So, passt nicht mehr in den Titel, das Relativitätsprinzip macht hier dem einen oder anderen doch noch Probleme, und wenn das nicht richtig verstanden ist, kann auch die SRT nicht verstanden werden. Ich werde hier als konkretes Beispiel das von Peter Kroll aus seinem Video zum Zwillingsparadoxon nehmen.
Dabei betrachten wir nur die halbe Reise des einen Zwillings von der Erde nach Centauri über den Abstand von 4 Lichtjahren, die Geschwindigkeit beträgt v = 0,8 c im Ruhesystem S' der Erde und Centauri vergehen somit genau 5 Jahre, die Uhr im Raumschiff (welches in S ruht) zählt im Rahmen der SRT 5 γ⁻¹ Jahre = 3 Jahre.
Nun mag sich wer wundern oder aufregen, dass ich für das Ruhesystem des Raumschiffs mit S bezeichne und das Ruhesystem von Erde/Centauri mit S'. Ich mache das ganz bewusst so, um mögliche gedankliche Krusten aufzubrechen, wo davon ausgegangen wird, S wäre immer das "eigentliche" Ruhesystem (in dem die Zeit dann schneller geht) und S' somit das wirklich bewegte System, wo die Zeit immer langsamer vergeht.
Erstmal die harten Fakten kennen und akzeptieren:
physikbuch.schule » 16.3.4 Raumzeit hat geschrieben:
In der klassischen Physik betrachten wir das Universum als eine Art unveränderliche Bühne (absoluter Raum), in der wir uns – wie die Schauspieler in einem Theater – aufhalten, bewegen und experimentieren. Nichts, was wir unternehmen, kann diese Bühne verändern.
Die spezielle Relativitätstheorie zeigt uns aber, dass Raum, Zeit und Gleichzeitigkeit relative Begriffe sind und sich mit der Geschwindigkeit sehr wohl ändern. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem zeigt uns zusätzlich, dass es kein ausgezeichnetes Bezugssystem gibt – also es nicht die eine Bühne gibt. Insbesondere ist die Frage, welches von zwei zueinander bewegten Bezugssystemen sich „wirklich“ bewegt, sinnlos, weil es eine keine absolute Geschwindigkeit gibt.
Im Ruhesystem des Myons vergeht die Zeit genauso schnell wie im Ruhesystem Berg ...
universaldenker.org » Zeitdilatation hat geschrieben:
Nach dem Relativitätsprinzip muss aber auch das bewegte Inertialsystem die Zeit im Ruhesystem langsamer vergehen sehen als in seinem eigenen System. Denn nach dem Relativitätsprinzip kann sich das "bewegte" System selbst als ruhend betrachten! ... Aus seiner Sicht ist in seinem eigenen System mehr Zeit (Eigenzeit) vergangen als im Ruhesystem. Nach dem Relativitätsprinzip kann auch das "bewegte" System aus seiner Sicht behaupten, dass die Zeit um Ruhesystem langsamer vergeht.
www.spektrum.de » Lexikon der Astronomie » Zeitdilatation hat geschrieben:
Achtung, Bewegung ist relativ!
Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT.
Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit. Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.
Auch wenn es dem einen oder anderen schwer fällt, dass sind die Fakten, es gibt kein ausgezeichnetes System, egal was auch immer man treibt, zwei (geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit) zueinander bewegte Systeme sind gleichberechtigt, es gibt kein physikalisches Experiment, um eine eindeutige Unterscheidung machen zu können, welches System das nun wirklich bewegte System und welches das wirklich ruhende System ist.
Neues Lametta für den Baum von Peter Krolls Beispiel:
Das Beispiel von Peter ist ja hier soweit bekannt, er beschreibt es aus dem Ruhesystem S' Erde/Centauri und nicht aus dem Ruhesystem S des Raumschiffes. Darum fange ich nun genau mal mit eben der Beschreibung aus dem Ruhesystem des Raumschiffes an und dort sind Erde/Centauri dann für den Raumfahrer bewegt, die beiden Uhren die dort ruhen, sind also jetzt in S bewegte Uhren.
Grundsätzlich haben wir erstmal primär drei Uhren die wir mit Namen kennen, A, B ruhen in einem System und C ist dort bewegt. Im Bühnenbild von Peter übernimmt die Erde die Rolle der Uhr A, Centauri spielt die Uhr B und der Raumfahrer spielt die Uhr C.
Ich ändere jetzt das Bühnenbild und die "Schauspieler", die Szene selber bleibt aber mathematisch unverändert, alle Koordinatenwerte sind für alle Ereignisse identisch.
