Das Uhrenparadoxon

[Frau Holle]

Kann es sein, dass ich da die Ganze Zeit falsch gerechnet habe?

S‘ links, S rechts.

In S‘, Uhr Erde bewegt sich von Uhr Vorne nach Uhr Hinten. Sie ist eindeutig bewegt zwischen diesen beiden Uhren. Folge: während Erde nur 20s zählt, haben Vorne und Hinten auf 27s gezählt.

Auch die Zeit, die für Uhr Mond, die zwischen Uhr Hinten und Vorne unterwegs ist, ist 20s. Auch dafür zählen Vorne/Hinten 27s

-ist ja die Gleiche Strecke wie bei der Erde, aber Uhr Mond zeigt bei Uhr Vorne ja schon 20s an, denn sie wurde in 13,44Ls von Uhr Erde entfernt gestartet.

Nein, der Mond zeigt bei Uhr Vorne 27s an. Das sieht man rechts besser: Uhr Vorne und Erde/Mond starten bei 0s und es dauert 27s auf dem Mond, bis Uhr Vorne die ganze Ruhelänge zurückgelegt hat. Für Uhr Vorne sind es nur 20s. Dazu kommen für Uhr Vorne/Hinten dann noch die 27s, die der Mond bis zur Uhr Hinten braucht. Das macht insgesamt 20s + 27s = 47s für Uhr Vorne/Hinten. Für den Mond kommen zu seinen 27s noch die 20s, die er von Uhr vorne bis zur Uhr hinten braucht. Das macht für den Mond/Erde 27s +20s = 47s, passt.
 

[sanchez]

@Frau Holle

Kann man um die Animation zu verwenden, die Fausregel aufstellen:

Wenn du eine Uhr auslesen willst, musst du zu dieser Uhr ruhen,
bzw. die Uhr so in der Animation auswählen, dass diese ruht
und dann betrachten wer ist die bewegte und welche beiden Uhren bilden das Ruhesystem.

geht das?

[Frau Holle]

@Frau Holle

Kann man um die Animation zu verwenden, die Fausregel aufstellen:

Wenn du eine Uhr auslesen willst, musst du zu dieser Uhr ruhen,
bzw. die Uhr so in der Animation auswählen, dass diese ruht
und dann betrachten wer ist die bewegte und welche beiden Uhren bilden das Ruhesystem.

geht das?

Die Faustregel ist, dass man immer zwei Vergleiche nacheinander macht, bei denen genau 3 Uhren beteiligt sind, die sich treffen. Dann sind automatisch immer zwei in Ruhe zueinander und die dritte ist bewegt zwischen den beiden. Die bewegte zählt weniger Zeit und die zu einander ruhenden mehr. Wieviel mehr und weniger jeweils ist, kann man im Beispiel einfach vorgegeben: Wir haben hier immer 27s für die zueinander ruhenden Uhren und 20s für die bewegte Uhr. Man kann auch zwei beliebige andere Zeiten nehmen, das spielt keine Rolle. Es ist dann halt eine andere Relativgeschwindigkeit.

Mehr braucht man nicht. Keine RdG, keine Lorentztranformation, kein gar nichts. Die ganze Rechnerei kann man sich sparen. Wenn man das mit den 3 Uhren mal begriffen hat, ist es trivial. Siehe das Zitat aus wikipedia. Leider geht die Diskussion darüber seit Dezember 22, weil es jemand einfach nicht begreifen will^^. Und leider habe ich die Stelle bei wikipedia auch erst neulich gefunden. Mir war das ja von Anfang an klar, aber so ein Beleg von außerhalb ist trotzdem hilfreich, wenn man es mit einem notorischen Nein-Sager zu tun hat.
 

[Daniel K.]

Zwei Uhren die zueinander ruhen, bilden ein Ruhesystem, und dem kannst du beliebig viele weitere Uhren zuordnen die darin im Ruhesystem ruhen. Nimm drei Uhren die zueinander bewegt sind. Damit kann man nicht viel anfangen. Wenn aber zwei ruhen und die dritte bewegt ist, ja dann schon.

