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Wir fliegen von London fröhlich nach Paris:
Symmetrie noch einfacher, mit Isotopenuhr und Newton
Fangen wir mal ganz einfach an, in London startet um Mitternacht genau 0:00 Uhr ein Flieger nach Paris, Holle im Flieger startet seine Stoppuhr, der Flieger landet nach 1:20 h und zur Ortszeit 2:20 Uhr. Denn in Paris gehen die Uhren eine Stunde vor. Nun erklärt Holle, ja egal was die Uhr in Paris so angezeigt hat, als ich in London gestartet bin (sie zeigte nebenbei erwähnt 1:00 Uhr an), ich rechne einfach ...
Ankunftszeit − Startzeit, also 2:20 Uhr (Uhr B, Paris) − 0:00 Uhr (Uhr A, London) = 2:20 h
Man erklärt ihm, dass es aber eine Tatsache ist, dass die Uhren in London und Paris asynchron laufen, und nicht gleichzeitig gleiche Zeiten zeigen, die Uhr in Paris (Uhr B) geht eine Stunde vor, man müsste das doch berücksichtigen und anders rechnen, eben ...
Ankunftszeit − Startzeit, also 2:20 Uhr (Uhr B, Paris) − 1:00 Uhr (Uhr B, Paris) = 1:20 h
Dann passt das auch wieder mit seiner eigenen Stoppuhr zusammen. Holle wert sich vehement, es sei egal, was da für ein Sack Reis in Paris umfällt, wenn er in London startet, die Uhr B in Paris interessiert einfach nicht, ist ja nicht vor Ort, das erste Ereignis ist eben in London und darum zählt nur was die Uhr A dort anzeigt, eben 0:00 Uhr. Und dann zählt die Uhr B in Paris erst etwas, wenn er mit dem Flieger und seiner Uhr C dort landet, und dann zeigt die eben 2:20 Uhr an. Damit sei für Holle einfach klar, er ist bewegt gewesen, die Uhr B hat eben mit 2:20 h mehr als seine Uhr C mit 1:20 h gezählt.
So beschrieben wird Holle hier vermutlich intervenieren, und erklären, ja das ist ja nun etwas ganz anderes, als bei dem Beispiel mit den drei Uhren, so würde er das nie meinen, hier mit London und Paris ist der Unterschied ja was ganz anderes, da ist ja klar, die Uhr in Paris geht eine Stunde vor, dass muss natürlich berücksichtigt werden, da musst man dann doch schon die Startzeit der Uhr B in Paris nehmen und von der Ankunftszeit abziehen und kann nicht die Startzeit der Uhr A in London nehmen.
Wichtig hier bei ist, es ist egal, warum die Uhr in Paris nun vorgeht, dafür kann es viele Gründe geben, die muss keiner kennen und die Zeiten richtig berechnen zu können.
Nun mal ein wenig relativistisch:
γ = 1,769231
v = 0,824998
Wir bleiben bei London (A) und Paris (B) und Flieger (C) die Strecken ändern sich natürlich, aber der Mond war ja auch nie 18,14 Ls weit von der Erde entfernt. Es ist wie immer am Weihnachtsbaum, E₀₀ (A/C) treffen sich, also Flieger startet in London, fliegt nach Paris E₀₃ (B/C) und beim Start zeigen die Uhren E₀₀ (A/C) 0 h an, und gleichzeitig in S auch die Uhr in Paris zeigt 0 h an.
Dann Treffen E₀₃ (B/C) und die Uhr in Paris zeigt t₀₃ = + 02,30 h und die im Flieger zeigt t'₀₃ = + 01,30 h, nichts wirklich neues, langsam sollte das ja sitzen, egal mit welchen Abständen und Geschwindigkeiten wir rechnen.
Nun kommt aber das große "ABER", denn wie berechnet man denn nun hier die Reisezeiten richtig?
Erstmal ein wichtige Tatsache, auch jetzt gehen die Uhren A und B, also London und Paris nicht synchron für Holle im Flieger. Die Uhr B in Paris zeigt nämlich gleichzeitig mit dem Startereignis E₀₀ (A/C) mal eben t₀₅ = + 01,57 Lh an und nicht 0,00 h. Die Frage ist ja nun für Holle im Flieger, wie viel Zeit hat die Uhr B in Paris (oder alle Uhren ruhend zur Uhr B) in den 1,3 h "seiner" Reise hochgezählt. Er hat im Flieger genau 1,3 h gezählt, die Uhr B in Paris zeigt 2,3 h an, aber hat sie wirklich 2,3 h in den 1,3 h von Holle gezählt?
