14,81 s = 12,19 s gestartet, Ereignis E₀₂ gleichzeitig mit E₀₀.

Und ja, ich weiß, es wird Dir wieder egal sein, Du wirst alles bestreiten und schimpfen und zetern und vermutlich mich beleidigen, oder auch mal zur Abwechslung nicht.

Es sind jeweils genau zwei Ereignisse und genau drei Uhren beteiligt. Nicht mehr und nicht weniger. Das habe ich bis zum Abwinken wieder und wieder erklärt.

Du hast es behauptet, immer und immer wieder, aber dadurch wird es nicht richtig, auch Kurt behauptet immer wieder, er hat mit seinem PDF die SRT falsifiziert und stimmst Du Kurt irgendwann mal zu, oder meinst Du auch, die Quantität zählt hier nichts, was falsch ist, bleibt falsch, egal wie oft es noch wiederholt wird? Und nein, wenn man Deine Beschreibung mit Uhren nimmt, dann braucht man zwei Uhren und jede muss zwei Mal abgelesen werden, jede Uhr beim Start, also V und M und dann beim Ziel, auch nochmal V und M. Zwei Uhren, zwei Mal ablesen, gibt zwei Differenzen, zwei Reisezeiten.

Die zwei Ereignisse sind jeweils Anfang und Ende einer Bewegung. Im Fall A sind es die drei Uhren H, E, M: Es bewegt sich H von E zu M.

Ja, Anfang und Ende der Bewegung sind zwei Ereignisse, dennoch brauchen wir drei Ereignisse. Dafür aber nur zwei Uhren, die müssen aber jede zweimal abgelesen werden. Beim Start brauchst Du die Uhr ruhend auf der Erde nicht, aber Du musst die Uhr auf dem Mond ablesen, mit S als Ruhesystem ist das nicht so entscheidend, weil E und M hier beide gleichzeitig in S eben 0 s anzeigen. Treffen V und M zusammen, werden wieder die Uhren V und M abgelesen, so bekommen wir die Werte 27 s auf der M und 20 s auf der V Uhr.

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₁ [x₀₁ = + 18,14 Ls; t₀₁ = ± 00,00 s | x'₀₁ = + 24,49 Ls; t'₀₁ = − 16,45 s] ➞Start: Uhr M in S gleichzeitig mit E₀₀ .
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.

Im Fall B sind es die drei Uhren M, V, H. Es bewegt sich M von V zu H.

Nun wird es wieder knifflig, Dein Fall B ist ja nur Fall A mit anderen Bezeichnern, darum schau es Dir oben an, ich habe das für Dich einmal alle umbenannt. Der "richtige" Fall B wäre die Szene aus A nun einfach aus S' zu beschreiben, das mach ich ja die ganze Zeit, da haben wir wieder das gleiche Prozedere, drei Ereignisse, zwei Uhren die jede zweimal abgelesen werden muss. Die Uhr V E₀₀ und die Uhr M E₀₂ müssen nun gleichzeitig in S' abgelesen werden, und hier zeigt die Uhr M eben t₀₂ = + 12,19 s.

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls ; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₂ [x₀₂ = + 13,44 Ls; t₀₂ = + 12,19 s | x'₀₂ = + 18,14 Ls ; t'₀₂ = ± 00,00 s]➞ Start: Uhr M in S' gleichzeitig mit E₀₀.
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.

Ist aber nun nicht so, dass ich das hier das erste Mal so richtig erkläre ...

Die Bewegung erfolgt jeweils über die gleiche Ruhelänge E...M = V...H.

Ja, in Deinem Fall B, der ja nur Fall A mit anderen Bezeichnungen ist, ja, gegen ist eben eine Strecke von 18,14 Ls, egal wie wir das System nennen, egal wie wir den Start- und Zielpunkt nennen, Geschwindigkeit v = 0,672 s, die im System ruhende Uhr zeigt 27 s und die bewegte 27 s γ⁻¹ = 20 s. Würde so auch für Fall C und D gehen, nennen wir die Systeme hier doch mal S'' und S''' und es bewegt sich hier Peter vom Mars zu einem Asteroiden in 18,14 Ls Entfernung. ... kannst es Dir gerne selber puzzeln, damit zeigt man eben nichts.

In folgenden Grafiken habe ich die Anfangszeiten beim Beginn der Bewegung jeweils auf 00:00 gesetzt, aber das ist wie gesagt nicht zwingend notwendig. Die durchgestrichenen Uhren und ihre Orte Zeiten sind irrelevant. Es werden nur jeweils drei Uhren benötigt und benutzt. Im Fall B rechts ist die Uhr V schon nach oben aus dem Bild verschwunden. Sie wurde nur links beim Mond gebraucht, wo sich die Anfangszeit der Bewegung ergibt. Im Fall A ergibt sie sich bei der Erde.


Die grünen Uhren ruhen jeweils im Ruhesystem der Betrachtung, die blauen werden als relativ dazu bewegt betrachtet:



Das ist alles und ja: Es ist trivial, wie ebenfalls schon sehr oft erwähnt.