Nein, Du verdrehst es, jedes Inertialsystem ist einfach ein Ruhesystem und an jedem Ort ruht generell eine "Uhr". Und ich kann vorne und hinten im Zug eine Uhr haben und der fährt durch den Bahnhof, dann ruhen beide Uhren im Zug zueinander. Der Bahnhof ruht im Ruhesystem Bahnhof und der Zug im Ruhesystem Zug.

Und sogar die Uhr 13,44 Ls vor der Uhr V vor dem Mond, genau da wo jetzt auch die Erde in S' ist, zeigt 20 s an. Und die Uhr auf der Erde zeigt gleichzeitig 14,81 s an.

Die Erduhr zeigt in diesem Moment ebenso 20 s an wie die Monduhr. Erde und Mond gehen synchron, genauso wie es Uhr Vorne und Uhr Hinten tun. Egal ob von S oder S’ gesehen.

Nein, ich beschreibe die Szene gerade aus S' und da zeigt die Monduhr 27 s an und gleichzeitig in S' zeigt die Uhr auf der Erde 14,81 s. Das ist eine Tatsache, das ist berechnet, nicht nur erfunden, Leute, erkennt zumindest mal die Fakten an. Soll ich es noch mal vorrechnen?

Wenn du den Vorgang in S betrachtest, Erde und Mond ruhen, Und du willst wissen was Uhr Vorne und Uhr H anzeigen, musst du die Sache aus S' betrachten.

Nein, ich kann alles beliebig aus S und ebenso aus S' beschreiben. Man kann sich vorstellen man steht auf der Erde oder den Mond, also beschreibt man alles eben aus dem Ruhesystem S und ebenso kann man alles auch aus dem Ruhesystem S' beschreiben und dann stellt man sich eben vor, man ruht in der Rakete. Es gibt keine Vorschrift aus welchem System man die Dinge beschreiben muss, wie kommst Du auf so eine absurde Idee?

Was du hier durch die Hintertür einfügst, ist ein bewegtes System zum Ruhesystem zu erklären, und von da aus ein bewegtes System zu betrachten. Daher 27s / 1,35 / 1,35 = 14,81s. Das funktioniert nicht. Ein bewegtes System bleibt ein bewegtes System. Ein bewegtes System nochmal zu diesem mehr ein weiteres bewegtes System einzuführen, führt in die Sackgasse.

Falsch! Noch mal ganz deutlich, viele 100 Jahre gilt schon das Relativitätsprinzip, es gibt nicht das bewegte System und das ruhende System, beide System sind gleichwertig und jedes ist auch Ruhesystem und das andere dann das bewegte System. Ich kann also die Szene aus dem Ruhesystem S beschreiben und dort ruhen E und M und H und V sind eben bewegt und ich kann es ganz genauso auch aus dem Ruhesystem S' beschreiben, da ruhen H und V und E und M sind bewegt, Leute, Geschwindigkeit ist relativ, das Relativitätsprinzip sollte nun echt langsam mal verstanden sein. Ich erkläre es bestimmt schon über 20 mal immer und immer wieder.

Anstatt S ruhend, S' bewegt und da noch ein S'' System einzuführen das zu S' und S bewegt ist? Dann kannst du gleich S und S'' vergleichen.

Nein, für das Ruhesystem S ist das System S' das bewegte System und für das Ruhesystem S' ist eben S bewegt. Beide Systeme sind absolut gleichberechtigte Ruhesysteme, man kann keines ausmachen, welches nun das wahre Ruhesystem ist und welches nun das bewegte System, Relativitätsprinzip kennt man in der Physik viele 100 Jahre, hat nichts mit der SRT zu tun, sollte mal verstanden sein.

Hier S' links und S rechts:



Wenn Erde und Uhr Vorne sich treffen, werden alle Uhren auf Null gesetzt.