Die Antwort ist nein, wie oben im ersten Beispiel müssen wir die richtige Startzeit nehmen, nicht was die Uhr A in London beim Start angezeigt hat, man muss hier die t₀₅ = + 01,07 Lh nehmen und diesen Wert von der Ankunftszeit abziehen und bekommt dann ...
2,33 h − 01,57 Lh = 0,73 h
Die Uhren A und B haben für Holle im Flieger also weniger Zeit gezählt, als seine eigene Uhr, und rechnen wir mit dem Gammafaktor einfach mal 2,33 h • γ⁻¹ bekommen wir auch 0,73 h als Ergebnis.
Damit sollte doch eigentlich nun endlich mal verstanden werden, warum man nicht einfach die Startzeit von A mit der Ankunftszeit von B verrechnen kann, wenn man die Szene aus dem Ruhesystem der Uhr C beschreibt. Eben weil dort die Uhren A und B asynchron laufen, warum sie das machen ist eine ganz andere Frage und hier bekommt Holle auch wenn er richtig rechnet nicht gleiche Reisezeiten in beiden Systemen, denn neben der RdG gibt es auch die Zeitdilatation und die bedingt eben, dass die Uhren A und B weniger und nicht mehr als seine Uhr C im Flieger gezählt haben.
Nun die Isotopenuhr:
Wir bleiben beim relativistischen Beispiel, hier gehen die Uhren A und B im eigenen Ruhesystem natürlich synchron, bei A und B wird je 1 kg an radioaktiven Isotopen eines Elementes mit der Halbwertszeit von 1 h in einen Behälter gelegt. Ebenso hat Holle so einen Behälter - gut mit Blei verkleidet - in seinem Flieger. Die Menge des Materials wird bei den betreffenden Ereignissen immer gewogen.
Beim Ereignis E₀₃ (B/C) wird die Menge von Holle mit 406 g gemessen, die Menge von B mit nur 203 g. Schaut doch auf den ersten Blick so aus, als wären für Holle bei B mehr Isotope zerfallen, als für ihn bei C. Das ist aber eben nicht richtig, denn als Holle in London losflog, zeigte für ihn die Uhr B ja bereits 1,57 h an, somit waren für ihn bereits 663 g an Isotopen bei B zerfallen und nur noch 337 g übrig. In den 1,3 h "seiner" Reise zerfielen dann noch mal 134 g und so bleiben nun nur noch 203 g übrig.
Warum das mit der Isotopenuhr und was bedeutet das denn nun?
Für Holle im Flieger ist wegen dem Relativitätsprinzip ja A und B bewegt, soweit sollten hier nun schon alle gekommen sein, das müsste nach einem Jahr mal doch dann nun verstanden sein und somit unstrittig gegeben. Somit bewegt sich also nun eine gegebene Menge B an Isotopen auf Holle zu, Geschwindigkeit ist bekannt, Abstand, alles da. Die Frage ist nun, welche Menge an Isotopen zerfallen nun für Holle bis B auf ihn trifft. Und um das richtig berechnen zu können braucht man eben die Menge an Isotopen, die bei Menge B gegeben waren, als Holle auf A traf, also als die Reise von B zu A begonnen hat.
Es ist richtig, dass im Ruhesystem S von A/B gleichzeitig beim Start bei A und B je 1 kg an Material gegeben war, aber für Holle bei C ruhend in S' ist das so nicht der Fall. Für Holle ist bei B ja schon 1,57 h vergangen, somit ist die Menge an Isotopen die sich zu Holle bewegen eben kleiner und beträgt nicht mehr 1 kg. Würde man nun aber die Menge beim Treffen von B nehmen und dann die Menge beim Start von A, würde man eine falsche Menge an zerfallenen Isotopen für B berechnen.
Ich denke mal für den Anfang hab ich hier da doch schon mal war vorgelegt, man kann sicher noch einiges dazugeben, aber wer verstehen will, sollte hier doch etwas mit anfangen können.
Das ist der Weg ...