Das Prinzip des Seins

Ne, nur zu einem Zeitpunkt. Es gilt für jeden Zeitpunkt, also auch für diesen.

Nichtsdestotrotz habe ich dir nun extra die ganz allgemeine Form hingeschrieben. to und xo sind nun beliebige Werte. Hast du übersehen oder?

Ein spezieller Nulldurchgang der Welle befindet sich zur Zeit t=t0 bei x0. Nach einer Periodendauer zur Zeit t= t0+1/f befindet sich der gleiche Wellennulldurchgang bei xo+λ.

λ=c/f
λ'=c/f '
gamma =sqr(1-v²/c²)
x' = gamma (x-v*t)
t=to; x=xo; xo' = gamma *(xo-v*to)
t = to+1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v*(to+1/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f '
f ' / c = f /(gamma*(c-v))
f ' = f * c / (gamma*(c-v)
f ' = f * c * sqr (1-v²/c²) / (c-v)
f ' = f * sqr (c² - v²) / (c-v)
f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v))
f = f ' *sqr ((c-v)/(c+v))

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Richtig rechnen:

Erste Version:
xo' = gamma *xo
x1'= gamma (xo+λ -v/f)
λ' = x1'-xo' = gamma [(xo+λ -v/f) - xo)]
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)

Verallgemeinerte Version:
xo' = gamma *(xo-v*to)
x1'= gamma (xo+λ -v*(to+1/f))

λ' = x1'-xo' = gamma [ (xo+λ -v*(to+1/f)) - (xo-v*to)]
λ' = x1'-xo' = gamma [ xo+λ - v*t0 +v/f -xo + v*to]
λ' = x1'-xo' = gamma (λ + v/f)
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Ein spezieller Nulldurchgang der Welle befindet sich zur Zeit t=t0 bei x0. Nach einer Periodendauer zur Zeit t= t0+1/f befindet sich der gleiche Wellennulldurchgang bei xo+λ.
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Gute Nacht

Man kann t0=0 mit dem Phasenbeginn eines Wellendurchgangs definieren und t1 als dessen Ende - oder einfach über die Zeitdauer t=t1-t0.

Mit den Beziehungen

c=f*λ=f'*λ' und t=1/f

ist die Welle eindeutig definiert.

Mit

λ' = γ * (λ - v*t)

lässt sie sich in ein dazu bewegtes Bezugssystem transformieren. Man kann somit die Wellenlänge λ und Zeitdauer t in die LT als Parameter der Streckentransformationen verwenden. Mittels Substitution und Umformen führt das zum optischen Dopplereffekt:



Gruss

Dieser Ansatz mit t=t'=0 und x=x'=0 liefert wohl am einfachsten das Ergebnis.

Allerdings siehst du ja hier, daß solch spezieller Ansatz von einzlnen mißtrauisch betrachtet wird.

Daher für die Zweifler meine letzte Version mit allgemeinem t und x.

Am Ergebnis ändert's natürlich nichts. Die Koordinatentransformation zeigt, daß der relativistische Dopplereffekt mit der übrigen SRT kompatibel ist. Das hatte ich ja anfangs bezweifelt.
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Die Empfangsfrequenz entsteht doch dadurch, daß die Wellen kontinuierlich beim Empfänger einlaufen. Also die Wellen bewegen sich in Richtung Empfänger. Wie bewegen sie sich? Sie legen in der Zeitdifferenz dT=t1-to=1/f genau den Weg einer Wellenlänge zurück.
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Stimmt nicht. Einfach mal die Augen aufmachen:

Ein spezieller Nulldurchgang der Welle befindet sich zur Zeit t=t0 bei x0. Nach einer Periodendauer zur Zeit t= t0+1/f befindet sich der gleiche Wellennulldurchgang bei xo+λ.

λ=c/f
λ'=c/f '
gamma =sqr(1-v²/c²)
x' = gamma (x-v*t)
t=to; x=xo; xo' = gamma *(xo-v*to)
t = to+1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v*(to+1/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f '
f ' / c = f /(gamma*(c-v))
f ' = f * c / (gamma*(c-v)
f ' = f * c * sqr (1-v²/c²) / (c-v)
f ' = f * sqr (c² - v²) / (c-v)
f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v))

f = f ' *sqr ((c-v)/(c+v))

Es hilft alles nichts. Die korrekte Koordinatentransformation nach Lorentz ergibt den relativistischen Dopplereffekt. Entgegen meiner ursprünglichen Annahme. Es macht aber überhaupt keinen Sinn, sich gegen Tatsachen zu stellen. Für mich jedenfalls.
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Da hätte ich ja gerne das Haar in der Suppe gefunden. Ist aber keines da! Die Herleitung ist korrekt!
Von 1 bis 14 durchgerechnet mit v=100000 km/s und f=100000 Hz, λ=2,99792458 km, T=0,00001 s habe ich letztlich auch sofort erhalten mit f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v)):
f'= 141458,0782 Hz; λ'= 2,119302495 km; T'= 0,00000706923 s.

Dieses Resultat erhält man ebenso mit der kompl. Lorentztransformation (als Ereignis ist die 1. Amplitude nach der Periodendauer von 0,00001 s auf x= -2,99792458 km (=λ) zu wählen, wenn sich die Lichtquelle dem Beobachter nähert).
Daher mit x=-2,99792458, v=-100000 km/s, t=0,00001 s ergibt sich nach LT wie zu erwarten:
x'= -2,119302495 km (=λ'), t'= 0,00000706923 s und das ergibt f'= 141458,0782 Hz; c=const in beiden IS!


Nein, negatives v für Vergrößerung des Abstands. Positives v für Annäherung, also ist (13) f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v)) für die Blauverschiebung korrekt.

Grüße
Harald Maurer

Natürlich auf jene Version, welche ich extra an dich adressiert habe:

http://www.mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=426&p=40870&hilit=nichtsdestotrotz#p40870
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Vorgeblich wurde ja der relativistische Dopplereffekt bestätigt; die Formulierung allerdings läßt Skepsis keimen:



http://www.relativitaetsprinzip.info/experimente/dopplereffekt.html
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