1. In S zeigt die Uhr Vorne 27 s an beim Treffen mit Uhr Mond. ❌
2. In S zeigt Uhr Hinten 20 s an beim Treffen mit Uhr Erde. ❌

Im Grunde sind beide Aussagen falsch, denn das "in S" macht keinen Sinn. Wir haben ein Ereignis E₀₃, Uhr V trifft Uhr M

E₀₃ (M/V) [x₀₃ = + 18,14 Ls; t₀₃ = + 27,00 s | x'₀₃ = ± 00,00 Ls; t'₀₃ = + 20,00 s] ➞ Zielort:

Und die beiden Uhren zeigen in beiden Systemen eben beim Treffen diese beiden Zeiten an. Und das andere Ereignis ist E₂₂, in S' bewegt sich die Erde von V über 18,14 Ls bis H und das mit 0,672 c in 27 s. Die Uhr H ist in S' bewegt und zählt somit 27 γ⁻¹ s = 20 s. Das wäre der Fall B den Holle unbedingt in S' haben will, der ist schon so lange da.

2. E₂₂ (E/H) [x₂₂ = ± 00,00 Ls; t₂₂ = + 20,00 s | x'₂₂ = − 18,14 Ls; t'₀₂ = + 27,00 s] ➞

In S' zeigt Uhr Erde 27 s an beim Treffen mit Uhr Hinten. ❌
In S' zeigt die Uhr Mond 20 s beim Treffen mit Uhr Vorne. ❌

Auch hier gilt wieder, das - in S' - braucht man nicht, es gibt nur ein Ereignis wo die Erde und H sich treffen, E₂₂ und da bewegt sich die Erde in S' eben über 18,14 Ls und die Uhr H und V ruhend in S' zählen dafür 27 s und die Uhr E ist bewegt und zählt somit 27 γ⁻¹ s = 20 s. Und es gibt nur das eine Treffen V und Mond und das ist E₀₃, V bewegt sich von E nach M über 18,14 Ls in 27 s und die Uhr auf dem Mond und der Erde zeigen 27 s an und die Uhr V eben 27 γ⁻¹ s = 20 s.

Wie oft willst Du das nun neu durchkauen? Alle Ereignisse sind berechnet, die sind richtig, kann Dir gerne die Rechnungen zeigen, das sind eben die Fakten. Entweder Du erkennst die an, oder zeigt auf, was falsch ist, bedeutet, Du rechnest es dann anders so vor, wie Du meinst, dass es richtig ist.

Wir haben hier vier Rendezvous mit jeweils zwei Uhren. Zusammengefasst ergibt das in S':

Mond 20 s, Uhr Vorne 27 s ❌
Erde 27 s, Uhr Hinten 20 s ❌

Nein, das Treffen von Mond und V ist immer E₀₃, Uhr V zeigt 20 s an und Uhr M eben 27 s und das ist so in beiden Systemen, und das Treffen Erde Und Uhr H ist E₂₂ und da zeigt die Uhr Erde immer 20 s und die Uhr H eben 27 s auch egal, in welchem System man das betrachtet.

Und in S:

Uhr Vorne 20 s, Mond 27 s ✔️
Uhr Hinten 27 s und Erde 20 s ✔️

Wobei die Aussage "in S" falsch ist, die Uhren zeigen dass so in S und S' an, die Anzeigen ändern sich nicht, nur weil man die Szene aus dem anderen Ruhesystem beschreibt.

Sieht nach Wirrwarr aus, die Reihenfolge wie das geschieht, kann man so einfach nicht darstellen. So wird es wahrgenommen, abhängig von S oder S' beobachtet.

Ja die Reihenfolge von zwei Ereignissen kann vom System abhängig sein, in den beide beschrieben werden, ansonsten ändert sich nicht an den Anzeigen der Uhren.

Man sieht aber auch, dass Erde und Mond synchron gehen sowie Uhr Vorne und Uhr Hinten, wenn man Erde/Mond und Vorne/Hinten betrachtet, und zwar der einen Uhr aus S die andere zu ihr ruhende Uhr aus S' zuordnet. Erde (27 s in S') und Mond (27 s in S) sowie Vorne (27 s in S') und Hinten (27 s in S). Für die 20 s ebenso vorgehen.

In S gehen die Uhren E und M synchron und in S' asynchron und in S' gehen H und V synchron und dafür E und M asynchron. Der Rest Deiner Aussage ist wirklich wirr, passt wo nichts zusammen.