Also, wie ich oben mehrfach erklärte, braucht man drei Ereignisse und zwei Uhren und jede muss zweimal abgelesen werden. Und ja, Deine beiden Fälle A und B sind trivial, da es mathematisch nur Fall A ist, Fall B ist mathematisch identisch mit Fall A, nur die Bezeichner wurden gewechselt.



Es ist viel einfacher zu erklären, dass es in der Physik egal ist, ob man das System S oder S' nennt, in dem sich was bewegt, und ebenso ob das bewegt Objekt nun M oder V oder H oder E oder Peter genannt wird, ebenso ob der Start- und Zielpunkt nun Erde/Mond oder V/H oder wie auch immer bezeichnet werden. Dafür braucht es keine zwei Grafiken, und all das was Du da in Szene setzt.


Will man die Symmetrie der SRT zeigen, dass die jeweils im System bewegte Uhr langsamer geht, dann zeigt man die dieselbe Reise aus S und S':




Linke Seite, S gleichzeitiges Starten der Uhren V und M bei E₀₀ und E₀₁:

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₁ [x₀₁ = + 18,14 Ls; t₀₁ = ± 00,00 s | x'₀₁ = + 24,49 Ls; t'₀₁ = − 16,45 s] ➞Start: Uhr M in S gleichzeitig mit E₀₀ .
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.


Rechte Seite, S' gleichzeitiges Starten der Uhren V und M bei E₀₀ und E₀₂:

E₀₀ [x₀₀ = ± 00,00 Ls; t₀₀ = ± 00,00 s | x'₀₀ = ± 00,00 Ls ; t'₀₀ = ± 00,00 s] ➞ Start: Uhr V/E.
E₀₂ [x₀₂ = + 13,44 Ls; t₀₂ = + 12,19 s | x'₀₂ = + 18,14 Ls ; t'₀₂ = ± 00,00 s]➞ Start: Uhr M in S' gleichzeitig mit E₀₀.
E₀₃ [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Ziel: Uhr V/M.


In S haben wir die Uhr H bewegt, die dort ruhende Uhr M misst 27 s und es gilt 27 s γ⁻¹ = 20,00 s, das zeigt auch die Uhr H so an.
In S' haben wir die Uhr M bewegt, die dort ruhende Uhr H misst 20 s und es gilt 20 s γ⁻¹ = 14,81 s, das zeigt leider die Uhr M nicht so an, sie ist eben mit 27,00 s − 14,81 s = 12,19 s gestartet, Ereignis E₀₂ gleichzeitig mit E₀₀.

Und bevor du anfängst diesen Masterplan als wieder neue Variante anzusehen:

Er ist nicht neu und schon Seite 1 im Faden von mir im Grundsatz beschrieben. Und falls dir dieser Masterplan zu viel Prosa ist: Meine allgemeine Rechnung steht dabei. Aber Mathematik allein reicht nicht. Weil es um Physik und um Naturbeschreibung geht, muss man auch eine bildhafte Vorstellung von dem bekommen, was da berechnet wird. Die kann nur in Prosa vermittelt werden mit begleitender Grafik. Dass du dich mit Prosa schwer tust ist bedauerlich, aber das macht den Masterplan nicht falsch. Dass in den Grafiken unnötige Uhren durchgestrichen sind, macht auch die Grafiken nicht falsch, im Gegenteil.

Nein der "Masterplan" (wie kommt man auf solche Bezeichnungen?) ist eben der Tausch der Bezeichner, Holle 2.0 sage ich mal. Und so weit wirklich recht ansprechend gepinselt, Deine Mühe kann man erkennen und auch anerkennen. Und ja, wenn Du die Uhren durchstreichst und die Grafiken nicht für für die Version 1.0 nutzen willst, wo Du ja von den absolut gleichen Ereignissen geschrieben und Dich eben auf diese Grafiken mit der Aussage ja gestützt hast, könnte es passen, Fall B ist dann Fall A mit anderen Bezeichnern und mehr nicht. Und ich tue mich nicht mit Prosa schwer, hast Du mich missverstanden, ich tue mich mit Deiner Prosa schwer ...

Gut, war doch mal ein unglaublich sachlicher Beitrag von Dir, ich habe auch in Deinem Sinne hoffe ich, unglaublich sachlich geantwortet, nun schauen wir mal, wie Dein nächster Beitrag wird, ob Du diese Sachlichkeit beibehalten kannst, ich drücke Dir mal die Daumen ...

Eine Sache noch, beinahe vergessen, das voll symmetrische Beispiel von Sanchez ist natürlich wo auch heftig, wir haben in beiden Systemen zwei Reisen, in S reißt erst V über die Strecke E/M und dann V und wir haben die Reisen in S' von E über V/H und dann von M über V/H, bei gleicher Ruhelänge von E/M und V/H ist das der Tausch der Etiketten in jedem System zweimal. Heißt, mathematisch haben wir nur eine Reise, die zeigen wir aber in jedem System doppelt, wir haben ja in jedem System einmal die Strecke als Ruhelänge und einmal lorentzkontrahiert. Wie auch immer, für das Uhrenparadoxon war das in Summe schon hilfreich ... nur will ich endlich mal weiter kommen und die Früchte ernten ...


