Die bei der Operation b) zu findende Länge, welche wir
„die Länge des (bewegten) Stabes im ruhenden System“
nennen wollen, werden wir unter Zugrundelegung unserer
beiden Prinzipien bestimmen und finden, daß sie von l ver¬
schieden ist.
Die allgemein gebrauchte Kinematik nimmt stillschweigend
an, daß die durch die beiden erwähnten Operationen bestimmten
Längen einander genau gleich seien, oder mit anderen Worten,
daß ein bewegter starrer Körper in der Zeitepoche t in geo¬
metrischer Beziehung vollständig durch denselben Körper, wenn
er in bestimmter Lage ruht, ersetzbar sei.
Wir denken uns ferner an den beiden Stabenden (A und B)
Uhren angebracht, welche mit den Uhren des ruhenden Systems
synchron sind, d. h. deren Angaben jeweilen der „Zeit des
ruhenden Systems“ an den Orten, an welchen sie sich gerade
befinden, entsprechen; diese Uhren sind also „synchron im
ruhenden System“.
Wir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit
ihr bewegter Beobachter befinde, und daß diese Beobachter
auf die beiden Uhren das im § 1 aufgestellte Kriterium für
den synchronen Gang zweier Uhren anwenden. Zur Zeit1)
tA gehe ein Lichtstrahl von A aus, werde zur Zeit tB in B
reflektiert und gelange zur Zeit t'A nach A zurück. Unter Be¬
rücksichtigung des Prinzipes von der Konstanz der Licht¬
geschwindigkeit finden wir:
und
wobei rAB die Länge des bewegten Stabes — im ruhenden System
gemessen — bedeutet. Mit dem bewegten Stabe bewegte Be¬
obachter würden also die beiden Uhren nicht synchron gebend
finden, während im ruhenden System befindliche Beobachter
die Uhren als synchron laufend erklären würden.
Wir sehen also, daß wir dem Begriffe der Gleichzeitigkeit
keine absolute Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß zwei
Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet,
gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem System bewegten
System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse
aufzufassen sind.