Zuerst ersetzten wir nun den Abstand Erde/Centauri durch einen Zug, die Uhr A (Erde) wird von der Lok gespielt, die Uhr B (Centauri) übernimmt das Ende des Zuges. Für den Raumfahrer greifen wir uns einfach Kurt, dann hat er was vernünftiges zu tun. Damit Kurt nun nicht so einsam im "Nichts" hängt, spendieren wir ihm einen coolen Bahnhof, er steht da mit Handy bei x = 0 Lichtjahren am rechten Ende des Bahnhofs bei seiner Bahnhofsuhr. Und zur Gesellschaft stellen wir Holle (ich schreibe nur immer kurz "Holle", weil "Frau Holle" etwas seltsam auf Dauer ist, das ist also nicht unhöflich gemeint) ans linke Ende des Bahnhofs auch bei einer Uhr bei x = − 2,4 Lichtjahren auf.
Im Beispiel von Peter Kroll hätten wir einfach nun ein sehr langes Raumschiff (er macht ja eh keine Angaben über die Länge des Raumschiffes, also passt das schon), das ist genau so lang, dass das Ende des Raumschiffes im eigenen Ruhesystem S gleichzeitig bei der Erde ist, wenn der Raumfahrer vorne Centauri erreicht. Im Ruhesystem S ist der Abstand Erde/Centauri mit 4 Lichtjahren lorentzkontrahiert, so haben wir in S also 4 γ⁻¹ = 2,4 Lichtjahre. Im Beispiel von Peter Kroll würde also Holle am Ende des Raumschiffes sitzen und wenn Kurt vorne Centauri aus dem Fenster erblickt und die Uhr dort, schaut Holle hinten aus dem Fenster direkt auf die Erde und die dortige Uhr.
Aber zurück zum Bühnenbild mit dem Bahnhof und dem Zug, Kurt steht also am rechten Ende des Bahnhofs, seine Uhr wie auch die Uhr von Holle t = 0 Jahre an, der Zug fährt von rechts in den Bahnhof, Kurt erblickt die Lok und die Uhr vorne auf der Lok, welche genau t' = 0 Jahre anzeigt.
Die konkreten Werte:
4,0 Lichtjahre ➞ Ruhelänge der Uhren A/B ➞ Erde/Centauri ➞ Bahnhof (Holle/Kurt)
v = 0,8 c
γ = 0,6 ⁻¹
Das erste Selfie von Kurt mit seiner Uhr und der Uhr der Lok:
1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 LJ; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 LJ; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt
So schaut das nun mit allen Koordinatenwerten aus, natürlich kann man sich auch noch ansehen, was Holle da so nun beobachtet, seine Uhr zeigt eben auch t = 0 Jahre an, er steht fest am Ort x = − 2,4 Lichtjahre links von Kurt am linken Ende des Bahnhofs und mit diesen Koordinatenwerten kann man auch die Koordinatenwerte im Ruhesystem des Zuges berechnen. Werde ich auch später noch machen, nur aktuell ist da bei Holle nichts auf den Gleisen, die Lok ist ja bei Kurt. Damit man auch bei Holle etwas "Greifbares" hätte, müsste man vorne an der Lok eine 2,4 Lichtjahre lange Stange anbringen, mit einer Uhr vorne dran, die dann eben vor Holle wäre. So etwas braucht man nicht wirklich, man kann die Koordinatenwerte für jeden Punkt in beiden Systemen berechnen, ohne dass da irgendetwas "Greifbares" wäre, nur macht das dem einen oder anderen in der Vorstellung doch Probleme.
Das erste Selfie von Holle mit seiner Uhr und der Uhr der Lok:
2. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 LJ; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 LJ; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle
Nun erreicht die Lok nach 3 Jahren endlich den gelangweilten Holle am linken Ende das Bahnhofs, er macht schnell ein Selfie seiner eigenen Uhr am Bahnhof mit der Uhr auf der Lok. Damit haben wir die ersten zwei Ereignisse zusammen,
Kurt kann sein Selfie an Holle senden und so hat er dann:
1. E₀₀ (K/L) [x₀₀ = ± 0,0 LJ; t₀₀ = ± 0,0 J | x'₀₀ = ± 0,0 LJ; t'₀₀ = ± 0,0 J] ➞ Treffen von Lok und Kurt
2. E₀₄ (H/L) [x₀₄ = − 2,4 LJ; t₀₄ = + 3,0 J | x'₀₄ = + 0,0 LJ; t'₀₄ = + 1,8 J] ➞ Treffen von Lok und Holle
Auf beiden Fotos haben wir die Uhr der Lok, damit ist unstrittig, das diese Uhr auf dem Weg von Kurt zu Holle Δt' = t'₀₄ − t'₀₀ = 1,8 J − 0,0 J = 1,8 Jahre gezählt hat. Da die beiden Uhren von Holle und Kurt am Bahnhof in S synchron gehen, also gleichzeitig gleiche Zeiten anzeigen, kann man die am Bahnhof vergangene Zeit auch ganz einfach berechnen, Δt = t₀₄ − t₀₀ = 3,0 J − 0,0 J = 3,0 Jahre.