Nachtrag:

Die anderen beiden Beiträge beantworte ich später, für jetzt ist erstmal Feierabend.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

.
So mal in Vorbereitung, mach ich dann in Ruhe ...

 
@Daniel K.:

Die "Varianten"

Es gibt zwei Zentrale Ereignisse, welche fest vorgegen sind, für Fall A und B, und dass ist 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond. Das ist die Vorgabe, es wird eine fiktive Reise aus zwei zueinander bewegten Systemen beschrieben, in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond. Nun beschreibst Du aber seit einiger Zeit eben die "angepasste" Variante und unterschlägst einfach die Vorgabe 1. H bei der Erde. [...] So umgebaut ist das dann nur der Tausch von Bezeichnern.

Das stimmt so nicht! Es ging in meinen Beschreibungen immer nur um genau drei Uhren bzw. Zeitkoordinaten, die relevant sind, und es war nicht so, dass "in beiden Beschreibungen gilt 1. H bei der Erde und 2. H beim Mond". Im Fall B war der Beginn der Bewegung schon immer "V beim Mond" und nur in Fall A war der Beginn "H bei der Erde". Das ist der Kern der ganzen Fallunterscheidung (wie im Masterplan beschrieben) und war es schon immer.

Du hast es doch zugegeben:

Dass im Fall B nicht H bei der Erde ist und im Fall A nicht V beim Mond, das ist schon sehr lange klar. Das hatte ich am Anfang so nicht auf dem Schirm, stimmt, und daher sind es auch in A und B nicht die absolut selben Ereignisse, wie ich zuerst geschrieben hatte. Das war falsch. Du hast mich aber darauf aufmerksam gemacht ...

Also ich habe Deine erste Version aufgegriffen und dann durchgerechnet und belegt, Deine Grafiken sind falsch, Du hast es zugegeben, stehe dazu.

Klar stehe ich dazu, kein Problem. Richtig ist, dass ich das zuerst beim Erstellen der Grafiken nicht so genau genommen habe, auch im Fall B "H bei der Erde" gezeichnet habe und dummerweise sogar von den "absolut selben Ereignissen" geschrieben habe. Sowas kommt vor, "nobody is perfect", und es wird dann eben von mir richtig richtig gestellt und gut ist.

Es wurde richtig gestellt, aber der zugegebene Fehler macht nicht die ganze Fallunterscheidung und die Grafiken grottenfalsch, wie du hartnäckig behauptest. Und zwar deshalb nicht, weil diese vierte Uhr im Fall B, die falsch bei der Erde gezeichnet wurde ganz irrelevant ist für die Betrachtung. Sie kann und muss ignoriert werden, wenn man die Reisezeiten so bestimmt wie von mir beschrieben. Nochmal: Sie gehört nicht zu den genau drei Uhren, die im Masterplan für die einfache Berechnung der Reisezeiten per Differenzbildung herangezogen werden und sie hat auch noch nie dazu gehört.

Ich habe es in unzähligen Beiträgen immer und immer wieder im Detail erklärt: Es gibt genau zwei relevante Ereignisse pro Fall A und B und genau drei Uhren pro Fall A und B. Nicht mehr und nicht weniger. Diese zuerst falsch gezeichnete Uhr gehört einfach nicht dazu und spielt nicht mit! Dass du das nicht kapieren willst und trotzdem ständig mit ihr herumrechnest und noch mit vielen anderen Ereignissen und Uhrzeiten, die ebenfalls nicht dazu gehören ist nun wirklich nicht mein Problem.

Du kannst mit der vollständigen Lorentztransformation so viel herumrechnen wie du willst: Den im Masterplan dargestellten Sachverhalt kannst du damit nicht widerlegen. Im Gegenteil: Wenn du für die Berechnungen genau die vier Ereignisse heranziehst, die ich genannt habe und auch die Differenzen so bildest wie von mir beschrieben, dann kommst du auf dieselben Ergebnisse wie ich im Masterplan ganz allgemein mit Variablen vorgerechnet habe. Das hast du schon zweimal mit konkreten Zahlen bestätigt und dann wieder dementiert.

Nochmal: Ich habe keine neue Variante eingeführt, sondern lediglich den bekannten Sachverhalt vom Masterplan und von Seite 1 präzisiert und Ungereimtheiten klargestellt, die sich aus Nachlässigkeit eingeschlichen hatten. Wenn es dir um die Sache ginge, würdest du das endlich mal akzeptieren um in der Sache wirklich weiter zu kommen und nicht immer nur auf der Stelle zu treten.
 
Zum "wirklich bewegt" und zum "Variablentausch", worauf du auch permanent herumreitest, werde ich mich auch nochmal deutlich äußern. Da liegt nämlich der Hase im Pfeffer: Du hast das Prinzip einfach nicht verstanden...

@Daniel K.

"Wirklich" bewegt?

Nachdem du trotz aller Erklärungen noch immer über mein "wirklich bewegt" im Zug oder Bus stolperst, hier nochmal haarklein von Null an, was es damit auf sich hat. Ok, du verstehst ja keine Prosa, aber vielleicht hilft es dann wenigstens anderen.