Die Reihenfolge hängt vom Ort des Beobachters ab.

Nein, vom Ruhesystem, nicht vom Ort.

In der Animation sieht man, dass in Fall B links, das zweite Treffen von Uhr Mond und Uhr Vorne ist. In Fall A rechts, ist das zweite Treffen das von Uhr Hinten und Uhr Erde ist.

Ja die Reihenfolge ist vom System abhängig in dem man die Dinge beschreibt, Relativität der Gleichzeitigkeit, da Du aber das mit der Relativität der Geschwindigkeit noch nicht richtig verstanden hat, bringt das mit der SRT nichts ...

Kann es sein, dass ich da die Ganze Zeit falsch gerechnet habe? S' links, S rechts.



In S', Uhr Erde bewegt sich von Uhr Vorne nach Uhr Hinten. Sie ist eindeutig bewegt zwischen diesen beiden Uhren. Folge, während Erde nur 20 s zählt, haben Vorne und Hinten auf 27 s gezählt. ✔️

Genau, nun hast Du es, eben E₂₂.

E₂₂ (E/H) [x₂₂ = ± 00,00 Ls; t₂₂ = + 20,00 s | x'₂₂ = − 18,14 Ls; t'₀₂ = + 27,00 s] ➞

Auch die Zeit, die für Uhr Mond, die zwischen Uhr Hinten und Vorne unterwegs ist, ist auch 20 s. Auch dafür zählen Vorne/Hinten 27 s, ist ja die Gleiche Strecke wie bei der Erde. ✔️

Aber Uhr Mond zeigt bei Uhr Vorne ja schon 20 s an, denn sie wurde in 13,44 Ls von Uhr Erde entfernt gestartet beim Rendezvous von Erde und Uhr Vorne. Der Abstand indem Erde und Mond da war sind 13,44 Ls und 20 s.

Nein, der Mond zeigt immer bei V 27 s an und V die 20 s.


Das ist der Weg ...

[sanchez]

So Hallo,

Ich habe die Animation nochmal überarbeitet.

Und zwar so, dass man aus der Sicht des bewegten die Szene sieht.
Denn an sich selbst, erkennt man keine Längenkontraktion bzw. Zeitdilatation.

Was hat sich geändert?
Ich habe die ruhende Uhren zusammengerückt. Weil sie so von den bewegten Uhren so gesehen werden.
Aber es ist noch mehr dahinter. Es gibt da eine Kopfnuss, bei der zweiten Begegnung.
Wir haben hier wieder rechts und links,
Fall A: Mond und Erde ruhen
Fall B: Uhr Vorne und Uhr Hinten ruhen.


Was man jetzt deutlich erkennt, dass in beiden Fällen die vordere bewegte Uhr,
also Erde und im anderen Fall Uhr Vorne eine kürzere Strecke zurücklegen.
Wie Frau Holle angemerkt hat, drei Uhren, zwei ruhen zueinander, eine dritte ist dazwischen bewegt und erfährt Zeitdilatation.
Und es ist in dieser Darstellung deutlich wie Erde und Uhr Vorne ein längenkontrahiertes Stück zurücklegen.

Fall A: Uhr Vorne legt ein kurzes Stück zurück zwischen Erde und Mond, und braucht dafür 20s.
Fall B: Uhr Erde legt zwischen Vorne und Hinten ein kurzes Stück zurück, und braucht dafür 20s
Bis hierhin ist es noch einfach.

Aber jetzt kommts.
Fall B: In dem Moment in dem Uhr Vorne die Erde passiert hat, wird Uhr Vorne zur bewegten Uhr zwischen Erde und Mond und damit
ein kurzes Stück zurücklegt. So kommt es, dass beim Treffen von Uhr Vorne und Mond, Uhr Vorne 20s, während der Mond 27s anzeigt.
Das kann ich in der Animation schlecht darstellen.
Fall A: Genauso, in dem Moment wo Uhr Erde die Uhr Vorne passiert, wird sie zur bewegten Uhr zwischen Vorne und Hinten,
und legt damit eine kurze Strecke zurück und zählt 20s Während Uhr Hinten auf 27s gezählt hat.