Bis hierhin sollte Einvernehmen besteht, wie auch die Aussage von Holle zeigt:
Frau Holle » Fr 28. Jul 2023, 13:06 hat geschrieben:
... es sind zwischen den Ereignissen Ein- und Ausfahrt der Lok genau 3 Jahre am Bahnhof vergangen und im Zug eben 1,8 Jahre. Alle im Zug sehen das eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr und alle am Bahnhof sehen es eindeutig auf ihrer eigenen Stoppuhr. Während der Durchfahrt der Lok sind die Fahrgäste um 1,8 Jahre gealtert und die Leute am Bahnhof sind um 3 Jahre gealtert, ...
Und da heißt es immer, ich würde Holle nicht zustimmen, egal was er so schreibt, an dem ist es eben nicht, hier stimme ich ohne wenn und aber zu. Konkret genau zu der hier zitierten Aussage.
Das zweite Selfie von Kurt mit seiner Uhr und der Uhr am Ende des Zuges:
3. E₀₃ (K/E) [x₀₃ = ± 0,0 LJ; t₀₃ = + 3,0 J | x'₀₃ = + 4,0 LJ; t'₀₃ = + 5,0 J] ➞ Treffen von Zugende und Kurt
So, nun wird es etwas "kniffelig", denn gleichzeitig mit dem Erreichen der Lok mit dem linken Ende des Bahnhofs bei Holle, trifft das Zugende am rechten Ende auf den gelangweilten Kurt. Der sieht nun am Endes des Zuges eine Uhr und macht einfach mal sein zweites Selfie mit der Uhr am Ende des Bahnhofs wo er steht und der Uhr am Ende des Zuges. Und die Uhr dort im Zug zeigt 5 Jahre an.
Sein neues Selfie schickt Kurt stolz an Holle, und Holle zeigt sich nicht wirklich erfreut:
Frau Holle » Fr 28. Jul 2023, 13:06 hat geschrieben:
Wenn jetzt jemand mit seiner Stoppuhr kommt, die 5 Jahre oder sowas anzeigt, dann saß er weder im Zug noch am Bahnhof oder falls doch, dann hat er den Schuss äh die Pfeife vom Lokführer nicht gehört und vermutlich geistesabwesend von der RdG geträumt. Jeder Träumer könnte mit seiner Uhr antanzen und alle würden etwas anderes anzeigen. Das ist natürlich Unsinn. Sie müssen schon die Zeit im eigenen Ruhesystem zwischen den Ereignissen Ein- und Ausfahrt der Lok stoppen, wenn sie etwas Vernünftiges über die Dauer dieser Durchfahrt aussagen wollen.
Wenn jemand weder im Zug noch am Bahnhof sitzt und trotzdem ganz brav instantan auf die Pfeife reagiert, dann kann er auch eine andere Dauer für dieselbe Durchfahrt der Lok messen. Es ist dann ebenfalls eine korrekte Zeitangabe für absolute Dauer der Durchfahrt. Er ruht dann eben in einem anderen Inertialsystem, das schneller oder langsamer relativ zum Bahnhof bzw. Zug bewegt ist. Es sind unendlich vieler solcher Inertialsysteme denkbar mit verschiedenen Zeitmessungen für dieselbe absolute Dauer. Diese ist und bleibt aber so absolut wie die Ereignisse selbst, auch wenn sie vielleicht gar nicht gemessen wird.
Nun ja, es ist unstrittig, dass die Uhr welche nun 5 Jahre anzeigt, im Zug war und zwar im Endes des Zuges. Dass die Uhr am Ende des Zuges, nun bei Kurt gleichzeitig mit dem Treffen der Lok am linken Ende des Bahnhofs bei Holle, 5 Jahre anzeigt ist eine Tatsache, daran gibt es nichts zu rütteln. Fakt ist auch, alle Uhren im Zug laufen gleichschnell, die Uhr am Ende des Zuges kann nicht schneller laufen, als die Uhr vorne im Zug, die bei Holle ja nur 1,8 Jahre anzeigt. Damit ist klar, auch die Uhr hinten im Zug kann in der Zeit in der am Bahnhof die beiden dort ruhenden Uhren von Holle und Kurt die Δt = t₀₄ − t₀₀ = 3,0 J − 0,0 J = 3,0 Jahre gezählt haben, nur 1,8 Jahre gezählt haben, alle Uhren im Zug gehen als im Ruhesystem S bewegte Uhren gegenüber den dort ruhenden Uhren dilatiert. Nach der SRT haben wir 3 γ⁻¹ Jahre = 1,8 Jahre. Bedeutet, die Uhr am Zugende muss zu dem Zeitpunkt wo die Lok auf Kurt am rechten Ende des Bahnhofs traf, schon 5,0 J − 1,8 J = 3,2 Jahre angezeigt haben.