Eins setze ich allerdings voraus: Dass du inzwischen verstanden und akzeptiert hast, dass es keine Aussage meinerseits über eine absolute Bewegung im Universum sein soll. Denn das habe ich ja schon gefühlt 100 mal überdeutlich herausgehoben. Falls dir das entgangen ist, sei es hiermit erneut gesagt. Und falls du es mir trotzdem unterstellen willst, wäre das sofort als Strohmannargument disqualifiziert.

... Wie man auch in den Grafiken deutlich sieht, werden die verschiedenen Uhren entlang der Strecke nicht dilatiert abgelesen, ganz und gar nicht.

Das ist ja auch genau das, was Peter Kroll sagt und was ich dir schon am Minkowski-Diagramm bewiesen habe. ...

Also hast Du erklärt, die Uhr im Zug geht langsamer, also wäre sie es, die dilatieren und damit wäre klar, der Zug ist wirklich bewegt. Ich konnte das gar nicht glauben, und habe interveniert, aber Du hast einfach stur weiter genau das behauptet und das sogar auch noch nachdem ich Dir ja schon den Artikel von Markus Pössel mit den Uhren gezeigt und auch noch erklärt habe.

Dass der Zugfahrer in dem Fall bewegt ist ergibt sich aus den Formeln und Aussagen der SRT:

Wenn man ein Ruhesystem S hat, in dem zwei Objekte O₁ und O₂ relativ zueinander ruhen, d.h. ihre Ortskoordinaten in S ändern sich mit der Zeit nicht, dann ist die Zeitkoordinate in S für beide Orte stets gleich: Die gedachten idealen Uhren, welche O₁ und O₂ stets bei sich tragen sind stets synchron, per Definition. O₁ und O₂ bewegen sich lediglich in der Zeit, im Minkowski-Diagramm auf zwei vertikalen Weltlinien.

Wenn sich nun relativ zum System S ein Objekt O₃ bewegt, d.h. seine Ortskoordinate in S ändert sich mit der Zeit so, dass es sich gleichförmig und geradlinig in S von O₁ zu O₂ bewegt, dann vergeht die Zeit für dieses Objekt aus Sicht der Objekte O₁ zu O₂ langsamer als ihre stets gleiche Eigenzeit in S.

Der Effekt kann experimentell nachgewiesen werden und wurde nachgewiesen, z.B. im Hafele-Keating-Experiment.

Beim 1. Treffen=Ereignis "O₃ ist bei O₁" sind die Zeitkoordinaten von O₃ und O₁ invariant, d.h. lokal vor Ort am Raumzeitpunkt des Ereignisses können diese Zeitkoordinaten eindeutig festgestellt werden, und zwar nur dort: O₃ und O₁ befinden sich nämlich am Schnittpunkt ihrer Gleichzeitigkeitshyperfläche, im Minkowski-Diagramm am selben Ort in S und am Schnittpunkt ihrer Zeitachsen, kurz: Am Schnittpunkt ihrer Weltlinien. Diese invarianten Zeitkoordinaten seien hier beispielhaft t₃₀ (sprich "t₃-null") für O₃ und t₁₀ (sprich "t₁-null") für O₁.

Das gleiche gilt beim 2. Ereignis "O₃ ist bei O₂". Hier seien die invarianten Zeitkoordinaten t₃₁ für O₃ und t₂₁ für O₂.

Weil die so ermittelten Zeitkoordinaten invariant und eindeutig für die beteiligten Objekte bei den Ereignissen sind, können die Objekte, aufgefasst als fiktive "Beobachter" der SRT auch eindeutig und invariant die für sie vergangene Zeit zwischen den Ereignissen ermitteln:

• Für O₃, das in einem gedachten Inertialsystem S' ruht, ist die Eigenzeit t' = t₃₁ – t₃₀ vergangen.
• Für O₁ und O₂, die ja stets synchron in S ruhen, ist die Eigenzeit t = t₂₁ – t₁₀ vergangen.

Weil mit der gegebenen Voraussetzung das Ruhesystem nun mal S ist, in dem O₁ und O₂ ruhen und das Objekt O₃ sich in S von O₁ zu O₂ bewegt – genau das ist ja das vorausgesetzte Szenario – gilt gemäß SRT hier eben t' < t bzw. t = γ∙t'. Das Gedankenexperiment würde – real durchgeführt – genau dieses Ergebnis liefern.

Das ist es, was der Merkspruch "die bewegten Uhren gehen langsamer" ausdrückt, und nichts anderes: Falls man ein definiertes Ruhesystem S hat und ein relativ dazu bewegtes System S', dann gilt für Eigenzeiten zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit Δt = γ∙Δt' ⇒ Δt' < Δt wegen γ>1.

@Daniel K.: Trotz Prosa soweit verständlich und einverstanden? Ich hoffe doch, vermutlich aber nicht. Es wäre das erste mal.