Uhrenparadoxon_Version_5.gif (2.77 MiB) 3195-mal betrachtet

Wir haben die Ablesung an den Uhren bei Begegnung,
Fall B:
Erde 0s, Uhr Vorne 0s
Erde 20s, Uhr Hinten 27
Mond 20s, Uhr Vorne 27s
Mond 47s, Uhr HInten 47s

ebenso für Fall A:
Uhr Vorne 0s, Erde 0s
Uhr Vorne 20s, Mond 27s
Uhr Hinten 20s, Erde 27s
Uhr Hinten 47s, Uhr Mond 47s

Wie kann das sein, dass eine bewegte Strecke, die kürzer erscheint, dessen Endpunkte gleichzeitig bei zwei gedehnten Punkten ist?

Strahlensatz_mahag.png (14.48 KiB) 3266-mal betrachtet

s'/t' = s/t
Zwei Systeme, s und t als ruhend angenommen, und s' und t' als relativ bewegtes System mit Längenkontraktion und Zeitdialtation.

Uhrenparadoxon_Version_standbild.gif (15.6 KiB) 3333-mal betrachtet

Hier ein Standbild, der Gleichzeitigkeit.
Fall B: Mond und Erde zeigen 20s an, Vorne und Hinten jeweils 27s
Fall A: vertauscht Vorne und Hinten zeigen 20s an, Mond und Erde 27s -> das ist dann symmetrisch.
p.s. Sorry mit der Auflösung der Animation, habe ich nicht besser hinbekommen.

[Frau Holle]

Wie kann das sein, dass eine bewegte Strecke, die kürzer erscheint, dessen Endpunkte gleichzeitig bei zwei gedehnten Punkten ist?

Strahlensatz_mahag.png

s'/t' = s/t
Zwei Systeme, s und t als ruhend angenommen, und s' und t' als relativ bewegtes System mit Längenkontraktion und Zeitdialtation.

Ach, jetzt verstehe ich erst, was du mit dem Strahlensatz meintest. Es ist ja so, dass v = s'/t' = s/t die Relativgeschwindigkeit ist, die für beide Systeme gleich ist. Sie ist eine sog. "Invariante unter Lorentztransformation".

Das ist mir anfangs vor Jahren schon aufgefallen, als ich zuerst von der Längenkontraktion hörte und mir nicht recht klar war, ob die nun real z.B. in einem Raumschiff auftritt oder nicht. Es könnte ja sein, dass sich ein Raumfahrer im Spiegel tatsächlich plattgedrückt sieht. Aber so ist es nicht. Im bewegten System ist alles ganz normal wie im Ruhesystem auch.

In v = s'/t' = s/t sind die Variablen ja physikalische Größen mit Maßzahl und Maßeinheit (t und t' in Sekunden, s und s' in Meter). Damit die Gleichung gilt, müssen also die Maßeinheiten im bewegten System gleichermaßen länger sein, weil die Maßzahlen im bewegten System ja kleiner sind: Weniger gemessene Sekunden wegen Dilatation und weniger gemessene Meter wegen Kontraktion.

Und so ist es auch: Im bewegten System zählt die Uhr für eine bestimmte Reise weniger Sekunden, weil ihre Sekunden länger sind, und sie zählt für die zurückgelegte Strecke auch weniger Meter, weil ihr Metermaß länger ist. Tatsächlich ist es natürlich die gleiche Zeitdauer und die gleiche Strecke für beide Systeme, nur mit jeweils anderen Maßeinheiten ausgedrückt. Die heißen zwar immer Meter und Sekunde, sind aber im direkten Vergleich unterschiedlich lang.

Das geht so weit, dass für das Licht die Zeit quasi stehen bleibt: Weil die Sekunde z.B. eines Photons unendlich lang ist, zählt seine Uhr niemals auch nur das kleinste Stück weiter. Sie bleibt auf 0. Und dasselbe gilt für das Längenmaß: Der Meter z.B. eines Photons ist unendlich lang, so dass jede Entfernung mit genau 0 gemessen wird. So ein Photon kommt also aus seiner Sicht instantan überall hin, wenn man es sich mal als Teilchen vorstellt, das sich für uns durch den Raum bewegt, was allerdings nicht die richtige Vorstellung ist.

