Lagrange hat geschrieben:Rudi Knoth hat geschrieben:... Von Ignatowsky geht vom Relativitätsprinzip aus. Die von ihm hergeleitete Transformation umfasst gleichermassen die Galilei-Transformation (n=0) wie die Lorentz-Transformation (n=1/c**2). Letzteres hat er aus Betrachtungen aus der Elektrodynamik ermittelt (Heaviside-Ellipsoid).
Gruß
Rudi Knoth
Seine Berechnung ist meiner Meinung nach ziemlich "undurchsichtig".
Nun gut, dann will ich seine Gedankengänge in anderen Worten erklären. Dies habe ich schon vor einem Jahr gemacht und daher wiederhole ich dies zum Teil hier in diesem Thema:
Mit der Frage nach der Herkunft des Gammafaktors kommen wir zurück auf das Ausgangsthema. Der Gammafaktor folgt aus dem Relativitätsprinzip und Theoremen der linearen Algebra. Wir haben ja es mit linearen Transformationen von einem Koordinatensystem (einschliesslisch Zeit) zu tun. Dies wird hier durch Matrizen ausgedrückt. Bei der Invertierung einer Matrix kommt der Kehrwert der Determinante ins Spiel. Nun ist es aber so, daß die inverse Transformation wegen des Relativitätsprinzips gleich einer Transformation mit der Geschwindigkeit -v ist. Die Bildung der Inversen einer Matrix wird etwa hier erklärt. Was folgt daraus für die Transformation?
1. Die Hauptdiagonalelemente sind gleich. Denn man soll ja nicht zwischen beiden Koordinatensystemen unterscheiden können.
2. Die Transformationen sind nur dann gleich, wenn die Determinante gleich ist. Dies kann man dann erreichen, wenn man als Faktor für die Transformationen den Kehrwert der Wurzel der Determinante nimmt.
Der Gammafaktor ist also im Allgemeinen bei Berücksichtigung des Relativitätsprinzips ungleich 1 wenn die beiden Nebendiagonalelemente ungleich Null sind. Im Falle der Gali9lei-Transformation ist eines der Nebendiagonalelemente wegen der absoluten Zeit gleich Null. Deshalb hat man hier ein Gamma gleich 1.
Das eine Nebendiagonalelement ist

denn es beschreibt die Bewegung eines Punktes von S in S'. Wie sieht es nun mit dem zweiten Nebendiagonalelement aus. Dazu betrachten wir zwei Transformationen mit Geschwindigkeiten v1 und v2 sowie den entsprechende Nebendiagonalelementen C1 und C2. Multipliziert man dieee beiden Matrizen so bekommt man für die Hauptdiagonalelemente folgende Ausdrücke ohne den Faktor Gamma:
1. Für das Hauptdiagonalelement links oben:

2. Für das Hauptdiagonalelement rechts unten:

Wenn diese beiden Hauptdiagonalelemente gleich sein sein sollen, damit das Relativitätsprinzip erfüllt ist, dann gilt:
Dividiert man dies durch v1 * v2, dann folgt:

Also kann man, weil dies für alle Geschwindigkeiten gelten muß
Das Nebendiagonalelement links unten hat den Wert

Damit ergibt sich für Gamma:

Dabei ist n eine reelle Zahl. Ist sie Null, dann ergibt sich die Galilei-Transformation. Im Falle der Lorentz-Transformation ist es 1/c**2.
Gruß
Rudi Knoth