Falls nicht einverstanden, kannst du gerne mit deiner vollständigen Lorentztransformation einen Fehler nachweisen. Aber nicht, indem du wie üblich ganz andere Ereignisse an anderen Orten heranziehst, wo die Zeitkoordinaten nicht invariant sind, mit RdG-mäßig berechneten Ereignissen an Orten wo sich die Objekte erst später treffen oder sowas. Das gilt nicht. Es gelten ausdrücklich nur die Ereignisse "O₃ ist bei O₁" und "O₃ ist bei O₂" mit den invarianten Zeitkoordinaten vor Ort, direkt an diesen Raumzeit-Punkten. Meine Aussagen gelten nur genau für diese und keine anderen. Insbesondere ist es völlig irrelevant, wann die idealen Uhren der Systeme jeweils gestartet sind. Man weiß es nicht und muss es auch nicht wissen, damit die Aussagen wahr sind gemäß SRT.

Falls du wider Erwarten soweit zustimmst, kommt jetzt noch das Entscheidende, was du anscheinend bis jetzt nicht verstanden hast oder jedenfalls nicht akzeptieren willst:

Es gilt nämlich auch der Umkehrschluss: Falls man die invarianten Zeitkoordinaten bei den Ereignissen genau so bestimmt wie beschrieben und dabei im Experiment (Zug, Bus) natürlich feststellen muss, dass sich eben Δt' < Δt ergibt, dann hat auch man ein definiertes Ruhesystem. Es ist das System, worin die beiden Objekte mit mehr Eigenzeit Δt ruhen. Es ist nicht etwa von der Natur oder dem Universum absolut als Ruhesystem bevorzugt, aber ergibt sich automatisch durch die Art und Weise, wie man die Reisezeiten bestimmt hat: Man hat die Koordinaten eines einzigen Objekts (im Zug) und die Zeitkoordinaten von zwei verschiedenen Objekten (Bahnhöfe) herangezogen.

In diesem Sinn kann der Zugfahrer durchaus mit gewissem Recht behaupten, dass er sich von einem Bahnhof zum anderen bewegt hat. Es ist trivial und natürlich keine Aussage über eine absolute Bewegung. Dass du mit der RdG und Vorlauf usw. usf. detailliert begründen kannst, warum es nur so scheint und auch symmetrisch anders gesehen werden kann, das ist unbestritten. Aber es ändert nichts an der schieren Tatsache, dass sich die Reisezeiten immer genau so wie hier beschrieben ergeben, falls man die invarianten Koordinaten genau so ermittelt wie hier beschrieben und nicht anders.

Das ist es ja, was Kurt mit seinem Zugfahrer macht, und eben auch mit gewissem Recht, wie ich finde, was ja auch die Alltagserfahrung zeigt. Du wärst wirklich der einzige, der von Hamburg nach Peking fliegen kann und in Peking dann nicht weiß, dass er sich dorthin bewegt hat. Es ist beim Flugszenario eben rechnerisch ein Ruhesystem bereits dadurch definiert, dass man die Reisedauer mit einer Uhr im Flugzeug und zwei Uhren an den Flughäfen bestimmt. Das ist alles. Es ist trivial. Die SRT sagt einem nicht, welches der Systeme das Ruhesystem vor dem Herrn ist. Sowas gibt es nicht. Aber falls man eins definiert, was wie gezeigt eben schon durch die Art der Koordinatenermittlung geschieht, dann sagt einem die SRT auch, welches in dem Fall als Ruhesystem und welches als bewegtes anzusehen ist: "die bewegten Uhren gehen langsamer".

Mein Fall B nützt diesen einfachen Sachverhalt aus und dreht lediglich den Spieß um: Es werden zwei zueinander ruhende Uhren im Zug/Bus und nur eine Bahnhof/Kirchturm für die Ermittlung der Reisedauer herangezogen. Dadurch wird die Sache auf sehr einfache Art genau symmetrisch und für die ermittelte Reisedauer ergibt sich jetzt Δt < Δt', wenn man die Benennung S und S' der Systeme nicht ändert.

Natürlich kommt das rechnerisch einem Variablentausch gleich. Wie sollte es auch anders sein? Aber es ist nicht irgendwie falsch und auch experimentell nicht unmöglich zu bewerkstelligen. Es ist leicht möglich, sehr einfach und m.E. elegant zu machen, auch im realen Experiment, wenn man will.

Dagegen ist deine klassische Erklärung mit RdG, vielen Ereignissen mit asynchronen Zeiten, vollständiger Transformation usw. usf. ein mathematisches Monstrum, das zudem noch philosophische Fragen aufwirft (Andromeda-Paradoxon, Determinismus). Deshalb wollte ich nie näher darauf eingehen, und nicht weil ich keine Ahnung davon hätte oder die RdG nicht verstehe, was du mir immer unterstellst. Die Frage ist für mich: Warum umständlich, wenn es auch einfach geht?

So, mal wieder viel geschrieben und wohl alles für die Katz'. Das muss jetzt aber wirklich reichen.
Kapier's oder nicht, aber so ist es nun mal.
 

[Frau Holle]

So, damit sind wir im Fall A wohl fast vollständig einig, was die Werte angeht ohne Frage, was den Rechenweg angeht nicht ganz, für die 27 s welche die Monduhr an Zeitspanne zeigt, muss faktisch mit t₀₁ = ± 00,00 s und nicht mit t₀₀ = ± 00,00 s gerechnet werden, da beide Werte aber gleich sind, ändert das in diesem Fall nichts am Ergebnis.