Weiß nicht, wie es anderen geht, aber für mich war das mit den Maßeinheiten eine AHA-Erlebnis. So kann ich mir die Dilatation und Kontraktion besser vorstellen.

Ist ja eigentlich klar: Mit s = γ∙s' und t = γ∙t' ergibt sich eben v = s/t = γ∙s'/γ∙t' = s'/t' nach Kürzen von γ.
 

[Kurt]

weniger gemessene Meter wegen Kontraktion.

Welche real nicht stattfindet, nur ein Scheineffekt ist (Aussage von RT-Lern).

Kurt

.

[Kurt]

Das ist mir anfangs vor Jahren schon aufgefallen, als ich zuerst von der Längenkontraktion hörte und mir nicht recht klar war, ob die nun real z.B. in einem Raumschiff auftritt oder nicht.
 

Sie tritt weder im Raumschiff noch anderswo auf, ist nur ein Scheineffekt.

Es könnte ja sein, dass sich ein Raumfahrer im Spiegel tatsächlich plattgedrückt sieht. Aber so ist es nicht. Im bewegten System ist alles ganz normal wie im Ruhesystem auch.
 

Die Natur macht keinen Unterschied zwischen Ruhesystem und bewegtem System, diese sind rein "Menschengemacht". Sie kennt nur eins, nämlich sich selbst.
Es ist alles andere als ganz normal wenn du mitsamt des Spiegels bewegt bist.
Bist du senkrecht zur Flugrichtung bewegt ist dein Spiegelbid verschoben, du siehst dich also seitlich versetzt. (auch zeitlich)

Kurt

.

[McMurdo]

Sie tritt weder im Raumschiff noch anderswo auf, ist nur ein Scheineffekt.

Selbstverständlich tritt sie auf. Jemand der relativ zum Objekt ruht misst die Länge anders als jemand der relativ zum Objekt bewegt ist.

[Frau Holle]

 
Im bewegten System zählt die Uhr für eine bestimmte Reise weniger Sekunden, weil ihre Sekunden länger sind, und sie zählt für die zurückgelegte Strecke auch weniger Meter, weil ihr Metermaß länger ist. Tatsächlich ist es natürlich die gleiche Zeitdauer und die gleiche Strecke für beide Systeme, nur mit jeweils anderen Maßeinheiten ausgedrückt. Die heißen zwar immer Meter und Sekunde, sind aber im direkten Vergleich unterschiedlich lang.

Bei den Maßeinheiten liegt der Hase im Pfeffer. Schaut man sich die Definitionen der SI-Einheiten Meter und Sekunde an, dann wird deutlich, dass beide über die Lichtgeschwindigkeit definiert sind.

 
Der Meter ist dadurch definiert, dass der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ein fester Wert zugewiesen wurde und die Sekunde (s) ebenfalls über eine Naturkonstante, die Schwingungsfrequenz ΔνCs definiert ist.



Seit 1967 ist eine Sekunde das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entspricht.

Die Abhängigkeit der Sekunde von der Lichtgeschwindigkeit ist hier zwar nicht so deutlich wie beim Meter, aber es ist klar, dass die Periode (Schwingung) eine gewisse Länge (in Meter) im Raum hat und sich die genannte Strahlung mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, was dann eben die Sekunde definiert als Dauer für 9.192.631.770 zurückgelegte Periodenlängen.

So entsprechen die SI-Einheiten Meter und Sekunde dem natürlichen Verhältnis Raum : Zeit als Basiseinheiten der Physik. Und alle Naturgesetze, die mit diesen Einheiten ausgedrückt sind, gelten Gleichermaßen in jedem Inertialsystem, falls die Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem absolut konstant dieselbe ist.

Zwangsläufig sind dann die Einheiten in relativ zueinander bewegten Systemen nicht absolut konstant, sondern im direkten Vergleich eben relativ, vom Bewegungszustand des Bezugsystems abhängig.