Nach der SRT gehen zwei zueinander ruhende aber in einem System bewegte Uhren asynchron und das um so mehr, je weiter sie auseinander sind und um so schneller sie im System bewegt sind, diesen Vorlauf kann man recht einfach berechnen, Δt' = v • L = 0,8 c • 4 LJ = 3,2 Jahre. Auch das ist eine Tatsache, im Ruhesystem des Bahnhofs zeigen die beiden bewegten Uhren vorne im Zug bei der Lok und Ruhelänge 4 Lichtjahre weiter am Zugende unterschiedliche Zeiten an, zeigt die Uhr bei der Lok t' = 0 Jahre so zeigt die Uhr am Zugende gleichzeitig in S eben 3,2 Jahre an. Zeigt die Uhr bei der Lok nun 1,8 Jahre, so zeigt die Uhr am Zugende die 5 Jahre an, welche Kurt auch auf seinem Selfie dem Holle vorzeigt.
Ⅰ. Die Anzeigen der Uhren aus S beschrieben, die in S bewegten Uhren L, E gehen gegenüber den ruhenden Uhren H und K dilatiert:
1. (H) t₀₀ = 0,0 J | (K) t₀₁ = 0,0 J | (L) t'₂₁ = 0,0 J | (E) t'₀₀ = 3,2 J ➞ E₀₀ (K/L)
2. (H) t₀₄ = 3,0 J | (K) t₀₃ = 3,0 J | (L) t'₂₅ = 1,8 J | (E) t'₀₃ = 5,0 J ➞ E₀₃ (H/L)
Δ. (H) Δt. = 3,0 J | (K) Δt = 3,0 J | (L) Δt'. = 1,8 J | (E) Δt' = 1,8 J ⇒ (Δt > Δt')
Hier sehen wir die vier Uhren immer gleichzeitig in S mit ihren Anzeigen, so können wir jede Differenz für jede Uhr in den Δt = 3 J an Systemzeit errechnen, welche in S jede Uhr hochgezählt hat, alles im Rahmen der SRT, für die beiden bewegten Uhren Lok und Ende des Zuges ergibt sich Δt' = Δt γ⁻¹ J = 3,0 γ⁻¹ J = 1,8 J.
Wie es weiter geht:
Das ist wieder ein etwas längerer Beitrag geworden, ich habe viele Dinge von unterschiedlichen Stellen hier zusammengetragen, ich habe hier das Beispiel von Peter Kroll mathematisch identisch aus dem Ruhesystem des Raumschiffes beschrieben. An diesen Werten gibt es nichts groß zu streiten, dass sind so einfach Fakten. Es steht jedem frei hier konkret Fehler aufzuzeigen, nur zu, es soll ja alles richtig sein.
Unstrittig ist ja die Betrachtung aus dem Ruhesystem S' Erde/Centauri, welche Peter Kroll ja in seinem Video zeigt, hier haben wir die 5 Jahre welche die Uhr auf Centauri (Zugende) und 3 Jahre in der Rakete (Kurt) anzeigt. Im Ruhesystem S' Erde/Centauri zählt die Uhr auf Centauri 5 Jahre hoch und die Uhr im Raumschiff geht als in S' bewegte Uhr dilatiert wir haben hier Δt = Δt' γ⁻¹ J = 5,0 γ⁻¹ J = 3,0 J. Ich werde dann die Szene noch mal ausführlich aus dem Ruhesystem S' Erde/Centauri beschreiben, auf dieselbe Art wie ich es hier aus S beschrieben habe.
Wichtig ist einfach ganz klar aufzuzeigen, dass die Uhren im Rahmen der SRT wechselseitig dilatiert gehen, dass es kein ausgezeichnetes System gibt, dass es keine Uhren gibt, die in einem System als dort bewegte Uhren schneller laufen, als die dort ruhenden Uhren.
Und kurz noch angemerkt, da ich hier vieles zusammengetragen habe, kann ich trotz aller Sorgfalt nicht ausschließen, dass mit beim Anpassen ein Fehler unterlaufen ist, dass der Index für ein Ereignis nicht richtig ist, oder so was in der Art, für Hinweise bin ich da dankbar.
Das ist der Weg ...