Da muss gar nichts anders gerechnet werden. Die Werte von E und M sind S-gleichzeitig immer identisch, per Definition. Wenn man die vergangene Zeit in S wissen will, dann darf man nur die S-gleichzeitigen Werte für Beginn und Ende nehmen und nicht einfach die Gleichzeitigkeitsebenen vermischen. Dasselbe für die vergangene Zeit in S': Man nimmt die S'-gleichzeitigen Werte für Beginn und Ende und subtrahiert dann.

Dein Kardinalfehler ist, und zwar von Anfang an seit Monaten, dass du zwanghaft noch andere, beobachterabhängige Werte verwurstest. So bekommst du Kraut und Rüben, aber nichts Einfaches und Klares. Das ist sicher kein Muss. Es ist von dir so gewollt, weil du es für deine RdG-Rechnungen brauchst, und es ist allein dein Bier. Mir kannst du da keinen Fehler unterjubeln.

Weil ich nur mit den invarianten Werten arbeite, die sich an den Schnittpunkten von Weltlinien der Objekte ergeben, muss ich die RdG auch nicht beachten. Sie spielt keine Rolle. Du kannst natürlich die RdG zur Begründung der Tatsachen anführen und alles detailliert ausrechnen, aber das ändert nichts an den schieren Tatsachen, die ich auch ohne RdG-Betrachtungen und ohne vollständige Lorentztransformation ganz direkt feststellen kann.

Es ist das, was ich dir schon mit einer Metapher sagte: Ich zeige ganz bestimmte Ereignisse, quasi einen Buchenwald und sage "das sind Buchen, und deshalb liegen da diese Bucheckern", dann entgegnest du "das ist völlig falsch!" und zeigst andere Ereignisse, quasi einen Tannenwald und sagst "das sind Tannen, und deshalb liegen da diese Tannenzapfen." So wird das nichts. Wir reden aneinander vorbei. Du willst halt meinen Buchenwald nicht sehen und nicht deinen Tannenwald. Wobei... ich sehe längst deinen Tannenwald, aber damit ist halt nicht widerlegt, dass meiner ein Buchenwald ist. Den siehst du anscheinend nach wie vor nicht^^.

Nun gut, also bis auf den besagten "Rechenfehler", der faktisch aber nichts am Wert selber ändert ist das "mathematisch" richtig, oder so, gerechnet wird ja nicht wirklich viel.

Bei mir gibt's keinen Rechenfehler. Siehe oben. Und ja: Gerechnet wird nicht viel. Wie ich schon immer sagte: Man muss eigentlich überhaupt nicht rechnen. Logisch denken reicht, wenn man die SRT verstanden hat.

Nur ist das (leider) das mathematisch identische Szenario von Fall A, mit anderen Bezeichnern

Wenn man nur Bezeichner (Namen) tauschen würde, dann würde sich gar nichts ändern. S und S' wären nach Umbenennen physikalisch ein- und dasselbe Inertialsystem. So ist es aber nicht, bei mir jedenfalls nicht. Meine Systeme und Objekte behalten durchweg ihre Bezeichnungen.

Und wieso "leider"? Bei Symmetrie hat man eben mathematisch zwei gleiche Seiten einer Medaille. Das liegt in der Natur der Sache. Zwillingen sieht man äußerlich keinen Unterschied an, dennoch sind es zwei verschiedene Individuen und jeder hat seinen eigenen Namen, den er auch behält. Genau so ist es bei meinen Systemen S und S' und den Objekten, die darin ruhen.

Mit S als Ruhesystem gilt Δt > Δt' und mit S' als Ruhesystem gilt umgekehrt Δt < Δt'. Mal ist im einen und mal im anderen System mehr Zeit vergangen. Das zeigt genau die Symmetrie. Nach bloßem Umbenennen wäre es nicht so. Dann wäre es physikalisch immer ein- und dasselbe System, wo mehr Zeit vergangen ist, nur halt mit anderem Namen. Mit Logik hast du's wohl nicht^^.

Es war echt ein Kampf das so aufzuschlüsseln und erkennbar zu machen, kann sein, dass eine Farbe falsch ist oder eine Wert.

Ja, es ist falsch. Gib dir mehr Mühe. Wenn du schon angebliche Fehler aufzeigen willst, dann geht das sicher nicht, indem du selber grobe Fehler machst.

Wenn wie im Beispiel vorausgesetzt die Ruhelängen gleich sind, also E...M = V...H, dann ergibt sich S₁₂ = S'₃₄ > S₃₄ = S'₁₂, was die Symmetrie der SRT widerspiegelt.

Nein, das spiegelt weiterhin leider nicht die Symmetrie der SRT wieder, sondern [...] eben dass es egal ist ob das System [...] nun S genannt wird

Doch, es zeigt die Symmetrie, weil die Systeme und Objekte eben nicht umbenannt werden, siehe oben. Nur in ein- und demselben physikalischen System, das seinen Namen durchweg behält, ergeben sich die Werte mal so, mal anders. Das ist Physik, nicht bloß Mathematik. Jede Variable steht für etwas physikalisch Reales. Einfach umbenennen gilt nicht: Den Zwillingen Peter und Paul kannst du nicht weis machen, dass Peter ja Paul ist. Die werden zu Recht protestieren und dich für verrückt erklären. Und mir sagst du, ich hätte keine Ahnung von Physik^^.

Die Koordinatenwerte eines Punktes sind in jedem System was sie sind, das "invariant" hat keinen Mehrwert, im Gegenteil man könnte nun grübel, was ein variantes Ereignis in S sein sollte.

Das "invariant" ist entscheidend! Es ist der Kern bei meiner Fallunterscheidung und da gibt es auch nichts zu grübeln, mach' dich kundig: Invariant ist der Fachbegriff für "unabhängig vom Beobachter". Beide fiktiven Beobachter registrieren am Schnittpunkt zweier Weltlinien die gleichen Werte, die eigenen und die fremden, eben die invarianten Werte der Objekte, die sich am Schnittpunkt treffen. Sowohl für ein Objekt, das in S ruht, als auch für ein anderes, das in S' ruht, und das nur bei ihrem Treffen, nur dann und dort. Die RT ist eine lokale Theorie.

Dein Vorlauf von z.B. 12,19 s ist dagegen kein invarianter Wert. Er gilt nur für den fiktiven Beobachter in S', für den in S gilt 0 s. Das ist es, was keinen Mehrwert hat. Es gibt noch unendlich viele andere Ereignisse an anderen Orten mit beobachterabhängigen Werten. Was willst du mit denen? Die bringen alle keinen Mehrwert.

Entscheidend für meine Fallunterscheidung ist nur das, was am Schnittpunkt zweier Weltlinien Sache ist, worüber sich beide fiktiven Beobachter absolut einig sind, am Ort des Geschehens, dort wo die Musik spielt weil sich zwei Objekte treffen. Nur dann und dort findet man die aktuell systemweit geltende Koordinatenzeit sowohl des eigenen als auch des fremden Systems, und zwar ganz eindeutig und absolut für beide. Es sind solche Punkte in der Raumzeit mit Uhren am Wegrand, die auch Peter Kroll zeigt. Nur die Werte bei solchen Ereignissen sind invariant, für beide gültig. Das hatten wir schon im letzten Jahr und du siehst es noch immer nicht:

Vergiss mal deine Mathe-Brille und denk realistisch. Wenn ich meine Freundin küsse, dann geschieht das für uns beide in der Gegenwart, darauf kannst du einen lassen, auch wenn es nur ein flüchtiger Kuss im Vorbeigehen ist.

Wenn das zweimal in Folge geschieht, für mich 1) um Mitternacht und 2) um 8 Uhr morgens, dann muss ich keine RdG oder Transformation bemühen um zu wissen, dass für mich 8 Stunden vergangen sind. Genau dasselbe weiß dann auch sie: Dass für mich 8 Stunden vergangen sind. Es ist die Differenz zwischen 1) und 2) auf meiner Uhr, für uns beide direkt erkennbar. Und wir beide wissen auch ohne Rechnerei, wieviel Zeit inzwischen für sie vergangen ist: Vielleicht nur 7 Stunden, weil sie schnell unterwegs ist und nur kurz vorbeischneit. Es ist die Differenz zwischen 1) und 2) auf ihrer Uhr. Weiß wirklich nicht, was es da zu diskutieren gibt^^. Das ist doch sowas von sonnenklar! Es sind invariante Werte, für beide direkt und ohne Umweg glasklar. Bei den Treffen legt die Natur die Karten unmissverständlich auf den Tisch. Denk' doch mal realistisch physikalisch und nicht bloß in abstrakten Formeln, Herrgottnochmal... es ist trivial!

Und ein Fehler den Du leider noch machst ist, Du nimmst die Zeit vom Ereignis E₀₀ in beiden Fällen für den Startzeitpunkt der Monduhr

Nein. Es ist ein Fehler, dass du es leider noch nicht so machst und Ereignisse benutzt, bei denen kein Treffen der Objekte statt findet. Nochmal: Wenn man beim Treffen zweier Objekte die vergangene Zeit in S wissen will, dann muss man die S-gleichzeitigen Werte für Beginn und Ende nehmen und dann subtrahieren. Man darf die Gleichzeitigkeitsebenen nicht einfach mischen. In S sind nun mal die Zeitkoordinaten von Mond und Erde immer identisch und in S' sind die die Zeitkoordinaten von V und H immer identisch. Das ist per Definition so.

Es sind jeweils genau zwei Ereignisse und genau drei Uhren beteiligt. Nicht mehr und nicht weniger. Das habe ich bis zum Abwinken wieder und wieder erklärt.

Du hast es behauptet, immer und immer wieder, aber dadurch wird es nicht richtig, auch Kurt behauptet immer wieder, er hat mit seinem PDF die SRT falsifiziert

Es ist keine Behauptung, die wahr oder falsch sein könnte. Es ist meine Vorgabe im Gedankenexperiment: Das Experiment soll genau so ablaufen und nicht anders. So erhält man dann auch die von mir genannten, einfachen Formeln und Zahlen. Und die sind korrekt. Wenn du sie auf anderem Weg berechnest, deine Sache. Es ist dann jedenfalls nicht der einzig richtige Weg, sondern dein umständlicher, den ich mir nicht aufzwingen lasse.

Die zwei Ereignisse sind jeweils Anfang und Ende einer Bewegung. Im Fall A sind es die drei Uhren H, E, M: Es bewegt sich H von E zu M.

Ja, Anfang und Ende der Bewegung sind zwei Ereignisse, dennoch brauchen wir drei Ereignisse.

Mir reichen die genannten zwei. Wenn du meine Aussagen widerlegen willst, dann halte dich an die Vorgaben, aus denen sie resultieren. Nochmal, die Vorgabe ist: Es sind jeweils genau zwei Ereignisse und genau drei Uhren beteiligt und die physikalischen Objekte und Bezugsysteme behalten ihre Bezeichnungen. Widerlege das auf deine Art, wenn du kannst. Es müssen aber schon die von mir genannten Bewegungen sein, die du berechnest. Irgend welche anderen auszurechnen taugt nicht zur Widerlegung.

Es ist viel einfacher zu erklären, dass es in der Physik egal ist, ob man das System S oder S' nennt, in dem sich was bewegt, und ebenso ob das bewegt Objekt nun M oder V oder H oder E oder Peter genannt wird, ebenso ob der Start- und Zielpunkt nun Erde/Mond oder V/H oder wie auch immer bezeichnet werden.

Es mag mathematisch auf dem Papier egal sein. Physikalisch ist es überhaupt nicht egal. Den Zwillingen Peter und Paul kannst du nicht weis machen, dass Peter ja Paul ist, weil man äußerlich keinen Unterschied sieht. Beide werden zu Recht protestieren und dich für verrückt halten.
 

[Frau Holle]

 
@Daniel K.:

Meine Fallunterscheidung ist gedacht als einfaches Gedankenexperiment für Leute wie Kurt, z.B. mit seinem Zug, den man lediglich sehr lang machen muss mit V(orne) und H(inten) je einer Uhr. Die Bahnhöfe (Erde und Mond) hat er ja schon. Dann kann man ihm ganz einfach schildern, welche beiden Uhrenvergleiche nötig sind (gemäß Fall B), damit im Ergebnis die Bahnhofsuhr langsamer läuft. Dass bei den Vergleichen gemäß Fall A die Zuguhr langsamer läuft, das hat er schon selber beschrieben. Natürlich würde Kurt es nie als wahr annehmen, aber immerhin kann man ihm ein einfaches und korrektes Beispiel nennen, wie die Symmetrie nachweisbar ist, ob er's dann annimmt oder nicht. Versuch' das mal mit deiner RdG und kompletten Lorentztransformationen. Es ist viel zu umständlich und jemand wie Kurt würde schon beim ersten Satz aussteigen.

Ad hominem darf nicht fehlen :

Es ist ehrlich gesagt schon frustrierend, dass du die wirklich sehr einfache und zweifellos korrekte Fallunterscheidung nicht kapieren willst, nachdem ich mir viel Mühe gegeben habe, sie zu erklären. Ich muss daraus schließen, dass es mit deinem physikalischen Verständnis nicht weit her ist... oder die andere Möglichkeit ist halt, dass du nicht einfach zugeben willst, dass sie funktioniert. Dein Stolz lässt es nicht zu. So oder so: Da machst du keine gute Figur.

Ach ja... eine dritte Möglichkeit gibt's noch: Dein Prosa-Problem. Du kannst geschriebenen Text nur sehr schwer verstehen. Da kann ich dir einen Rat geben: Lies langsam und ggf. mehrfach denselben Satz, bis er einen Sinn ergibt. Wenn eine Aussage oder ein Begriff scheinbar keinen Sinn ergibt, dann drehe und wende das Ding so lange, bis ein Sinn erkennbar ist.

Wenn ich etwas schreibe wie "S ist Bahnhof und S' ist Zug", dann ist das natürlich salopp formuliert, aber du solltest in der Lage sein zu verstehen, wie es gemeint ist und dich nicht daran aufhängen. Das ist Pipifax und nervt.

Ich bemühe mich wirklich, grammatikalisch ganze Sätze verständlich zu formulieren und kein sinnloses Zeug zu schreiben. Das ist auch der Grund, warum bei mit meist große x unter einem Beitrag stehen: "x mal geändert". Weil ich immer wieder die Formulierungen ändere, damit sie möglichst unmissverständlich sind. Will ja nicht prahlen, aber ich habe viele Semester Germanistik studiert, da lernt man Texte zu verstehen und zu interpretieren. Ich weiß wovon ich rede.

Und nein: Dein Problem liegt sicher nicht an der Unverständlichkeit meiner Prosa, denn andere verstehen mich sehr gut. Ich schreibe schon lange in Foren, und jemand wie du ist mir dabei selten begegnet. Wenn, dann sind es Crackpots, die alles unbedingt falsch verstehen wollen. Bei dir habe ich den Verdacht übrigens auch: Du liest anscheinend immer genau die Bedeutung aus einer Aussage, die am wenigsten Sinn ergibt, um dann dagegen zu argumentieren... strohmannmäßig halt.

SCNR